人教版2024-2025學年八年級數學上冊舉一反三專題11.2三角形的高、中線與角平分線【十大題型】(學生版+解析)

專題11.2三角形的高、中線與角平分線【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三角形的高、中線與角平分線的概念】 1【題型2畫三角形的高、中線或角平分線】 3【題型3網格中計算三角形的面積】 4【題型4等底同高的三角形的有關的計算】 5【題型5利用三角形的中線計算三角形的周長】 7【題型6利用三角形的中線計算三角形的面積】 8【題型7與角平分線有關的角度計算】 9【題型8應用等面積法求線段長】 10【題型9探究三角形的邊、角、線】 12【題型10三角形的穩(wěn)定性】 13知識點：三角形的高、中線與角平分線(1)從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．

（3）三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．

（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．

（5）銳角三角形的三條高在三角形內部，相交于三角形內一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點．【題型1三角形的高、中線與角平分線的概念】【例1】（23-24八年級下·湖南長沙·階段練習）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，給出以下結論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥AD?BC=AB?AC，其中結論正確的有(A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-1】（23-24八年級下·河北保定·期中）下列結論正確的是（

）A．直角三角形的高只有一條B．三角形的高至少有一條在三角形內部C．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部D．鈍角三角形的三條高都在三角形外部【變式1-2】（23-24·河北石家莊·一模）如圖，嘉琪任意剪了一張鈍角三角形紙片（∠A是鈍角），他打算用折疊的方法折出∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線，能折出的是（）

A．AB邊上的中線和高線 B．∠C的角平分線和AB邊上的高線C．∠C的角平分線和AB邊上的中線 D．∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線【變式1-3】（23-24八年級下·福建福州·階段練習）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE【題型2畫三角形的高、中線或角平分線】【例2】（23-24八年級上·河南駐馬店·階段練習）如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD：(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE；(3)求△ABE的面積．【變式2-1】（23-24八年級下·江西萍鄉(xiāng)·階段練習）如圖，在△ABC中，下列關于高的說法正確的是（

）A．線段AD是AC邊上的高 B．線段CF是BC邊上的高C．線段CF是AC邊上的高 D．線段BE是AC邊上的高【變式2-2】（23-24八年級下·江蘇徐州·期中）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．(1)通過觀察，可以發(fā)現△ABC是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．直角三角形或針角三角形(2)僅利用無刻度的直尺畫出△ABC的中線AD與角平分線CE；(3)△ABC的面積為______，△ABD的面積為_____．【變式2-3】（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面內有A、B、C三點．（1）畫直線AC、線段BC、射線BA；（2）畫出△ABC的高CD，角平分線BE，中線AF【題型3網格中計算三角形的面積】【例3】（23-24八年級上·遼寧沈陽·期中）如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C，D是網格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關系為（

）

A．S△ABC<S△ABD B．S△ABC【變式3-1】（23-24八年級上·江蘇蘇州·期中）如圖，三角形ABC的面積為cm2【變式3-2】（23-24八年級·全國·競賽）圖中每個小正方形的邊長為1，把從格點O到與它相鄰的格點A，B，C，D，E，F，G，H的直線運動形成的線段分別記為1，2，3，4，5，6，7，8，如以點O為出發(fā)點，2表示線段【變式3-3】（23-24八年級下·河南鄭州·期末）如圖，4×4方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上，請在圖中格點上找到點C，使得△ABC的面積為2．滿足條件的點C有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【題型4等底同高的三角形的有關的計算】【例4】（23-24八年級下·河南南陽·期末）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．例如：如圖（1）．在△ABC和△A'B'C'中，AD和A'D'分別是BC

【性質探究】如圖（1），用S△ABC,S△A則S△ABC∵AD=∴S△ABC【性質應用】(1)如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD=3,DC=4，則S△ABD(2)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點．若BE:AB=1:2，CD:BC=1:3,S△ABC=1，求△BEC【變式4-1】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）已知△ABC的面積等于18，CE=DE，BD=4AD，則△BDE與△CEF的面積和等于（A．7 B．7.5 C．8 D．9【變式4-2】（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）在△ABC中，D是BC邊的中點，CE=5AE，若△ABC的面積為12，則△CDE的面積為．【變式4-3】（23-24八年級下·江蘇揚州·期中）小孫和小悟同學在探究四邊形ABCD內作一條直線將它分成面積相等的兩部分時，遇到了困難，于是兩位同學想到了先從三角形研究起．【問題思考】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，試判斷：S△ABD_________S△ACD（請?zhí)睢?gt;”、“<”或“（2）如圖2，AD∥BC，試判斷：S△ABC_________S△BCD（請?zhí)睢?gt;”、“【深入思考】有了這樣思考問題的經歷，于是小孫同學對探究四邊形ABCD內作一條直線將它分成面積相等的兩部分給出一種思路：如圖3，小孫同學的輔助線：①連接對角線AC，②作DE∥AC交BC的延長線于E；③取BE的中點M，則直線∵AC∥DE，∴S△DAC∴S四邊形即S四邊形∵M是BE的中點，∴S△ABM∴AM平分△ABE的面積，即AM平分四邊形ABCD的面積．【推廣探究】小悟同學又給出另一種思路：如圖4，小悟同學的輔助線：①連接對角線AC和BD；②取BD的中點O，③連接OA、OC；④過點O作AC的平行線與四邊形ABCD的邊CD交點于P，則直線AP則為所求直線．請你獨立嘗試完成小悟同學的說理過程．【題型5利用三角形的中線計算三角形的周長】【例5】（23-24八年級上·云南昆明·階段練習）如圖，△ABC中，AB=8，AC=10，點D是BC邊上的中點，連接AD，若△ACD的周長為20，則△ABD的周長是（

