第二單元圓柱和圓柱（B卷：能力提升）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)西師大版

第二單元圓柱和圓柱（B卷：能力提升）-2022-2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)西師大版考試時(shí)間:90分鐘滿分:100+10分一、填空題（每空1分，共19分）1．一個(gè)圓柱的高是5cm，如果高減少2cm，表面積就減少25.12cm2，這個(gè)圓柱原來(lái)的體積是()cm3。2．用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間張開(kāi)的距離應(yīng)是()厘米；把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分與圓錐的體積比是()。3．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是31.4dm，高8dm，它的表面積是()dm2，體積是()dm3。4．一個(gè)圓柱的體積是，與它等底等高的圓錐的體積是()。5．挖一個(gè)深1.5m，底面直徑6m的圓柱形蓄水池，占地()m2，最多蓄水()m3。6．把一根長(zhǎng)1m的圓柱形木料，截成2個(gè)小圓柱，表面積增加了25.12dm2，這根木料原來(lái)的體積是()dm3。7．一個(gè)圓柱形木塊的高度是8cm，沿底面直徑從中間切開(kāi)，表面積增加了96cm2，則原來(lái)圓柱的表面積是()cm2，體積是()cm3。8．圓柱的底面直徑是10厘米，若高增加2厘米，則表面積增加了()厘米2。9．一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的體積是()。10．一個(gè)圓柱的底面直徑是4cm，高是8cm，則它的側(cè)面積是()，表面積是()，體積是()．11．下圖是一個(gè)直角三角形，如果以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得立體圖形的體積是()立方厘米。12．圓柱的()面積加上()的面積，就是圓柱的表面積．二、判斷題（每題1分，共7分）13．觀察一個(gè)圓柱體的木塊，它的側(cè)面有可能是一個(gè)正方形。

()14．等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積比為3∶1。()15．表面積相等的兩個(gè)圓柱,它們的體積不一定相等。()16．把一個(gè)正方體削成一個(gè)最大的圓柱，則圓柱的底面直徑與高相等。()17．把一個(gè)圓柱削成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的3倍。()18．等高的圓柱和圓錐的底面半徑之比是3∶1，則圓柱和圓錐體積之比為9∶1．

()19．圓柱的體積是圓錐體積的3倍，也就是說(shuō)圓錐的體積是圓柱體積的。()三、選擇題（每題2分，共14分）20．下面說(shuō)法正確的有（

）個(gè)。①長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都可以用“底面積×高”計(jì)算。

②圓柱的底面直徑是6厘米，高18.84厘米，側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形。③商品打“七五折”出售就是降價(jià)75%出售。④一次植樹(shù)的成活率是90%，表示有10棵樹(shù)沒(méi)成活。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)21．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形垃圾桶用多少鐵皮，就是求圓柱的（

）。A．側(cè)面積 B．底面積C．側(cè)面積＋1個(gè)底面積 D．側(cè)面積＋2個(gè)底面積22．如果兩個(gè)圓柱的高相等，大圓柱的底面半徑等于小圓柱底面直徑，那么小圓柱的側(cè)面積是大圓柱的（）。A． B． C． D．23．下面的小旗快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是圓錐體的是（

）。A． B． C． D．24．24個(gè)完全相同的圓錐形實(shí)心鐵塊，可以熔鑄成（）個(gè)與它們等底等高的圓柱形實(shí)心鐵塊。A．4 B．8 C．12 D．7225．等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相差6.28立方厘米，圓柱與圓錐體積的和是（

）A．9.42B．12.56C．15.7D．25.1226．下面圓柱體(單位：厘米)的側(cè)面積是（

）A．72.8平方厘米 B．62.8平方厘米 C．75.36平方厘米 D．125.6平方厘米四、圖形計(jì)算（共15分）27．求圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）28．看圖求出圓柱的表面積和體積，并求出圓錐的體積。（單位：厘米）五、作圖題（共9分）29．標(biāo)出下列圓錐的底面和高，并用字母表示。六、解答題（每題5分，第36題6分，共36分）30．工程隊(duì)要在一個(gè)底面直徑為4米，池深5米的圓柱形水池的底面和內(nèi)壁抹水泥，如果每平方米需要水泥10元，一共需要多少元錢？31．一個(gè)圓柱形兒童游泳池底面半徑是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥多少千克？32．把一個(gè)底面半徑為10厘米，高為30厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，要削去多少立方厘米？33．把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，正好得到一個(gè)正方形，已知圓柱的底面半徑是8厘米，它的高是多少厘米？34．在一個(gè)從里面量底面半徑4厘米、高18厘米的圓柱形玻璃缸中，放入一個(gè)圓錐形鐵塊，鐵塊底面半徑3厘米、高8厘米。注水將鐵塊全部淹沒(méi)，當(dāng)鐵塊取出后，水面下降了多少厘米？35．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84m，高2m。如果每立方米的沙質(zhì)量為1.5噸。這堆沙子的質(zhì)量共有多少噸？36．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？附加題（共10分）37．把一個(gè)底面半徑為1分米、高為6分米的圓柱形零件熔鑄成一個(gè)底面半徑為2分米的圓錐形零件，這個(gè)圓錐形零件的高是多少分米？答案第=page1010頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)參考答案：1．62.8【分析】表面積減少的只是圓柱體的側(cè)面積，因?yàn)閳A柱體的側(cè)面展開(kāi)是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱體的底面周長(zhǎng)，所以用減少的面積除以減少的高就可求出圓柱體的底面周長(zhǎng)，然后利用圓柱體的體積公式解答即可。【詳解】25.12÷2＝12.56（cm）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（cm3）【點(diǎn)睛】主要考查圓柱體的特征，及它的側(cè)面積和體積的計(jì)算方法，理解掌握側(cè)面積和體積公式，解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2．

