人教版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專(zhuān)題13.1軸對(duì)稱(chēng)【十大題型】(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題13.1軸對(duì)稱(chēng)【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形】 1【題型2確定對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)】 2【題型3由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷】 3【題型4由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解】 4【題型5折疊問(wèn)題】 5【題型6鏡面對(duì)稱(chēng)】 6【題型7畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形】 7【題型8臺(tái)球桌上的軸對(duì)稱(chēng)】 8【題型9添加圖形使成為軸對(duì)稱(chēng)圖形】 10【題型10設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案】 11知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱(chēng)（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)．（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．【題型1識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形】【例1】（23-24八年級(jí)·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）．A．

B．

C．

D．

【變式1-1】（23-24八年級(jí)·廣東廣州·期末）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形【變式1-2】（23-24八年級(jí)·吉林四平·期末）下列三角形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A．有兩個(gè)角相等的三角形B．有兩個(gè)角分別是120°和30°的三角形C．有一個(gè)角是45°的直角三角形D．有一個(gè)角是60°的直角三角形【變式1-3】（23-24八年級(jí)·重慶南岸·期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是個(gè)．

知識(shí)點(diǎn)2：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【題型2確定對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)】【例2】（23-24八年級(jí)·江蘇宿遷·期末）在等腰直角三角形、等邊三角形、半圓、正方形這四種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是．【變式2-1】（23-24八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸只有兩條的是（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24八年級(jí)·黑龍江大慶·期中）要使大小兩個(gè)圓組合成的圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，應(yīng)采用第（

）種畫(huà)法A．

B．

C．

D．

【變式2-3】（23-24八年級(jí)·河北廊坊·期末）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們和原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則n的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．6【題型3由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷】【例3】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是正六邊形A'B'C'D'E'F'

【變式3-1】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是()A．任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱(chēng)軸B．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)C．若ΔABC與ΔDEF成軸對(duì)稱(chēng)，則△ABC≌ΔDEFD．點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線L兩旁，且AB與直線L交于點(diǎn)O,若AO=BO,則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)【變式3-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，P為MN上任一點(diǎn)（AA．AP=A'P C．△ABC與△A'B'C'面積相等 【變式3-3】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）一個(gè)圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的翻移，這條直線稱(chēng)為翻移線．如圖△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是（）A．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等 B．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與翻移線垂直【題型4由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解】【例4】（23-24八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，AD所在直線是△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是．【變式4-1】（23-24八年級(jí)·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示的2×2方格中，連接AB，AC，AD，則∠A+∠B+∠C的和（

）．

A．必是直角 B．必是銳角 C．必是鈍角 D．是銳角或鈍角【變式4-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=72，P、R為O分別以直線AB、(1)請(qǐng)指出當(dāng)∠ABC是什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng)度等于7？并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)等于7的理由．(2)承（1）小題，請(qǐng)判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度小于7還是大于7？并完整說(shuō)明你判斷的理由．【變式4-3】（23-24八年級(jí)·山東聊城·期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，連接OP．點(diǎn)P關(guān)于直線AB，CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2．若OP=3.5，則點(diǎn)P1，P

A．0 B．5 C．7 D．9【題型5折疊問(wèn)題】【例5】（23-24八年級(jí)·北京·期末）一張正方形紙片經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折，并在如圖所示的位置上剪去一個(gè)小正方形，打開(kāi)后的圖形是（

）A．B． C．D．【變式5-1】（23-24八年級(jí)·浙江溫州·期末）如圖，點(diǎn)E為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形紙片分別沿AE，EF折疊，使點(diǎn)B，C分別與點(diǎn)G，H重合，點(diǎn)E，G，H恰好在同一條直線上．若∠AEH=3∠HEF，則∠AEH?∠HEF的度數(shù)為（

）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【變式5-2】（23-24八年級(jí)·云南昆明·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形紙片，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到下面所示幾何圖形，陰影部分的周長(zhǎng)是厘米.【變式5-3】（23-24八年級(jí)·陜西西安·期末）將如圖（1）所示的長(zhǎng)方形紙片ABCD按如下步驟操作：（1）如圖（2），以過(guò)點(diǎn)A的直線為對(duì)稱(chēng)軸折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)B'處，折痕與BC交于點(diǎn)E；（2）如圖（3），以過(guò)點(diǎn)E的直線為對(duì)稱(chēng)軸折疊紙片，使點(diǎn)A恰好落在邊EC上的點(diǎn)A'處，折痕交邊AD于點(diǎn)F；（3）將紙片展平．那么∠AFE的度數(shù)為