）

A．16 B．18 C．20 D．22【變式5-1】（23-24八年級上·重慶江津·期中）如圖，在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中線，AE是△ACD的中線．(1)若DE=4，求BC的長；(2)若△ABC的周長為37，BC=12且△ABD與△ACD的周長差為3，求AC的長．【變式5-2】（23-24八年級下·福建泉州·期中）如圖，在△ABC中，AD是中線，AB=10cm，AC=6(1)△ABD與△ACD的周長差為_______cm．(2)點E在邊AB上，連接ED，若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．【變式5-3】（23-24八年級上·河北廊坊·階段練習）在△ABC中，D是BC的中點，AB=12，AC=8．用剪刀從點D入手進行裁剪，若沿DA剪成兩個三角形，它們周長的差為；若點E在AB上，沿DE剪開得到兩部分周長差為2，則AE=．【題型6利用三角形的中線計算三角形的面積】【例6】（23-24八年級下·陜西·期中）如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF=CA，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得CE=3CB，連接EF、FD、DE，若S△ABC=1，則為S△DEF【變式6-1】（23-24八年級上·安徽合肥·期中）如圖，在△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，連接BE、CE，若△ABD與△DEC的面積差為6，則△BEC的面積為（

）

A．9 B．12 C．15 D．18【變式6-2】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，AD=2DC，點E是BC的中點，AE、BD相交于點O，若△BOE的面積為3，則△AOD的面積為．【變式6-3】（23-24八年級上·湖北黃岡·期中）若點G為△ABC的重心（△ABC的三條中線的交點），CG⊥BG，若AG×BC=16，則△BGC面積的最大值是（

）A．2 B．8 C．4 D．6【題型7與角平分線有關的角度計算】【例7】（23-24八年級下·山東青島·單元測試）如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數．【變式7-1】（23-24八年級上·湖北恩施·期中）如圖，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【變式7-2】（23-24八年級上·全國·單元測試）如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于點G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A的度數為()A．70° B．80°C．50° D．55°【變式7-3】（23-24八年級下·江蘇南通·期末）如圖，AD是△ABC的角分平線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，點F為邊AB上一點，當△BDF為直角三角形時，則∠ADF的度數為．【題型8應用等面積法求線段長】【例8】（23-24八年級上·山西大同·階段練習）綜合與實踐問題情境

數學活動課上，老師提出了如下問題：如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點B作BF⊥AC，垂足為F，連接AP．

【特例探究】（1）如圖1．當P為BC邊的中點時，利用面積之間的關系可以發(fā)現線段PD，PE，BF之間的數量關系為________．【深入探究】（2）如圖2，當P為BC邊上的任意一點時，（1）中的數量關系是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出成立的數量關系，并說明理由．【拓展探究】（3）如圖3，當點P在BC邊的延長線上時．①試猜想線段PD，PE，BF之間的數量關系，并證明你的猜想．②當S△ABC=10，AB=5，PE=2時，線段【變式8-1】（23-24八年級上·河南駐馬店·階段練習）如圖所示已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

(1)AD的長；(2)△ABE的面積；(3)△ACE與△ABE的周長的差【變式8-2】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，點C為直線AB外一動點，AB=6，連接CA、CB，點D、E分別是AB、BC的中點，連接AE、CD交于點F，當四邊形BEFD的面積為5時，線段AC長度的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【變式8-3】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，點A是直線l外一點，點B、C是直線l上的兩動點，且BC＝4，連接AB、AC，點D、E分別為AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為10，則

A．4 B．6 C．8 D．10【題型9探究三角形的邊、角、線】【例9】（23-24八年級下·江蘇揚州·期末）已知：如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AC上，DE∥AB，EF平分

(1)判斷EF與BD的位置關系，并說明理由；(2)若CD=2AD，CE=2BE，CF=2DF，且△ABC的面積為27，求△DEF的面積．【變式9-1】（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點O.請問：DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.【變式9-2】（23-24八年級下·江西南昌·期末）如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線.(1)若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度數；（2）若∠C＞∠B，猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數量關系，并加以證明.【變式9-3】（23-24八年級下·山東泰安·期末）如圖，MN∥AB，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，BD是

