蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列9.7整式乘法與因式分解章末題型過關(guān)卷同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第9章整式乘法與因式分解章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）若4x2+k?1x+25A．11 B．21 C．21或?19 D．11或?192．（3分）（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級兵團二中?？计谥校┮箈2+ax+5??6x3的展開式中不含A．?1 B．0 C．16 3．（3分）（2022秋·上海奉賢·七年級統(tǒng)考期中）如果計算(x+a)(x?2)的結(jié)果是一個二項式，那么a的值是（

）A．1 B．2或0 C．3 D．44．（3分）（2022春·山東濟寧·七年級濟寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┈F(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b=ab+b，例如：3△5=3×5+5=20，由此可知x?1△x等于（

A．x2 B．x2?2x C．x5．（3分）（2022秋·福建福州·八年級校考期中）如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如8=32?12A．614 B．624 C．634 D．6426．（3分）（2022秋·河南信陽·八年級河南省淮濱縣第一中學(xué)校考期末）若x2+x?2=0，則x3A．2020 B．2019 C．2018 D．－20207．（3分）（2022秋·四川巴中·八年級?？计谥校┤鐖D：正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類若干張，要拼一個長為a+2b，寬為2a+b的大長方形，則需C類卡片張數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．68．（3分）（2022秋·吉林·八年級吉林省第二實驗學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，邊長分別為a和b的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12b2 B．12a29．（3分）（2022秋·山東濟寧·八年級濟寧市第十五中學(xué)?？计谥校┮阎猘＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）（2022秋·重慶·八年級重慶市兼善中學(xué)校聯(lián)考期中）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，如：對于多項式x4?y4，因式分解的結(jié)果是x?yx+yx2+y2，若取x=9，y=9時，則各個因式的值為x?y=0，x+y=18，A．201030 B．201010 C．301020 D．203010二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谥校┤?am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4，則nm＝_____．12．（3分）（2022秋·上?！て吣昙壠谥校┯嬎悖?2a13．（3分）（2022春·四川成都·八年級校考期中）已知二次三項式x2?4x+m有一個因式是(x?3)，則14．（3分）（2022春·廣東河源·八年級校考期中）若a＋b=2，ab=1，則15．（3分）（2022春·山東青島·七年級?？计谥校┯^察下列各式的規(guī)律：(a?b)(a+b)=(a?b)(a?b)…可得到(a?b)a16．（3分）（2022春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個大長方形ABCD分割成5小塊，其中長方形①號和②號，③號和④號的形狀和大小分別相同，⑤號是正方形，則⑤中的面積與大長方形ABCD的面積之比為_______．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·貴州遵義·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)x(2)x?118．（6分）（2022秋·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：已知單項式?2xm+4y2與x319．（8分）（2022秋·上海·七年級?？计谥校τ谌魏螌崝?shù)，我們規(guī)定符號abcd(1)按照這個規(guī)定請你計算?24(2)按規(guī)定請寫出a3(3)當(dāng)a取?2的相反數(shù)時，請計算a320．（8分）（2022秋·四川樂山·八年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“?a”，得到的結(jié)果為6x2+11x?10(1)圖1中陰影部分的面積為．（用代數(shù)式表示）(2)如圖2，分別連接BD、DF、BF，試比較△BCD的面積與△DFG的面積的大小，并說明理由．(3)求圖2中陰影部分的面積，寫出解題過程．（用代數(shù)式表示）第9章整式乘法與因式分解章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）若4x2+k?1x+25A．11 B．21 C．21或?19 D．11或?19【答案】C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】解：4x∴k?1=±2×2×5解得：k=21或k=?19，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級兵團二中?？计谥校┮箈2+ax+5??6x3的展開式中不含A．?1 B．0 C．16 【答案】B【分析】先根據(jù)多項式與單項式相乘運算法則，進(jìn)行計算化簡，再令x4【詳解】解：x==?6x∵x2+ax+5?∴?6a=0，∴a=0；故選：B．【點睛】此題考查了單項式與多項式相乘的運算，熟練掌握單項式與多項式相乘的運算法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·上海奉賢·七年級統(tǒng)考期中）如果計算(x+a)(x?2)的結(jié)果是一個二項式，那么a的值是（

）A．1 B．2或0 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則展開，再合并同類項，根據(jù)結(jié)果是一個二項式，即可求出a的值．【詳解】解：∵(x+a)(x?2)=x∴a?2=0或?2a=0，∴a=2或0，故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式、二項式的定義，理解二項式的含義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022春·山東濟寧·七年級濟寧學(xué)院附屬中學(xué)?？计谥校┈F(xiàn)定義運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b=ab+b，例如：3△5=3×5+5=20，由此可知x?1△x等于（

