第三單元因數(shù)和倍數(shù)（B卷：能力提升）五年級數(shù)學(xué)下冊北京版AB卷

第三單元因數(shù)和倍數(shù)（A卷：能力提升）-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊北京版AB卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題（每空2分，共30分）1．一個(gè)九位數(shù)，最高位是最小的質(zhì)數(shù)，千萬位是最小的奇數(shù)，萬位上是最小的合數(shù)，十位上是最小的自然數(shù)，其余數(shù)位都是0，這個(gè)數(shù)寫作()，省略“萬”位后面的尾數(shù)約是()。2．6和24的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。3．能同時(shí)被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是()，它的所有因數(shù)是()。4．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是()，它的因數(shù)中質(zhì)數(shù)有()。5．寫出兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)，兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)()，兩個(gè)都是合數(shù)()，一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)()。6．德國偉大數(shù)學(xué)家歌德巴赫發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。例12＝5＋7，那么28＝()＋()。7．如果m－n＝1（m、n是自然數(shù)），則m和n的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。二、判斷題（每題2分，共16分）8．只要兩個(gè)整數(shù)相除沒有余數(shù)(0除外),就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)．

()9．當(dāng)n為非0自然數(shù)時(shí)，n和n＋1的最大公因數(shù)是1。()10．a(chǎn)，b是不同的奇數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。()11．如果a÷b＝3（a、b都是正整數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是a。()12．5是質(zhì)因數(shù)，4不是質(zhì)因數(shù)。()13．9和1沒有最大公因數(shù)．

()14．1,3,6,9是9的全部因數(shù)．

()15．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()三、選擇題（每題3分，共21分）16．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是15，則這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（）A．11和4 B．10和5 C．13和217．因?yàn)?7÷0.3＝90，所以27能被0.3（

）。A．除盡 B．除不盡 C．整除18．已知（a、b是兩個(gè)非零的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（

）。A．1 B．a(chǎn) C．b 19．如果□37是3的倍數(shù)，那么□里可能是（

）。A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 20．用長是3cm、寬和高都是2cm的長方體積木搭一個(gè)正方體，搭出的最小正方體的棱長是（

）cm。A．1 B．6 C．12 21．9是810的（

）。A．質(zhì)數(shù) B．質(zhì)因數(shù) C．約數(shù) 22．下列算式中，（

）的結(jié)果是奇數(shù)。A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 四、解答題（第23-24每題4分，其余每題5分，共33分）23．某班男女生分別列隊(duì)參加活動，男生24人，女生18人，要使每排人數(shù)相同，每排最多有幾人？男、女生分別能排幾排？24．兩個(gè)自然數(shù)的和是52，它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144，這兩個(gè)數(shù)各是多少？25．一間臥室長40分米，寬28分米，現(xiàn)在要在地上鋪上正方形瓷磚，盡量不破壞整個(gè)瓷磚進(jìn)行鋪地，正方形瓷磚的邊長最大是多少分米？共需要這樣的瓷磚多少塊？26．一座噴泉由內(nèi)外雙層構(gòu)成。外面每隔10分鐘噴一次，里面每隔6分鐘噴一次。中午12：45同時(shí)噴過一次后，下次同時(shí)噴水是幾時(shí)幾分？27．已知某小學(xué)六年級學(xué)生超過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多3人；按每組8人分，也多3人。這個(gè)學(xué)校六年級學(xué)生多少？28．五年級學(xué)生排隊(duì)做操,把學(xué)生分為8人一組,或12人一組,或20人一組,都恰好分完,五年級至少有多少個(gè)學(xué)生?29．一個(gè)長方體水箱，從里面量長8分米，寬5分米，深7分米。里面裝著水，水面距上沿1.5分米。（1）如果用鐵皮做這樣的一個(gè)水箱，至少需要鐵皮多少平方分米？（2）這個(gè)水箱的容積是多少升？（3）水箱內(nèi)水的體積是多少？答案第=page88頁，共=sectionpages88頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．

210040000

21004萬【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。確定各數(shù)位上的數(shù)，根據(jù)大數(shù)的寫法寫出這個(gè)數(shù)即可。通過四舍五入法求整數(shù)的近似數(shù)，要對省略的尾數(shù)部分的最高位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，若小于5則直接舍去，若大于或等于5，則向前進(jìn)一位，并加上“萬”或“億”?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，最小的奇數(shù)是1，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0，這個(gè)數(shù)寫作：210040000；210040000＝21004萬【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，注意0也是自然數(shù)。2．