(1)AB與DE平行嗎？請說明理由；(2)試說明∠ABC=∠C；(3)試說明DC是∠NDE的角平分線．知識點2:三角形的穩(wěn)定性當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應用在實際生活中.【題型10三角形的穩(wěn)定性】【例10】（23-24八年級下·重慶沙坪壩·期中）意大利面根根筋道，看起來極易折斷，棉花糖柔軟、容易固定．利用意大利面做架子，棉花榶做連接，能搭建出“又高又穩(wěn)”的建筑．在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結構，這種設計的原理是（

）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點之間，線段最短C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短【變式10-1】（23-24八年級上·甘肅武威·期中）木工王師傅用四根木條做了一個四邊形框架．要使這個框架不變形，他至少需要再釘上木條的數量是條．【變式10-2】（23-24八年級上·廣東廣州·期中）下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式10-3】（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）小輝用7根木條釘成一個七邊形的木架，他為了使該木架穩(wěn)固，想在其中加上四根木條，請你在圖1、2、3中畫出你的三種想法，并說明加上木條后使該木架穩(wěn)固所用的數學道理．專題11.2三角形的高、中線與角平分線【十大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1三角形的高、中線與角平分線的概念】 2【題型2畫三角形的高、中線或角平分線】 4【題型3網格中計算三角形的面積】 8【題型4等底同高的三角形的有關的計算】 11【題型5利用三角形的中線計算三角形的周長】 16【題型6利用三角形的中線計算三角形的面積】 21【題型7與角平分線有關的角度計算】 24【題型8應用等面積法求線段長】 28【題型9探究三角形的邊、角、線】 33【題型10三角形的穩(wěn)定性】 38知識點：三角形的高、中線與角平分線(1)從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線．

（3）三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．

（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．

（5）銳角三角形的三條高在三角形內部，相交于三角形內一點，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，三條高所在直線相交于三角形外一點．【題型1三角形的高、中線與角平分線的概念】【例1】（23-24八年級下·湖南長沙·階段練習）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，給出以下結論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的定義是解題的關鍵．根據三角形的中線的性質判斷①和④；根據直角三角形的兩銳角互余以及對頂角相等判斷②；根據角平分線的定義判斷③，根據題意判斷⑤，根據三角形的面積公式判斷⑥．【詳解】解：∵BE是△ABC的中線，∴S故④正確，符合題意；∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠BCF，∵AD⊥BC，∴∠BCF+∠CGD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACF+∠AFG=90°，∴∠CGD=∠AFG，∵∠CGD=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，故②正確，符合題意；∵AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF，故③正確，符合題意；由已知條件不能確定∠HBC=∠HCB，∴BH與CH的關系不能確定，故⑤錯誤，不符合題意；∵F不一定是AB的中點，無法證明BF=AF，故①錯誤，不符合題意；∵∠BAC=90°，AD是高，∴S∴AD?BC=AB?AC，故⑥正確綜上，符合題意的有4個，故選：C【變式1-1】（23-24八年級下·河北保定·期中）下列結論正確的是（

）A．直角三角形的高只有一條B．三角形的高至少有一條在三角形內部C．三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部D．鈍角三角形的三條高都在三角形外部【答案】B【分析】本題考查三角形的高，中線，角平分線的概念．根據題意，逐項判斷即可．【詳解】解：A.直角三角形的高有3條，不是只有1條，此項錯誤；B.三角形的高至少有一條在三角形內部，此項正確；C.三角形的角平分線，中線在三角形內部，但三角形的高可能在三角形的外部，此項錯誤；D.鈍角三角形有2條高在三角形的外部，有1條在三角形內部，此項錯誤．故選：B．【變式1-2】（23-24·河北石家莊·一模）如圖，嘉琪任意剪了一張鈍角三角形紙片（∠A是鈍角），他打算用折疊的方法折出∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線，能折出的是（）

A．AB邊上的中線和高線 B．∠C的角平分線和AB邊上的高線C．∠C的角平分線和AB邊上的中線 D．∠C的角平分線、AB邊上的中線和高線【答案】C【分析】由折疊的性質可求解．【詳解】解：當AC與BC重合時，折痕是∠C的角平分線；當點A與點B重合時，折疊是AB的中垂線，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質是本題的關鍵．【變式1-3】（23-24八年級下·福建福州·階段練習）如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE【答案】C【分析】本題主要考查了三角形高，中線，角平分線的定義，熟知相關定義是解題的關鍵．根據三角形高，中線，角平分線的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵CF是△ABC的中線，∴AB=2BF，原結論正確，不符合題意；B、∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACB=2∠ACE，原結論正確，不符合題意；C、∵CF是△ABC的中線，∴AF=BF，∴AF?EF=AE<BF+EF=BE，原結論錯誤，符合題意；D、∵CD是△ABC的高，∴CD⊥BE，原結論正確，不符合題意；故選：C．【題型2畫三角形的高、中線或角平分線】【例2】（23-24八年級上·河南駐馬店·階段練習）如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD：(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE；(3)求△ABE的面積．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)4【分析】本題主要考查了三角形高，中線的作法，以及三角形面積求法，掌握概念是解本題的關鍵．（1）延長BC，過A作AD⊥BC與D，即可得到答案．（2）結合網格信息，根據中線的定義可得E點，連接BE即可得到答案．（3）根據三角形面積公式的求法，結合網格信息，即可得到答案．【詳解】（1）解：如下圖，AD即為所求：（2）如下圖，BE即為所求（3）S△ABC∴S△ABE【變式2-1】（23-24八年級下·江西萍鄉(xiāng)·階段練習）如圖，在△ABC中，下列關于高的說法正確的是（

