2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題(b卷)(解析版)

重慶市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）（全卷共四個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；參考公式：拋物線（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．3.如圖，直線，直線m與a，b相交，若，則的度數(shù)為（）A.115° B.105° C.75° D.65°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得結(jié)果．【詳解】∵，∴=115°（兩直線平行同位角相等），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為（）A.3時(shí) B.6時(shí) C.9時(shí) D.12時(shí)【答案】C【解析】【分析】分析圖象的變化趨勢(shì)和位置的高低，即可求出答案．【詳解】解：∵觀察小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，可知大約在9時(shí)圖象的位置最高，∴在0到12時(shí)內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為9時(shí)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出心跳速度，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題的關(guān)鍵．5.如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則與的周長(zhǎng)之比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，位似比等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵與位似∴∵與的位似比是1:2∴與的相似比是1:2∴與的周長(zhǎng)比是1:2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．6.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（）A15 B.13 C.11 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：，∴則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．7.估計(jì)的值在（）A.6到7之間 B.5到6之間 C.4到5之間 D.3到4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)49<54<64，得到，進(jìn)而得到，即可得到答案．【詳解】解：∵49<54<64，∴，∴，即的值在3到4之間，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．8.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)，第一年共植樹(shù)400棵，第三年共植樹(shù)625棵．設(shè)該校植樹(shù)棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】第一年共植樹(shù)400棵，第二年植樹(shù)400（1+x）棵，第三年植樹(shù)400（1+x）2棵，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】第一年植樹(shù)為400棵，第二年植樹(shù)為400（1+x）棵，第三年400（1+x）2棵，根據(jù)題意列出方程：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的常規(guī)應(yīng)用題，解決此類(lèi)題目要多理解、練習(xí)增長(zhǎng)率相關(guān)問(wèn)題．9.如圖，在正方形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O．E、F分別為、上一點(diǎn)，且，連接，，．若，則的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，進(jìn)而得到∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：在正方形中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，∵，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴∠OBE=∠OAF，∵OE=OF，∠EOF=90°，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵，∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是的直徑，C為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)，，證出，求出，在中，,，解得、的長(zhǎng)度即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，在中，，，∴，，∵，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．11.關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（）A.13 B.15 C.18 D.20【答案】A【解析】【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解．【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：解得：又題意得：且∴且，由得：由得：∵解集為∴解得：綜上可知a的整數(shù)解有：3，4，6它們的和為：13故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關(guān)鍵．12.對(duì)多項(xiàng)式任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：，，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】給添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確．【詳解】解：∵∴①說(shuō)法正確∵又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說(shuō)法正確∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是、、、；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是、、；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，∴共有8種情況∴③說(shuō)法正確∴正確的個(gè)數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13._________．【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算絕對(duì)值和零指數(shù)冪，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1．14.不透明的袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是________．【答案】【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果，所以?xún)纱味济郊t球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，在矩形中，，，以B為圓心，的長(zhǎng)為半輕畫(huà)弧，交于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________．（結(jié)果保留）

【答案】【解析】【分析】先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形，，以B為圓心，的長(zhǎng)為半輕畫(huà)弧，交于點(diǎn)E，，，在中，，，，，S陰影．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由特殊角的三角函數(shù)值求角度數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，綜合掌握以上知識(shí)點(diǎn)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16.特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_(kāi)________．【答案】4：3【解析】【分析】設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷(xiāo)售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷(xiāo)售量為3m包，麻花的銷(xiāo)售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%列得，計(jì)算可得．【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷(xiāo)售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷(xiāo)售量為3m包，麻花的銷(xiāo)售量為2m包，由題意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先將括號(hào)里通分計(jì)算，所得的結(jié)果再和括號(hào)外的分式進(jìn)行通分計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：==【小問(wèn)2詳解】解：===【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長(zhǎng)乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為a，高為h的三角形的面積公式為．想法是：以為邊作矩形，點(diǎn)A在邊上，再過(guò)點(diǎn)A作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來(lái)得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)D．（只保留作圖痕跡）在和中，∵，∴．∵，∴______①____．∵，∴______②_____．又∵_(dá)___③______．∴（）．同理可得：_____④______．．【答案】圖見(jiàn)解析，∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE【解析】【分析】根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可，利用垂直的定義得到∠ADC=∠F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，即可證明△ADC≌△CAF，同理可得△ABD≌△BAE，由此得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，AD即為所求，在和中，∵，∴．∵，∴∠ADC=∠F．∵，∴∠1=∠2．又∵AC=AC．∴（）．同理可得：△ABD≌△BAE．．故答案為：∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，垂線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.