蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題1.7利用一元二次方程解決幾何中的三大動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題1.7利用一元二次方程解決幾何中的三大動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)利用一元二次方程解決幾何中的三大動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的理解！【類(lèi)型1利用一元二次方程解決三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】1．（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)校考期中）如圖，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，作PQ∥AC，PR∥BC，當(dāng)?PQCR的面積為△ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為（

A．3cm B．4cm C．5cm2．（2023春·浙江·九年級(jí)期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=42cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AC?CB向點(diǎn)終B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，PQ⊥AB于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t=s時(shí)，3．（2023春?駐馬店期末）如圖，已知AG∥CF，AB⊥CF，垂足為B，AB=BC=3，點(diǎn)P是射線AG上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)Q是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)E，連接PQ，設(shè)AP=2t，CQ=t，當(dāng)△PQE是以PE為腰的等腰三角形時(shí)，t的值為．4．（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)校考期中）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動(dòng)，它們的速度都是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是以∠PQB為直角的直角三角形？(2)是否存在t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23？若存在，求出t5．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）(2)D是AC的中點(diǎn)，連接PD、QD，t為何值時(shí)△PDQ的面積為40cm2？6．（2023·浙江金華·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得S△PMD=17．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作矩形PDFE(E點(diǎn)在AC上)，設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜8)．(1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，S1＝S2?(2)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，S1＋S2最大？并求出這個(gè)最大值．8．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的79，求t（2）點(diǎn)Q在射線PC上，且PQ＝2AP，以線段PQ為邊向上作正方形PQNM．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8，求t的值．【類(lèi)型2利用一元二次方程解決四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】1．（2023春·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，CA12．（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始3．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(diǎn)

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm4．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著折線段C?F?A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，PE的長(zhǎng)度為y，且y=kx+8（k為常數(shù)，k≠0）．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）求AE的長(zhǎng)．（3）當(dāng)k=?4①求AF的值；②連結(jié)PQ，QE，當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的x的值．5．（2023春·江西吉安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接BC（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如果OA,OB(OA>OB)的長(zhǎng)（單位：米）是一元二次方程x2（3）若動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿AC以2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，沿BD以1m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．若M、N同時(shí)出發(fā)，問(wèn)出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為146．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于60cm2？（3）當(dāng)0<t<10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣B﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣D﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當(dāng)t＝0.5s時(shí)，△APQ的面積；（3）當(dāng)△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的388．（2023春·廣東惠州·九年級(jí)惠州一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AD＝8，E是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿CD方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以EP、EQ為鄰邊作平行四邊形PEQF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜8）(1)當(dāng)t＝1時(shí)，試求PE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段AB上時(shí)，求BF的長(zhǎng)；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?PEQF為菱形時(shí)，求t的值．9．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若P，Q(1)連接PD，PQ，DQ，當(dāng)t為何值時(shí)，△PQD面積為7cm(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t的值，使得△PQD是以PD為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，AD=5cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（點(diǎn)P停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接PQ(1)用含t的式子表示線段的長(zhǎng)：CQ=__________；PB=__________．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為13cm？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【類(lèi)型3利用一元二次方程解決坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】1．（2023春·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在矩形ABCD中，AB>AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖②所示，則AB邊的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸上，邊OC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是8,6，D為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△OAD沿OD折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在矩形的對(duì)角線AC上，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（

A．14425,4225 B．10425,3．（2023春·四川德陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=14，AD=8，BD=6，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G、H在AC上，設(shè)

(1)設(shè)矩形EFGH的面積為S1，△ABE的面積為S2，令y=S1S(2)如圖②，點(diǎn)M是（1）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，N的坐標(biāo)為2，0，當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)4．（2023春·廣東佛山·九年級(jí)佛山市華英學(xué)校?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(10,0)，點(diǎn)B(0,8)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線l，點(diǎn)P是在直線l上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，(1)求出SΔ(2)若OP平分∠APB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)C是直線y=85x上一點(diǎn)，若ΔAPC是以5．（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)江門(mén)市福泉奧林匹克學(xué)校校考期中）已知，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E分別是線段AO，BO上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，E點(diǎn)由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停上運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）(1)如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△DOE的面積為6；(2)如圖2，連接CD，與AE交于一點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，CD⊥AE；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DG∥OB，交BC于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得點(diǎn)D，E，G三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，求出此時(shí)t的值6．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，已知B0,4，∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q從B出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)求線段AB的長(zhǎng)，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)t為何值時(shí)，△BPQ的面積為23(3)若C為OA的中點(diǎn)，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD．是否存在時(shí)間t，使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1:3兩部分，若存在，求出t的值．7．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（-4，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m)，點(diǎn)E是射線BO上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足BE=1.5OP，以PE，EO為鄰邊作?PEOQ．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求出PE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)m﹥0時(shí)，是否存在m的值，使得?PEOQ的面積等于△ABO面積的14，若存在求出m（3）當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，點(diǎn)Q關(guān)于E點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q′，點(diǎn)Q′剛好落在AB上時(shí)，求m的值（直接寫(xiě)出答案）．8．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形AOCD的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上．直線y=?33x+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)F.已知∠D=90°，∠OAD=120°，F(xiàn)C=43.CE平分∠OCD，交AD于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段AF向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿著線段CE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且速度相同，當(dāng)Q(1)求AF和EC的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接AP，CQ，求證：四邊形AQCP為平行四邊形；(3)如圖3，連接QP，PF，當(dāng)△QPF為直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的m值．9．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖1，已知，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．在?AOCB中，邊AO=2,OC=4,∠AOC=60°,∠AOC的角平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）用t的代數(shù)式表示：BE=________，OF=________

（2）若以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)△BEF恰好是等腰三角形時(shí)，求t的值．12．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿線段BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)間t＝秒時(shí)，四邊形APQO是矩形；（2）如圖2，在P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ＝5時(shí)，時(shí)間t等于秒；（3）如圖3，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到圖中位置時(shí)，將矩形沿PQ折疊，點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，連接OP，OE，此時(shí)∠POE＝45°，連接PE，求直線OE的函數(shù)表達(dá)式．

