人教版八年級下冊數學教案導學案及答案全冊(華師版)

第十六章分式

16.1分式

16.1.1從分數到分式

教學目標

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，

分式的值為零的條件?

'重點、難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件

三'課堂引人

1.讓學生填寫P4［思考］，學生自己依次填

11,t?10200-

UJ????5

7a33s

2.學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速

順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為

多少

請同學們跟著教師一起設未知數，列方程設江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為20%小時逆流航行60千米所用時間佬小

4一「，100=60

時，所以

20v20v

3?卜的式干1°?！鉙V，有什?玨同占它們與分酌有什么相同占和

20v20vas

不同點

五、例題講解

P5例1.警為何值分式有意義

［分析］已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母x的取值范圍.

［提問］如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎這樣可以使學生

題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念

（補充）例2.當m為何值時，分式的值為0

小(2)m2mL_l

⑴m3ml

［分析］分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：0分母不能為零；o分子為零，這樣求出

的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解

［答案］(1)m=0(2)m=2(3)m=1

六、隨堂練習

1?判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式

9x+4,7,L",mJ,8y_3,_L

x205y2x9.

2.當x取何值時，下列分式有意義

x5...2x5

(1)(2)⑶

32xx24

當x為何值時，分式的值為0

x77x￡_L

(1)(2)

5x213xxx

七、課后練習

1.列代數式表示下列數量關系'并指出哪些是正是哪些是分式

(1)甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

(2)輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是

千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

(3)x與y的差于4的商是工

x21

2?當x取何值時，分式--1無意義

3x2

x1

3.當x為何值時1分式---的值為0

XX

六1.整9x+4,9ym4_分式：7行…?_工

205xy'x9

3

(2

2.(1)x工-2xM2⑶XM+2

3.(1)x=-7(2)x=01⑶x=

80

t1.18X,￡+b,S-xy.整式：令xy.

八、答案：

ab44

分80s

xab

2

2.X=33X=-1

課后反思：

16.1.2分式的基本性質

-、教學目標

1.理解分式的基本性質.

2?會用分式的基本性質將分式變形.

二'重點'難點

1.重點：理解分式的基本性質?

2?難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形.

三'例'習題的意圖分析

1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知

的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，

然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作

為答案，使分式的值不變?

2.P9的例3、例4地目

的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：

約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分

母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次幕的積，作為最簡公

分母?

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應

概念及方法的理解?

3.P11習

題的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含"號.這

一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子'分母和分式本身的符號，

改變其中任何兩個，分式的值不變?

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘號”是分式的基本性質的應用之一，

所以補充例5?

四'課堂引入

31593

1?請同學們考慮：4與20相等嗎24與相等嗎為什么

31593

2?說出，與20之間變形的過程，24與害之間變形的過程，并說出變形依據

3?提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質

五'例題講解

P7例2.填空：

［分析］應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值

不變?

P11例3.約分：

［分析］約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變?

所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式

P11例4.通分：

［分析］通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次

幕的積，作為最簡公分母?

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號?

6b2m7m3x

5a_—?

c-r-

［分析］每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分

式的值不變.

AhAhYY2m=2m7m7m3x3x

解:=

5a5a3y3y6rFln^?。

六、隨堂練習

1.填空：

A

2323

,A2x6ab=3a

(1)2-(2)

x3xx38b3

/b1

(3)④

acannn

2.約分:

3a2b8m2n(3)①2(x丫尸

⑵薪(4)

⑴6ab2c16xyz5

3?通分：

2⑵2和A

5a簿c-2xy3x2

⑶衛(wèi)y和a

2ab8bc2

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“

33

5a(a.

（1）抽2）a

17b2m

七、課后練習

1.判斷下列約分是否正確:

yxy

（3）m-=o

mn

2.通分：

122

(1)—和軍（）A和

XX

3ab27a2b

3.不改變分式的值，使分子第一項系數為正，分式本身不帶“”號.

