人教版九年級上冊數學舉一反三26.1全冊綜合測試卷(學生版+解析)

全冊綜合測試卷【人教版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·山東青島·九年級階段練習）關于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-22．（3分）（2023春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率為（

）

A．18 B．14 C．133．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O為△ABC的內切圓，設⊙O的半徑為R，AD的長為?，則R

A．38 B．27 C．13 4．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級西安市鐵一中學?？奸_學考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．305．（3分）（2023秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O在邊BC上，OC=1，點A在⊙O上，⊙O與直線BC交于點M,N（點M在點N右側），則AM的長度為（

）

A．35 B．8 C．45 6．（3分）（2023春·浙江·八年級期末）關于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個相等的實數根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若7．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉120°到△A1

A．73π?783 B．48．（3分）（2023春·山西大同·九年級校聯(lián)考期中）將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－29．（3分）（2023秋·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點A（不與點B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°10．（3分）（2023秋·浙江·九年級期末）若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點，若在二次函數y=x2+2mx?m(m為常數）的圖象上存在兩個二倍點Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山東青島·七年級山東省青島實驗初級中學?？计谀┮粋€不透明的口袋中裝有7個紅球，9個黃球，2個白球，這些球除顏色外其他均相同從中任意摸出一個球．如果要使摸到白球的概率為15，需要在這個口袋中再放入12．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，AF是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點（不與點B，F(xiàn)重合），則∠BPF的度數為°．

13．（3分）（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數y=?x2?2x+4，當a≤x≤a+1時，函數值y的最小值為1，則a14．（3分）（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉102°得到△ADE，點D恰好在BC的延長線上，連接DE，若BD=BE，則∠EBD=°．

15．（3分）（2023春·浙江·八年級期末）已知下面三個關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個相同的實數根，則a+b+c的值為．16．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為BC中點，P為弧AC上任意一點，AD⊥AP交BP于D，連接CD．若BC=6，則CD的最小值為．

三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·廣東清遠·九年級統(tǒng)考期末）已知關于x的一元二次方程x2(1)求實數k的取值范圍；(2)若其兩根x1，x2滿足x12+18．（6分）（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點坐標分別為A1,1，B3,0，

(1)將△ABC向左平移4個單位長度得到△A1B1C1，點A、B、C的對應點分別為A1、B(2)以原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A2B2C2，點A、B、C的對應點分別為A219．（8分）（2023春·北京·九年級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAD的平分線交⊙O于點C，CE⊥AD于點E，EM⊥AB于點H與AC交于點G，與⊙O交于M點，且AG=CG.(1)求證：∠CAB=∠AEG(2)求證：AG=2GH(3)若⊙O半徑為4，求FM的長.20．（8分）（2023秋·福建廈門·八年級?？计谀┒x：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準平行四邊形．

(1)如圖①，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，延長BP到Q，使AQ=AP．求證：四邊形AQBC是準平行四邊形；(2)如圖②，準平行四邊形ABCD內接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半徑為5，AB=6，求AC的長；21．（8分）（2023秋·山東日照·九年級期末）某公司經銷的一種產品每件成本為40元，要求在90天內完成銷售任務．已知該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1≤x<5050≤x≤90銷售價格x+5090任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內日銷售量p（件）與時間（第x天）滿足一次函數關系p=?2x+200，設小王第x天銷售利潤為W元．(1)直接寫出W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求小王第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當天可獲得200元獎金，請計算小王一共可獲得多少元獎金？22．（8分）（2023春·遼寧盤錦·九年級?？奸_學考試）人工智能是數字經濟高質量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產業(yè)變革的重要驅動．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

A．決策類人工智能

B．人工智能機器人

C．語音類人工智能

D．視覺類人工智能(1)隨機抽取一張，抽到決策類人工智能的卡片的概率為______；(2)從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內容一致的概率．23．（8分）（2023秋·安徽·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(?1,0)，B(3,0)

