2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（三）（原卷版）

湖南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.2.“中國(guó)天眼”是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，它發(fā)現(xiàn)的一個(gè)脈沖星是至今世界上發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能亳秒脈沖星．其自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則原正方體中與“?！弊忠幻嫦鄬?duì)面上的字是（）A.祝 B.試 C.順 D.利5.如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A.23° B.25° C.27° D.29°6.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B.兩直線被第三條直線所截，截得內(nèi)錯(cuò)角相等C.三角形的外角大于三角形的內(nèi)角D對(duì)頂角相等7.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則的長(zhǎng)為（）A5cm B.3cm C.2cm D.1．5cm8.為更好地學(xué)習(xí)貫徹“第十四屆全國(guó)人大會(huì)議”精神，牢記使命擔(dān)當(dāng)，奮進(jìn)新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程．某校舉辦了“第十四屆全國(guó)人大會(huì)議”知識(shí)競(jìng)賽，某班參賽的6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：，，，，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，將矩形直線折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，，則值為（）A. B. C. D.10.已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的對(duì)稱(chēng)軸為直線，與x軸交于，兩點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．12.如圖，，將的直角三角板與的內(nèi)角頂點(diǎn)分別放在直線、上，若，則________．

13.因式分解：______．14.國(guó)慶期間，某超市開(kāi)展“有獎(jiǎng)促銷(xiāo)”活動(dòng)，凡購(gòu)物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分為8等份，指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，當(dāng)指針指向數(shù)字8時(shí)，該顧客獲一等獎(jiǎng)；當(dāng)指針指向3或5時(shí)，該顧客獲二等獎(jiǎng)；若指針指向分界線則重轉(zhuǎn)．顧客轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，獲一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的可能性大小為_(kāi)_____．15.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要數(shù)學(xué)專(zhuān)著之一，其中記錄的一道題譯為白話(huà)文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間多1天；如果用快馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定的時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，求規(guī)定的時(shí)間．設(shè)規(guī)定的時(shí)間為天，則可列方程為_(kāi)_____．16.如圖，已知圓心角的度數(shù)為，則圓周角的度數(shù)是_______．17.在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)________．18.圖1是某收納盒實(shí)物圖，圖2是盒子打開(kāi)時(shí)部分側(cè)面示意圖，兩平行的支撐桿，與收納盒相連．當(dāng)支撐桿繞點(diǎn)A或B旋轉(zhuǎn)時(shí)，收納盒沿斜上方平移，且，始終保持與平行．點(diǎn)A位于的中垂線上，其到的距離是到距離的倍，已知，，．轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的正上方時(shí)，E到的距離為，盒子關(guān)閉時(shí)，支撐桿繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)M重合，則支撐桿的長(zhǎng)為_(kāi)_____；將盒子完全打開(kāi)如圖3所示，支撐桿經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，則與的距離為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8小題，第19—20題每小題6分，第21—22題每小題8分，第23—24題每小題9分，第25—26題每小題10分，共66分）19.計(jì)算：20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.為弘揚(yáng)向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛(ài)心公益事業(yè)，我校組織“人間自有真情在，愛(ài)心助力暖人心”慈善捐款活動(dòng)，八年級(jí)全體同學(xué)參加了此次活動(dòng).隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖①和圖②所示.（1）本次共抽查了________人；并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生捐款的中位數(shù)為_(kāi)_______；眾數(shù)為_(kāi)_______；（3）全校有八年級(jí)學(xué)生1100人，估計(jì)捐款金額超過(guò)15元（不含15元）的有多少人？22.如圖，，，，點(diǎn)D在邊上．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23.在我?！皵?shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)”中，學(xué)生使用甲、乙兩種原料配制奶茶．兩種原料的蛋白質(zhì)含量及價(jià)格如下表：原料甲乙蛋白質(zhì)的含量/（單位/kg）600100原料價(jià)格/（元/kg）84（1）現(xiàn)配制這種奶茶10kg，要求至少含有4200單位的蛋白質(zhì)，求出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）的取值范圍．（2）如果僅要求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，求所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）的取值范圍．24.2024年1月17日，長(zhǎng)征七號(hào)運(yùn)載火箭在文昌航天發(fā)射場(chǎng)托舉天舟七號(hào)貨運(yùn)飛船點(diǎn)火升空，隨后將飛船精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道，中國(guó)載人航天工程2024年發(fā)射任務(wù)首戰(zhàn)告捷．運(yùn)載火箭從發(fā)射點(diǎn)處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時(shí)、在地面雷達(dá)站處測(cè)得點(diǎn)的仰角為，在地面雷達(dá)站處測(cè)得點(diǎn)的仰角為．已知，三點(diǎn)在同一條直線上，求兩個(gè)雷達(dá)站之間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）．25.如圖，是的直徑，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若平分，求證：；(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)和的半徑．26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線稱(chēng)為這條拋物線的極限分割線．【特例感知】（1）拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．【深入探究】（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的拋物線與軸交于點(diǎn)，它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，請(qǐng)用含