專(zhuān)題1.7利用一元二次方程解決幾何中的三大動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)利用一元二次方程解決幾何中的三大動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的理解！【類(lèi)型1利用一元二次方程解決三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】1．（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)校考期中）如圖，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，作PQ∥AC，PR∥BC，當(dāng)?PQCR的面積為△ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為（

A．3cm B．4cm C．5cm【答案】B【分析】設(shè)AP＝xcm，則PB＝（8?x）cm，求出∠A＝45°，∠APR＝90°，得到PR＝PA＝xcm，然后根據(jù)?PQCR的面積為△ABC面積的一半列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm，則PB＝（8?x）cm，∵∠B＝90°，AB＝BC＝8cm，∴∠A＝45°，∵PR∥BC，∴∠APR＝90°，∴PR＝PA＝xcm，∵?PQCR的面積為△ABC面積的一半，∴x?8?x解得：x1∴點(diǎn)P移動(dòng)的路程為4cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·九年級(jí)期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=42cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AC?CB向點(diǎn)終B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，PQ⊥AB于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t=s時(shí)，【答案】22或【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，設(shè)時(shí)間為t秒，分0≤t≤4和4<t≤8兩種情況結(jié)合三角形面積分別計(jì)算．【詳解】解：∵在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4∴AB=422+4∵PQ⊥AB于點(diǎn)Q．∴設(shè)當(dāng)時(shí)間為t秒時(shí)，△APQ的面積為4cm當(dāng)0≤t≤4時(shí)，AQ=t，PQ=t，12AQ?PQ=4，即解得：t=22或t=?2當(dāng)4<t≤8時(shí)，AQ=t，PQ=8?t，12AQ?PQ=4，即解得：t=4+22或t=4?2綜上所述：當(dāng)t=22或4+22秒時(shí)，△APQ的面積為故答案為：22或4+2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，注意分類(lèi)討論．3．（2023春?駐馬店期末）如圖，已知AG∥CF，AB⊥CF，垂足為B，AB=BC=3，點(diǎn)P是射線AG上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)Q是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)E，連接PQ，設(shè)AP=2t，CQ=t，當(dāng)△PQE是以PE為腰的等腰三角形時(shí)，t的值為．【答案】37或【分析】以B為原點(diǎn)、直線CF為x軸，直線AB為y軸，建立直角坐標(biāo)系，先證明AP=BE，即可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(2t,0)，CQ=t，BQ=3-t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2t,3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t-2,0)，根據(jù)Q點(diǎn)在線段BC上，P點(diǎn)不與A點(diǎn)重合，可得0＜t＜3，進(jìn)而有BE=2t，BQ=3-t，QE=BQ+EB=3+t，利用勾股定理有：PQ2=3?3t2+9，QE2=t+32，PE2【詳解】以B為原點(diǎn)、直線CF為x軸，直線AB為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，∵AG∥CF，AB⊥∴AB⊥AG，∴∠GAB=∠ABF=90°，∵D點(diǎn)為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∴結(jié)合∠ADP=∠BDE可得△APD≌△BED，∴AP=BE，∵AP=2t，∴BE=2t，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(2t,0)，∵AB=BC=3，∴CQ=t，即BQ=3-t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2t,3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(t-3,0)，∵Q點(diǎn)在線段BC上，P點(diǎn)不與A點(diǎn)重合，∴0＜t＜3，∵BE=2t，BQ=3-t，∴QE=BQ+EB=3+t，∴利用勾股定理有：PQ2=?2t?t+32根據(jù)△PQE是以PE為腰的等腰三角形，分類(lèi)討論：當(dāng)PQ=PE時(shí)，有3?3t2整理：7t解得t=3當(dāng)QE=PE時(shí)，有16t整理：15t解得t=2綜上所述：t的值可以為37，2故答案為：37，2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、構(gòu)建直角坐標(biāo)系、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，構(gòu)建直角坐標(biāo)系是快速解答此題的關(guān)鍵．解答時(shí)，需注意分類(lèi)討論的思想．4．（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)校考期中）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動(dòng)，它們的速度都是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是以∠PQB為直角的直角三角形？(2)是否存在t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23？若存在，求出t【答案】(1)1(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即可得；（2）假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23，從而可得S△PBQ=33cm2，過(guò)點(diǎn)Q作【詳解】（1）由題意得：AP=2tcm∴BP=AB?AP=(6?2t)cm∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t=AB則0<t≤3，∵∠PQB=90°，∴∠BPQ=90°?∠B=30°，∴BP=2BQ，即6?2t=2×2t，解得t=1，符合題意；（2）不存在t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23由（1）得：S△ABC∴S如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠HQB=90°?∠B=30°，∴BH=1∴S整理得：t2此方程根的判別式為Δ=9?4×1×3=?3<0所以假設(shè)不成立，即不存在t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確建立關(guān)于時(shí)間t的方程是解題關(guān)鍵．5．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代數(shù)式表示）(2)D是AC的中點(diǎn)，連接PD、QD，t為何值時(shí)△PDQ的面積為40cm2？【答案】(1)（12﹣2t）；4t(2)t＝2或4【分析】（1）根據(jù)速度×?xí)r間=路程，列出代數(shù)式即可；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，利用三角形中位線定理求得DH的長(zhǎng)度；然后根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，所以BP＝（12﹣2t）cm．故答案是：（12﹣2t）；4t．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于H，∵∠B＝90°，即AB⊥BC，∴AB∥DH，又∵D是AC的中點(diǎn)，∴BH=12BC＝12cm，DH是△ABC∴DH=12AB＝6根據(jù)題意，得12×12×24-12×4t×（12﹣2t）-12×（24整理，得t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4，即當(dāng)t＝2或4時(shí)，△PBQ的面積是40cm2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，列出等量關(guān)系．6．（2023·浙江金華·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得S△PMD=1【答案】（1）12厘米；（2）6秒；（3）存在t的值為2或29+2814或29?2814，使得S△PMD=1【分析】①根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理解答即可；②根據(jù)直角三角形面積求出PD×DC×12③根據(jù)題意列出PD、MD的表達(dá)式解方程組，由于M在D點(diǎn)左右兩側(cè)情況不同，所以進(jìn)行分段討論即可，注意約束條件．【詳解】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，PD=12-t，又∵由△PDM面積為12解得PD=6，∴t=6．（3）假設(shè)存在t，使得S△PMD=112S△ABC①若點(diǎn)M在線段CD上，即0≤t≤52由S△PMD=112S△ABC即122t2-29t+50=0解得t1=12.5（舍去），t2=2．②若點(diǎn)M在射線DB上，即52由S△PMD=112S△得122t2-29t+70=0解得t1＝29+2814，t2＝綜上，存在t的值為2或29+2814或29?2814，使得S△PMD=1【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵為利用三角形性質(zhì)勾股定理以及分段討論，在解方程時(shí)，注意解是否符合約束條件．7．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)作矩形PDFE(E點(diǎn)在AC上)，設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜8)．(1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，S1＝S2?(2)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，S1＋S2最大？并求出這個(gè)最大值．【答案】(1)t＝4(2)t＝6【分析】分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)方式列出面積S1,S2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，第一問(wèn)令面積相等，第二問(wèn)配方求最值.【詳解】解：S1＝12×82×2t＝8t，S2＝2t(82－2t)＝－2t2＋16t，(1)由8t＝－2t2＋16t，解得t1＝4，t2＝0(舍去)，∴當(dāng)t＝4秒時(shí)，S1＝S2(2)∵S1＋S2＝8t＋(－2t2＋16t)＝－2(t－6)2＋72，∴當(dāng)t＝6時(shí)，S1＋S2最大，最大為72【點(diǎn)睛】關(guān)于x的兩次三項(xiàng)式，可以配方化為只含一個(gè)變量的式子，再利用平方的非負(fù)性求最值,必要是需要引入二次函數(shù)的內(nèi)容求最值.8．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的79，求t（2）點(diǎn)Q在射線PC上，且PQ＝2AP，以線段PQ為邊向上作正方形PQNM．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t的值為477或2【分析】（1）先求出△ABC的面積，然后根據(jù)題意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的79（2）根據(jù)不同時(shí)間段分三種情況進(jìn)行解答即可.【詳解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC與△PAD的面積和＝12t2+12×6×（6﹣∵△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的79∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S＝（2t）2﹣12t2＝72t解得：t1＝477，t2＝﹣②如圖2，當(dāng)2≤t≤3時(shí)，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣2解得：t1＝4（不合題意，舍去），t2＝45③如圖3，當(dāng)3≤t≤6時(shí)，S＝12×6×6﹣12解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合題意，舍去），綜上，t的值為477或25

