高考數(shù)學(xué) 試題匯編 第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式 理（含解析）

第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式任意角的三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式考向聚焦高考重點考查內(nèi)容,主要考查:(1)任意角的三角函數(shù)的概念定義,給值求值等.(2)與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式等知識結(jié)合命題,常以客觀題形式考查,難度較小,所占分值為5分左右備考指津訓(xùn)練題型:(1)三角函數(shù)的給值求值,注重與定義、本章其他知識的結(jié)合;(2)誘導(dǎo)公式的靈活運用,注意結(jié)合兩角和與差的公式等以確定角的變換目標1.(年遼寧卷,理7)設(shè)sin(π4+θ)=13,則sin2(A)-79 (B)-19 (C)1解析:sin2θ=-cos(π2+2θ)=-cos2(π4+=2sin2(π4+θ)-1=2×19-1=-79答案:A.2.(年大綱全國卷Ⅰ,理2)記cos(-80°)=k,那么tan100°等于()(A)1-k(C)k1-解析:∵cos(-80°)=k,∴cos80°=k,∴sin10°=k,∴cos10°=1-∴tan100°=sin100°cos100°=-cos10答案:B.3.(年福建卷,理14,4分)數(shù)列{an}的通項公式an=ncosnπ2+1,前n項和為Sn,則S=解析:本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.設(shè)k∈Z,則:當(dāng)n=4k時,an=ncos4k當(dāng)n=4k+1時,an=ncos(4當(dāng)n=4k+2時,an=ncos(4當(dāng)n=4k+3時,an=ncos(4∴S=a1+a2+…+a=(a1+a5+…+a)+(a2+a6+…+a)+(a3+a7+…+a)+(a4+a8+…+a)=503-(2+6+…+)+503+503+(4+8+…+)+503=3018.答案:3018同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用考向聚焦高考重點考查內(nèi)容,主要考查兩方面內(nèi)容,(1)單獨命題時主要考查“已知角的某一個三角函數(shù)值,求其他的三角函數(shù)值”.(2)綜合命題時,常與誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式相結(jié)合,常以客觀題或解答題的一問形式出現(xiàn),所占分值為5分左右,難度較低備考指津強化訓(xùn)練題型:(1)依據(jù)已知角的三角函數(shù)值,求其余角的三角函數(shù)值.(2)簡單的化簡求值題目,要注重同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式的結(jié)合4.(年江西卷,理4,5分)若tanθ+1tanθ=4,則sin2(A)15 (B)14 (C)1解析:本題考查三角變換中的二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式及轉(zhuǎn)化與化歸、整體代換的數(shù)學(xué)思想.tanθ+1tanθ=1+tan2θtanθ所以sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin2θ+co答案:D.5.(年遼寧卷,理7,5分)已知sinα-cosα=2,α∈(0,π),則tanα=()(A)-1 (B)-22 (C)2解析:sinα-cosα=2,(sinα-cosα)2=2,1-2sinαcosα=2,2sinαcosα=-1<0,∴α∈(π2,π),∴1+2sinαcosα(sinα+cosα)2=0,sinα+cosα=0,由sin得sinα=22,cosα=-22,tanα=故選A.答案:A.6.(年福建卷,理3)若tanα=3,則sin2α(A)2 (B)3 (C)4 (D)6解析:sin2αcos2α答案:D.7.(年重慶卷,理14)已知sinα=12+cosα,且α∈(0,π2),則cos2αsin解析:α∈(0,π2),則sinα>0,cosα又sinα=又cos2αsin(α-π4)==-2×72=-14答案:-148.(年大綱全國卷Ⅰ,理14)已知α為第三象限的角,cos2α=-35,則tan(π4+2α)=解析:∵2kπ+π<α<2kπ+3π2,k