6

24【分析】求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；由此解答問題即可?！驹斀狻?4＝6×424是6的倍數(shù)，所以24和6的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是24?！军c(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。3．

120

1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120【分析】同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位一定是0，最小三位數(shù)，百位是1，再確定十位上的數(shù)即可；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從最小的自然數(shù)1找起，一直找到它本身，一對對找?！驹斀狻?＋0＋2＝3，所以能同時(shí)被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是（

120

），120＝1×120＝2×60＝3×40＝4×30＝5×24＝6×20＝8×15＝10×12，它的所有因數(shù)是（1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120）?！军c(diǎn)睛】本題考查了2、3、5的倍數(shù)特征和找因數(shù)的方法。4．

24

2、3【分析】根據(jù)“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身”及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，寫出這個(gè)數(shù)所有的因數(shù)，再根據(jù)“只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)”，填空即可?！驹斀狻恳粋€(gè)數(shù)的最大因數(shù)是24，這個(gè)數(shù)是24，其最小倍數(shù)也是24；24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中質(zhì)數(shù)有2、3?！军c(diǎn)睛】此題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，利用一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是它的本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)最大是它本身，解決問題。5．

2和3

4和9

7和8【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)的如2和3、3和5……；兩個(gè)都是合數(shù)的如4和9、8和9……；一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)如5和6，7和8……據(jù)此解答。此題答案不唯一，合理即可?！驹斀狻繉懗鰞蓚€(gè)互質(zhì)的數(shù)，兩個(gè)都是質(zhì)數(shù)如2和3；兩個(gè)都是合數(shù)4和9；一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)7和8；故答案為：2和3，4和9，7和8。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解互質(zhì)數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義。6．

5

23【分析】每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和，求28是那兩個(gè)數(shù)的和。根據(jù)題意，這兩個(gè)數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)，將28以內(nèi)的既是質(zhì)數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)列出來，然后尋找和為28的兩個(gè)數(shù)?！驹斀狻?8以內(nèi)的奇質(zhì)數(shù)有：3，5，7，11，13，17，19，23其中和為28的是有：5和23，11和17【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的概念，牢記它們的概念是解答本題的關(guān)鍵。7．