A．x2 B．x2?2x C．x【答案】C【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：x?1△x=故選：A．【點睛】本題考查整式的混合運算，讀懂題目中定義的新運算是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┤绻粋€正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如8=32?12A．614 B．624 C．634 D．642【答案】B【分析】根據(jù)2n+12【詳解】解：依題意設(shè)連續(xù)的兩個奇數(shù)為2n?1,2n+1，∴2n+1解得：n≤12∵25∴在不超過100的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為：3=?==625?1=624故選：B．【點睛】本題考查平方差公式，理解“和諧數(shù)”的意義是解決問題的前提，得出計算結(jié)果的規(guī)律性是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022秋·河南信陽·八年級河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┤魓2+x?2=0，則x3A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020【答案】C【分析】將x2+x?2=0變形為x2=?x+2，【詳解】解：∵x2∴x2=?x+2，∴x=x·=x·(?x+2)+2==2+2016=2018．故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式的值求新代數(shù)式的值，將已知條件適當(dāng)變形，代入所求代數(shù)式求解是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2022秋·四川巴中·八年級?？计谥校┤鐖D：正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類若干張，要拼一個長為a+2b，寬為2a+b的大長方形，則需C類卡片張數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．6【答案】C【分析】先分別求出卡片A、B、C的面積，然后再求得大長方形的面積，即可確定C類卡片張數(shù)．【詳解】解：∵卡片A、B、C的面積分別為a2、∴大長方形是由2個A類正方形、5個C類長方形、2個B類正方形組成．故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·吉林·八年級吉林省第二實驗學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，邊長分別為a和b的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（