【題型6鏡面對(duì)稱(chēng)】【例6】（23-24八年級(jí)·貴州遵義·期末）如圖是一只停放在平靜水面上的小船，則它在水中的倒影表示正確的是（

）A． B．C． D．【變式6-1】（23-24八年級(jí)·河南許昌·期中）小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞APPLE在鏡子中呈現(xiàn)的樣子（

）A． B． C． D．【變式6-2】（23-24八年級(jí)·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近9：00（

）A．B．C．D．【變式6-3】（23-24八年級(jí)·福建龍巖·階段練習(xí)）在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是．【題型7畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形】【例7】（23-24八年級(jí)·山東棗莊·期末）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，我們把△ABC稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你分別在圖①，圖②，圖③的正方形網(wǎng)格中作一個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)（所作圖形不能重復(fù)），并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸．【變式7-1】（23-24八年級(jí)·陜西西安·期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABE的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，(1)在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于AE所在直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)求四邊形ABEF的面積．【變式7-2】（23-24八年級(jí)·山東濟(jì)南·期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．已知△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出格點(diǎn)三角形ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的△A(2)△A'(3)在直線DE上找出點(diǎn)P，使PA?PC最大，并求出最大值為．（保留作圖痕跡）【變式7-3】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．在圖中畫(huà)出一個(gè)“格點(diǎn)三角形”（陰影部分）與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)．請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3、圖4中，各畫(huà)一個(gè)和原三角形成軸對(duì)稱(chēng)的“格點(diǎn)三角形”，并將所畫(huà)的“格點(diǎn)三角形”用“斜線”涂成“陰影部分”（圖1?圖4不重復(fù)）．【題型8臺(tái)球桌上的軸對(duì)稱(chēng)】【例8】（23-24八年級(jí)·山東德州·期中）如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)．【變式8-1】（23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【變式8-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD是臺(tái)球臺(tái)面，有白、黑兩球分別位于點(diǎn)M，N處，試問(wèn)：怎樣撞擊白球M，才能使白球M碰撞臺(tái)邊AB反彈后擊中黑球N？【變式8-3】（23-24八年級(jí)·江蘇常州·期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【題型9添加圖形使成為軸對(duì)稱(chēng)圖形】【例9】（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的方格紙，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．3【變式9-1】（23-24八年級(jí)·河南安陽(yáng)·期末）（1）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑2個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰為軸對(duì)稱(chēng)圖形．請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出兩種不同的填涂方案設(shè)計(jì)，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱(chēng)軸；【變式9-2】（23-24八年級(jí)·山東聊城·期中）樂(lè)樂(lè)覺(jué)得軸對(duì)稱(chēng)圖形很有意思，如圖是4個(gè)完全相同的小正方形組成的L形圖，請(qǐng)你用三種方法分別在圖中添畫(huà)一個(gè)小正方形，使添畫(huà)后的圖形成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．【變式9-3】（23-24八年級(jí)·江蘇無(wú)錫·期中）在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的移法共有種．【題型10設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案】【例10】（23-24八年級(jí)·河北保定·期中）如圖，是由4×4個(gè)大小完在一樣的小正方形組成的方格紙，其中有兩個(gè)小正方形是涂黑的，請(qǐng)?jiān)龠x擇三個(gè)小正方形并涂黑，使圖中涂黑的部分成為軸對(duì)稱(chēng)圖形.并畫(huà)出它的一條對(duì)稱(chēng)軸(如圖例.畫(huà)對(duì)一個(gè)得1分)

【變式10-1】（23-24八年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖1是3×3的正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，（要求：繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖2中的兩幅圖就視為同一種圖案），請(qǐng)?jiān)趫D3中的四幅圖中完成你的設(shè)計(jì)．【變式10-2】（23-24八年級(jí)·甘肅平?jīng)觥て谀┤鐖D所示，(1)觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：(2)借助圖⑤的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答（1）中所給出的兩個(gè)共同特征．（注意：新圖案與圖①～④的圖案不能重合）【變式10-3】（2024·山東棗莊·中考真題）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請(qǐng)你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫(xiě)出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：___________，___________．

