第三單元 圓柱和圓錐（B卷 能力提升練）六年級下冊數(shù)學(xué)單元AB卷（人教版）

第三單元圓柱和圓錐（B卷能力提升練）（滿分：100分，時(shí)間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來的（

）倍。A．2 B．4 C．82．一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積和高分別相等，已知圓柱的底面積是9.42cm2，則圓錐的底面積是（

）。A．9.42cm2 B．28.26cm2 C．3.14cm23．把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體積的比是（

）。A． B． C．4．把圓錐放在一個(gè)底面直徑是20cm的圓柱杯里，這時(shí)水剛好浸沒圓錐（如圖）。然后取出圓錐，水面剛好下降了0.5cm。求這個(gè)圓錐的體積列式正確的是（

）。A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5C．202×3.14×0.5×5．下面的圓錐與圓柱（

）的體積相等。A． B． C．6．冰球運(yùn)動(dòng)（IceHockey）是以冰刀和冰球桿為工具在冰上進(jìn)行的一種相互對抗的集體性競技運(yùn)動(dòng)，冰球一般是用硬橡膠制成的圓柱體，厚2.54厘米，直徑7.62厘米，重156～170克，如果將3個(gè)冰球重疊在一起，表面積比原來減少了（

）平方厘米。A．3.14×（7.62÷2）2×2.54B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×47．一個(gè)圓柱的高是，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，那么它的側(cè)面積是（

）平方厘米。A．16 B． C．8．如圖，把一個(gè)體積是72dm3的圓柱形木塊，削成兩個(gè)頂點(diǎn)相連的完全相同的圓錐形木塊，形成“沙漏”狀，則每個(gè)圓錐的體積是（