）A．12b2 B．12a2【答案】C【分析】先將原圖形補成一個大的長方形，再用大長方形的面積減去陰影周圍三個直角三角形的面積即可求解．【詳解】解：如圖，圖中陰影部分的面積為a+b=ab+=1故選：A．【點睛】本題考查單項式乘多項式的幾何應(yīng)用，會利用割補法求解不規(guī)則圖形的面積是解答的關(guān)鍵．9．（3分）（2022秋·山東濟寧·八年級濟寧市第十五中學(xué)校考期中）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2【詳解】原式=12（2a2+2b2+2c2=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=12=3，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．10．（3分）（2022秋·重慶·八年級重慶市兼善中學(xué)校聯(lián)考期中）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，如：對于多項式x4?y4，因式分解的結(jié)果是x?yx+yx2+y2，若取x=9，y=9時，則各個因式的值為x?y=0，x+y=18，A．201030 B．201010 C．301020 D．203010【答案】B【詳解】解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），當(dāng)x=20，y=10時，x=20，x+y=30，x-y=10，組成密碼的數(shù)字應(yīng)包括20，30，10，所以組成的密碼不可能是201010．故選B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谥校┤?am+1b2與3an+2bn的積是15a8b4，則nm＝_____．【答案】8【分析】根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則計算，然后根據(jù)相同字母的指數(shù)相等列方程組即可求出m、n．【詳解】解：∵5a∴m+n+3=82+n=4解方程組得：m=3n=2∴n故答案為8．【點睛】本題考查了單項式乘單項式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·上?！て吣昙壠谥校┯嬎悖?2a【答案】?6【分析】先計算整式的乘法，再計算整式的加減法即可得．【詳解】原式=?a=?6a故答案為：?6a【點睛】本題考查了整式的乘法與加減法，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2022春·四川成都·八年級校考期中）已知二次三項式x2?4x+m有一個因式是(x?3)，則【答案】3【分析】根據(jù)二次三項式x2?4x+m有一個因式是(x?3)，且x2【詳解】解：∵二次三項式x2?4x+m有一個因式是x2∴x?m=x?3，m=3，故答案為3．【點睛】本題考查分組分解法因式分解，解題的關(guān)鍵是湊因式(x?3)．14．（3分）（2022春·廣東河源·八年級?？计谥校┤鬭＋b=2，ab=1，則【答案】2【分析】利用完全平方公式變形，將a+b與ab代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a＋b=2，∴a2故答案為：2．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022春·山東青島·七年級?？计谥校┯^察下列各式的規(guī)律：(a?b)(a+b)=(a?b)(a?b)…可得到(a?b)a【答案】a【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得到計算結(jié)果．【詳解】根據(jù)規(guī)律可得：(a?b)a故答案為：a2021【點睛】本題考查了多項式乘多項式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022春·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個大長方形ABCD分割成5小塊，其中長方形①號和②號，③號和④號的形狀和大小分別相同，⑤號是正方形，則⑤中的面積與大長方形ABCD的面積之比為_______．【答案】8∶21．【分析】設(shè)長方形①號和②號的長為a，寬為b，根據(jù)長方形的對邊相等及正方形的四邊相等分別表示出相關(guān)線段長，最后根據(jù)AB＝CD得到a＝3b，由此可得⑤號正方形的邊長為4b，大長方形ABCD的長為7b，寬為6b，由此即可求得答案．【詳解】解：如圖，設(shè)長方形①號和②號的長為a，寬為b，則CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，∴⑤號正方形的邊長DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，長方形③號和④號的寬AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，∴大長方形ABCD的寬BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，∴長方形③號和④號的長AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b∵大長方形ABCD的長AB＝CD，∴3a－2b＝2a＋b，解得：a＝3b，∴⑤號正方形的邊長DK＝a＋b＝4b，大長方形ABCD的長CD＝2a＋b＝7b，大長方形ABCD的寬AD＝2a＝6b，∴⑤中的面積與大長方形ABCD的面積之比＝（4b）2∶（6b·7b）＝16b2∶42b2＝8∶21，故答案為：8∶21．【點睛】本題考查了長方形的對邊相等與正方形的四邊相等的性質(zhì)以及它們的面積計算，能夠正確設(shè)出長方形①號和②號的長為a，寬為b，利用相關(guān)圖形的性質(zhì)求得a＝3b是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·貴州遵義·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)x(2)x?1【答案】(1)xy(2)x+1【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解；（1）先利用整式的乘法計算x?1x+3【詳解】（1）解：x=xy=xy（2）解：x?1===【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022秋·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校┫然啠偾笾担阂阎獑雾検?2xm+4y2與x3【答案】4m【分析】先計算單項式?2xm+4y2與x3y的積，根據(jù)同類項定義可得【詳解】解：?2x∵單項式?2xm+4y2與∴m+7=6，解得m=?1，原式=6=4當(dāng)m=?1時，原式=4×?1【點睛】此題主要考查了同類項，單項式乘單項式以及整式乘法的化簡求值，關(guān)鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫同類項．19．（8分）（2022秋·上海·七年級?？计谥校τ谌魏螌崝?shù)，我們規(guī)定符號abcd(1)按照這個規(guī)定請你計算?24(2)按規(guī)定請寫出a3(3)當(dāng)a取?2的相反數(shù)時，請計算a3【答案】(1)?2(2)2(3)264【分析】（1）根據(jù)新定義的運算法則計算即可；（2）根據(jù)新定義的運算法則及整式的混合運算法則計算即可；（3）將a=2代入（2）中結(jié)論即可求解．【詳解】（1）解：?2431.2（2）解：a=4=4=2a（3）解：?2的相反數(shù)是2，當(dāng)a=2時，a3+6a2a【點睛】本題考查新定義運算，整式的混合運算，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握新定義的運算法則并正確計算是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022秋·四川樂山·八年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“?a”，得到的結(jié)果為6x2+11x?10；乙由于漏抄了第二個多項式中x(1)求正確的a、b的值．(2)計算這道乘法題的正確結(jié)果．【答案】(1)a=?5(2)6【分析】（1）按乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正確結(jié)果．【詳解】（1）(2x?a)(3x+b)=6=6=6x(2x+a)(x+b)=2=2=2x∴2b?3a=112b+a=?9∴a=?5b=?2（2）(2x?5)(3x?2)=6=6x【點睛】此題考查了多項式乘多項式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進(jìn)行計算，解題時要細(xì)心．21．（8分）（2022秋·重慶萬州·八年級重慶市萬州新田中學(xué)?？计谥校╅喿x材料：若m2?2mn+2n2?8n+16=0解：∵m2∴m∴m?n2+n?42=0∴m?n2=0且∴n=4，m=4．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)a2+b2?4a+4=0(2)已知△ABC的三邊長a、b、c，其中a2+b2?10a?26b+194=0【答案】(1)2；0；(2)△ABC的周長為30．【分析】（1）模仿材料將方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非負(fù)性即可得到字母的值，從而得到答案．（2）模仿材料將方程配成完全平方和等于0的形式，再由平方的非負(fù)性即可得到字母的值，最后根據(jù)三角形周長公式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：∵a2∴(a∴(a?2)2∵(a?2)2≥0，∴(a?2)2=0，∴a=2，（2）∵