云南省昭通市正道中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共4頁(yè)，滿分100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分36分）1.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值是（）A. B. C.3 D.答案：A解析：詳解：解：∵是一元二次方程，∴，∴．故選：A．2.將一元二次方程配方后可化為()A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：把一元二次方程變形，兩邊都加9，，．故選：A．3.關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定根的情況答案：A解析：詳解：解：根據(jù)題意得：，，，，關(guān)于的一元二次方程的根的情況為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：B．5.方程的根是（

）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：移項(xiàng)，得，因式分解，得，則或，解得．故選：D6.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A.6 B.4 C.3 D.答案：C解析：詳解：解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，∴把代入原方程，得，，∴原方程為，即，或，解得或，故選：C．7.拋物線過(guò)點(diǎn)（2，4），則代數(shù)式的值為（）A.14 B.2 C.－2 D.－14答案：A解析：詳解：解：將點(diǎn)（2，4）代入拋物線y=ax2+bx-3得4a+2b-3=4，

整理得8a+4b=14.故選：A．8.拋物線經(jīng)過(guò)平移得到，則平移方法是（）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度答案：D解析：詳解：解：，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選：D．9.已知拋物線，，，拋物線上三點(diǎn)，則，，由小到大序排列是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，，，∴，，，∴，故選B10.直線不經(jīng)過(guò)第三象限，那么的圖像大致為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，所以經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，交坐標(biāo)軸于（0，0）點(diǎn)．故選：B．11.第二十二屆世界杯足球賽于年月日在卡塔爾舉辦開(kāi)幕賽．為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請(qǐng)賽，規(guī)定參賽的每?jī)芍蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)，共安排了45場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了個(gè)隊(duì)參賽，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：根據(jù)題意得：，故選：D．12.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：詳解：解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；∵，∴，故②正確；由圖可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴，故⑤錯(cuò)誤，綜上可知，正確的有②③④，共3個(gè)，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）13.若關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是，則a的值為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：解：∵，∴一元二次方程為：，根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：．14.把二次函數(shù)化成形式為_(kāi)_______．答案：解析：詳解：解：；故答案為：．15.2020年某款新能汽車(chē)年銷(xiāo)售量為15萬(wàn)輛，銷(xiāo)售量逐年增加，2022年年銷(xiāo)售量為21.6萬(wàn)輛，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為_(kāi)_____．答案：解析：詳解：解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，∴2021年銷(xiāo)售量為，∴2022年銷(xiāo)售量為，∴可列方程為：．故答案為：．16.已知，是方程兩實(shí)數(shù)根，則________．答案：25解析：詳解：解：，是方程兩實(shí)數(shù)根，，，，即：，，故答案為：25．三、解答題（本大題共8小題，滿分56分）17.解方程：（1）（配方法）（2）（公式法）答案：（1），（2），解析：小問(wèn)1詳解：解：，，，，，，；小問(wèn)2詳解：解：，，，，，，，．18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋捍鸢福海馕觯涸斀猓航猓?，∴，∴或，解得：，?9.如圖，在一塊長(zhǎng)米、寬米的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草．要使綠化面積為平方米，則修建的路寬應(yīng)是多少米？答案：1米解析：詳解：解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），則道路的寬應(yīng)為1米．20.已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)根為p，q，滿足，求m的值．答案：（1）見(jiàn)詳解（2）或解析：小問(wèn)1詳解：證明：．，∴無(wú)論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；小問(wèn)2詳解：解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，．．，解得：，，即m的值為或．21.張亮為了響應(yīng)學(xué)?！皭?ài)校護(hù)校”活動(dòng)號(hào)召，決定牽頭成立“愛(ài)校護(hù)校志愿服務(wù)團(tuán)”．并走入各班級(jí)號(hào)召大家加入“志愿服務(wù)團(tuán)”．假定從張亮一個(gè)人開(kāi)始號(hào)召，被他號(hào)召加入團(tuán)隊(duì)的人和他一起下一周繼續(xù)號(hào)召，每人每周能夠號(hào)召相同人數(shù)加入，兩周后，共有121人成為“志愿服務(wù)團(tuán)”成員，求每人每周能夠號(hào)召多少人加入“志愿服務(wù)團(tuán)”．答案：每人每周能夠號(hào)召10人加入“志愿服務(wù)團(tuán)”解析：詳解：解：設(shè)每人每周能夠號(hào)召x人加入“志愿服務(wù)團(tuán)”．根據(jù)題意得：，即，∴，解得：，（不合題意，舍去）．答：每人每周能夠號(hào)召10人加入“志愿服務(wù)團(tuán)”．22.設(shè)a、b、c是△ABC的三邊，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且方程3cx+2b＝2a的根為0．（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，求m的值．答案：（1）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（2）﹣12．解析：詳解：解：（1）∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即，則b﹣2c+a＝0．∵方程3cx+2b＝2a的根為0，∴a＝b．∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形；（2）∵a、b為方程x2+mx﹣3m＝0的兩根，且a＝b，∴Δ＝m2﹣4（﹣3m）＝m2+12m＝0，∴m＝0或m＝﹣12．當(dāng)m＝0時(shí)，a＝b＝0，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)m＝﹣12時(shí)，a＝b＝6，符合題意．綜上所述m＝﹣12．23.“成都成就夢(mèng)想”，第31屆大運(yùn)會(huì)將于2022年6月26日開(kāi)幕．某成本為30元的大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”紀(jì)念品已被商家投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)量（件）是每件售價(jià)（元）（且為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．每件售價(jià)（元）…35363738…每天銷(xiāo)售量（件）…90888684…（1）直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利800元；（3）將紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷(xiāo)售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？答案：（1）（2）每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，商家每天獲利800元；（3）每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí)，商家每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把和代入解析式得：，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；小問(wèn)2詳解：解：由題意得：，即：，解得：，（不符合題意，舍），答：每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，商家每天獲利800元；小問(wèn)3詳解：解：根據(jù)題意可得：，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，有最大值，又，∴當(dāng)時(shí)，，答：每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為55元時(shí)，商家每天獲利最大，最大利潤(rùn)為1250元．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于A、C兩點(diǎn)，直線l與y軸交于點(diǎn)B，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)D在直線l的上方．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接、，當(dāng)三角形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)？（3）連接、，當(dāng)三角形以邊為直角邊時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)？答案：（1），（2）（3）或解析：小問(wèn)1詳解：解：由題意可知：，解得：或，