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和矩形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程和分情況討論是解答本題的關(guān)鍵.【類(lèi)型2利用一元二次方程解決四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】1．（2023春·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，CA1【答案】32或【分析】過(guò)點(diǎn)A1作A1F⊥BC于F，根據(jù)等腰直角三角形的判定可得△CA1F為等腰直角三角形，設(shè)CF=A1F=x，從而得出BF=7－x，CA1【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A1作A1F⊥BC于F∵四邊形ABCD為矩形，CA1∴∠∴△CA1F則BF=BC－CF=7－x，CA1=2A1F由折疊的性質(zhì)可得AB=A1在Rt△BA1即7?x解得：x1=3，x2=4∴CA1=32或故答案為：32或4【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形與折疊問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)和解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始【答案】2或22【分析】設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=16?2xcm【詳解】解：設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始x秒時(shí)x≤163，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是此時(shí)AP=3xcm，CQ=2xcm，如圖，過(guò)Q作QM⊥AB于∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形QMBC，AMQD是矩形，∴QM=BC=AD=8cm，DQ=AM=∴PM=16?2x?3x，則PQ根據(jù)題意得：16?2x?3x2解得：x1=2，答：當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到2秒或225秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q故答案為：2或225【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，利用勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(diǎn)

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm【答案】(1)85s或(2)4秒或6秒．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求得；（2）根據(jù)點(diǎn)P的三個(gè)位置進(jìn)行分類(lèi)討論，表示出△PBQ的底和高，代入面積公式即可求得；【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于E，設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm16?2x?3x2∴x1=8∴經(jīng)過(guò)85s或245s，P、（2）解：連接BQ．設(shè)經(jīng)過(guò)ys后△PBQ的面積為12①當(dāng)0≤y≤163時(shí)，∴12PB?BC=12，即解得y=4；②當(dāng)163≤y≤22則12解得y1③223<y≤8時(shí)，則12解得y=18（舍去）．綜上所述，經(jīng)過(guò)4秒或6秒，△PBQ的面積為12cm【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理求長(zhǎng)度，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，分類(lèi)討論是本題的解題關(guān)鍵．4．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著折線段C?F?A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，PE的長(zhǎng)度為y，且y=kx+8（k為常數(shù)，k≠0）．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）求AE的長(zhǎng)．（3）當(dāng)k=?4①求AF的值；②連結(jié)PQ，QE，當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的x的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）8；（3）①2；②1，3+【分析】（1）根據(jù)已知證明AF=EC,AF//（2）根據(jù)題，當(dāng)x=0時(shí)，PE=y，令x=0時(shí)，即可求得AE；（3）①當(dāng)P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)PE=0,則y=0，令y=0求得x，可得CF+AF=10，結(jié)合已知條件可得AF；②由①可得，△ABE是等邊三角形，分情況討論，當(dāng)Q在CF上，∠PEQ=90°時(shí)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得CQ=12EC；當(dāng)∠PQE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P,E分別作PN⊥FC,EM⊥FC，垂足為N,M,可得四邊形PEMN是矩形，分別求得PE2,PQ2,QE2,根據(jù)勾股定理列出方程，解一元二次方程即可，當(dāng)∠QPE=90°時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形；∴AD∴AF∵BE=DF∴AD?AF=BC?BE即AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）∵依題意，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，PE的長(zhǎng)度為y，∴AP=AE?y，PE=y，y=kx+8當(dāng)x=0時(shí)，則y=8，PE=AE∴PE=AE=8（3）①當(dāng)P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)此時(shí)PE=0,則y=0當(dāng)k=?45令y=0，解得x=10則CF+AF=10∵四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF=8∴AF=2②由①可知，AB=AE=8,EC=AF=2,BE=BC?EC=10?2=8∴AB=BE=AE=8∴△ABE是等邊三角形∴∠AEB=60°連結(jié)PQ，QE，當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，當(dāng)Q在CF上，∠PEQ=90°時(shí)，如圖，∵∠AEB=60°∴∠QEC=30°∴CQ=即x=1；當(dāng)∠PQE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P,E分別作PN⊥FC,EM⊥FC，垂足為N,M,∵AE∴PN⊥AE,EM⊥AE∴四邊形PEMN是矩形，∵FC∴∠MCE=60°∴∠MEC=30°∵EC=2∴MC=1∴EM=∵QC=x∴QM=QC?MC=x?1在Rt△QEM中Q∵四邊形PEMN是矩形，∴PE=NM=y=?45∴NQ=MN?QM=?在Rt△PNQ中P∵△PEQ是Rt△∴P即(?45x+8)2化簡(jiǎn)得：3解得：x當(dāng)∠QPE=90°時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FC于點(diǎn)M,∵FC∴EM⊥AE∴∠QOE=∠PEM=∠EMQ=90°∴四邊形PEMQ是矩形，∴PE=QM=y=?∵FC∴∠MCE=60°∴∠MEC=30°∵EC=2∴MC=1∴EM=∵QC=x∴QM=QC?MC=x?1∵x?1=?解得x=5當(dāng)Q點(diǎn)在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PEQ不是直角三角形，綜上所述，所有滿(mǎn)足條件的x的值為：1，3+【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，解一元二次方程，函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·江西吉安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接BC（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如果OA,OB(OA>OB)的長(zhǎng)（單位：米）是一元二次方程x2（3）若動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿AC以2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，沿BD以1m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．若M、N同時(shí)出發(fā)，問(wèn)出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為14【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5，24；（3）M，N出發(fā)5?22秒，52秒，5+22秒鐘后，△【分析】（1）根據(jù)題意，用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”先判定平行四邊形，再用鄰邊相等證明菱形；（2）解方程可得OA、OB的長(zhǎng)，用勾股定理可求AB，根據(jù)“菱形的面積對(duì)應(yīng)對(duì)角線積的一半”計(jì)算連線面積；（3）根據(jù)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與O點(diǎn)的位置關(guān)系，分三種情況分別討論．