(1)請寫出拋物線的解析式為__________．(2)若N是拋物線對稱軸上一動點，請寫出使△NCA周長最小的N點的坐標為__________．(3)點N在拋物線的對稱軸上，點M在x軸上，請寫出，使得以M，N，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標為__________．(4)若點P為第一象限內拋物線上的一動點，點P的橫坐標為t，請求出使點P到直線CB距離最大的t的值．

全冊綜合測試卷【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·山東青島·九年級階段練習）關于x的方程(k+2)xA．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【答案】A【分析】分別把x=1，?1，2，?2代入(k+2)x2?kx?2=0中，利用一元二次方程的解，當k【詳解】解：A、當x=1是，k+2?k?2=0，所以方程(k+2)xB、當x=?1時，k+2+k?2=0，所以當k=0時，方程(k+2)x2?kx?2=0C、當x=2時，4k+8?2k?2=0，所以當k=3時，方程(k+2)x2?kx?2=0D、當x=?2時，4k+8+2k?2=0，所以當k=?1時，方程(k+2)x2?kx?2=0【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，將選項分別代入方程求解是解題的關鍵.2．（3分）（2023春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率為（

）

A．18 B．14 C．13【答案】B【分析】分別計算整個圖形的面積和陰影部分面積，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：整個圖形面積=4×4=16，陰影部分面積=4×1∴小球停在陰影區(qū)域的概率=4故選：B．【點睛】本題主要考查了幾何概率公式，解題的關鍵是掌握幾何概率公式：一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．3．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，在△ABC中，AB+AC=53BC，AD⊥BC于D，⊙O為△ABC的內切圓，設⊙O的半徑為R，AD的長為?，則R

A．38 B．27 C．13 【答案】A【分析】根據三角形內切圓的特點作出圓心和三條半徑，分別表示出△ABC的面積，利用面積相等即可解決問題．【詳解】解：如圖所示：O為△ABC中∠ABC、∠ACB、∠BAC的角平分線交點，過點O分別作垂線交AB、AC、BC于點E、G、F，

S△ABC∵AB+AC=5∴S∵AD的長為?，∴S∴1∴?=8∴R故選：A．【點睛】本題考查了三角形內切圓的相關性質，本題掌握三角形內切圓的性質，根據已知條件利用三角形ABC面積相等推出關系式是解題關鍵．4．（3分）（2023秋·陜西西安·九年級西安市鐵一中學?？奸_學考試）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個實數根，則α3+8β+6的值為（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【詳解】解：∵α方程x2-2x-4=0的實根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的兩實根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故選D.5．（3分）（2023秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O在邊BC上，OC=1，點A在⊙O上，⊙O與直線BC交于點M,N（點M在點N右側），則AM的長度為（

）

A．35 B．8 C．45 【答案】C【分析】連接OA，由正方形性質可得AB=BC=4，OB=BC?OC=4?1=3，∠ABC=90°，然后用勾股定理求出半徑，再求出OM的長即可．【詳解】解：連接OA，

∵正方形ABCD的邊長為4，OC=1，∴AB=BC=4，OB=BC?OC=4?1=3，∠ABC=90°，∴在Rt△AOB中，OA=∴OM=OA=5，∴BM=BO+OM=3+5=8，∴在Rt△ABM中，AM=故選：C．【點睛】本題考查正方形的性質、圓的性質及勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握有關圓的性質，屬于中考常考題型．6．（3分）（2023春·浙江·八年級期末）關于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個相等的實數根k．（

）A．若﹣1＜a＜1，則ka>kb B．若C．若﹣1＜a＜1，則ka<kb D．若【答案】D【分析】根據一元二次方程的根的情況利用判別式求得a與b的數量關系，然后代入方程求k的值，然后結合a的取值范圍和分式加減法運算法則計算求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a?b≠0）有兩個相等的實數根k，∴Δ＝（2a）2?4a（b＋1）＝0，即：4a(a?b?1)＝0，又∵ab≠0，∴a?b?1＝0，即a＝b＋1，∴ax2＋2ax＋a＝0，解得：x1＝x2＝?1，∴k＝?1，∵ka?k∴當?1＜a＜0時，a?1＜0，a（a?1）＞0，此時ka?k當0＜a＜1時，a?1＜0，a（a?1）＜0，此時ka?k故A、C錯誤；當ka>k1a(a?1)解得：a＞1或a＜0，故B錯誤；當ka<k1a(a?1)解得：0＜a＜1，故D正確故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，根據一元二次方程根的情況求得a與b之間的等量關系是解題關鍵．7．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉120°到△A1