在“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，學(xué)校開(kāi)展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為x，，記為6；，記為7；，記為8；…以此類(lèi)推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的部分信息，七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.38.3眾數(shù)a9中位數(shù)8b8小時(shí)及以上所占百分比75%c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______________，______________，______________．（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說(shuō)明理由，（寫(xiě)出一條理由即可）【答案】（1），，（2）160名（3）八年級(jí)閱讀積極性更高.理由：七年級(jí)和八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)一樣，八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級(jí)高（合理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、百分比的意義求解即可；（2）用400名學(xué)生乘七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上所占的百分比即可求解；（3）根據(jù)七年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)及以上所占百分比比八年級(jí)高進(jìn)行分析即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵七年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)出現(xiàn)次數(shù)最多是8小時(shí)∴眾數(shù)是8，即∵將八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為∴八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為，即∵八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)及以上的人數(shù)為13∴八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)及以上所占百分比為，即綜上所述：，，小問(wèn)2詳解】解：（名）答：估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為160名．【小問(wèn)3詳解】解：∵七年級(jí)和八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)一樣，八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級(jí)高∴八年級(jí)閱讀積極性更高（合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表并理解相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．20.反比例函數(shù)圖象如圖所示，一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為；函數(shù)圖象見(jiàn)解析；（2）或（3）2【解析】【分析】（1）把，分別代入求出m，n的值，再運(yùn)用待系數(shù)法求出a，b的值即可；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐，結(jié)合函數(shù)圖象即可解答；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，∴把，分別代入，得，，解得，，∴，，把，代入，得：，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖：【小問(wèn)2詳解】∵直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A（1，4），B（-2，-2）∴當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式的解集為或；【小問(wèn)3詳解】如圖，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）∵A（1，4）∴【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？【答案】（1）100米（2）90米【解析】【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建米，根據(jù)工效問(wèn)題公式：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，根據(jù)水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同，可知每隊(duì)修建900米，再結(jié)合兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修建，直至同時(shí)完工，可得兩隊(duì)工作時(shí)間相同，列出關(guān)于y的分式方程，解方程即可得出答案．小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建米，則有解得∴甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米．【小問(wèn)2詳解】∵水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同∴兩隊(duì)修建的長(zhǎng)度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后，修建長(zhǎng)度為900－360＝540(米)解：設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，即1.2y米則有解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意∴乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)注意分式方程要檢驗(yàn)，讀懂題意，正確設(shè)出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關(guān)鍵．22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）【答案】（1）湖岸A與碼頭C的距離為1559米（2）在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，則，，，在中，，即可求出，根據(jù)中，即可求出湖岸與碼頭的距離；（2）設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為分鐘，根據(jù)等量關(guān)系式：救援船行駛的路程+快艇行駛的路程=，列出方程，求出時(shí)間，再和5分鐘進(jìn)行比較即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)作垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示，由題意可得：，，米，則，設(shè)，則，，，在中，，∴，解得，在中，，∴（米），∴湖岸與碼頭的距離為1559米；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為分鐘，由題意可得：，，∴在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形及其應(yīng)用，一元一次方程應(yīng)用中的行程問(wèn)題、含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，找到等量關(guān)系式，構(gòu)建直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．23.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱(chēng)N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為，最小的兩位數(shù)記為，若為整數(shù)，求出滿(mǎn)足條件的所有數(shù)A．【答案】（1）357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見(jiàn)解析（2）數(shù)A可能為732或372或516或156【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出，根據(jù)，是最大的兩位數(shù)，是最小的兩位數(shù)，得出，（k為整數(shù)），結(jié)合得出，根據(jù)已知條件得出，從而得出或，然后進(jìn)行分類(lèi)討論即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴357不是15“和倍數(shù)”；∵，∴441是9的“和倍數(shù)”．【小問(wèn)2詳解】∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴，∵，∴在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)，最小的兩位數(shù)，∴，∵為整數(shù)，設(shè)（k為整數(shù)），則，整理得：，根據(jù)得：，∵，∴，解得，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴，∴，∴，把代入得：，整理得：，∵，k為整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，，，，或，，，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，組成的三位數(shù)為或，∵，∴是12的“和倍數(shù)”，∵，∴是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)，，時(shí)，組成的三位數(shù)為或，∵，∴不是12的“和倍數(shù)”，∵，∴不是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，，，組成的三位數(shù)為516或156，∵，∴是12的“和倍數(shù)”，∵，∴是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義類(lèi)問(wèn)題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類(lèi)討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)M，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．將拋物線向右平移，使新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)D在l上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A、、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．【答案】（1）（2）最大值為：，（3）、、【解析】【分析】（1）將、代入拋物線，即可求出拋物線的解析式；（2）根據(jù)得到，推出，即可得到，則，求出直線的解析式為：，設(shè)，則，，求出，即可求解；（3）先求出平移后新拋物線解析式：，，，設(shè)，，再利用平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)性分情況列出方程組求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：將、代入拋物線