第十一章-壓桿穩(wěn)定

第十一章壓桿穩(wěn)定下一頁第十一章壓桿穩(wěn)定第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念

第二節(jié)細(xì)號(hào)壓桿臨界載荷的確定

第三節(jié)臨界應(yīng)力的概念

第四節(jié)壓桿穩(wěn)定安全校核第五節(jié)提高壓桿承載能力的措施下一頁上一頁crFF<穩(wěn)定平衡crFF=臨界平衡crFF>不穩(wěn)定平衡crF——臨界載荷下一頁上一頁第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念一、兩端鉸支細(xì)號(hào)穩(wěn)壓桿的臨界載荷設(shè)壓桿以達(dá)到臨界狀態(tài)0,''22''=+=-=-==-=kyyEIFkykEIyFEIMyyFMcrcrcr則式中yxylxOcrFcrFMyxyOcrFcrF下一頁上一頁

第二節(jié)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的確定0)()0(cossin==+=lyykxBkxAy微分方程的解，為EIFlnkcr==p則22p于是2221lEIFnlEInFcrcrp=\==只能取

上式為兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷的歐拉公式。當(dāng)截面對(duì)各方向中性軸的慣性矩不同時(shí)，I取最小值。下一頁上一頁得),2,1(sin0sin,0、、、==\=T==nnkloklklABp二、其它約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷式中，μl——相當(dāng)長(zhǎng)度，μ——長(zhǎng)度系數(shù)壓桿的約束條件兩端鉸支一端固定，一端自由長(zhǎng)度系數(shù)μ=1μ=2兩端固定一端固定，一端鉸支μ=0.5μ=0.7下一頁上一頁——細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界載荷歐拉公式的一般形式2min2)(lEIFcrmp=例1兩端鉸支壓桿，已知桿的直徑d=40mm,桿長(zhǎng)l=2m,材料為

Q235鋼，E=206GPa1.求壓桿的臨界力2.求若干長(zhǎng)l=0.5

m,臨界力是否能用歐拉公式計(jì)算解：1.根據(jù)歐拉公式,22)(lEIFcymp=644dIp=式中,μ=1,2.當(dāng)l=0.5m時(shí)，1022)(22==lEIFcympkN813==AFcysMPa235=>ssMPa故不允許用此公式下一頁上一頁9.63264104010206212463=×××××=\-pcyFkN此時(shí)，MPa200=<sMPa8.50)1040(4109.63233=×××==--psAFcy2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：222222)()(lpmpmpsEilElEIAFcycr====則：22lpsEcr=AIi=慣性半徑3.柔度：ilml=桿的柔度（或長(zhǎng)細(xì)比）1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)截面上的平均應(yīng)力。AFcr=s下一頁上一頁第三節(jié)臨界應(yīng)力的計(jì)算Scrbasls

-=①SPsss<<時(shí)lsbacr-=

的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。PSlll<<滿足的桿稱為大柔度桿（或細(xì)長(zhǎng)桿），其臨界力用歐拉公式計(jì)算。

的桿稱為中小柔度桿，其臨界應(yīng)力不能用歐拉公式計(jì)算。Pll<Pll>下一頁上一頁公式：PcrEslps

=22PPElspl=32SSbalsl=-3\②時(shí)：Sss>Scrss=Sll<的桿為小柔度桿，其臨界應(yīng)力為屈服極限。③臨界應(yīng)力總圖lsbacr-=22lpsEcr=crsSsPsilml=SlbaS-=sPlPEsp2=下一頁上一頁例2三根圓形截面壓桿，材料相同，皆由Q235鋼制成，材料的E=200GPa,=200MPa,=240MPa,a=304MPa,b=1.12MPa。三根壓桿的兩端均為鉸支，直徑均為d=160mm。第一根壓桿長(zhǎng)為=5m，第二根壓桿的長(zhǎng)為=2.5m，第三根壓桿的長(zhǎng)為=1.25m。求各桿的臨界載荷。PsSs1l2l3l222mm2010641604=×==ppdAmm4041604====dAIi1=m14.572.1240304=-=-=baSSsl下一頁上一頁解：①計(jì)算壓桿參數(shù)：34.9910200102006922=×××==psplPPE②求第一根壓桿的臨界載荷34.9912540500011=>=×==Pillml3.1261252102003222=××==\plpsEcrMPa2540201063.126=×=×=AFcrcrskN③求第二根壓桿的臨界載荷5.6240250012=×==ilmlPSlll<<該桿為中柔度桿2345.6212.1304=×-=-=\lsbacrMPa4705=×=AFcrcrskN下一頁上一頁④求第三根壓桿的臨界載荷14.5725.3140125013=<=×==Sillml該壓桿為小柔度桿，臨界應(yīng)力為材料的屈服點(diǎn)。240==ScrssMPa4825=.=AFcrcrskN下一頁上一頁stcrstcrnnnFFn≥=≥=ss或n工作安全系數(shù)stn規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)下一頁上一頁第四節(jié)壓桿穩(wěn)定安全校核校核公式：解：①校核AB梁的彎曲強(qiáng)度例3梁AB為No14普通熱軋鋼工字鋼（WZ=102×10-6m3）；支承柱CD的直徑d=20mm，已知P=12.5kN，=1.25m，=0.55m，E=206GPa，=2.0，梁的許用應(yīng)力為=160MPa，試校核此結(jié)構(gòu)是否安全。1l2lstn[]sMPa153maxmax==zWMs[]MPa160=<s63.1525.15.121max=×==PlMmkN.下一頁上一頁②校核CD桿的穩(wěn)定性255.1222=×==PFCDkN，54==dimm10111010555.0132>=××==-ilml85.524222=×=×=\dEAFcrcrplpskN0.211.2258.52=>===stCDcrnFFn故此結(jié)構(gòu)是安全的。下一頁上一頁FF為提高壓桿的承載能力，必須綜合考慮桿長(zhǎng)、支承、截