A．73π?783 B．4【答案】C【分析】整個旋轉過程中線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為以點B為圓心，OB、BH為半徑的兩個扇形組成的一個環(huán)形，分別求出OB、BH，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：連接BH，BH

∵O、H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉120°到△A∴△OBH≌△O∴線段OH所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為以點B為圓心，OB、BH為半徑的兩個扇形組成的一個環(huán)形，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC=A∵H為邊AC的中點，∴CH=1∴BH=B∴陰影部分面積=120故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，涉及到直角三角形的性質及旋轉的性質，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解題的關鍵．8．（3分）（2023春·山西大同·九年級校聯(lián)考期中）將拋物線C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2【答案】D【分析】根據拋物線C1的解析式得到頂點坐標，利用二次函數平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據平移前后二次項的系數不變可得拋物線C2的頂點坐標，再根據關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標相等，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數可得到拋物線C3所對應的解析式．【詳解】解：∵拋物線C1：y＝（x－3）2＋2，其頂點坐標為（3，2）∵向左平移3個單位長度，得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標為（0，2）∵拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標不變，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數∴拋物線C3的頂點坐標為（0，－2），二次項系數為－1∴拋物線C3的解析式為y＝－x2－2故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象的平移、對稱問題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，二次項系數互為相反數是解題的關鍵．9．（3分）（2023秋·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點B，C，D均在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，若點A（不與點B，C重合）也在⊙O上，則∠BAC＝（）A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°【答案】D【分析】分點A在優(yōu)弧BC上和劣弧BC上兩種情況，分別連接OC，根據平行四邊形的性質及圓的性質可得△OBC是等邊三角形，進而得到∠BOC=60°，再根據圓周角定理即可解答．【詳解】解：（1）當點A在優(yōu)弧BC上時，連接OC，∵四邊形OBCD是平行四邊形，∴BC=OD，∴BC=OB=OC，∴ΔOBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°∴∠BAC=12∠BOC（2）當點A在劣弧BC上A'位置時，連接OC∵四邊形ABA'C為圓內接四邊形，∴∠BAC+∠BA'C=180°，∵∠BAC=30°，∴∠BA'C=150°．綜上∠BAC的度數為30°或150°．故選：D．【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及圓的內接四邊形，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解答本題的關鍵．10．（3分）（2023秋·浙江·九年級期末）若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點，若在二次函數y=x2+2mx?m(m為常數）的圖象上存在兩個二倍點Mx1，y1，A．m<2 B．m<1 C．m<0 D．m>0【答案】B【分析】根據題意得出縱坐標是橫坐標的2倍總在直線y=2x上，x1、x2是方程x2+2mx?m=2x的兩個解，根據根與系數的關系得出x1+x2=2?2m，x1?x2=?m，根據根的判別式得出Δ=2m?22+4m>0，根據【詳解】解：∵縱坐標是橫坐標的2倍總在直線y=2x上，∴點Mx1，y1又∵點Mx1，y1，N∴x1、x2是方程即x2∴x1+xΔ=∵2m?22又∵m?1∴4m?∴m取任意實數時，Δ>0∵x1∴x1?1<0，∴x1即x1∴?m?2?2m解得：m<1，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數與二次函數的交點問題，一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，解題的關鍵是根據題意得出x1、x2是方程x2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山東青島·七年級山東省青島實驗初級中學?？计谀┮粋€不透明的口袋中裝有7個紅球，9個黃球，2個白球，這些球除顏色外其他均相同從中任意摸出一個球．如果要使摸到白球的概率為15，需要在這個口袋中再放入【答案】2【分析】根據白球的概率和概率公式得到相應的方程，求解即可．【詳解】設需要在這個口袋中再放入x個白球，得：2+x7+9+2+x解得：x=2．經檢驗x=2符合題意，所以需要在這個口袋中再放入2個白球．故答案為：2．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率PA12．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，AF是⊙O的直徑，P是⊙O上的一點（不與點B，F(xiàn)重合），則∠BPF的度數為°．