（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿(mǎn)足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．

專(zhuān)題13.1軸對(duì)稱(chēng)【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形】 1【題型2確定對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)】 3【題型3由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷】 5【題型4由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解】 8【題型5折疊問(wèn)題】 11【題型6鏡面對(duì)稱(chēng)】 14【題型7畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形】 16【題型8臺(tái)球桌上的軸對(duì)稱(chēng)】 19【題型9添加圖形使成為軸對(duì)稱(chēng)圖形】 22【題型10設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖案】 24知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱(chēng)（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱(chēng)．（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．【題型1識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形】【例1】（23-24八年級(jí)·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D中的圖形都能找到對(duì)稱(chēng)軸，使得對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分能夠相互重合，都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B中的圖形，沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸可以使對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分能夠相互重合，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【變式1-1】（23-24八年級(jí)·廣東廣州·期末）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、直角梯形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式1-2】（23-24八年級(jí)·吉林四平·期末）下列三角形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A．有兩個(gè)角相等的三角形B．有兩個(gè)角分別是120°和30°的三角形C．有一個(gè)角是45°的直角三角形D．有一個(gè)角是60°的直角三角形【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：A、有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、有兩個(gè)角分別是120°和30°的三角形，另一個(gè)內(nèi)角也是30°，故是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、有一個(gè)內(nèi)角為45°的直角三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意D、有一個(gè)角是60°的直角三角形，找不到對(duì)稱(chēng)軸，則不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．【變式1-3】（23-24八年級(jí)·重慶南岸·期末）圖是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是個(gè)．

【答案】2【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，動(dòng)手逐個(gè)判斷即可求解．【詳解】解：如圖所示，

即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2：軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到一下結(jié)論：①如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)；②如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸．（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．【題型2確定對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)】【例2】（23-24八年級(jí)·江蘇宿遷·期末）在等腰直角三角形、等邊三角形、半圓、正方形這四種常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是．【答案】正方形【分析】本題考查了求對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)，分別寫(xiě)出各個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，比較即可得出答案．【詳解】解：等腰直角三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸；等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸；半圓由1條對(duì)稱(chēng)軸；正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸；∴對(duì)稱(chēng)軸最多的是正方形，故答案為：正方形．【變式2-1】（23-24八年級(jí)·山東煙臺(tái)·期末）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸只有兩條的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線是對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有1條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有8條對(duì)稱(chēng)軸，不符合題意；故選：A．【變式2-2】（23-24八年級(jí)·黑龍江大慶·期中）要使大小兩個(gè)圓組合成的圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，應(yīng)采用第（

）種畫(huà)法A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形定義及對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)，一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：在給出的選項(xiàng)中的圖形中，A，C，D有1條對(duì)稱(chēng)軸，B有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸．所以要使大小兩個(gè)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，應(yīng)采用B畫(huà)法．故選：B．【變式2-3】（23-24八年級(jí)·河北廊坊·期末）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們和原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則n的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)圖形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)．由等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸可得答案．【詳解】解：如圖所示，n的最小值為3．故選：C．【題型3由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行判斷】【例3】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是正六邊形A'B'C'D'E'F'