3

2∶1【分析】畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳張開(kāi)的距離是圓的半徑，直徑÷2＝半徑；把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱體積占3份，圓錐體積占1份，削去部分占2份，根據(jù)比的意義寫(xiě)出比即可?！驹斀狻?÷2＝3（厘米）用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間張開(kāi)的距離應(yīng)是3厘米；把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分與圓錐的體積比是2∶1?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握?qǐng)A柱和圓錐體積之間的關(guān)系，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。3．

408.2

628【分析】根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓柱側(cè)面積和體積的公式，列式解答即可?！驹斀狻康酌姘霃剑?1.4÷3.14÷2＝5（dm）表面積：31.4×8＋3.14×52×2＝251.2＋157＝408.2（dm2）體積：3.14×52×8＝78.5×8＝628（dm3）【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圓柱底面周長(zhǎng)的公式、側(cè)面積的公式和體積的公式的靈活運(yùn)用。4．3【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，用圓柱的體積×，即可求出圓錐的體積?！驹斀狻?×＝3（dm3）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確等底等高的圓錐的體積與圓柱體積之間的關(guān)系。5．

28.26

42.39【分析】根據(jù)題意可知，已知一個(gè)圓柱體蓄水池的底面直徑，先求出底面半徑，求圓柱形蓄水池占地面積就是在求圓柱的底面面積，根據(jù)圓的面積公式：π×半徑2；代入數(shù)據(jù)，求出占地面積；求圓柱形蓄水池最多蓄水就是在求圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高；代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（m2）28.26×1.5＝42.39（m3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱底面面積公式和圓柱的體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。6．125.6【分析】根據(jù)題意可知，這根圓柱形木料截成2個(gè)小圓柱，表面積增加了25.12dm2，表面積增加的是兩個(gè)截面的面積，據(jù)此可以求出圓柱的底面積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?m＝10dm25.12÷2×10＝12.56×10＝125.6（dm3）所以，這根木料原來(lái)的體積是125.6dm3。【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。7．

207.24

226.08【詳解】（cm）8．62.8【分析】根據(jù)題意，若高增加2厘米，它的底面積不變，增加的只是高2厘米的圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×10×2＝3.14×20＝62.8（平方厘米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確高增加2厘米，求表面積增加多少，它的底面積不變，增加的只是側(cè)面積。9．532.4184cm310．

100.48平方厘米

125.6平方厘米

100.48立方厘米11．18.84【分析】通過(guò)觀察圖形可知，直角三角形ABC以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑是3厘米，高是2厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻俊?.14×32×2＝9.42×2＝18.84（立方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查圓錐的特征和體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。12．