）A．線段AD是AC邊上的高 B．線段CF是BC邊上的高C．線段CF是AC邊上的高 D．線段BE是AC邊上的高【答案】D【分析】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關鍵．根據三角形的高的定義對各選項進行分析即可．【詳解】A．∵AD⊥CD于點D，∴△ADC中，線段AD是CD邊上的高，故本選項不符合題意；B．∵CF⊥AB于點D，∴△ABC中，線段CF是AB邊上的高，故本選項不符合題意；C．∵CF⊥AF于點D，∴△ADC中，線段CF是AF邊上的高，故本選項不符合題意；D．∵AE⊥BE于點D，∴△ABE中，線段BE是AE邊上的高，故本選項符合題意；故選：D．【變式2-2】（23-24八年級下·江蘇徐州·期中）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．(1)通過觀察，可以發(fā)現△ABC是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．直角三角形或針角三角形(2)僅利用無刻度的直尺畫出△ABC的中線AD與角平分線CE；(3)△ABC的面積為______，△ABD的面積為_____．【答案】(1)C(2)作圖見解析(3)12，6【分析】（1）根據給定的三角形，結合三角形在格點的位置，得出∠C為直角，進而可得答案；（2）根據D為線段BC的中點，CE為∠C的平分線，結合格點確定D、E的位置，然后作圖即可；（3）割補法求△ABC的面積，根據S△ABD=1【詳解】（1）解：由格點可知，∠C=45°+45°=90°，∴△ABC是直角三角形，故選：C；（2）解：∵D為線段BC的中點，作圖如下，由（1）可知∠C=90°，CE為∠C的平分線，作圖如下：（3）解：由題意知S△ABC∴S△ABD故答案為：12，6．【點睛】本題考查了中線，角平分線，三角形與格點等知識．熟練掌握知識并靈活運用是解題的關鍵．【變式2-3】（23-24八年級上·江蘇鹽城·期末）如圖，在平面內有A、B、C三點．（1）畫直線AC、線段BC、射線BA；（2）畫出△ABC的高CD，角平分線BE，中線AF【答案】答案見解析【詳解】試題分析：根據線段、射線、直線、高線、中線和角平分線的畫法進行畫圖.試題解析：考點：直線、射線、線段、高線、角平分線、中線的畫法.【題型3網格中計算三角形的面積】【例3】（23-24八年級上·遼寧沈陽·期中）如圖所示的網格是正方形網格，點A，B，C，D是網格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關系為（

）

A．S△ABC<S△ABD B．S△ABC【答案】C【分析】分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．【詳解】解：∵SS△ABD∴S故選：C．【點睛】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是本題的關鍵．【變式3-1】（23-24八年級上·江蘇蘇州·期中）如圖，三角形ABC的面積為cm2【答案】10【分析】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可知BC=7?2=5cm，點A到BC的距離=5?1=4∴三角形ABC的面積為=4×5×1故答案為10．【變式3-2】（23-24八年級·全國·競賽）圖中每個小正方形的邊長為1，把從格點O到與它相鄰的格點A，B，C，D，E，F，G，H的直線運動形成的線段分別記為1，2，3，4，5，6，7，8，如以點O為出發(fā)點，2表示線段【答案】10【分析】本題考查不規(guī)則圖形面積求法．根據題意畫出軌跡圖，再利用補全法即可求得本題答案．【詳解】解：軌跡圖形如圖所示，，圖形面積為：3×5?1故答案為：10．【變式3-3】（23-24八年級下·河南鄭州·期末）如圖，4×4方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上，請在圖中格點上找到點C，使得△ABC的面積為2．滿足條件的點C有（）個．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】D【分析】本題主要考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的面積是解題的關鍵．利用面積公式找到其中一個，做平行線即可得到所有滿足的點．【詳解】解：根據題意畫出△ABC，滿足條件的格點6個，故選D．【題型4等底同高的三角形的有關的計算】【例4】（23-24八年級下·河南南陽·期末）【圖形定義】有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形．例如：如圖（1）．在△ABC和△A'B'C'中，AD和A'D'分別是BC

