淺談對數(shù)學基本活動經(jīng)驗的認識

淺談對數(shù)學基本活動經(jīng)驗的認識內容摘要：數(shù)學教學由落實“雙基”變?yōu)槁鋵崱八幕?，作為一線教師，試從數(shù)學基本活動經(jīng)驗的提出、界定、特性和獲取途徑等方面，結合日常課堂教學行為，就個人在幫助學生如何積累數(shù)學活動經(jīng)驗提出自已的做法。關鍵詞：數(shù)學；基本活動經(jīng)驗；

數(shù)學課程改革，把數(shù)學教學中的落實“雙基”發(fā)展成為落實“四基”，即除“基本數(shù)學知識”和“基本數(shù)學技能”之外，加上“數(shù)學基本思想”以及“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”。新加的“基本數(shù)學思想”已經(jīng)提倡多年，成為中國數(shù)學教育的特色之一，那么什么是“基本數(shù)學活動經(jīng)驗”呢？下面結合自己的教學談幾點認識：一、如何理解數(shù)學基本活動經(jīng)驗特級教師張孝天認為：數(shù)學是人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗和探索的活動。仲秀英博士認為：數(shù)學活動經(jīng)驗是學生在經(jīng)歷數(shù)學活動的過程中獲得的關于數(shù)學活動目的、數(shù)學內容、數(shù)學活動行為及其方式的轉換以及數(shù)學活動環(huán)境等方面的感受、理解、領悟和體驗以及由此獲得的數(shù)學知識、技能、智慧、情感、觀念等內容組成的有機組合性經(jīng)驗。華東師范大學張奠基教授在他的高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材《小學數(shù)學研究》一書明確指出：“所謂基本數(shù)學活動經(jīng)驗，意指在數(shù)學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍進所積淀下來的認識”。這一界定已經(jīng)被海內外眾多教學研究者們的認可?！度罩屏x務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》指出，數(shù)學知識不僅包括“數(shù)學事實”，即客觀性知識，而且還包括屬于學生自己的主觀性知識，即帶有鮮明個體認知特征的“數(shù)學活動經(jīng)驗”。實驗稿明確指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”在數(shù)學教學中，數(shù)學活動的一個主要目的是讓學生經(jīng)歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識，最終形成應用數(shù)學的意識。數(shù)學活動經(jīng)驗是指學習者在參與數(shù)學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。感性知識是指具有學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經(jīng)訓練的、不那么嚴格的數(shù)學知識；情緒體驗是指對數(shù)學的好奇心和求知欲、在數(shù)學學習活動中獲得的成功體驗、對數(shù)學嚴謹性與數(shù)學結果確定性的感受以及對數(shù)學美的感受與欣賞等；應用意識包括“數(shù)學有用”的信念、應用數(shù)學知識的信心、從數(shù)學的角度提出問題與思考問題的意識以及拓展數(shù)學知識應用領域的創(chuàng)新意識。數(shù)學基本活動經(jīng)驗是建立在人們的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態(tài)的、隱性的和個人化的。它可以是使人受益終生的深深銘刻在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法，甚至經(jīng)歷的挫折等；也可以是從整體意義上對數(shù)學活動的領悟。在數(shù)學學習中，要使學生真正理解數(shù)學知識，感悟數(shù)學的理性精神，形成創(chuàng)新能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數(shù)學活動經(jīng)驗。二、研究數(shù)學基本活動經(jīng)驗的意義《數(shù)學課程標準》修訂稿把“數(shù)學活動經(jīng)驗”單列出來，明確提出“數(shù)學活動經(jīng)驗”的要求?！靶抻喐濉痹凇盎纠砟睢辈糠种赋觯骸罢n程設計要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。