（1）2abb⑵x2y

a3xy

八、答案：

六、1.(1)2x(2)4b(3)bn+n(4)x+y

a4m/c、x

2.(1)(2){3}9(4)-2(x-v)

2hcn47

3.通分：

1=5ac2=4b

2ab3-10a2b3c5a2b2c=10a2b3c

a=3axb=2bv

2xy6x2y3x26x2y

⑵

3c=12c3a=ab

(3)2=2~22=2-2

2ab8abc8bc8abc

(4)1=vJ_y1(yi)(yl=vJ_y1(yi)(y1)

n

2

5a(ab)

3(3)2(4)

4.(1)刈13x2m

3ab217b2

課后反思:

16.2分式的運算

16.2.1分式的乘除(一)

一'教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算

—、重點、難點

1?重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2?難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算?

三、例、習題的意圖分析

1.P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉

機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是一m，大拖拉機的工作效率是

abn

小拖拉機的工作效率的旦一倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出

mn

P14［觀察］從分數的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則?但分析題意、列式子時，不

易耽誤太多時間.

2.P14例1應用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最

簡.

3.P14例2是較復雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進

行約分?

4.P14例3是應用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據

問題的實際意義可知a>1，因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1，即(a-1)2<a2-l.這一點要給學生講清

楚，才能分析清楚“豐收2號”單位面積產量高.(或用求差法比較兩代數式的大小)

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高一m，問題2求大拖拉機的工作效率是

abn

小拖拉機的工作效率的一?倍.

mn

［引入］從上面的問題可知，有時需要分式運算的乘除?本節(jié)我們就討論數量關系需要進

行分式的乘除運算?我們先從分數的乘除入手，類比出分式的乘除法法則

1.P14［觀察］從上面的算式可以看到分式的乘除法法則?

3.［提問］P14［思考］類比分數的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則

類似分數的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論

五、例題講解

PI?！?.

［分析］這道例題就是直接應用分式的乘除法法則進行運算?應該注意的是運算結果應

約分到最簡，還應注意在計算時跟整式運算一樣，先判斷運算符號，在計算結果

P15例2.

［分析］這道例題的分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分?結果的

分母如果不是單一的多項式，而是多個多項式相乘是不必把它們展開

P15例.

［分析］這道應用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產量最高先分別求出“豐

收1號”、“豐收2號”小麥試驗田的面積，再分別求出“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗田

的單位面積產量，分別是20L、520-還要判斷出以上兩個分式的值，哪一個值

2人2

a1a1

__22222

更大?要根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1<a-2+1,即(a-1)<a-1，可得出

“豐收2號”單位面積產量高.

六、隨堂練習

計算

22

(1)2cab⑶n4m2⑶y2

abc2m5n37xX

2

2y⑸a4a21

(4)-8xy—(6)y9(3y)

5x2a2a1a24a4y2

t、課后練習

計算

2212xy

(1)XV1(2)5b10bc(3)8x2

X3y3ac21ay

2

2

(4)2a4bab(5)xx(4x)(6)42(x2V2)X2

qlaba2bx1X35(yx)3

八、答

案

六、(1)ab⑵2m(3)y(4)-20x2(5)(a1)(a2)

5n14(a1)(a2)

(6)3y

y2

七、⑴1(2)7b(3)3(4)a2b

X2c210ax3b

(5)X(6)6x(xy)

1X5(xy)2

課后反思:

16.2.1分式的乘除（二）

一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

—、重點、難點

1?重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

2?難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算?

三、例、習題的意圖分析

1.P17頁例4是分式乘除法的混合運算?分式乘除法的混合運算先把除法統(tǒng)一成乘法

運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的結果要

是最簡分式或整式?

教材P17例4只把運算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結果，教師在見

解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點

2,P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、

變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題?

四、課堂引入

計算

(1)x/CL)⑵3X(3X)(±)

xyx4yy2x

五、例題講解

(刊7)例4.計算

［分析］是分式乘除法的混合運算?分式乘除法的混合運算先統(tǒng)一成為乘法運算，再把

分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最后進行約分，注意最后的計算結果要是最簡

的.