【性質探究】如圖（1），用S△ABC,S△A則S△ABC∵AD=∴S△ABC【性質應用】(1)如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點．若BD=3,DC=4，則S△ABD(2)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點．若BE:AB=1:2，CD:BC=1:3,S△ABC=1，求△BEC【答案】(1)3:4(2)S△CDE=1【分析】（1）根據等高的兩三角形面積的比等于底的比，直接求出答案．（2）根據△BEC和△ABC是等高三角形和△CDE和△BEC是等高三角形即可知道三角形的面積比即底的比，從而求出面積，【詳解】（1）3∶4；

解：如圖，過點A作AE⊥BC，則S∵AE=AE∴S△ABD（2）∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BEC∴S△BEC∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴S△CDE∴S△CDE【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，理解等高的兩個三角形的面積比等于底的比是解題的關鍵．【變式4-1】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）已知△ABC的面積等于18，CE=DE，BD=4AD，則△BDE與△CEF的面積和等于（A．7 B．7.5 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質，連接DF，設S△CEF=x，S△BDE=y，根據三角形中線的性質得出S△DEF=S△CEF=x【詳解】解：如圖，連接DF，設S△CEF∵CE=DE，∴S△DEF∴S△BDF∵BD=4AD，∴S△ADF∵△ABC的面積等于18，∴x+x+y+y+x+y∴x+y=8，即△BDE與△CEF的面積和等于8，故選：C．【變式4-2】（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）在△ABC中，D是BC邊的中點，CE=5AE，若△ABC的面積為12，則△CDE的面積為．【答案】5【分析】本題考查了三角形的面積，關鍵是中線的性質，利用高相等，底邊的比就是面積比是常用的求面積的方法．根據三角形的中線平分面積，以及同高三角形面積比等于底邊比，進行求解即可．【詳解】解：∵CE=5AE，∴ECAC∵△ABC與△CEB共高，∴ECAC∴56∴S△BCE∵D是BC邊的中點，同理可得：S△CDE∴S△BDE故答案為：5．【變式4-3】（23-24八年級下·江蘇揚州·期中）小孫和小悟同學在探究四邊形ABCD內作一條直線將它分成面積相等的兩部分時，遇到了困難，于是兩位同學想到了先從三角形研究起．【問題思考】（1）如圖1，AD是△ABC的中線，試判斷：S△ABD_________S△ACD（請?zhí)睢?gt;”、“<”或“（2）如圖2，AD∥BC，試判斷：S△ABC_________S△BCD（請?zhí)睢?gt;”、“【深入思考】有了這樣思考問題的經歷，于是小孫同學對探究四邊形ABCD內作一條直線將它分成面積相等的兩部分給出一種思路：如圖3，小孫同學的輔助線：①連接對角線AC，②作DE∥AC交BC的延長線于E；③取BE的中點M，則直線∵AC∥DE，∴S△DAC∴S四邊形即S四邊形∵M是BE的中點，∴S△ABM∴AM平分△ABE的面積，即AM平分四邊形ABCD的面積．【推廣探究】小悟同學又給出另一種思路：如圖4，小悟同學的輔助線：①連接對角線AC和BD；②取BD的中點O，③連接OA、OC；④過點O作AC的平行線與四邊形ABCD的邊CD交點于P，則直線AP則為所求直線．請你獨立嘗試完成小悟同學的說理過程．【答案】【問題思考】=，=；【深入思考】S△EAC；S△EAC；S△ABE【分析】本題考查三角形中線的性質、平行線的性質及三角形的面積，【問題思考】（1）根據三角形中線的性質及三角形的面積可得結論；（2）根據平行線的性質及三角形的面積可得結論；【深入思考】根據問題思考的結論即可得證；【推廣探究】根據問題思考的結論即可得證；理解并掌握問題思考的結論并靈活運用是解題的關鍵．【問題思考】解：（1）∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD等底同高，∴S△ABD故答案為：=；（2）∵AD∥∴△ABC和△DBC同底同高，∴S△ABC故答案為：=；【深入思考】證明：∵AC∥DE，∴S△DAC∴S四邊形即S四邊形∵M是BE的中點，∴S△ABM∴AM平分△ABE的面積，即AM平分四邊形ABCD的面積；【推廣探究】證明：∵點O是BD的中點，∴S△DAO=S∵OP∥AC，∴S△OAC∴S四邊形=2=2=2=2=2S∴S△DAP∴直線AP平分四邊形ABCD的面積，則直線AP即為所求直線．【題型5利用三角形的中線計算三角形的周長】【例5】（23-24八年級上·云南昆明·階段練習）如圖，△ABC中，AB=8，AC=10，點D是BC邊上的中點，連接AD，若△ACD的周長為20，則△ABD的周長是（

