2022-2023學(xué)年遼寧省縣級重點高中聯(lián)合體高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3遼寧省縣級重點高中聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第三冊占30%，必修第一冊至必修第二冊第四章占70%．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗由否定的定義可得，命題“，”的否定是，.故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以．故選：C3.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.－1 D.〖答案〗C〖解析〗的定義域是，由題意，，，則，是奇函數(shù)，故選：C．4.已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故選：D.

5.已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，解得，所以的取值范圍是.故選：C.6.已知，則必有（）A. B.且C. D.且〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，所以，，所以，符號不能確定，所以的大小不能確定所以且.故選：D.7.已知數(shù)列滿足，且（），則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗（），，解得.故選：A8.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對于和，因為，所以，即．對于和，，．令函數(shù)，在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，所以，即，故．故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列四個命題中是真命題的有（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“x為正方體”是“x為長方體”的充分不必要條件C.“”是“”的必要不充分條件D.“”是””的充要條件〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為，所以“”是“”的必要不充分條件，A錯誤．對于B，x為正方體，一定能得出x為長方體，反之不成立，所以“x為正方體”是“x為長方體”的充分不必要條件，B正確．對于C，若，則，則未必成立，反之成立，所以“”是“”的必要不充分條件，C正確．對于D，若，則，則，，反之亦成立，D正確．故選：BCD10.若一系列函數(shù)的〖解析〗式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函為，與函數(shù)，為“同族函數(shù)”．下列函數(shù)〖解析〗式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題設(shè)，“同族函數(shù)”存在不同區(qū)間能取到相同值域，顯然不符合，對于關(guān)于對稱，必存在不同區(qū)間能取到相同值域，滿足題設(shè)，對于在兩側(cè)各自遞增，且值域均為R，滿足題設(shè)；對于，在、上對應(yīng)的值域相同，滿足題設(shè).故選：BCD11.已知函數(shù)，若過點恰能作2條曲線的切線，則的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗設(shè)切點為，切線的方程為.代入點，可得，即.因為切線過點恰能作2條曲線的切線，所以方程有2解.令函數(shù).當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以的極大值為，的極小值為，所以或，解得或.故選：BC.12.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則（）A. B.C.4是的一個周期 D.在上至少有25零點〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因為為奇函數(shù)，所以，的圖象關(guān)于點對稱，又，所以，A正確．對于B，由，得，所以，B錯誤．對于C，由偶函數(shù)，得，所以，，故，4是的周期，C正確．對于D，由可得，因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，所以在上至少有一個零點，因為4是的周期，所以在上必有零點0，4，8…，96，共25個，即在上至少有25零點，D正確．故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知，則的最小值為______．〖答案〗4〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．14.記為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則______．〖答案〗4〖解析〗因為為等比數(shù)列的前n項和，，，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，成等比數(shù)列，所以．故〖答案〗為：415.某林區(qū)的木材蓄積量每年平均比上一年增長10%，若要求林區(qū)的木材蓄積量高于當(dāng)前蓄積量的3倍，則至少需要經(jīng)過______年．（參考數(shù)據(jù)：取，）〖答案〗12〖解析〗假設(shè)該林區(qū)當(dāng)前的木材蓄積量為1，則經(jīng)過x年的木材蓄積量為．由于要求林區(qū)的木材蓄積量高于當(dāng)前蓄積量的3倍則可得，得．因為，所以，故至少需要經(jīng)過12年．故〖答案〗為：12.16.已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為______．〖答案〗3〖解析〗解法一：因為，所以．當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，，所以在上有1個零點．當(dāng)時，．當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，．令函數(shù)，．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，所以，所以在上有2個零點，綜上，有3個零點．解法二：的零點個數(shù)，即函數(shù)與的圖像的交點個數(shù)．若，則，，，即函數(shù)在處的切線方程為，所以函數(shù)與的圖像如圖所示．又，所以函數(shù)與的圖像有3個交點，即有3個零點．故〖答案〗為：3四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）證明：若，則．（2）求的值．解：（1）．，．．（2）由（1）可知，．又因為，所以．18.已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）求不等式的解集.解：（1）由題意可得，即，所以，故，從而，解得，故的定義域為；（2）由題意可得，，因為，所以，即，則，解得，故不等式的解集為.19.已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．解：（1）因為，所以．又因為，．所以，，即，，所以是公差為2的等差數(shù)列．因為，所以．（2）．，①．②①②得，所以．20.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻.某農(nóng)民專業(yè)合作社為某品牌服裝進行代加工，已知代加工該品牌服裝每年需投入固定成本30萬元，每代加工萬件該品牌服裝，需另投入萬元，且根據(jù)市場行情，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝每代加工一件服裝，可獲得12元的代加工費.（1）求該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤y（單位：萬元）關(guān)于年代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)〖解析〗式.（2）當(dāng)年代加工量為多少萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大?并求出年利潤的最大值.解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，.故（2）當(dāng)時，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，且對稱軸為直線所以在上單調(diào)遞增，故（萬元）；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.即當(dāng)時，（萬元）.因為，所以當(dāng)年代加工量為15萬件時，該農(nóng)民專業(yè)合作社為這一品牌服裝代加工費的年利潤最大，最大值為25萬元.21已知函數(shù)對一切實數(shù)，都有成立，且．（1）求的〖解析〗式；（2）若，，，求的取值范圍．解：（1）令，可得，即．因為，所以．（2）因為，所以．令，因為，所以．由題意可得，所以解得．故a的取值范圍為．22.已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點處切線方程；（2）若是的極大值點，求的取值范圍．解：（1）若，則，．，．故曲線在點處的切線方程為．（2），．因為是的極大值點，所以，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．令函數(shù)，，．若，即，則存在，使得當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，從而，不符合題意．若，即，．令函數(shù)，，所以是增函數(shù)，當(dāng)時，，即當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，不符合題意．若，即，則存在，使得當(dāng)時，．所以在上單調(diào)遞減．又因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意．綜上，a的取值范圍為．遼寧省縣級重點高中聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版選擇性必修第三冊占30%，必修第一冊至必修第二冊第四章占70%．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗由否定的定義可得，命題“，”的否定是，.故選：A2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以．故選：C3.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.－1 D.〖答案〗C〖解析〗的定義域是，由題意，，，則，是奇函數(shù)，故選：C．4.已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．故選：D.