【答案】①③④【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和求解，然后判斷作答即可．【詳解】解：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，AB=A'B'，直線∴①③④正確，故符合要求；②錯(cuò)誤，故不符合要求；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【變式3-1】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是()A．任何一個(gè)圖形都有對(duì)稱(chēng)軸B．兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)C．若ΔABC與ΔDEF成軸對(duì)稱(chēng)，則△ABC≌ΔDEFD．點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線L兩旁，且AB與直線L交于點(diǎn)O,若AO=BO,則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)著，直線兩旁的部分能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.有的圖形沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由于位置關(guān)系不明確，如圖一，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.若ΔABC與ΔDEF成軸對(duì)稱(chēng)，則△ABC≌ΔDEF，該選項(xiàng)正確；D、因?yàn)榫€段AB與直線l不一定垂直，所以不能正確判定，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是熟練把握軸對(duì)稱(chēng)的定義．【變式3-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，P為MN上任一點(diǎn)（AA．AP=A'P C．△ABC與△A'B'C'面積相等 【答案】D【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)解答.【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'∴MN垂直平分A∴AP=A'P,△ABC與△A'B直線AB，A'B'關(guān)于直線MN故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，軸對(duì)稱(chēng)的三角形全等由此面積相等.【變式3-3】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）一個(gè)圖形沿一條直線翻折后再沿這條直線的方向平移，我們把這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為圖形的翻移，這條直線稱(chēng)為翻移線．如圖△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的．在下列結(jié)論中，圖形的翻移所具有的性質(zhì)是（）A．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等 B．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與翻移線垂直【答案】C【分析】根據(jù)圖象的翻折和平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分．【詳解】∵如圖所示：△A2B2C2是由△ABC沿直線l翻移后得到的，∴圖形的翻移所具有的性質(zhì)是：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被翻移線平分．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何變換的類(lèi)型，根據(jù)翻折和平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．【題型4由軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征進(jìn)行求解】【例4】（23-24八年級(jí)·遼寧沈陽(yáng)·期末）如圖，AD所在直線是△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是．【答案】15【分析】根據(jù)△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，得出S△BEF＝S△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是12S△ABC【詳解】解：∵△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴B、C關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴S△BEF＝S△CEF，∵△ABC的面積是：12×BC×AD＝1∴圖中陰影部分的面積是12S△ABC＝15故答案為：152【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．【變式4-1】（23-24八年級(jí)·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示的2×2方格中，連接AB，AC，AD，則∠A+∠B+∠C的和（

）．

A．必是直角 B．必是銳角 C．必是鈍角 D．是銳角或鈍角【答案】C【分析】觀察圖形可知該圖形關(guān)于線段AC所在的直線對(duì)稱(chēng)，從而得到∠1+∠3=90°，∠2=45°，從而求得三個(gè)角的和．【詳解】解：∵2×2正方格關(guān)于線段AC所在的直線對(duì)稱(chēng)，∴∠1=∠4，∵∠4+∠3=90°，∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，角度的計(jì)算，以及角的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)本圖關(guān)于線段AC所在的直線對(duì)稱(chēng)．【變式4-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OB=72，P、R為O分別以直線AB、(1)請(qǐng)指出當(dāng)∠ABC是什么角度時(shí)，會(huì)使得PR的長(zhǎng)度等于7？并完整說(shuō)明PR的長(zhǎng)度為何在此時(shí)等于7的理由．(2)承（1）小題，請(qǐng)判斷當(dāng)∠ABC不是你指出的角度時(shí)，PR的長(zhǎng)度小于7還是大于7？并完整說(shuō)明你判斷的理由．【答案】(1)∠ABC=90°時(shí)，PR=7．證明見(jiàn)解析(2)PR的長(zhǎng)度小于7，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，（1）連接PB、RB，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線時(shí)PR=7，再根據(jù)平角的定義求解；（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．【詳解】（1）解：如圖，∠ABC=90°時(shí)，PR=7，證明如下：連接PB、RB，∵P、R為O分別以直線AB、BC為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴PB=OB=72，∵∠ABC=90°，∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，∴點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)共線，∴PR=2×7（2）解：PR的長(zhǎng)度小于7，理由如下：當(dāng)∠ABC≠90°，則點(diǎn)P、B、R三點(diǎn)不在同一直線上，∴PB+BR>PR，∵PB+BR=2OB=2×7∴PR<7，即PR的長(zhǎng)度小于7．【變式4-3】（23-24八年級(jí)·山東聊城·期中）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，P為這兩條直線外一點(diǎn)，連接OP．點(diǎn)P關(guān)于直線AB，CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2．若OP=3.5，則點(diǎn)P1，P

A．0 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接OP1,O【詳解】解：如圖，連接OP

∵點(diǎn)P關(guān)于直線AB，CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P1，P2，且∴OP在△P1O∴0<P故選：B．【題型5折疊問(wèn)題】【例5】（23-24八年級(jí)·北京·期末）一張正方形紙片經(jīng)過(guò)兩次對(duì)折，并在如圖所示的位置上剪去一個(gè)小正方形，打開(kāi)后的圖形是（