）

A．16 B．18 C．20 D．22【答案】B【分析】點D是BC邊上的中點可得BD=CD，再由△ACD的周長為20可得AC+AD+CD=20，從而得到AD+CD=10，最后由三角形的周長公式進行計算即可．【詳解】解：∵點D是BC邊上的中點，∴BD=CD，∵△ACD的周長為20，∴AC+AD+CD=20，∵AC=10，∴AD+CD=10，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AD+CD=8+10=18，故選：B．【點睛】本題考查了與三角形的中線有關的計算，求出AD+CD=10是解題的關鍵．【變式5-1】（23-24八年級上·重慶江津·期中）如圖，在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中線，AE是△ACD的中線．(1)若DE=4，求BC的長；(2)若△ABC的周長為37，BC=12且△ABD與△ACD的周長差為3，求AC的長．【答案】(1)16；(2)11．【分析】（1）根據三角形中線性質可以求出結果；（2）根據AD是△ABC的中線，△ABD與△ACD的周長差為3得出AB?AC=3，再由△ABC的周長為37，BC=12即可求解；本題考查了三角形中線的性質，根據題意找到AB，AC的關系是解答本題的關鍵．【詳解】（1）∵AE是△ACD的中線，∴DC=2DE=8，∵AD是△ABC的中線，∴BC=2DC=16；（2）∵AD是△ABC的中線，△ABD與△ACD的周長差為3，∴AB?AC=3，∵△ABC的周長為37，BC=12∴AB+AC=37?12=25，∴AC+3+AC=25，∴AC=11．【變式5-2】（23-24八年級下·福建泉州·期中）如圖，在△ABC中，AD是中線，AB=10cm，AC=6(1)△ABD與△ACD的周長差為_______cm．(2)點E在邊AB上，連接ED，若三角形ABC的周長被DE分成的兩部分的差是2cm，求線段AE的長．【答案】(1)4(2)1cm或【分析】本題考查了三角形的中線性質，三角形周長的計算，掌握相關知識點是解題的關鍵．（1）△ABD的周長=AB+BD+AD，△ACD的周長=AC+CD+AD，由中線的定義可得BD=CD，即可解答；（2）由圖可知三角形BDE的周長=BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長=AE+AC+DC+DE，BD=DC，進而分當△BDE的周長-四邊形ACDE的周長=2cm和四邊形ACDE的周長-當△BDE的周長=2【詳解】（1）解：△ABD的周長=AB+BD+AD，△ACD的周長=AC+CD+AD，∵AD是中線，∴BD=CD，△ABD與△ACD的周長差：AB+BD+AD（2）解：由圖可知：△BDE的周長=BE+BD+DE，四邊形ACDE的周長=AE+AC+DC+DE，①當△BDE的周長-四邊形ACDE的周長=2cm∵D是BC的中點，∴BD=DC，∴BE+BD+DE?∴BE=AE+AC+2，又∵AB=10cm，AC=6cm，∴AE+AC+2=AB?AE，∴10?AE=AE+6+2∴AE=1cm②四邊形ACDE的周長-當△BDE的周長=2cm∵D是BC的中點，∴BD=DC，∴AE+AC+DC+DE?∴AE+AC=BE+2，又∵AB=10cm，AC=6cm，∴AE+AC=AB?AE+2，∴AE+6=10?AE+2∴AE=3cm綜上，線段AE的長為1cm或3【變式5-3】（23-24八年級上·河北廊坊·階段練習）在△ABC中，D是BC的中點，AB=12，AC=8．用剪刀從點D入手進行裁剪，若沿DA剪成兩個三角形，它們周長的差為；若點E在AB上，沿DE剪開得到兩部分周長差為2，則AE=．【答案】41或3【分析】①由圖可得到△ABD的周長?△ACD的周長=AB?AC=4，即可求解；②分兩種情況：四邊形ACDE的周長?△BDE的周長=2和△BDE的周長?四邊形ACDE的周長=2解答即可；本題考查了三角形中線性質，三角形周長的計算，根據題意，畫出圖形，運用分類討論思想解答是解題的關鍵．【詳解】解：①如圖，∵D是BC的中點，∴BD=CD，∴△ABD的周長?△ACD的周長=AB+BD+AD?AC+CD+AD故答案為：4；②如圖，設AE=x，則BE=12?x，當四邊形ACDE的周長?△BDE的周長=2時，即AE+ED+CD+AC?BE+BD+DE整理得，AE+AC?BE=2，∴x+8?12?x解得x=3；當△BDE的周長?四邊形ACDE的周長=2時，即BE+BD+DE?AE+ED+CD+AC整理得，BE?AE?AC=2∴12?x?x?8=2，解得x=1；∴AE=1或3，故答案為：1或3．【題型6利用三角形的中線計算三角形的面積】【例6】（23-24八年級下·陜西·期中）如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF=CA，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得CE=3CB，連接EF、FD、DE，若S△ABC=1，則為S△DEF【答案】18【分析】本題考查了三角形的面積，三角形中線的性質，根據同高的三角形底邊之間的關系分別求出△ABF、△DBC、△DCE、△ACE、△AFE、△DBF，即可求出△DEF的面積．【詳解】解：如圖，連接AE、BF、CD，∵AF=CA，S△ABC=1∴S△ABF=∵BD=2AB，∴S△DBF=2∵CE=3CB，∴S△CED=3∴S∴=1+1+2+2+3+3+6=18，故答案為：18．【變式6-1】（23-24八年級上·安徽合肥·期中）如圖，在△ABC中，D是BC中點，E是AD中點，連接BE、CE，若△ABD與△DEC的面積差為6，則△BEC的面積為（