5.已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，解得，所以的取值范圍是.故選：C.6.已知，則必有（）A. B.且C. D.且〖答案〗D〖解析〗因為，所以，所以，所以，，所以，符號不能確定，所以的大小不能確定所以且.故選：D.7.已知數(shù)列滿足，且（），則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗（），，解得.故選：A8.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對于和，因為，所以，即．對于和，，．令函數(shù)，在上單調(diào)遞增，因為，所以，即，所以，即，故．故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列四個命題中是真命題的有（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“x為正方體”是“x為長方體”的充分不必要條件C.“”是“”的必要不充分條件D.“”是””的充要條件〖答案〗BCD〖解析〗對于A，因為，所以“”是“”的必要不充分條件，A錯誤．對于B，x為正方體，一定能得出x為長方體，反之不成立，所以“x為正方體”是“x為長方體”的充分不必要條件，B正確．對于C，若，則，則未必成立，反之成立，所以“”是“”的必要不充分條件，C正確．對于D，若，則，則，，反之亦成立，D正確．故選：BCD10.若一系列函數(shù)的〖解析〗式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函為，與函數(shù)，為“同族函數(shù)”．下列函數(shù)〖解析〗式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由題設(shè)，“同族函數(shù)”存在不同區(qū)間能取到相同值域，顯然不符合，對于關(guān)于對稱，必存在不同區(qū)間能取到相同值域，滿足題設(shè)，對于在兩側(cè)各自遞增，且值域均為R，滿足題設(shè)；對于，在、上對應(yīng)的值域相同，滿足題設(shè).故選：BCD11.已知函數(shù)，若過點恰能作2條曲線的切線，則的值可以為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗BC〖解析〗設(shè)切點為，切線的方程為.代入點，可得，即.因為切線過點恰能作2條曲線的切線，所以方程有2解.令函數(shù).當(dāng)或時，；當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以的極大值為，的極小值為，所以或，解得或.故選：BC.12.是定義在R上的函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則（）A. B.C.4是的一個周期 D.在上至少有25零點〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因為為奇函數(shù)，所以，的圖象關(guān)于點對稱，又，所以，A正確．對于B，由，得，所以，B錯誤．對于C，由偶函數(shù)，得，所以，，故，4是的周期，C正確．對于D，由可得，因為為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，所以在上至少有一個零點，因為4是的周期，所以在上必有零點0，4，8…，96，共25個，即在上至少有25零點，D正確．故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把〖答案〗填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知，則的最小值為______．〖答案〗4〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．14.記為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則______．〖答案〗4〖解析〗因為為等比數(shù)列的前n項和，，，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，，成等比數(shù)列，所以．故〖答案〗為：415.某林區(qū)的木材蓄積量每年平均比上一年增長10%，若要求林區(qū)的木材蓄積量高于當(dāng)前蓄積量的3倍，則至少需要經(jīng)過______年．（參考數(shù)據(jù)：取，）〖答案〗12〖解析〗假設(shè)該林區(qū)當(dāng)前的木材蓄積量為1，則經(jīng)過x年的木材蓄積量為．由于要求林區(qū)的木材蓄積量高于當(dāng)前蓄積量的3倍則可得，得．因為，所以，故至少需要經(jīng)過12年．故〖答案〗為：12.16.已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為______．〖答案〗3〖解析〗解法一：因為，所以．當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，，所以在上有1個零點．當(dāng)時，．當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，．令函數(shù)，．當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，所以，所以在上有2個零點，綜上，有3個零點．解法二：的零點個數(shù)，即函數(shù)與的圖像的交點個數(shù)．若，則，，，即函數(shù)在處的切線方程為，所以函數(shù)與的圖像如圖所示．又，所以函數(shù)與的圖像有3個交點，即有3個零點．故〖答案〗為：3四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)．（1）證明：若，則．（2）求的值．解：（1）．，．．（2）由（1）可知，．又因為，所以．18.已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）求不等式的解集.解：（1）由題意可得，即，所以，故，從而，解得，故的定義域為；（2）由題意可得，，因為，所以，即，則，解得，故不等式的解集為.19.已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．解：（1）因為，所以．又因為，．所以，，即，，所以是公差為2的等差數(shù)列．因為，所以．（2）．，①．②①②得，所以．20.民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻.某農(nóng)民專業(yè)合作社為某品牌服裝進行代加工，已知代加工該品牌