）。A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3二、填空題（每題2分，共16分）9．一個(gè)圓錐的底面積是9dm2，高是6dm，它的體積是()dm3，與它等底等高的圓柱的體積是()dm3。10．下圖中飲料瓶中裝有18升飲料，正放時(shí)飲料的高度是15厘米，倒放時(shí)空余部分的高度是10厘米，這個(gè)瓶子最多還可以裝進(jìn)()升的飲料。11．一個(gè)圓柱形水桶，從里面量，直徑是20cm，高是4dm，這個(gè)水桶的容積是()L（考慮實(shí)際情況，得數(shù)保留整數(shù)）。12．把一個(gè)棱長6cm的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是()cm3，表面積是()cm2。13．一個(gè)正方體密封盒的棱長是6厘米，在盒內(nèi)放入一個(gè)最大的圓柱，圓柱的底面積是()平方厘米；如果放入一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是()立方厘米。（π取3.14）14．在高12厘米的圓錐形容器中裝滿水，再全部倒入等底的圓柱形容器中，那么水面的高是()厘米。15．如圖，把圓柱切開拼成一個(gè)近似的長方體，已知長方體的長是6.28m，高是3m。這個(gè)圓柱的底面半徑是()m，側(cè)面積是()m2。16．一個(gè)正方體盒子，從里面量棱長8cm，剛好放進(jìn)去4個(gè)完全一樣的圓柱形鐵棒（如圖），每個(gè)圓柱形鐵棒的體積是()，4個(gè)圓柱形鐵棒的體積之和占盒子容積的()%。三、判斷題（每題2分，共8分）17．當(dāng)圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時(shí)，圓柱的體積最大。()18．把圓柱體削成等底等高的圓錐體，則削去部分和圓錐體積的比是2∶1。()19．如果圓柱和圓錐它們的體積和高分別相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。()20．一個(gè)圓錐形沙堆的占地面積為15平方米，體積為30立方米，那么高是2米。()四、計(jì)算題（每題6分，共12分）21．(6分)求出下面圖形的體積。（單位：cm）22．(6分)計(jì)算下面立體圖形的表面積。五、解答題(共48分)23．(6分)一個(gè)圓錐形碎石堆，底面直徑是4米，高是1.5米。用這堆碎石在8米寬的公路上鋪10厘米厚的路面，能鋪多少米？24．(6分)在學(xué)校延時(shí)服務(wù)時(shí)，小樂參加了手工制作社團(tuán)。一天他用橡皮泥制作了一個(gè)高9厘米的圓錐體，然后小心翼翼的沿著高把它切成完全相同的兩半，通過計(jì)算，表面積比原來增加了108平方厘米。小樂做這個(gè)圓錐體用了多少體積的橡皮泥？25．(6分)下圖平行線之間兩個(gè)圓及一塊長方形正好可以做成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面半徑3分米，那么圓柱的體積是多少立方分米？26．(6分)王冬用橡皮泥捏成了一個(gè)高1.5厘米，底面半徑為3厘米的圓柱，捏好后爸爸拿起來觀賞，可是不小心“啪”一聲掉到地上摔了，王冬把弄臟的一部分丟掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一個(gè)底面直徑4厘米，高9厘米的圓錐。丟掉部分的體積占原來圓柱體積的百分之幾？（百分號前保留一位小數(shù)）27．(6分)美術(shù)室有一塊棱長2分米的正方體石膏。把這塊石膏加工成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方分米？28．(6分)沙漏是古人用的一種計(jì)時(shí)儀器。下面這個(gè)沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點(diǎn)點(diǎn)漏入下面空著的長方體木盒中，若沙子漏完了，均勻地鋪在盒子中，那么在長方體木盒中會鋪上大約多少厘米高的沙子呢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）29．(6分)一個(gè)圓錐形的沙堆，它的占地面積是9平方米，高是1.5米，如果每立方米沙重2噸，用載重為2.5噸的車把這堆沙運(yùn)走，至少要運(yùn)幾次？30．(6分)一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑是10米，高是3米。已知每立方米沙子約重1.4噸，如果要用載重15噸的貨車一次運(yùn)完這堆沙子，需要多少輛這樣的貨車？參考答案1．C【分析】根據(jù)圓柱特征，圓柱底面是一個(gè)圓，圓的面積公式為：S＝r2，圓柱體積公式：V＝Sh，由此可得出圓柱體積公式可以表示為：V＝r2h，圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來的2倍，根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘m或者除以m（0除外），另一個(gè)因數(shù)乘n或者除以n（0除外），積就乘mn或者除以mn（0除外），據(jù)此判斷即可。【詳解】由分析可得：因?yàn)閂＝r2h，因數(shù)r擴(kuò)大到原來的2倍，則r2擴(kuò)大到原來的倍數(shù)為：2×2＝4，另一個(gè)因數(shù)h擴(kuò)大到原來的2倍，則體積擴(kuò)大的倍數(shù)為：4×2＝8即體積擴(kuò)大到原來的8倍。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體積公式的應(yīng)用，以及積的變化規(guī)律的應(yīng)用。2．B【分析】當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱體積的，圓柱和圓錐等體積等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，據(jù)此解答。【詳解】9.42×3＝28.26（cm2）所以，圓錐的底面積是28.26cm2。故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握圓柱和圓錐的體積關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。3．C【分析】把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，該圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的，則削去的部分的體積是圓柱的體積的1－＝，據(jù)此解答即可。【詳解】設(shè)圓柱的體積是1，則削去部分的體積是1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶2則圓柱的體積和削去部分的體積的比是3∶2。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查圓柱和圓錐的體積，明確等底等高的圓錐的體積是圓錐體積的是解題的關(guān)鍵。4．B【分析】由題意得：下降的水的體積等于圓錐的體積，所以根據(jù)利用圓柱的底面積乘下降的水的高度即可。【詳解】3.14×（20÷2）2×0.5＝314×0.5＝157（cm3）故答案為：B【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解圓錐的體積等于下降部分水的體積。5．C【分析】根據(jù)等底、等體積的圓錐的高，是圓柱高的3倍，解答即可。【詳解】9÷3＝3所以與的體積相等。故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握等底、等體積的圓錐的高和圓柱高的倍數(shù)關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。6．C【分析】3個(gè)冰球重疊在一起，減少的表面積是4個(gè)圓柱的底面積，S＝πr2，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】直徑：7.62厘米，半徑：（7.62÷2）厘米減少的面積是4個(gè)底面圓形的面積，列式為：3.14×（7.62÷2）2×4故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查圖形的組合與分割問題，當(dāng)n個(gè)立體圖形組合在一起時(shí)，減少[（n－1）×2]個(gè)重疊面的面積。7．A【分析】一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形，則該圓柱的高等于圓柱的底面周長，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?×4＝16（平方厘米）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積，明確該圓柱的高等于圓柱的底面周長是解題的關(guān)鍵。8．A【分析】結(jié)合圖示可知：兩個(gè)圓錐形木塊頂點(diǎn)相連，完全相同，故可先把這個(gè)圓柱一分為二，求出圓柱一半的體積，再根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱的，再用圓柱一半的體積乘，可得每個(gè)圓錐的體積?！驹斀狻?2××＝36×＝12（dm3）故答案為：A【點(diǎn)睛】需要明確等底等高的圓錐的體積與圓柱的體積的關(guān)系，也要充分結(jié)合圖示，確定兩個(gè)圓錐的高分別是圓柱的高的一半。9．