【答案】54或126【分析】由正五邊形的性質，圓周角定理，得到∠COF=∠DOF，由等腰三角形的性質推出直徑AF⊥CD，從而求出∠BOF的度數，分兩種情況，即可解決問題．【詳解】解：連接OC，

∵正五邊形ABCDE的五個頂點把圓五等分，∴ABC=∴∠AOC=∠AOD，∴∠COF=∠DOF，∵OC=OD，∴直徑AF⊥CD，∴CF=∵∠COD=1∴∠COF=1當P在BAF上時，連接OB，∵∠BOC=1∴∠BOF=∠BOC+∠COF=108°，∴∠BPF=1當P在BCF上時，由圓內接四邊形的性質得∠BPF=180°?54°=126°．∴∠BPF的度數是54°或126°．故答案為：54或126．【點睛】本題考查正五邊形和圓，關鍵是掌握正五邊形的性質．13．（3分）（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數y=?x2?2x+4，當a≤x≤a+1時，函數值y的最小值為1，則a【答案】0或-3【分析】利用二次函數圖像上點的特征找出y=1時自變量x的值，結合a≤x≤a+1時，函數值y的最小值為1，可得到關于a的一元一次方程，解即可．【詳解】解：令y=1，則?x解得：x1=?3，∵a≤x≤a+1時，函數值y的最小值為1∴a=?3或a+1=1，∴a=?3或a=0．故答案為：?3或0．【點睛】本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征以及函數的最值．利用二次函數圖像上點的特征找出y=1時自變量x的值是解題的關鍵．14．（3分）（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉102°得到△ADE，點D恰好在BC的延長線上，連接DE，若BD=BE，則∠EBD=°．

【答案】24【分析】可求∠ABD=∠ADB=180°?∠BAD2=39°，從而可求∠ADE=39°【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉102°得到△ADE，∴∠BAD=102°，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∴∠ABD=∠ADB=180°?∠BAD∴∠ADE=39°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=78°，∵BD=BE，∴∠BED=∠BDE=78°，∴∠DBE=180°?∠BDE?∠BED=180°?78°?78°=24°；故答案：24．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．15．（3分）（2023春·浙江·八年級期末）已知下面三個關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個相同的實數根，則a+b+c的值為．【答案】0【分析】設這個相同的實數根為t，把x＝t代入3個方程得出a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0，3個方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．【詳解】解：設這個相同的實數根為t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t+12）2∴a+b+c＝0，故答案是：0．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解．16．（3分）（2023秋·全國·九年級期末）如圖，已知以BC為直徑的⊙O，A為BC中點，P為弧AC上任意一點，AD⊥AP交BP于D，連接CD．若BC=6，則CD的最小值為．

【答案】35?3【分析】以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO'，連接DO'、CO'，求出∠ADB=135°，得出點D在點O'為圓心，AO'為半徑的AB上運動，根據勾股定理求出CO'=O【詳解】解：以AB為斜邊作等腰直角三角形ABO'，連接DO

則∠O∵以BC為直徑的⊙O，A為BC中點，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC=BC∴∠O∵AB=∴∠APD=∠ACB=45°，∵AD⊥AP，∴∠DAP=90°，∴∠ADP=45°，∠ADB=135°，∴點D在點O'為圓心，AO'在等腰直角△ABO'在Rt△BO'∴O'∵CD≥C∴當C、D、O'三點共線時，CD取的最小值，最小值為C故答案為：35【點睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角為直角，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線，找出使CD取的最小值的位置．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·廣東清遠·九年級統(tǒng)考期末）已知關于x的一元二次方程x2(1)求實數k的取值范圍；(2)若其兩根x1，x2滿足x12+【答案】(1)k≤4(2)?4【分析】（1）根據一元二次方程x2+2x+k?3=0有實數根，可知Δ≥0（2）根據根與系數的關系和x12+【詳解】（1）解：∵關于x的一元二次方程x2∴Δ=解得k≤4，即k的取值范圍是k≤4；（2）∵方程x2+2x+k?3=0的兩個實數根分別為x1∴x1+∵x∴x=?2=?2k+10，即，?2k+10=18，解得，k=?4，故k的值為：?4．【點睛】本題考查根與系數的關系、根的判別式，解答本題的關鍵是明確一元二次方程有根時Δ≥018．（6分）（2023春·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點坐標分別為A1,1，B3,0，