）

A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B【分析】本題主要考查了三角形中線與面積的關系，由三角形中線的性質得出S△BDE=S△CDE，由△ABD與△DEC的面積差為6得S△ABE=6，由【詳解】解：∵D是BC中點，∴ED是△BEC的BC邊上的中線，∴S△BDE∵E是AD中點，∴BE是△ABD的AD邊上的中線，∴S△ABE∵△ABD與△DEC的面積差為6，∴S△ABE∴S△BDE∴S△BEC故選：B．【變式6-2】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，AD=2DC，點E是BC的中點，AE、BD相交于點O，若△BOE的面積為3，則△AOD的面積為．【答案】8【分析】本題考查了三角形的面積，注意：同底（等底）同高（等高）的兩個三角形的面積相等，同高（或等高）的兩個三角形的面積之比等于底邊的比．根據三角形中線的性質得出S△BOE=S△COE，S△AEC=12S△ABC，設S△COD【詳解】解：∵點E是BC的中點，∴S△BOE=∵△BOE的面積為3，∴S設S△COD∵AD=2DC，∴S∴SS△BCD∴S∵AD=2DC，∴S△BCD∴6+x=2+2x，∴x=4，∴2x=8，即△AOD的面積為8，故答案為：8．【變式6-3】（23-24八年級上·湖北黃岡·期中）若點G為△ABC的重心（△ABC的三條中線的交點），CG⊥BG，若AG×BC=16，則△BGC面積的最大值是（

）A．2 B．8 C．4 D．6【答案】C【分析】本題考查了三角形的中線與面積的關系，由三角形的面積關系可證AG=2GD，即可求解．掌握三角形的中線平分面積，是解題的關鍵．【詳解】解：∵點G為△ABC的三條中線的交點，∴BE，AD是△ABC的中線，∴AE=CE，CD=DB，S△ACD即S△ACD∴S∴S∴S∴AG=2GD，∵CG⊥BG，∴當GD⊥BC時，△BGC面積有最大值，∵AG×BC=16，∴△BGC面積的最大值=1故選C．【題型7與角平分線有關的角度計算】【例7】（23-24八年級下·山東青島·單元測試）如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數．【答案】（1）110°；（2）125°.【詳解】試題分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根據直角三角形的兩銳角互余可求得∠EBC、∠DCB的度數，在△BHC中，根據三角形的內角和定理即可求得∠BHC的度數；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根據角平分線的都有可求得∠EBC、∠DCB的度數，在△BHC中，根據三角形的內角和定理即可求得∠BHC的度數.試題解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.點睛：本題考查三角形內角和定理、三角形的高、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．【變式7-1】（23-24八年級上·湖北恩施·期中）如圖，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】A【詳解】試題解析：在△OBC中，∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-100°=80°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×80°=160°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-160°=20°．∴∠BAO=12∠A=1故選A.【變式7-2】（23-24八年級上·全國·單元測試）如圖，BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，BF與CE交于點G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，則∠A的度數為()A．70° B．80°C．50° D．55°【答案】B【詳解】連接BC.∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°?140°=40°，∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°?110°=70°，∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，∴∠GBD+∠GCD=12∠ABD+1∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=180°?100°=80°.故選：B.點睛：此題主要考查學生對三角形角平分線的定義及三角形內角和定理的綜合運用.【變式7-3】（23-24八年級下·江蘇南通·期末）如圖，AD是△ABC的角分平線，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，點F為邊AB上一點，當△BDF為直角三角形時，則∠ADF的度數為．【答案】20°或60°．【分析】分情況討論：①當∠BFD=90°時，②當∠BDF=90°時，根據角平分線和三角形高線的定義分別求解即可．【詳解】如圖所示，當∠BFD=90°時，∵AD是△ABC的角分平線，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°，∴Rt△ADF中，∠ADF=60°；如圖，當∠BDF=90°時，同理可得∠BAD=30°．∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°，∴∠BFD=∠BCE=50°，∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°，綜上所述：∠ADF的度數為20°或60°．故答案為：20°或60°．【點睛】本題考查角平分線和高線的定義，掌握分類討論的思想是解題的關鍵．【題型8應用等面積法求線段長】【例8】（23-24八年級上·山西大同·階段練習）綜合與實踐問題情境

數學活動課上，老師提出了如下問題：如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點B作BF⊥AC，垂足為F，連接AP．