側(cè)面

上下兩個(gè)底面13．√【詳解】觀察一個(gè)圓柱體的木塊，它的側(cè)面可能是一個(gè)正方形，也可能是一個(gè)長(zhǎng)方形。故答案為：√14．√【分析】圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝×底面積×高，據(jù)此解答?！驹斀狻康酌娣e和高都相等的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，也就是它們的體積比為3∶1。原題說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積關(guān)系，當(dāng)圓柱與圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。15．√16．√【詳解】根據(jù)正方體和圓柱的特征可知，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)，原題說(shuō)法正確。故答案為：√17．×18．×【分析】等底等高的圓柱和圓錐底體積之比是3：1，已知圓柱和圓錐底面半徑之比是3：1底面積比是9：1，設(shè)高為1，根據(jù)圓錐的體積公式：v=sh，圓柱的體積公式：v=sh，由此解答．【詳解】設(shè)高為1，圓柱底面半徑：圓錐底面半徑=3：1，則圓柱底面積：圓錐底面積=（3×3）：（1×1）=9：1，圓柱的高：圓錐的高=1：1則圓柱體積：圓錐體積=（9×1）：（1×1×）=9：=27：1．故答案為錯(cuò)誤．19．×【詳解】等底等高的圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，而圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。如果不等底等高，命題就不對(duì)，因此錯(cuò)誤。故答案為：×20．A【分析】①?gòu)拈L(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式進(jìn)行判斷；②根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)C＝πd，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，如果底面周長(zhǎng)與高相等，那么圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形，否則是長(zhǎng)方形；③根據(jù)現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣可知打折的含義；④根據(jù)成活率的公式進(jìn)行判斷?！驹斀狻竣匍L(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”計(jì)算，但圓錐的體積是用“×底面積×高”計(jì)算；原題說(shuō)法錯(cuò)誤；②圓柱的底面周長(zhǎng)：3.14×6＝18.84（厘米），與高相等，所以圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)正方形；原題說(shuō)法正確；③商品打“七五折”出售就是以原價(jià)的75%出售；原題說(shuō)法錯(cuò)誤；④一次植樹(shù)的成活率是90%，表示成活的棵數(shù)占植樹(shù)總棵數(shù)的90%，則植樹(shù)的總棵數(shù)×90%＝成活的棵數(shù)，植樹(shù)的總棵數(shù)不知道，所以無(wú)法算出成活的棵數(shù)；原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：A【點(diǎn)睛】掌握立體圖形的體積、圓柱的底面周長(zhǎng)、折扣、成活率的公式是解題的關(guān)鍵。21．C【分析】無(wú)蓋的圓柱形垃圾桶只有1個(gè)底面和側(cè)面，用側(cè)面積＋1個(gè)底面積即可。【詳解】做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形垃圾桶用多少鐵皮，就是求圓柱的側(cè)面積＋1個(gè)底面積。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓柱特征，圓柱表面積＝側(cè)面積＋底面積×2，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高。22．A23．C【分析】一個(gè)直角三角形，以它的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，它的一面就是一個(gè)以另一條直角邊為半徑的一個(gè)圓面，直角三角形的斜邊形成一個(gè)曲面，由于直角三角形的另一點(diǎn)在軸上，旋轉(zhuǎn)后還是一點(diǎn)，這個(gè)直角三角形就形成一個(gè)圓錐?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，要使快速旋轉(zhuǎn)后形成的圖形是圓錐體，原來(lái)的圖形應(yīng)為直角三角形。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是根據(jù)小旗的形狀結(jié)合圓錐的形狀判斷旋轉(zhuǎn)小旗后形成的圖形即可。24．B25．B【詳解】等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體相差兩個(gè)圓錐的體積，據(jù)此用相差的體積÷2=圓錐的體積，然后用圓錐的體積×3=圓柱的體積，最后將圓柱和圓錐的體積相加即可.6.28÷2=3.14（立方厘米）3.14×3+3.14=9.42+3.14=12.56（立方厘米）故答案為B.26．B【分析】圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形，長(zhǎng)方形或正方形的一條邊與圓柱的底面周長(zhǎng)相等，相鄰的另一條邊與高相等，用底面周長(zhǎng)乘高即可求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】3.14×10×2=3.14×20=62.8(平方厘米)故答案為B27．表面積是169.56平方厘米；體積為169.56立方厘米【分析】圓柱的表面積：側(cè)面積＋兩個(gè)底面面積；圓柱的體積：底面積×高。據(jù)此解答。【詳解】表面積：6÷2＝3（厘米）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）28.26×2＋3.14×6×6＝56.52＋18.84×6＝56.52＋113.04＝169.56（平方厘米）體積：28.26×6＝169.56（立方厘米）表面積是169.56平方厘米，體積為169.56立方厘米。28．圓柱表面積1105.28cm2；體積2009.6cm3；圓錐體積376.8cm3【詳解】S=2×3.14×（8÷2）2+3.14×8×40=1105.28（cm2）V=3.14×（8÷2）2×40=2009.6（cm3）V=×3.14×62×10=376.8（cm3）29．30．753.6元【分析】先計(jì)算出圓柱的半徑，池深是圓柱的高，根據(jù)圓柱的表面積公式，求出水池的表面積，乘每平方米水泥花費(fèi)的價(jià)錢，得到總價(jià)?！驹斀狻縖3.14×（4÷2）2＋2×3.14×（4÷2）×5]×10＝[3.14×4＋2×3.14×2×5]×10＝[12.56＋62.8]×10＝75.36×10＝753.6（元）答：一共需要753.6元?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的表面積計(jì)算方法，注意這個(gè)圓柱是無(wú)蓋的。31．628千克【分析】要求共需多少千克水泥，需求出涂水泥的面積，即求圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積（缺少上面），由此列式解答即可．【詳解】3.14×4×2×0.5+3.14×42，=12.56+50.24，=62.8（平方米）；62.8×10=628（千克）；答：共需628千克水泥．32．6280立方厘米【分析】把一個(gè)圓柱體木頭削成一個(gè)最大的圓錐體，則削成的圓錐與圓柱的底面積和高都相等，這時(shí)的圓錐最大，而等底等高的圓錐的體積是圓柱體體積的，所以削去部分是圓柱體的（1－），據(jù)此利用圓柱的體積公式即可解答?！驹斀狻浚剑?280（立方厘米）答：要削去6280立方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱與圓錐的應(yīng)用，關(guān)鍵是要理解把一個(gè)圓柱體木頭削成一個(gè)最大的圓錐體，則削成的圓錐與圓柱的底面積和高都相等。33．50.24厘米【