【詳解】（1）證明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD∴∠DAC=∠BAC=∠DCA∴△ACD是等腰三角形，AD=DC又∵AB=AD∴AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AB=AD，∴?ABCD是菱形；（2）解：解方程x2-7x+12=0，得OA=4，OB=3，利用勾股定理AB=OAS菱形ABCD=12AC×BD=1（3）解：在第（2）問(wèn)的條件下，設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)x秒鐘后，△MON的面積為14m2當(dāng)點(diǎn)M在OA上時(shí)，x<2，S△MON=12（4-2x）（3-x）=1解得x1=5?22，x2=當(dāng)點(diǎn)M在OC上且點(diǎn)N在OB上時(shí)，2＜x＜3，S△MON=12（3-x）（2x-4）=1解得x1=x2=52當(dāng)點(diǎn)M在OC上且點(diǎn)N在OD上時(shí)，即3<x≤4，S△MON=12（2x-4）（x-3）=1解得x1=5+22，x2=綜上所述：M，N出發(fā)5?22秒，52秒，5+22秒鐘后，△6．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于60cm2？（3）當(dāng)0<t<10.5時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）t＝5或373；（2）9或15；（3）存在，t＝163【分析】（1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD＝PC即可，利用時(shí)間＝路程÷速度，即可求出時(shí)間；（2）要使以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2，可以分為兩種情況，點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動(dòng)或點(diǎn)P返回時(shí)，再利用梯形面積公式，即（QD＋PC）×AB÷2＝60，因?yàn)镼、P點(diǎn)的速度已知，AD、AB、BC的長(zhǎng)度已知，用t可分別表示QD、BC的長(zhǎng)，即可求得時(shí)間t；（3）當(dāng)0<t<10.5時(shí)，點(diǎn)P向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，使△PQD是等腰三角形，可分三種情況，即PQ＝PD、PQ＝QD、QD＝PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性質(zhì)，分別用t表達(dá)等腰三角形的兩腰長(zhǎng)，再利用兩腰相等即可求得時(shí)間t．【詳解】解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形，∴DQ＝CP，當(dāng)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得：t＝5，當(dāng)P從C運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝2t﹣21，∴16﹣t＝2t﹣21，解得：t＝373∴當(dāng)t＝5或373秒時(shí)，四邊形PQDC（2）若點(diǎn)P、Q分別沿AD、BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，12（DQ＋CP）?AB即12（16﹣t＋21﹣2t解得：t＝9（秒），若點(diǎn)P返回時(shí)，CP＝2t﹣2，則12（16﹣t＋2t解得：t＝15（秒）．故當(dāng)t＝9或15秒時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等60cm2；（3）當(dāng)PQ＝PD時(shí)，作PH⊥AD于H，則HQ＝HD，∵QH＝HD＝12QD＝12（16﹣∵AH＝BP，∴2t＝12（16﹣t）＋t∴t＝163當(dāng)PQ＝QD時(shí)，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，∵QD2＝PQ2＝t2＋122，∴（16﹣t）2＝122＋t2，解得t＝72當(dāng)QD＝PD時(shí)，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，∵QD2＝PD2＝PH2＋HD2＝122＋（16﹣2t）2，∴（16﹣t）2＝122＋（16﹣2t）2，即3t2﹣32t＋144＝0，∵△<0，∴方程無(wú)實(shí)根，綜上可知，當(dāng)t＝163秒或72秒時(shí)，△【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，特別應(yīng)該注意要全面考慮各種情況，不要遺漏．7．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)校考期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣B﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A﹣D﹣C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當(dāng)t＝0.5s時(shí)，△APQ的面積；（3）當(dāng)△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的38【答案】（1）4cm2；（2）18cm2；（3）3【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出平行四邊形的高，從而求出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AP，分別計(jì)算出t＝0.5s時(shí)，AP，AQ和QM的長(zhǎng)，則按三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AD上和點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段CD上，兩種情況計(jì)算即可．【詳解】解：（1）平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，∵∠C＝30°∴BE＝12∴平行四邊形ABCD的面積為：CD×BE＝4×1＝4cm2（2）當(dāng)t＝0.5s時(shí)，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AP∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝12AQ＝12×0.5＝∴△APQ的面積為：12×AP×QM＝12×1×14＝1（3）∵由（1）知平行四邊形ABCD的面積為4cm2．∴當(dāng)△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的38△APQ的面積為：4×38＝32（cm當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q在AD上運(yùn)動(dòng)t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高為AQ2＝t∴12×2t×t2∴t＝﹣3（舍）或t＝3∴t＝3時(shí)符合題意；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上時(shí)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)Q也運(yùn)動(dòng)到線段CD上，如圖，過(guò)點(diǎn)P作MN垂直CD于點(diǎn)M，垂直于AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝12PB＝1S△APQ＝4﹣12×4×（t﹣2）﹣12×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣1∴4﹣2t＋4﹣12（6﹣t）（3﹣t）﹣t2化簡(jiǎn)得：t2﹣4t＋3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合題意，舍）或t＝3當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P位于點(diǎn)C處，點(diǎn)Q位于線段CD上，符合題意．綜上，t的值為3或3．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和一元二次方程的應(yīng)用，掌握平行四邊形的性質(zhì)和各圖形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．8．（2023春·廣東惠州·九年級(jí)惠州一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，AD＝8，E是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，再沿CD方向向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，以EP、EQ為鄰邊作平行四邊形PEQF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜8）(1)當(dāng)t＝1時(shí)，試求PE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段AB上時(shí)，求BF的長(zhǎng)；(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?PEQF為菱形時(shí)，求t的值．