山東省濟寧市鄒城市北大新世紀高中2025屆高三上學期開學考試數(shù)學試題

2025屆新高三開學考試卷數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C．或 D．2．為虛數(shù)單位，若z=3i2?4i，則z=A．5 B．7 C．9 D．253．已知向量．若與平行，則實數(shù)λ的值為（

）A． B． C．1 D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．陀螺起源于我國，最早出土的石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址．如圖所示的是一個陀螺立體結構圖．已知，底面圓的直徑，圓柱體部分的高，圓錐體部分的高，則這個陀螺的表面積(單位：)是（

）

A． B． C． D．6.若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，，則（

）A．4 B．2 C．1 D．0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.李明每天7：00從家里出發(fā)去學校，有時坐公交車，有時騎自行車．他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時30分鐘，樣本方差為36；自行車平均用時34分鐘，樣本方差為4．假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，則（

）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明計劃7：34前到校，應選擇坐公交車D．李明計劃7：40前到校，應選擇騎自行車10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．f（x）無最大值 B．f（x）有唯一零點C．f（x）在（0，＋∞）單調遞增 D．f（0）為f（x）的一個極小值11.平面內到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線，它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結論正確的是（

）A．曲線C與y軸的交點為， B．曲線C關于x軸對稱C．△PMN面積的最大值為2 D．的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知雙曲線分別為其左?右焦點，為雙曲線上一點，，且直線的斜率為2，則雙曲線的離心率為.13．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在公共點處有相同的切線，則公共點坐標為.14．在n維空間中（，），以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標可表示為n維坐標，其中.則5維“立方體”的頂點個數(shù)是；定義：在n維空間中兩點與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點中任取兩個不同的頂點，記隨機變量X為所取兩點間的曼哈頓距離，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知△ABC的內角的對邊分別為的面積為．(1)求；(2)若，且△ABC的周長為5，設為邊BC中點，求AD.16．（15分）設橢圓的左焦點為，右頂點為A，離心率為．已知A是拋物線的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為．(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;(2)設l上兩點P，Q，關于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于點A），直線與x軸相交于點D．若的面積為，求直線AP的方程．17．（15分）在底面為梯形的多面體中．，且四邊形為矩形．點在線段上．

(1)點是線段中點時，求證：平面；(2)是否存在點，使得直線與平面所成的角為60°？若存在，求．若不存在，請說明理由．18．（17分）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)設函數(shù)．（?。┣蟮闹担唬áⅲ┳C明：存在實數(shù)，使得曲線關于直線對稱．（17分）若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足，，…，即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”．(1)已知數(shù)列是項數(shù)為8的對稱數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，，試寫出的每一項．(2)已知是項數(shù)為（其中，且）的對稱數(shù)列，且構成首項為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？(3)對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)為的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當時，并分別求出所有對稱數(shù)列的前項和．數(shù)學·答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CADBCACB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011BCDACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13． 14． 15．32四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，……………3分由余弦定理，，解得，……5分因為，所以；……………6分（2）依題意，，因為，解得，………………8分因為，………………9分所以，……………12分所以．…………………13分16．（15分）（1）依題意設點，因，且，………………2分由對稱性知拋物線的準線方程為，則，解得，，，…3分于是．………………4分從而得橢圓的方程為，………………5分拋物線的方程為．………………6分（2）由于準線方程為，依題意設，則．因，則，得直線方程為①，………………7分將①式代入中化簡，得，………………8分設，由韋達定理得，則，即，…………………19分則，于是得直線方程為，……10分令，解得，即．……11分則，………………12分于是，化簡得，即得，……14分代入①式化簡，得直線方程為，或.……15分17．（15分）（1）由，則為等腰直角三角形，有，則，則，在中，，取線段中點，連接，則，又因為直線平面，平面，所以直線平面，………4分同理直線平面，………5分又因為，、平面，所以平面平面，因為直線平面，所以平面；………6分（2）因為四邊形為矩形，則，又，、平面，故平面，………8分以點為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以,………9分設，其中，解得，故，………10分設平面的法向量為，則，即，令，則，故，………12分因為直線與平面所成的角為，所以，即，解得或，故存在點或.………………15分

18．（17分）（1）由題意可知，則的定義域為，，，………2分當時，，則在上單調遞減；………4分當時，令，即，解得，………5分若，；………6分若，，則在上單調遞減，在上單調遞增．………7分綜上所述，當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．………8分（2）（?。┖瘮?shù)，則，………9分，………10分故．………11分（ⅱ）函數(shù)的定義域為．若存在，使得曲線關于直線對稱，則關于直線對稱，所以………14分由．可知曲線關于直線對稱．………17分19．（17分）（1）因為，，，成等差數(shù)列，，，設前項的公差為，所以，所以，，.………2分又數(shù)列是項數(shù)為的對稱數(shù)列，所以，，，，所以的項依次為，，，，，，，.………5分（2）因為構成首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，………7分又，，，，所以，………9分所以