）A．B． C．D．【答案】A【分析】由平面圖形的折疊及圖形的對(duì)稱(chēng)性展開(kāi)圖解題．【詳解】由第一次對(duì)折后中間有一個(gè)矩形，排除B、C；由第二次折疊矩形正在折痕上，排除D；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生的立體思維能力及動(dòng)手操作能力，關(guān)鍵是由平面圖形的折疊及圖形的對(duì)稱(chēng)性展開(kāi)圖解答．【變式5-1】（23-24八年級(jí)·浙江溫州·期末）如圖，點(diǎn)E為長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形紙片分別沿AE，EF折疊，使點(diǎn)B，C分別與點(diǎn)G，H重合，點(diǎn)E，G，H恰好在同一條直線上．若∠AEH=3∠HEF，則∠AEH?∠HEF的度數(shù)為（

）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【答案】C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、幾何圖中角度的計(jì)算，由折疊的性質(zhì)可得∠AEB=∠AEH，∠CEF=∠HEF，求出∠AEH+∠HEF=90°，結(jié)合∠AEH=3∠HEF得出∠HEF=22.5°，∠AEH=67.5°，即可得解，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：∠AEB=∠AEH，∠CEF=∠HEF，∵∠AEB+∠AEH+∠CEF+∠HEF=180°，∴∠AEH+∠HEF=90°，∵∠AEH=3∠HEF，∴3∠HEF+∠HEF=90°，∴∠HEF=22.5°，∴∠AEH=67.5°，∴∠AEH?∠HEF=45°，故選：C．【變式5-2】（23-24八年級(jí)·云南昆明·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬5厘米的長(zhǎng)方形紙片，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到下面所示幾何圖形，陰影部分的周長(zhǎng)是厘米.【答案】26【分析】本題是考查簡(jiǎn)單圖形的折疊問(wèn)題，動(dòng)手操作一下即可看出陰影部分的周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式求解，即可解題．【詳解】解：如圖：由折疊的特點(diǎn)可知，A'B=AB，陰影部分的周長(zhǎng)是：A'故答案為：26．【變式5-3】（23-24八年級(jí)·陜西西安·期末）將如圖（1）所示的長(zhǎng)方形紙片ABCD按如下步驟操作：（1）如圖（2），以過(guò)點(diǎn)A的直線為對(duì)稱(chēng)軸折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在邊AD上的點(diǎn)B'處，折痕與BC交于點(diǎn)E；（2）如圖（3），以過(guò)點(diǎn)E的直線為對(duì)稱(chēng)軸折疊紙片，使點(diǎn)A恰好落在邊EC上的點(diǎn)A'處，折痕交邊AD于點(diǎn)F；（3）將紙片展平．那么∠AFE的度數(shù)為

【答案】67.5°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知△ABE≌△AB'E，△AFE≌△A'【詳解】解：如圖所示，將紙片展平后，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知△ABE≌△AB'E