【答案】(1)PE=5(2)BF=2(3)83或【分析】（1）作EM⊥AB于M，由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AB=BC=CD=AD=8，證出EM∥BC，得出EM是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出EM=12BC=4，當(dāng)t=1時(shí)，AP=1，求出PM=AM-AP=3，再由勾股定理求出PE（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出PF=EQ，PF∥EQ，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段AB上時(shí)，得出EQ⊥BC，Q為BC的中點(diǎn)，得出EQ是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出EQ=12AB=4，求出PF=4，AP=2，即可求出BF（3）由菱形的性質(zhì)得出PE=PQ，分四種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)；③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N；④當(dāng)6＜t≤8時(shí)；分別由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）作EM⊥AB于交AB于點(diǎn)M，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴AB=BC=CD=AD=8,AM=BM=AB=4，∴EM是△ABC的中位線，∴EM=1當(dāng)t=1時(shí)，AP=1，∴PM=AM?AP=3，∴PE=（2）∵四邊形PEQF是平行四邊形，∴PF=EQ,PF∥EQ，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段AB上時(shí)，PF⊥BC，∴EQ⊥BC，∴Q為BC的中點(diǎn)，∴EQ是△ABC的中位線，BQ=1∴EQ=1∴PF=4，∵動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度先沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，∴t=4÷2=2，∴AP=2∴BF=AB?AP=PF=2（3）當(dāng)?PEQF為菱形時(shí)，PE=PQ，分四種情況：①當(dāng)0<t≤2時(shí)，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，如圖2所示：∵PE∴(4?t)2解得：t=0（舍去），或t=8②當(dāng)2<t≤4時(shí)，同①得：(4?t)2解得：t=0（舍去），或t=∴t=③當(dāng)4<t≤6時(shí)，作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，如圖3所示：∵PE∴(t?4)2解得：t=163或∴t=④當(dāng)6<t≤8時(shí)，同③得：(t?4)2解得：t=163（舍去）或綜上所述：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?PEQF為菱形時(shí)，t的值為83或16【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是（3）中，需要通過(guò)作輔助線進(jìn)行分類(lèi)討論，運(yùn)用勾股定理得出方程才能得出結(jié)果．9．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若P，Q(1)連接PD，PQ，DQ，當(dāng)t為何值時(shí)，△PQD面積為7cm(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t的值，使得△PQD是以PD為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)1秒或94(2)存在，43秒或4【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和面積公式，利用割補(bǔ)法即可求解；（2）根據(jù)勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)得出一元二次方程，分情況討論以PD為腰的等腰三角形即可說(shuō)明．【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，此時(shí)0≤t≤2，根據(jù)題意，得：AB=BC=CD=AD=4，AQ=t，BQ=4?t，BP=2t，PC=4?2t，∵△PQD面積為7，∴S△PQD∴4×4?1整理，得：t2解得：t1如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，此時(shí)2<t≤4，∴DP=4?2t?4∴S△PQD解得：t=9∴當(dāng)t為1秒或94秒時(shí)，△PQD面積為7（2）存在．如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，①當(dāng)PD=QD時(shí)，可得：42解得：t1=4②當(dāng)PD=PQ時(shí)，可得：42整理，得：t2解得：t1=42如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，此時(shí)2<t≤4，可知：DP<4，DQ>4，DQ>4，∴不存在以PD為腰的等腰△PQD．∴當(dāng)t為43秒或42?4秒時(shí)，△PQD【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，割補(bǔ)法求面積．解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．10．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=15cm，AD=5cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（點(diǎn)P停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)）．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．連接PQ(1)用含t的式子表示線段的長(zhǎng)：CQ=__________；PB=__________．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為13cm？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQD的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出t的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)2tcm，(2)P、Q出發(fā)0.6和5.4秒時(shí)，P，Q間的距離是13(3)P、Q出發(fā)3秒時(shí)四邊形APQD為矩形【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．過(guò)Q作QM⊥AB于M，如果設(shè)出發(fā)t秒后，QP=13cm．那么可根據(jù)路程=速度×?xí)r間，用未知數(shù)表示出PM的值，然后在直角三角形PMQ（3）利用矩形的性質(zhì)得出當(dāng)AP=DQ時(shí)，四邊形APQD為矩形求出即可【詳解】（1）解：由題意得：CQ=2tcm∵AB=15cm∴PB=15?3t故答案為2tcm，15?3t（2）解：設(shè)出發(fā)t秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是13cm則AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=ABC=90°，∴四邊形QMBC是矩形，∴∠QMP=90°,QM=BC=5cm∴PM=15?2t?3t由勾股定理得：(15?5t)2解得：t=0.6或t=5.4，答：P、Q出發(fā)0.6和5.4秒時(shí)，P，Q間的距離是13cm（3）解：四邊形APDQ的形狀有可能為矩形；理由如下：當(dāng)四邊形APQD為矩形，則AP=DQ，即3t=15?2t，解得：t=3．答：當(dāng)P、Q出發(fā)3秒時(shí)四邊形APQD為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、勾股定理及矩形的性質(zhì)，本題結(jié)合幾何知識(shí)并根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型3利用一元二次方程解決坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】1．（2023春·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在矩形ABCD中，AB>AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖像如圖②所示，則AB邊的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由圖②可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△AOP的面積為6，此時(shí)△AOP的高為12BC，則6=12×AB×(【詳解】解：由圖②可知：當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，△AOP的面積為6，此時(shí)△AOP的高為12∴△AOP的面積=1解得AB?BC=24①，而從圖②還可知：AB+BC=10②，由②得：AB=10?BC③，將③代入①，得：(10?BC)?BC=24，解得：BC=4或BC=6，當(dāng)BC=4時(shí)，AB=10?BC=6，當(dāng)BC=6時(shí)，AB=10?BC=4，∵在矩形ABCD中，AB>AD，∴AB>BC，∴BC=4，AB=6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解，也考查了矩形的性質(zhì)以及解一元二次方程．2．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸上，邊OC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是8,6，D為AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△OAD沿OD折疊，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在矩形的對(duì)角線AC上，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（