1

mn【分析】因?yàn)?和4的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×4＝12；15和16的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是15×16＝240；所以可得，相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)閙－n＝1（m、n是自然數(shù)），即m和n是相鄰的自然數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是mn。【點(diǎn)睛】先舉例證明題目里存在的規(guī)律，再將其應(yīng)用，是本題的解題思路；這也在于學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)積累。8．√9．√【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律，相鄰的自然數(shù)相差1，在非0自然數(shù)范圍內(nèi)，相鄰的自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，也就是最大公因數(shù)是1?！驹斀狻慨?dāng)n為非0自然數(shù)時(shí)，n和n＋1是相鄰的自然數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是1；所以n和n＋1的最大公因數(shù)是1。此說法正確。故答案：√【點(diǎn)睛】如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，相鄰的兩個(gè)非0自然數(shù)的最大公因數(shù)是1。10．×【詳解】3和9都是奇數(shù)，它們的最大公因數(shù)是3。故答案為：×11．×【分析】兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最大公因數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的是它們的最大公因數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻縜÷b＝3（a、b都是正整數(shù)），a和b是倍數(shù)關(guān)系，a＞b，a、b的最大公因數(shù)是b。原題：如果a÷b＝3（a、b都是正整數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是a，說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)問題，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的是它們的最大公因數(shù)。12．×【分析】每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻?，我們可以說5是10的質(zhì)因數(shù)，但不能說5是質(zhì)因數(shù)。故答案為：×【點(diǎn)睛】掌握質(zhì)因數(shù)的含義是解題關(guān)鍵，注意質(zhì)因數(shù)不能單獨(dú)存在。13．×【詳解】9和1也有公因數(shù)1,也就是說9和1的最大公因數(shù)也是1．14．×【詳解】9的因數(shù)有：1、3、9，所以1，3、6、9是9的全部因數(shù)說法錯(cuò)誤15．×【分析】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的多少來進(jìn)行分類，奇數(shù)與偶數(shù)是根據(jù)是不是2的倍數(shù)來進(jìn)行分類的；最小的質(zhì)數(shù)是2，2是偶數(shù)；由此解答?！驹斀狻孔钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，2是偶數(shù)不是奇數(shù)，因此所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)睛】此題的解答關(guān)鍵是明確奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，以及它們的分類標(biāo)準(zhǔn)。16．C【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；由此把15寫成2個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式即可.【詳解】A選項(xiàng)4不是質(zhì)數(shù)；B選項(xiàng)10不是質(zhì)數(shù)；C選項(xiàng)9和6都不是質(zhì)數(shù)，D選項(xiàng)13和2都是質(zhì)數(shù)；15=2+13，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為2和13；故答案為：C【點(diǎn)睛】明確質(zhì)數(shù)的含義，是解答此題的關(guān)鍵.17．A【解析】根據(jù)整除的定義：若整數(shù)a除以非零整數(shù)b，商為整數(shù)，且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（或說b能整除a）；注意說整除一定是在整數(shù)范圍內(nèi)?！驹斀狻?7÷0.3＝90，0.3是小數(shù)，所以不能說27能被0.3整除；因?yàn)樯淌?0，沒有余數(shù)，所以說27能被0.3除盡。故答案為：A?！军c(diǎn)睛】注意整除是在整數(shù)范圍。小數(shù)除法中沒有余數(shù)可以說某數(shù)被另一個(gè)數(shù)除盡。18．C【分析】兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，由a＝3b（a，b都是非零自然數(shù)）可知a和b是倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此解答。【詳解】由a＝3b（a，b都是非零自然數(shù)）可知：a和b是倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)最大公因數(shù)的求法。19．C【分析】3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。已知這個(gè)數(shù)十位上和個(gè)位上的數(shù)的和是10，與最近的3的倍數(shù)12相差2，故百位上可填數(shù)字2，再結(jié)合3的倍數(shù)的規(guī)律：2＋3＝5；5＋3＝8，還可填入數(shù)字5和8。【詳解】3＋7＝1012－10＝2可以填2，還可以填5和8。故選：C?！军c(diǎn)睛】應(yīng)用了3的倍數(shù)的特征，它不同于2、5的倍數(shù)的特征的規(guī)律；還需要我們進(jìn)一步計(jì)算加以求證，故解答時(shí)要牢記其倍數(shù)的特征的表述。20．B【分析】求出長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，就是搭出的最小正方體的棱長?！驹斀狻?×2＝6（厘米），搭出的最小正方體的棱長是6cm。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方體和正方體的特征，兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。21．C【解析】根據(jù)9和810的關(guān)系即可作答。810＝9×90，所以9和90都是810的約數(shù)，810是9的倍數(shù)?！驹斀狻?是合數(shù)，故A和B答案錯(cuò)誤，排除；810＝9×90，9是810的約數(shù)，C正確；可以說9是奇數(shù)，但不能說9是810的奇數(shù)，D排除；故答案為：C?！军c(diǎn)睛】基礎(chǔ)題，熟練掌握基本定義即可作答。22．C【分析】根據(jù)偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，進(jìn)行分析?！驹斀狻緼．978＋768，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；B．7435－6855，奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)；C．4961－2674，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)；D．789＋515，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。23．6人；男生能排4排，女生能排3排【分析】根據(jù)“男女生分別列隊(duì)”、“每排人數(shù)相同”、“每排最多”可知，就是求24和18的最大公因數(shù)，據(jù)此求出每排的人數(shù)即可；用男、女生各自的總?cè)藬?shù)除以每排的人數(shù)即可求出男、女生分別能排幾排?！驹斀狻?4＝2×2×2×3；18＝2×3×3；24和18的最大公因數(shù)為2×3＝6；答：每排最多有6人；24÷6＝4（排）；18÷6＝3（排）；答：男生能排4排，女生能排3排。【點(diǎn)睛】根據(jù)題目中的關(guān)鍵信息“每排人數(shù)相同”、“每排最多”確定是求24和18的最大公因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。24．16和36【分析】把4分解質(zhì)因數(shù)，一定是這兩個(gè)數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)；把144分解質(zhì)因數(shù)，含有這兩個(gè)數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)和各自的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)。【詳解】52÷4＝13144÷4＝36＝4×94×4＝164×9＝36答：這兩個(gè)數(shù)分別是16和36?！军c(diǎn)睛】此題考查了將合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)和求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積是最大公因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積是最小公倍數(shù)。25．4分米；70塊【詳解】40＝2×2×2×528＝2×2×740和28的最大公因數(shù)是：2×2＝4所以瓷磚的邊長最大是4分米。40÷4＝10（塊）28÷4＝7（塊）一共：10×7＝70（塊）答：正方形瓷磚的邊長最大是4分米，共需要這樣的瓷磚70塊。26．13：15【分析】此題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)法：分別把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，從質(zhì)因數(shù)中，先找到兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，再找到兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，