(補充)例?計算

2

3ab8xv.3x

2xyOa?b(4b)

3ab^8xy4b

2x3y嬴)3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)

3ab8xy4b

(判斷運算的符

32

2xy9ab3x號)

16b2

9ax3

2x6(x3(x2)

(x3)

44x4x23x

么―

一(先把除法統(tǒng)一成乘法運算)

44x4x2x33x

2(x3)1(x3)(x2)(分子、分母中的多項式分解因式

2

(2x)2x33x

2(x3)1(x3)(x2)

(x2)2x3(x3)

六、隨堂練習

計算

⑴爵告（“

5c(6ab6c》20c

（）荷

230ab

2x22xvU

3僅影（Xy）4(4)(xyx2)

X

xy

七、課后練習

計算

2

迦a26aa2

(1)8x2y

64b2

4y6z3a9

2

126Vxxy一xy

22y)2

2y9yXyxy

xy

八、答案：

3a2

（）(2)4⑶一區(qū)v）上(4)-y

1o4

4c8c3

36、

七.2y(4)

(1)xz

3_12

課后反思：

16.2.1分式的乘除（三）

一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算

二'重點、難點

1?重點：熟練地進行分式乘方的運算.

2?難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算?

三'例J、習題的意圖分析

1.P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判

斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方?第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算,

應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除

2?教材P17例5中象第(1)題這樣的分式的乘方運算只有一題，對于初學者來說，練習的

量顯然少了些，故教師應作適當的補充練習?同樣象第(2)題這樣的分式的乘除與乘方的

混合運算，也應相應的增加幾題為好

分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順

序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點

四、課堂引人

計算下列各題：

r<(常

a

b=,

［提問］由以上計算的結果你能推b

出

(-)n(n為正整數)的結果嗎

五、例題講解

(P17)例5.計算

［分析］第(1)題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，

再分別把分子、分母乘方?第(2)題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運

算順序：先做乘方，再做乘除六、隨堂練習

1.判斷下列各式是否成立，并改正

(1)(/

?計算2

23b29b

呼3⑶岳4a(韻3

(1)(%2

3v

⑶(天焙，2

2c(3x)29x

(

xb)b2

32

3x)3(卸

(6)(2；)2(

2y,

5)(

4

七、課后練習

計算

2

2b2)3

a.c

bn

3

a4ab>產(汽了22

(計2(ab)

ab㈠4ab

八、答案：

2

/3b、29b

六、1.(1)不成立，(2)不成立，()=2a4a

2a4a2

2

(2y)3=也3x2If9x

)不成立，

(33(4)不成立，b,

3x)27xx22bxb2

3

25x4638a3X，

2.27aby-4

(2)9(3)(4)

8cz

32a

y_4x2

42

8b6aC

七、⑴~2(4)

.2n2

aba

課后反思:

4

16.2.2分式的加減（一）

、教學目（1）熟練地進行何分母的分式加減法的運算

標：

（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減

重點'難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算?

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算?

三、例、習題的意圖分析

1.P18問題3是一個工程問

題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成

一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成

11

這項工程的_L?.這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從

nn3

上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算

2.P19［觀察］是為了讓學生回憶分數的加減法法則，類比分數的加減法，分式的加減

法的實質與分數的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則

3.P20例6計算應用分式的加減法法則.第(1)題是同分母的分式減法的運算，第二

個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式

的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；

第(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分

母要因式分解的題型?例6的練習的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應適當補充一些題，以供

學生練習，鞏固分式的加減法法則?

(4)P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有并聯電路總電阻R與各支路電阻Ri,

R,…,R。的關系為1±±_L?若知道這個公式，就比較容易地用含有R的式子

RR,R2R.

表示用,列出/±1-下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到

RRR50

12R50，再利用倒數的概念得到R的結果.這道題的數學計算并不難，但是物理的知

RR(R50)

識若不熟悉，就為數學計算設置了難點?鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據學生的物

理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放

在例8之后講.

四、課堂堂引人

1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運

算.