A．14425,4225 B．10425,【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)A'作A'E⊥x軸于點(diǎn)E，先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=?34x+6，從而可設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為a,?34【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A'作A'E⊥x

∵矩形OABC的邊OA在y軸上，邊OC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是8,6，∴OA=6,OC=8,A0,6設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A0,6,C8,0代入得：8k+b=0則直線AC的解析式為y=?3設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為a,?34由折疊的性質(zhì)得：OA在Rt△A'OE中，解得a=14425或∴?3∴A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、勾股定理、折疊的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用，正確求出直線AC的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．3．（2023春·四川德陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=14，AD=8，BD=6，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），在△ADC內(nèi)作矩形EFGH，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G、H在AC上，設(shè)

(1)設(shè)矩形EFGH的面積為S1，△ABE的面積為S2，令y=S1S(2)如圖②，點(diǎn)M是（1）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，N的坐標(biāo)為2，0，當(dāng)△OMN為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)【答案】(1)y=(2)1，13或【分析】（1）由題意可求出CD=8=AD，即得出∠DAC=∠DCA=45°，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可求出∠DFE=∠DEF=∠DAC=∠DCA=45°,即得出DE=DF=x，從而得出AE=CF=8?x，GH=EF=2DE=2x，進(jìn)而可求出S2=12AE?BD=24?3x（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖象，分類(lèi)討論：①當(dāng)OM=MN時(shí)，如圖點(diǎn)M1；②當(dāng)OM=ON時(shí)，如圖點(diǎn)M2；③當(dāng)MN=ON時(shí)，如圖點(diǎn)【詳解】（1）解：∵BC=14，∴CD=8=AD．∵AD⊥BC，∴∠DAC=∠DCA=45°．∵四邊形EFGH是矩形，∴EF∥AC，∠AHE=∠CGF=90°．∴∠DFE=∠DEF=∠DAC=∠DCA=45°,∴DE=DF=x，∴AE=CF=8?x，GH=EF=2∴S2∵∠DAC=45°，∠AHE=90°,∴AH=EH．∵AH∴EH=2∴S1∴y=S∵點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），∴0<x<8，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x（2）解：分類(lèi)討論：①當(dāng)OM=MN時(shí)，如圖點(diǎn)M1∵N2∴xM∴yM∴此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為1，②當(dāng)OM=ON時(shí)，如圖點(diǎn)M2，過(guò)點(diǎn)M2作M2∵N2∴OM2設(shè)M2∴O解得：a=3∴yM∴此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為310③當(dāng)MN=ON時(shí)，如圖點(diǎn)M3，過(guò)點(diǎn)M3作M3∵N2∴M3設(shè)M3∴NQ=b?2．∵NQ∴b?22解得：b1=18∴yM∴此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為185

綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，13或3【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，等腰三角形的定義，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．4．（2023春·廣東佛山·九年級(jí)佛山市華英學(xué)校?？计谥校┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(10,0)，點(diǎn)B(0,8)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線l，點(diǎn)P是在直線l上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，(1)求出SΔ(2)若OP平分∠APB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)C是直線y=85x上一點(diǎn)，若ΔAPC是以【答案】(1)40(2)(4,8)或(16,8)(3)(10,16)或（2【分析】（1）先求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△AOP即可.（2）設(shè)P(m,8),根據(jù)BP∥OA,OP平分∠APB可得PA=OA=10,，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可得P點(diǎn)的坐標(biāo).（3）設(shè)P(m,8),C(n,85n),分兩種情況討論：①當(dāng)∠APC=90°且AP=CP時(shí)；②當(dāng)∠PAC=90°,且AP=AC時(shí).畫(huà)出圖形，構(gòu)造三垂直模型，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等列出關(guān)于m,n的方程組，求出m,n【詳解】（1）如圖1，作PH⊥x軸與H，∵A(10,0)，∴OA=10.∵l∥x軸，點(diǎn)P是在直線l，∴PH=8,∴（2）設(shè)P(m,8),∵BP∥OA,∴∠BPO=∠POA,∵OP平分∠APB，∴∠BPO=∠APO,∴∠POA=∠APO,∴PA=OA=10,∴P∴(m?10)解得，m∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(4,8)或(16,8).（3）設(shè)P(m,8),C(n,當(dāng)∠APC=90°，且AP=CP時(shí)，①如圖2，C點(diǎn)在直線l上方時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作直線EF⊥l,則EF⊥x軸于F點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥EF于E點(diǎn),則∠CEP=∠PFA=90°,∠CPE+∠ECP=∠CPE+∠FPA=90°,∴∠ECP=∠FPA,又∵CP=AP,∴△PCE?△APF∴CE=PF,EP=FA,∴n?m=885則8則C(10,16).②如圖3，由△PCE?△APF得CE=PF,EP=FA,∴m?n=885則8∴C(10,16).

當(dāng)∠PAC=90°,且AP=AC時(shí),如圖4

作CE⊥x軸于E，PF⊥x軸于F,則△ACE?△PAF，∴CE=FA,AE=PF,則85n=m?1010?n=8則85∴C（綜上，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,16)或（2【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，難度較大.主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想.注意第（3）小題考慮問(wèn)題要全面.正確的畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.5．（2023春·廣東江門(mén)·九年級(jí)江門(mén)市福泉奧林匹克學(xué)校?？计谥校┮阎?，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D，E分別是線段AO，BO上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，E點(diǎn)由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停上運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）(1)如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△DOE的面積為6；(2)如圖2，連接CD，與AE交于一點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，CD⊥AE；(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DG∥OB，交BC于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得點(diǎn)D，E，G三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，求出此時(shí)t的值【答案】(1)3?(2)4(3)0，1.6，0.8，1【分析】（1）先表示出OE，OE，利用△DOE的面積為6建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠ACD=∠OAE，進(jìn)而利用AAS判斷出△AOE≌△CAD，得出AD=OE建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）分DG=DE，GE=DE，DG=EG三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論．【詳解】（1）由題意知，AD=t，BE=2t，OA=4,∴OD=4-t，OE=4-2t，∴S△DOE∴t2∴t=3?7或t=3+即當(dāng)t為3-7秒時(shí)，△DOE的面積為6；（2）如圖2，當(dāng)CD⊥AE時(shí)，此時(shí)，∠ACD+∠CAF=90°，∵∠CAF+∠OAE=90°，∴∠ACD=∠OAE，∵∠AOE=∠CAD=90°，OA=AC，∴△AOE≌△CAD（AAS），∴AD=OE，∴t=4-2t，∴t=43即所求t值為43（3）∵四邊形OACB是正方形，DG∥∴可得四邊形OBGD是矩形，∴OB=DG=4，OD=BG=4-t，①如圖3，當(dāng)EG=DG=4時(shí)，在Rt△BEG中，BE∴2t2∴5t∴t=0或t=1.6；②如圖4，當(dāng)DE=DG=4時(shí)，在Rt△ODE中，OE∴4?2t2∴t=0.8或t=4＞2（舍），如圖5，當(dāng)DE=GE時(shí)，∵OD=BG，∠DOE=∠GBE=90°，∴△ODE≌△BGE，∴OE=BE，∴2t=2，∴t=1，綜上所述t的值為：0、1.6、0.8、1．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積公式，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．6．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖直角坐標(biāo)系中直線AB與x軸正半軸、y軸正半軸交于A，B兩點(diǎn)，已知B0,4，∠BAO=30°，P，Q分別是線段OB，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q從B出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(1)求線段AB的長(zhǎng)，及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)t為何值時(shí)，△BPQ的面積為23(3)若C為OA的中點(diǎn)，連接QC，QP，以QC，QP為鄰邊作平行四邊形PQCD．是否存在時(shí)間t，使x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1:3兩部分，若存在，求出t的值．【答案】(1)AB=8，A(2)t為1秒或13(3)存在，t為25【分析】（1）先確定出OB=4，再用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先確定出HQ，再利用三角形面積公式建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先確定點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，，再利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，建立方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵B0,4∴OB=4，在Rt△AOB中，∠BAO=30°，∴AB=2OB=8，∴AO=A∴A4∴線段AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為43（2）如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于點(diǎn)H，∴HQ∥x軸，△BHQ是直角三角形，∴∠BQH=∠BAO=30°，∵P從O出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，Q從B出發(fā)以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∴OP=3t，BQ=8t，∴BP=OB?OP=4?3t，在Rt△BHQ中，∠BQH=30°，∴BH=1∴HQ=B∵△BPQ的面積為23∴12∴t1=1，∴t=1秒或13秒時(shí)，△BPQ的面積為2（3）如圖，連接PC、DQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于點(diǎn)H，∵四邊形CDPQ是平行四邊形，∴S△PCQ=S△PCD，點(diǎn)F是∵x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1:3兩部分，∴S△PCE∴點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0，∵OP=3t，∴P0,3t∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為?3t，∵C為OA的中點(diǎn)，A4∴C4∵點(diǎn)F是PC和DQ的中點(diǎn)，∴F2∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為6t，由（2）可知：BH=4t，∴OH=OB?BH=4?4t，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4?4t，∴6t=4?4t，∴t=2∴當(dāng)t為25秒時(shí)，x軸恰好將平行四邊形PQCD的面積分成1:3【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形中線的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，一元一次方程等知識(shí)．用方程的思想解決問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（-4，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m)，點(diǎn)E是射線BO上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足BE=1.5OP，以PE，EO為鄰邊作?PEOQ．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求出PE的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)m﹥0時(shí)，是否存在m的值，使得?PEOQ的面積等于△ABO面積的14，若存在求出m（3）當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，點(diǎn)Q關(guān)于E點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q′，點(diǎn)Q′剛好落在AB上時(shí)，求m的值（直接寫(xiě)出答案）．【答案】（1）PE=5；（2）m=23或2或4+273；（3）【詳解】當(dāng)m=2時(shí)∴PO=2∵BE=1.5OP∴BE=1.5×2=3∵BO=4∴EO=4-3=1在Rt△PEO中，由勾股定理PE=22（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限時(shí)，點(diǎn)E必在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)P必在y軸的正半軸．∴OP=m，BE=1.5m，∴OE=4?1.5m□PEOQ的面積=m△ABO的面積=12∵?PEOQ的面積等于△ABO面積的1∴m解得：m1如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第二象限時(shí)，∴OP=m，BE=1.5m，∴OE=1.5m?4?PEOQ的面積=m△ABO的面積=12∵?PEOQ的面積等于△ABO面積的1∴m1.5m?4解得：m=4±2∵BE＞BO