18

54【分析】根據(jù)V錐＝Sh，求出圓錐的體積；圓錐和圓柱等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此求出圓柱的體積?！驹斀狻繄A錐的體積：×9×6＝3×6＝18（dm3）與它等底等高的圓柱的體積是：18×3＝54（dm3）【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積公式的運(yùn)用，以及等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。10．12【分析】根據(jù)“18升的飲料，正放時(shí)飲料的高度是15厘米”可以利用圓柱的容積公式計(jì)算得出這個(gè)飲料瓶的底面積；倒放時(shí)，仍利用圓柱的容積公式求得空余部分的容積即可解決問題?！驹斀狻?8升＝18立方分米，15厘米＝1.5分米，10厘米＝1分米18÷1.5×1＝12×1＝12（升）則這個(gè)瓶子最多還可以裝進(jìn)12升的飲料。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。11．12【分析】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出水桶的容積，其結(jié)果根據(jù)實(shí)際情況運(yùn)用去尾法保留整數(shù)?！驹斀狻?0cm＝2dm3.14×（2÷2）2×4＝3.14×1×4＝12.56（dm3）＝12.56（L）≈12（L）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。12．

169.56

169.56【分析】由題意可知，把一個(gè)正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，則這個(gè)圓柱的底面直徑和高相當(dāng)于正方體的棱長，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓柱的表面積公式：S＝πdh＋2πr2，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（cm3）3.14×6×6＋3.14×（6÷2）2×2＝113.04＋3.14×9×2＝113.04＋56.52＝169.56（cm2）這個(gè)圓柱的體積是169.56cm3，表面積是169.56cm2?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積和表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。13．

28.26

56.52【分析】根據(jù)題意，正方體盒內(nèi)放入一個(gè)最大的圓柱，那么圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積；如果正方體盒內(nèi)放入一個(gè)最大的圓錐，那么圓錐的底面積與最大的圓柱的底面積相等，圓錐的高等于正方體的棱長；根據(jù)圓錐的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！驹斀狻繄A柱的底面積：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）圓錐的體積：×28.26×6＝28.26×2＝56.52（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的底面積、圓錐的體積計(jì)算公式的運(yùn)用，也可以先算出圓柱的體積，因?yàn)閳A柱和圓錐等底等高，那么圓錐的體積是圓柱體積的，進(jìn)而求出圓錐的體積。14．4【分析】由題意知：把水由圓錐中倒入圓柱中，只是前后的形狀變了，體積沒有變；也就是說，原來的圓錐體的水和后來圓柱體的水是等底等體積的。假設(shè)圓錐的底面積是1平方厘米，根據(jù)圓錐的體積公式求得水的體積：1×12×＝4（立方厘米），因?yàn)閳A柱的底面積也是1平方厘米，則圓柱形容器內(nèi)水面的高為4÷1＝4（厘米），可據(jù)此直接列式解答?！驹斀狻考僭O(shè)圓錐的底面積是1平方厘米，1×12×＝4（立方厘米）4÷1＝4（厘米）水面的高度是4厘米?！军c(diǎn)睛】此題是利用圓柱、圓錐間的關(guān)系以及它們的體積公式求高，注意在“等底等體積”的情況下，它們的高也有或3倍的關(guān)系。15．

2

37.68【分析】根據(jù)題意，把圓柱切開，再拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的長等于圓柱體的底面周長的一半，長方體的高等于圓柱的高，長方體的寬等于圓柱體的半徑，已知長方體的長是6.28m，那么乘以2即可得出圓柱的底面周長，根據(jù)底面周長公式：C＝2πr，即可得出底面半徑，然后再根據(jù)圓柱側(cè)面積公式：S側(cè)＝Ch，以此解答。【詳解】6.28×2＝12.56（m）12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（m）12.56×3＝37.68（m2）【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是理解把圓柱切開，再拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的長等于圓柱體的底面周長的一半，長方體的高等于圓柱的高。16．