2?下面我們先觀察分數的加減法運算，請你說出分數的加減法運算的法則嗎

3.分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則

111

4?請同學們說出1花，=,一一的最簡公分母是什么你能說出最簡公分母的確

2x2y33x4y29xy2

定方法嗎五、例題講解

(P20)例6.計算

［分析］第(1)題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式

的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第

(2)題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積

(補充)例?計算

M)x3vx2V2x3y

J""""2222"22

xyxyxy

［分析］第(1)題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個

整體加上括號參加運算，結果也要約分化成最簡分式

解:x3vX2v2X3V

x2y22222xyxy

(x3y)(x2y)(2x3y)

?x2v

2(xy)

(xy)(xy)

1x6

62xx29

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡

公分母，進行通分，結果要化為最簡分式

1x6

62xx29

1X

2(x3)(x3)(x3)

2(x3)(1x)(x3)126

2(x3)(x3)

*6x9)

2(x3)(x3)

(x3產

2(x3)(x3)

=x32x6

六、隨堂練習

計算

3a2babbam2nn2m

(1)22-2~(2)

5ab5ab5abnmmnnm

63a6b5a6b4a5b7a8b

(3)(A\

a29abababab

七、課后練習

計算

5a6b3b4aa3b5里a2b3a4b

⑴(2)——

22222

3abc3bac3cba2ab2abb22a

R2Q2113x

(3)———ab1(4)2

abba6x4y6x4y4y26x

八、答

案：

四(])5a2b(3m3n

5a2b2)nm3)1a3)

2a3b⑶11

五?⑴(4)-

a2ba2b23x2y

課后反思:

16.2.2分式的加減（二）

一、教學目標：明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算

—、重點、難點

1?重點：熟練地進行分式的混合運算

2?難點：熟練地進行分式的混合運算

三、例、習題的意圖分析

1.P21例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數有相同的混合運算

順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意最后的結果要是最簡分

式或整式?

例8只有一道題，訓練的力度不夠，所以應補充一些練習題，使學生熟練掌握分式的混合運算

2.P22頁練習1:寫出第18頁問題3和問題4的計算結果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決

了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題

四、課堂引人

1?說出分數混合運算的順序

2?教師指出分數的混合運算與分式的混合運算的順序相同

五、例題講解

（P21）例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序：

先乘方，再乘除，然后加減，最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要是最簡分

（補充）計算

幕）

［分這道題先做括號里的減法，再把除法轉化成乘法，把分母的號提到分式本

身的前翅.

解：(-x產*■)

x2xx4x4

_x_x

(X(x4)

=[7區(qū)2)X(XDX

2

x(x2)x(x2)(x4)

X24X2xX

x(x2)2(x4)

1

x24x4

242

⑵xyxy_x.y_x

4X~22

xy

［分這道題先做乘除，再做減法，把分子的“，號提到分式本身的前邊

解：浙］2

Y

2

1222..2\運"-

(xy)(x丫)x

22

_________)<Y_________x_y

22

(Xy)(xy)xy

_______xy(yx)_______

(Xy)(xy)

xy

xy

六、隨堂練習計算

九)2<_2⑵汽)ab

2x

(3)(代飛-)

~2~a

七'課后練習

1?計算

(1一)(

Xy1

aj.)a

2

2aa4a4a

Ixy

)xyyzzx

z

14

2?計算（

a--)右，并求出當a-1的值.

a2a2

八'答案：

ab

六、（1）2x⑵(3)3

ab

11a21

Xy

七、1.⑴22⑵，⑶122.—

XVa2za43

課后反思:

16.2.3整數指數幕

一'教學目標：

1.知道負整數指數幕an=±（a芋0,n是正整數）.

an

2?掌握整數指數羯的運算性質.

3-會用科學計數法表示小于1的數.

二、重點、難點

1.重點：掌握整數指數塞的運算性質?

2?難點：會用科學計數法表示小于1的數?

三'例'習題的意圖分析

1.P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數指數幕的運算性質

2.P24觀察是為了引出同底數的幕的乘法：am

anamn-這條性質適用于m,n是

任意整數的結論，說明正整數指數幕的運算性質具有延續(xù)性?其它的正整數指數幕的運算性

質，在整數范圍里也都適用?

3.P24例9計算是應用推廣后的整數指數幕的運算性質，教師不要因為這部分知識已

經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數

指數幕的運算的教學目的?

4.P25例10判斷下列等式是否正確是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而

得到負指數幕的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一

起來.

5.P25最后一段是介紹會用科學計數法表示

小于1的數.用科學計算法表示小于1的

數，運用了負整數指數幕的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一

個負數.

6.P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數幕來表示小于1的數，從而歸納出：

對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0,用科學計數法表示這個

數時