……課程內容不僅包括數(shù)學的結論，也應包括數(shù)學結論的形成過程和數(shù)學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。”“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，……通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。”這種課程設計思路清楚地表明了這樣一種觀念：數(shù)學不等于各種具體數(shù)學知識的簡單匯集，而是人類的一種創(chuàng)造性活動。這也就是所謂的“動態(tài)的數(shù)學觀”。這樣的數(shù)學觀帶給數(shù)學教育觀的影響是：數(shù)學教學不應把注意力唯一地集中于數(shù)學活動的最終產(chǎn)物，而應更加注意活動本身。一方面，數(shù)學教學不僅是結果的教學，更重要的是過程的教學，即把數(shù)學作為人類的一種活動去體驗；另一方面，數(shù)學教學的目標并非單純體現(xiàn)于學生接受的數(shù)學事實，通過對數(shù)學思想方法的感悟，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，同樣是數(shù)學教學的價值追求。“修訂稿”在“課程目標”部分指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。”《數(shù)學課程標準》并利用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程，使學生在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“圖形與幾何”的教學中，建立空間觀念，注重培養(yǎng)幾何直觀與推理能力。在“統(tǒng)計與概率”中，逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念，了解隨機現(xiàn)象。通過參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。基本（數(shù)學）思想、基本（數(shù)學）活動經(jīng)驗與基礎知識、基本技能在課程目標中并列，表明基本（數(shù)學）思想、基本（數(shù)學）活動經(jīng)驗不再是教學的附屬，而是數(shù)學教學必須落實的目標?！靶抻喐濉痹凇敖虒W建議”中強調：“數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習,不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！睙o論是設計課堂教學方案、實施教學方案，還是組織各類教學活動，不僅要重視學生獲得知識技能，而且要激發(fā)學生的學習興趣，引導學生通過參與數(shù)學活動獲得基本經(jīng)驗，感悟基本思想，幫助學生形成良好的學習習慣等?！敖虒W建議”表明數(shù)學教學既要幫助學生獲得顯性的數(shù)學知識，也要幫助學生在探索數(shù)學的過程中獲取隱性的數(shù)學知識；表明隱性數(shù)學知識（如“數(shù)學活動經(jīng)驗”）教學，應處理好與具體數(shù)學知識、技能教學之間的關系，即“過程”與“結果”的關系，數(shù)學教學不能唯一地指向于“客觀性知識”，反過來，如果學生的探究活動唯一地集中于所謂的“過程性目標”而完全不顧及相關活動意義的話，那么，相關的活動也不能被看成真正的探究。由此，“修訂稿”建議：“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。學生只有積極參與教學過程，獨立思考、合作交流、積累數(shù)學活動經(jīng)驗，才能逐步感悟這些思想。”“《數(shù)學課程標準》對數(shù)學活動經(jīng)驗的強調，是數(shù)學教育目標現(xiàn)代演變的一個主要標志。”（張?zhí)煨⒄Z）三、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的分類張奠宙與趙小平給我們大致把數(shù)學基本經(jīng)驗分為：日常生活中的數(shù)學經(jīng)驗，社會科學文化情境中的數(shù)學經(jīng)驗，以及純粹數(shù)學活動累積的數(shù)學經(jīng)驗。小學數(shù)學的活動是多種多樣的，但最根本是幫助學生能為抽象的數(shù)學找到具體形象的原型，增進數(shù)學理解。根據(jù)從事數(shù)學活動的不同模式，數(shù)學基本活動的主要類型有：（1）直接的數(shù)學活動經(jīng)驗（2）間接的數(shù)學活動經(jīng)驗（3）專門設計的數(shù)學活動經(jīng)驗。