【特例探究】（1）如圖1．當P為BC邊的中點時，利用面積之間的關系可以發(fā)現線段PD，PE，BF之間的數量關系為________．【深入探究】（2）如圖2，當P為BC邊上的任意一點時，（1）中的數量關系是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請寫出成立的數量關系，并說明理由．【拓展探究】（3）如圖3，當點P在BC邊的延長線上時．①試猜想線段PD，PE，BF之間的數量關系，并證明你的猜想．②當S△ABC=10，AB=5，PE=2時，線段【答案】（1）BF=PD+PE；（2）（1）中的數量關系仍然成立．證明見解析；（3）①BF=PD?PE；②6【分析】（1）由題意得出S△ABC=S（2）方法同（1）可得出結論；（3）①根據S△ABC②由三角形面積求出BF=4，則可得出答案．【詳解】解：（1）∵PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，∴S∴12∵AB=AC，∴BF=PD+PE．故答案為：BF=PD+PE．（2）（1）中的數量關系仍然成立．證明：∵PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，∴S∴12∵AB=AC，∴BF=PD+PE．（3）①∵PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，∴S∴12∵AB=AC，∴BF=PD?PE；②∵S△ABC=∴12∴BF=4，由①可知PD=BF+PE，∴PD=4+2=6，故答案為：6．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形高的性質，三角形的面積，熟練掌握等積法是解題的關鍵．【變式8-1】（23-24八年級上·河南駐馬店·階段練習）如圖所示已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

(1)AD的長；(2)△ABE的面積；(3)△ACE與△ABE的周長的差【答案】(1)4.8(2)12(3)2【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）根據△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等求解即可；（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是△ACE的周長?△ABE的周長=AC+AE+CE?(AB+BE+AE)，化簡可得△ACE的周長?△ABE的周長=AC?AB，即可求其值．【詳解】（1）解：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，∴12∴AD=AB?AC即AD的長度為4.8cm（2）解：如圖，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8∴S又∵AE是邊BC的中線，∴S∴△ABE的面積是12cm（3）解：∵AE為BC邊上的中線，∴BE=CE，∴ΔACE的周長?Δ即△ACE和△ABE的周長的差是2cm【點睛】本題考查了中線的定義、三角形中線的性質、三角形周長的計算，解題的關鍵是掌握等面積法和三角形中線的性質．【變式8-2】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，點C為直線AB外一動點，AB=6，連接CA、CB，點D、E分別是AB、BC的中點，連接AE、CD交于點F，當四邊形BEFD的面積為5時，線段AC長度的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】此題考查三角形中線及垂線段最短問題，關鍵是根據三角形中線的性質利用面積公式得出CH解答．連接BF，過C點作CH⊥AB于H，根據三角形中線的性質利用面積公式得出CH，進而利用距離最短解答即可．【詳解】解：連接BF，過C點作CH⊥AB于H，∵D，E分別是AB、BC的中點，∴S△ABE=S△ACE∴S△CEF+∴S∴S∴12∴CH=5，∵點到直線的距離垂線段最短，∴AC≥CH=5，∴AC的最小值為5，故選：C【變式8-3】（23-24八年級下·江蘇無錫·期中）如圖，點A是直線l外一點，點B、C是直線l上的兩動點，且BC＝4，連接AB、AC，點D、E分別為AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為10，則

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】本題考查了三角形中線的性質和三角形的面積，熟悉掌握三角形中線的性質是解題的關鍵．連接CF，利用三角形中線的性質依次求出△ADF，△CDF，△CEF與△ABC的面積間的關系，然后根據四邊形AFEC的面積為10求出△ABC的面積，進而可求出BC邊上的高，即為AB的最小值．【詳解】解：連接CF，如圖，

∵點D為AC的中點，∴S△ABD∵AF為△ABD的中線，∴S△ABF=S∵點E為BC中點，∴S△BEF∵四邊形AFEC的面積為10，∴S△ADF即14解得S△ABC作AG⊥BC于點G，如圖，

∵BC=4，∴12∴AG=8，∵AB≥AG，∴AB的最小值是8；故選：C．【題型9探究三角形的邊、角、線】【例9】（23-24八年級下·江蘇揚州·期末）已知：如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AC上，DE∥AB，EF平分

(1)判斷EF與BD的位置關系，并說明理由；(2)若CD=2AD，CE=2BE，CF=2DF，且△ABC的面積為27，求△DEF的面積．【答案】(1)平行，詳見解析(2)4【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠DBC=12∠ABC,∠FEC=12∠DEC，根據平行線的性質可得（2）由CD=2AD，△ABD中AD上的高與△DBC中CD上高相同，可得S△DBC=2S△ABD，因此S△DBC=23S【詳解】（1）EF∥∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，∴∠DBC=1∵DE∥AB，∴∠ABC=∠DEC，∴∠DBC=∠FEC，∴EF∥BD．（2）∵CD=2AD，△ABD中AD上的高與△DBC中CD上高相同，∴S∴S∵CE=2BE，△DEC中CE上的高與△DBE中BE上的高相同，∴S∴S∵CF=2DF，△FEC中CF上的高與△DEF中DF上的高相同，∴S∴S【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定和性質、以及高相同的兩個三角形的面積之比等于底邊長之比，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．【變式9-1】（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點O.請問：DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.【答案】是，理由見解析【詳解】試題分析：由DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDA=∠DAF，∠FDA=∠EAD，再結合∠EAD=∠FAD，就可得∠EDA=∠