∴m＞8∴m=4+2∴當(dāng)m=23或2或4+273時(shí)，使得?PEOQ的面積等于△ABO（3）∵A，B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（-4，0），∴直線AB的解析式為y=x+4，∵點(diǎn)Q在第四象限，PQ∥EO，∴點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），BE=1.5OP，∴BE=-32m∴EO=4+32m∴PQ=EO=4+32m，點(diǎn)E（-4-32∴點(diǎn)Q（4+32m，m∴點(diǎn)Q關(guān)于E點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q'（-12-92m，-m∵點(diǎn)點(diǎn)Q′剛好落在直線AB上，∴-m=-12-92m∴m=?168．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形AOCD的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上．直線y=?33x+8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)F.已知∠D=90°，∠OAD=120°，F(xiàn)C=43.CE平分∠OCD，交AD于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段AF向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿著線段CE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且速度相同，當(dāng)Q(1)求AF和EC的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接AP，CQ，求證：四邊形AQCP為平行四邊形；(3)如圖3，連接QP，PF，當(dāng)△QPF為直角三角形時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的m值．【答案】(1)16，20(2)見(jiàn)解析(3)6或11或8或9【分析】（1）求得A，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得AF長(zhǎng)，取AF的中點(diǎn)M，連接OM，作CG∥AD交AF的延長(zhǎng)線于G，作GH⊥OC于H，求得A，F(xiàn)坐標(biāo)，從而求得AF，推出△AOQ是等邊三角形，從而得出∠OAF=60°，從而得出∠CFG=30°，進(jìn)而得出AG∥CE，進(jìn)一步得出四邊形AECG是平行四邊形，從而CE=AG，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，證明出結(jié)論；（3）分為三種情形，當(dāng)∠QFP=90°，解直角三角形CPQ求得CP，進(jìn)而求得AQ；當(dāng)∠PQF=90°時(shí)，在∠QFP=90°的圖形上，根據(jù)P′P1=FQ′求得結(jié)果；當(dāng)∠QPF=90°時(shí)，分別表示出PQ2和PF2，根據(jù)PQ2+PF2=FQ2列出方程，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】（1）如圖1，取AF的中點(diǎn)M，連接OM，作CG∥AD交AF的延長(zhǎng)線于G，作GH⊥OC于H，當(dāng)x=0時(shí)，y=8，∴AF=8，當(dāng)y=0時(shí)，0=?3∴x=83∴OF=83∵∠AOF=90°，∴AF=8∵∠AOF=90°，M是AF的中點(diǎn)，∴OM=AM=1∴AM=OM=OA=8，∴∠OAF=60°，∴∠CFG=∠AFO=90°?∠OAF=30°，在四邊形AOCD中，∠AOC=∠D=90°，∴∠OCD=180°?∠OAD=60°，∵CE平分∠OCD，∴∠DCE=∠OCE=1∴∠DEC=90°?∠DCE=60°，∴∠GCE=∠DEC=60°，∴∠FCG=∠GCE?∠OCE=60°?30°=30°，∴∠OCE=∠CFG=∠FCG=30°，∴GF=GC，AG//CE∴FH=CH=12CF=2∴CE=AG，設(shè)GH=x，則FG=2x，∴(2x)∴x1=2，x∴FG=2x=4，∴CE=AG=AF+FG=16+4=20；（2）證明：由（1）知：AF//CE，∵AQ=CP，∴四邊形AQCP為平行四邊形；（3）解：如圖2，當(dāng)∠QFP=90°時(shí)，(圖中∠Q∵∠ECF=30°，∴FP∴CP∴AQ當(dāng)∠PQF=90°時(shí)，(圖中∠P'Q'F=90°)，由P'PCP'?CP∴AQ'?6=16?AQ'，∴AQ'=11，如圖3，當(dāng)∠FPQ=90°時(shí)，作QG⊥CE于G作FH⊥CE于H，設(shè)AQ=CP=x，∴QF=16?x，PH=x?6，PG=GH?PH=QF?PH=16?x?x?6在Rt△PGQ中，PQ在Rt△PHF中，PF由PQ4x∴x1=8∴AQ=8或9，綜上所述：AQ=6或11或8或9．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，平行四邊形判定，直角三角形的分類(lèi)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分類(lèi)，根據(jù)條件列出方程．9．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖1，已知，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．在?AOCB中，邊AO=2,OC=4,∠AOC=60°,∠AOC的角平分線交AB于點(diǎn)D．（1）求B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M是直線OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，以點(diǎn)A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC方向移動(dòng)，連結(jié)QP,BQ,BP，設(shè)移動(dòng)時(shí)間t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB是直角三角形．【答案】（1）B（5，3），D（3，3）；（2）（3+1，3+1）或（0，233）或（1?3，【分析】（1）如圖1中，作AH⊥OC于H．解直角三角形求出AH，OH推出A（1，3），再證明OA=AD=2即可解決問(wèn)題；（2）分OA為對(duì)角線與邊，共4種情況，畫(huà)出圖形，結(jié)合菱形的性質(zhì)求解；（3）分三種情形，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥OC于H．在Rt△AOH中，∵OA=2，∠AOH