四、如何積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗（一）問題預設，數(shù)學目標指引下直接獲取經(jīng)驗學生的學習材料應當是有現(xiàn)實意義，對學生預設的問題也應富有挑戰(zhàn)性的，要給學生探究的空間和時間，所謂數(shù)學活動經(jīng)驗也必須在數(shù)學目標的批引下完成的。例如：在教學《立體圖形表面展開》前，讓學生收集各種各樣的包裝盒（圓柱、圓錐），同時對自己收集的材料進行展開與折疊并進行探究，初步感受對“側面積”的認識；學習《百分數(shù)的認識》時，課前收集相關商品、服裝等商標，從商標中尋找出百分數(shù)，結合基本生活經(jīng)驗，初步感受百分數(shù)的應用價值，體會到學習的必需。在《數(shù)學與編碼》教學前，讓學生到生活中收集無處不在的數(shù)學編碼：如圖書編碼、汽車牌照編碼、火車票編碼等等。從而使學生感受到數(shù)字編碼為我們的生活帶來極大的方便，體會到數(shù)學的應用價值。這樣著數(shù)學目標的指引，學生頭腦中不再是一片空白，而是滿載著獲取的資料、質疑的問題、對知識的初步的理解，有了這樣的課前預設準備，學生獲取知識的過程將會輕松自如，感受數(shù)學活動的經(jīng)驗的積累源于生活的客觀現(xiàn)實。（二）課堂親歷，教師引導下間接獲取經(jīng)驗親身經(jīng)歷知識形成過程中，是新課改倡導的學習方式。僅僅只滿足于課堂上的體驗學習是遠遠不夠的。很多數(shù)學知識是對生活問題的抽象，而書本上抽象的知識，對學生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，甚至于有些還很不容易理解。而在課堂上，正是教師主導下創(chuàng)設一系數(shù)學活動，學生在自主探究、合作交流中學會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數(shù)學體驗。例如“設計一個長方體包裝箱，使它剛好能裝下24個小正體玩具盒”這一問題時，應該摒棄電腦課件的展示，盡可能讓學生實踐探索。①小組合作，各組堆放出不同形狀的長方體；②觀察長、寬、高，計算長方體的表面積，將數(shù)據(jù)填入表格；③為什么這樣設計，你發(fā)現(xiàn)了什么？對各種設計要給予肯定，各組交流設計的理由。在親身經(jīng)歷探究的過程中，不僅發(fā)現(xiàn)了等體積的長方體，當長、寬、高越接近進，表面積越小，說明越節(jié)省原材料，更是對學生情感、價值觀的一種教育。上述案例是在教師組織的數(shù)學活動，學生親身經(jīng)歷、操作、探究。最終都是以建模的方式，幫助學生獲取問題解決的數(shù)學活動經(jīng)驗的。（三）精心設計，利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗例如：在教學“可能性”一課時，先讓學生觀看一段動畫：在風和日麗的春天，鳥兒在飛來飛去。突然天陰了下來，鳥兒也飛走了。這一變化使學生產(chǎn)生強烈的好奇心，這時老師立刻拋出問題：“天陰了，接下來可能會發(fā)生什么事情呢？”學生就會很自覺地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗，回答這個問題。學生認為：“可能會下雨”；“可能會打雷、打閃”；“可能會刮風”；“可能會一直陰著天，不再發(fā)生變化”；“可能一會兒天又晴了”；“還可能會下雪”……老師接著邊說邊演示：“同學們剛才所說的事情都有可能發(fā)生，其中有些現(xiàn)象發(fā)生的可能性很大，如下雨。有些事情發(fā)生的可能性會很小，如下雪。在我們身邊還有哪些事情可能會發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”運用這一情境導入，使學生對“可能性”的含義有了初步的感覺。因為學習“可能性”，關鍵是要了解事物發(fā)生是不確定的，事物發(fā)生的可能性有大有小，而讓學生聯(lián)系自然界中的天氣變化現(xiàn)象則為“可能性”的概念教學奠定了基礎。再如《時、分的認識》案例中，教師采用生活化的導入，多媒體出示班中某生的一天作息時間，每一時間有生活場景。這時，老師問：“這是我們班某同學一天的生活情況，你能說一說嗎？”學生很興奮，認真看屏幕，搶著回答：她6點半起床！7點30分上學！教師追問：小朋友們，時間在我們生活中重要嗎？多重要？學生舉例回答。教師說：看時間需要鐘來幫忙，老師請來了各種各樣的小鬧鐘。出示小鬧鐘問學生：你們會看時間？學生爭著說：會！會！教師充分估計了學生的起點，考慮到現(xiàn)在許多學生已有了看鐘表的生活經(jīng)驗，整節(jié)課始終注重聯(lián)系學生的生活實際，使課堂充滿了濃濃的生活氣息。從前面的教學實例中我們已經(jīng)看到了學生看鐘表的生活經(jīng)驗無疑對“時、分的認識”一課的教學起了積極的作用。翻開小學數(shù)學教材，從一年級到六年級，還專門安排了《表面積的變