100.48

78.5【分析】觀察圖形可知，兩個(gè)圓柱的底面直徑的和相當(dāng)于正方體的棱長，則一個(gè)圓的底面直徑是8÷2＝4cm，圓柱的高相當(dāng)于正方體的棱長；根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，據(jù)此代入數(shù)值計(jì)算即可求出鐵棒的體積；根據(jù)正方體的容積公式：V＝a3，據(jù)此求出正方體的容積，然后用4個(gè)圓柱形鐵棒的體積之和除以正方體的容積即可。【詳解】8÷2＝4（cm）3.14×（4÷2）2×8＝3.14×4×8＝12.56×8＝100.48（cm3）100.48×4÷（8×8×8）＝401.92÷512＝0.785＝78.5%則每個(gè)圓柱形鐵棒的體積是100.48，4個(gè)圓柱形鐵棒的體積之和占盒子容積的78.5%?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積和正方體的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。17．√【分析】圓柱、正方體、長方體的體積都可以用“底面積×高”來計(jì)算，它們的高相等，比較圓柱、正方體、長方體的底面積，底面積越大，體積越大，據(jù)此解答。【詳解】當(dāng)圓形、正方形、長方形周長相等時(shí)，形狀越接近圓形，面積越大，則圓的面積＞正方形的面積＞長方形的面積，由“”可知，＞＞，所以當(dāng)圓柱、正方體、長方體的底面周長相等，高也相等時(shí)，圓柱的體積最大。故答案為：√【點(diǎn)睛】熟記周長相等的圓形、正方形、長方形，圓形的面積最大，掌握圓柱、正方體、長方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。18．√【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓柱體削成等底等高的圓錐體，圓錐體積就是1份，圓柱的體積就是3份，這樣就削去了3－1＝2份，所以削去部分的體積是2份，再用削去部分的體積比圓錐的體積，如果它們的比是2∶1就正確，否則不正確.【詳解】把圓柱體削成等底等高的圓錐體，圓錐體積就是1份，圓柱的體積就是3份，所以削去部分的體積是3－1＝2份，削去部分的體積∶圓錐的體積＝2∶1；原題說法正確；故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查的目的在于理解和掌握等底等高的圓柱體與圓錐體積之間的關(guān)系及比的意義。19．√【分析】設(shè)圓柱與圓錐的體積為V，高為h，利用它們的體積公式推理出它們的底面積的比，即可解答?！驹斀狻吭O(shè)圓柱與圓錐的體積為V，高為h：圓錐的底面積為：圓柱的底面積為：則圓錐的底面積與圓柱的底面積之比為：∶＝3∶1；所以圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍是正確的。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記體積公式。20．×【分析】根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷2，列式計(jì)算即可?！驹斀狻?5×2÷3＝10（立方米）故答案為：×【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓錐體積公式。21．401.92cm3【分析】從圖中可知，組合圖形的體積＝圓錐的體積＋圓柱的體積；根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻繄A錐的體積：×3.14×（8÷2）2×6＝×3.14×16×6＝3.14×32＝100.48（cm3）圓柱的體積：3.14×（8÷2）2×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（cm3）組合圖形的體積：100.48＋301.44＝401.92（cm3）22．1411.2cm2【分析】立體圖形的表面積＝長方體的表面積＋圓柱的側(cè)面積，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，圓柱的側(cè)面積＝圓周率×底面直徑×高，把圖中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可。【詳解】（20×15＋20×8＋15×8）×2＋3.14×10×8＝（300＋160＋120）×2＋3.14×10×8＝580×2＋3.14×10×8＝1160＋251.2＝1411.2（cm2）所以，立體圖形的表面積是1411.2cm2。23．7.85米【分析】碎石堆的體積不變，先根據(jù)圓錐的體積公式求出碎石堆的體積，然后根據(jù)長方體的體積公式即可求出碎石堆能鋪的米數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻俊?.14×（4÷2）2×1.5＝×3.14×4×1.5＝6.28（立方米）10厘米＝0.1米6.28÷8÷0.1＝0.785÷0.1＝7.85（米）答：能鋪7.85米。【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐和長方體的體積公式的靈活應(yīng)用，注意單位要統(tǒng)一。24．339.12立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，把這個(gè)圓錐沿著高把它切成完全相同的兩半，表面積比原來增加了108平方厘米，表面積增加的是兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的底等于圓錐的底面直徑，每個(gè)切面的高等于圓錐的高，據(jù)此可以求出圓錐的底面直徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?08÷2＝54（平方厘米）54×2÷9＝108÷9＝12（厘米）×（12÷2）2×9×3.14＝×36×9×3.14＝12×9×3.14＝108×3.14＝339.12（立方厘米）答：做這個(gè)圓錐體用了339.12立方厘米的橡皮泥?！军c(diǎn)睛】此題主要考查三角形的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出圓錐的底面直徑。25．169.56立方分米【分析】觀察可知，圓柱的高＝底面直徑，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，列式解答即可。【詳解】r＝3（分米）h＝3×2＝6（分米）

（立方分米）答：那么圓柱的體積是169.56立方分米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂圖示，掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式。26．11.1%【分析】由題意可知，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，用圓柱橡皮泥的體積減去圓錐形橡皮泥的體積，再除以圓柱的體積即可?！驹斀狻?.14×32×1.5－×3.14×（4÷2）2×9＝3.14×9×1.5－×3.14×4×9＝42.39－37.68＝4.71（立方厘米）4.71÷（3.14×32×1.5）＝