(1)將△ABC向左平移4個單位長度得到△A1B1C1，點A、B、C的對應點分別為A1、B(2)以原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A2B2C2，點A、B、C的對應點分別為A2【答案】(1)圖見解析，C1(2)見解析．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）分別作出點A，B，C的對應點A2，B2，【詳解】（1）根據向左平移4個單位長度，點A、B、C的對應點分別為A1(?3,1)、B1(?1,0)、C1(?2，如圖，△A

∴點C1的坐標為?2,3（2）如圖，繞點O順時針旋轉90°，點A、B、C的對應點分別為A2(1,?1)、B2(0,?3)、C2(3，

∴△A【點睛】此題考查作圖——平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移和旋轉的性質．19．（8分）（2023春·北京·九年級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAD的平分線交⊙O于點C，CE⊥AD于點E，EM⊥AB于點H與AC交于點G，與⊙O交于M點，且AG=CG.(1)求證：∠CAB=∠AEG(2)求證：AG=2GH(3)若⊙O半徑為4，求FM的長.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）如圖：連接，先說明OC∥AE，得到EC⊥OC，再說明EC=CG,進而說明（2）先說明△EGC是等邊三角形可得∠AGH=∠EGC=60°，進而說明∠OAC=30°，最后根據直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半即可證明結論；（3）如圖：連接OF,OG，由（2）可得∠OAC=30°，根據垂徑定理可得OG⊥AC，再根據直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半可得OG=12OC=2，同理得到OH=12【詳解】（1）解：如圖：連接OC∵OA=OC∴∠ACO=∠OAC，∵∠BAD的平分線交⊙O于點C，∴∠OAC=∠DAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∵CE⊥AD∴EC⊥OC，即∠OCE=90°∴∠OCA+∠ECA=90°∵EM⊥AB∴∠EHA=∠EHO=90°∴∠OAC+∠AGH=90°，∵∠ACO=∠OAC∴∠AGH=∠ECA∵∠EGC=∠AGH∴∠EGC=∠ECG∴EC=EG∵∠AEC=90°,AG=CG∴EG=∴∠CEG=∠EGC∴∠AGH=∠CEG∵∠AGH+∠CAH=90°,∠CEG+∠AEG=90°∴∠AEG=∠CAB（2）解：∵EC=CG、EG=∴EC=CG=EG∴△EGC是等邊三角形∴∠EGC=60°∴∠AGH=∠EGC=60°∵∠AHG=90°∴∠OAC=30°∴AG=2GH.（3）解：如圖：連接OF,OG∵∠OAC=30°∴∠ACO=∠OAC=30°∵AG=CG∴OG⊥AC∴OG=∵∠OAC=30°∴∠AOG=60°∵EM⊥AB∴∠OGH=30°∴OH=∴HF=由垂徑定理可得：FM=2HF=215【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理、垂徑定理等知識點，靈活運用相關性質定理成為解答本題的關鍵.20．（8分）（2023秋·福建廈門·八年級?？计谀┒x：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”．例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準平行四邊形．