∴第一次折疊后∠EAD=1∵紙片ABCD為長(zhǎng)方形，∴AD∥∴∠BEA=∠EAD=45°．∴∠AEC=180°?∠BEA=180°?45°=135°．∴第二次折疊后∠AEF=1∴將紙片展平后，∠AFE=180°?∠AEF?∠EAD=180°?67.5°?45°=67.5°．故答案為：67.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型6鏡面對(duì)稱(chēng)】【例6】（23-24八年級(jí)·貴州遵義·期末）如圖是一只停放在平靜水面上的小船，則它在水中的倒影表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：這兩個(gè)圖應(yīng)關(guān)于水面對(duì)稱(chēng)，旗子的方向應(yīng)該朝左，船頭應(yīng)該向左．A選項(xiàng)符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形的特征利用軸對(duì)稱(chēng)得到相應(yīng)圖形．【變式6-1】（23-24八年級(jí)·河南許昌·期中）小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞APPLE在鏡子中呈現(xiàn)的樣子（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，分析并作答．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分析可得題中所給的圖片與A顯示的圖片成軸對(duì)稱(chēng)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類(lèi)題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．【變式6-2】（23-24八年級(jí)·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近9：00（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過(guò)12時(shí)、6時(shí)的直線成軸對(duì)稱(chēng)．【詳解】9點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來(lái)應(yīng)該是3點(diǎn)，所以最接近9點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來(lái)就更接近3點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近9點(diǎn)時(shí)間．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【變式6-3】（23-24八年級(jí)·福建龍巖·階段練習(xí)）在平面鏡里看到背后墻上的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)是．【答案】21:05【分析】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【詳解】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與21:05成軸對(duì)稱(chēng)，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為：21:05．故答案為：21:05．【題型7畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形】【例7】（23-24八年級(jí)·山東棗莊·期末）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，我們把△ABC稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你分別在圖①，圖②，圖③的正方形網(wǎng)格中作一個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)（所作圖形不能重復(fù)），并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸．【答案】見(jiàn)解析（畫(huà)出三個(gè)即可）【分析】本題主要考查的是畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，屬于基礎(chǔ)題型．首先畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：如圖，△A【變式7-1】（23-24八年級(jí)·陜西西安·期末）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABE的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，(1)在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于AE所在直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)求四邊形ABEF的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)S【分析】本題考查了作圖——軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)S四邊形【詳解】（1）解：如圖，△AEF即為所求；（2）解：S四邊形【變式7-2】（23-24八年級(jí)·山東濟(jì)南·期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．已知△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出格點(diǎn)三角形ABC關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的△A(2)△A'(3)在直線DE上找出點(diǎn)P，使PA?PC最大，并求出最大值為．（保留作圖痕跡）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)5(3)見(jiàn)解析，10【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，線段最短，勾股定理；（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．（3）延長(zhǎng)AC，交直線DE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示，△A（2）△A'（3）如圖所示，延長(zhǎng)AC，交直線DE于點(diǎn)P，此時(shí)|PA?PC|=AC，為最大值，則點(diǎn)P即為所求．由勾股定理得，AC=3∴最大值為10．故答案為：10．【變式7-3】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．在圖中畫(huà)出一個(gè)“格點(diǎn)三角形”（陰影部分）與原△ABC關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)．請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3、圖4中，各畫(huà)一個(gè)和原三角形成軸對(duì)稱(chēng)的“格點(diǎn)三角形”，并將所畫(huà)的“格點(diǎn)三角形”用“斜線”涂成“陰影部分”（圖1?圖4不重復(fù)）．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了作圖?軸對(duì)稱(chēng)變換：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；再利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；然后按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)圖．【詳解】解：如圖，【題型8臺(tái)球桌上的軸對(duì)稱(chēng)】【例8】（23-24八年級(jí)·山東德州·期中）如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是點(diǎn)．【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，注意結(jié)合圖形解答，不要憑空想象，實(shí)際操作一下．【詳解】解：如圖，可以瞄準(zhǔn)點(diǎn)D擊球．故答案為：D．【變式8-1】（23-24八年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】D【分析】如下圖【詳解】如圖，由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)為點(diǎn)D．故選D．【變式8-2】（23-24八年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD是臺(tái)球臺(tái)面，有白、黑兩球分別位于點(diǎn)M，N處，試問(wèn)：怎樣撞擊白球M，才能使白球M碰撞臺(tái)邊AB反彈后擊中黑球N？【答案】見(jiàn)解析【分析】本題是日常生活中常見(jiàn)的臺(tái)球問(wèn)題，通過(guò)感知并描述臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，想象出小球被撞擊后的運(yùn)動(dòng)路線，可利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出圖形，培養(yǎng)了空間觀念和應(yīng)用意識(shí)．要使白球M碰撞臺(tái)邊AB反彈后擊中黑球N，可畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'，連接M'N交AB于點(diǎn)O【詳解】解：如圖所示，畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'；連接M'N交AB于點(diǎn)O，則白球M沿MO碰撞臺(tái)邊AB，必沿ON理由：由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得∠MOA=∠M又∵∠M∴∠MOA=∠BON．∴白球M沿MO碰撞臺(tái)邊AB，必沿ON反彈擊中黑球N．【變式8-3】（23-24八年級(jí)·江蘇常州·期中）如圖，彈性小球從點(diǎn)P出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Q，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為M，…．第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【答案】A【分析】根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)P，∵2022÷6=337，∴當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的最后一次反彈，∴第2022次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為圖中的點(diǎn)P，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．【題型9添加圖形使成為軸對(duì)稱(chēng)圖形】【例9】（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的方格紙，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念作答，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析，得出共有6處滿(mǎn)足題意.【詳解】選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，根據(jù)定義構(gòu)建軸對(duì)稱(chēng)圖形，成為軸對(duì)稱(chēng)圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.【變式9-1】（23-24八年級(jí)·河南安陽(yáng)·期末）（1）如圖，在由小正三角形組成的網(wǎng)格