(1)如圖①，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，延長BP到Q，使AQ=AP．求證：四邊形AQBC是準平行四邊形；(2)如圖②，準平行四邊形ABCD內接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半徑為5，AB=6，求AC的長；【答案】(1)見解析(2)7【分析】（1）先證△APQ是等邊三角形，可得∠AQP=60°=∠ACB，由∠QAC≠∠QBC，可證四邊形AQBC是準平行四邊形；（2）如圖②，連接BD，根據等腰三角形的性質得到∠ABD≠∠ADB，∠CBD=∠CDB，求得∠ABC≠∠ADC，于是得到BD是直徑，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△CDH，可得AB=DH=6，AC=CH，∠ACH=90°，∠ABC=∠CDH，由勾股定理可求AC的長．【詳解】（1）證明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠APQ=60°，∠APB=120°，∵四邊形APBC是圓的內接四邊形，∴∠APB+∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，∵AQ=AP，∠APQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∴∠AQP=60°=∠ACB，又∵∠QAC≠∠QBC，∴四邊形AQBC是準平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∵AC不是直徑，∴∠ABC≠∠ADC，∵四邊形ABCD是準平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，∠ABC≠∠ADC，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴BD是直徑，∴BD=10，在Rt△ABD中，AD=將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△CDH，

∴AB=DH=6，AC=CH，∠ACH=90°，∠ABC=∠CDH，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠CDH=180°，∴點A，點D，點H三點共線，∴AH=AD+DH=14，∵AC∴2AC∴AC=72【點睛】題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，旋轉的性質，矩形的判定和性質，勾股定理等知識，理解等對角四邊形的定義是本題的關鍵，添加恰當輔助線是本題的難點．21．（8分）（2023秋·山東日照·九年級期末）某公司經銷的一種產品每件成本為40元，要求在90天內完成銷售任務．已知該產品90天內每天的銷售價格與時間（第x天）的關系如下表：時間（第x天）1≤x<5050≤x≤90銷售價格x+5090任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內日銷售量p（件）與時間（第x天）滿足一次函數關系p=?2x+200，設小王第x天銷售利潤為W元．(1)直接寫出W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)求小王第幾天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)任務完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當天可獲得200元獎金，請計算小王一共可獲得多少元獎金？【答案】(1)W=(2)第45天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元(3)6200元【分析】（1）依據題意銷售利潤=銷售量×（售價?進價）易得出銷售利潤為W（元）與x（天）之間的函數關系式，（2）再依據（1）中函數的增減性求得最大利潤．（3）根據銷售利潤為W（元）與x（天）之間的函數關系式，求出利潤超過4800元的天數即可求得可獲得的獎金金額．【詳解】（1）解：依題意：W=整理得W=?2（2）①當1≤x<50時，W=?2x∵?2<0，∴開口向下，∴當x=45時，W有最大值為6050；②當50≤x≤90時，W=?100x+10000，∵?100<0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=50時，W有最大值為5000，∵6050>5000，∴當x=45時，W的值最大，最大值為6050，即小王第45天的銷售利潤最大，最大利潤為6050元；（3）①當1≤x<50時，令W=4800，得W=?2(x?45)解得x1=20，∴當W>4800時，20<x<70，∵1≤x<50，∴20<x<50；②當50≤x≤90時，令W>4800，W=?100x+10000>4800，解得x<52，∵50≤x≤90，∴50≤x<52，綜上所述：當20<x<52時，W>4800，即共有52?20+1?2=31天的銷售利潤超過4800元，∴可獲得獎金200×31=6200元，即小王一共可獲得6200元獎金．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，根據每天的利潤=一件的利潤×銷售件數，建立函數關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．22．（8分）（2023春·遼寧盤錦·九年級?？奸_學考試）人工智能是數字經濟高質量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產業(yè)變革的重要驅動．人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

A．決策類人工智能

B．人工智能機器人

C．語音類人工智能

D．視覺類人工智能(1)隨機抽取一張，抽到決策類人工智能的卡片的概率為______；(2)從中隨機抽取一張，記錄卡片的內容后放回洗勻，再隨機抽取一張，請用列表或樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內容一致的概率．【答案】(1)1(2)抽取到的兩張卡片內容一致的概率為14【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能結果，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有4張卡片，∴從中隨機抽取一張，抽到決策類人工智能的卡片的概率為14故答案為：14（2）解：根據題意畫圖如下：

共有16種等可能的結果數，其中抽取到的兩張卡片內容一致的結果數為4，所以抽取到的兩張卡片內容一致的概率為416【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以