2023-2024學(xué)年廣西欽州市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2廣西欽州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.化簡(jiǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.已知扇形的半徑為3，面積為則該扇形的圓心角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，面積為，可得，解得.故選：C．3.在中，，則（）A.4 B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，由正弦定理得，解?故選：C.4.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，得，解得，所以不等式的解集為.故選：A.5.已知向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以在上的投影向量的坐?biāo)為．故選：D．6.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)的圖象，可得，則，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，即，又因?yàn)?，則，所以，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故選：D．7.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若的周長(zhǎng)為則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，由正弦定理得即整理得由余弦定理得，又所以故選：A．8.已知內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足，則向量與的夾角為（）A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.平角〖答案〗B〖解析〗由條件得，則，所以，所以，則，即，所以，則，所以向量與的夾角為．故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.是偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A中，因?yàn)?，可得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由是偶函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C中，由，所以C正確；對(duì)于D中，由，可得，因?yàn)樵诓粏握{(diào)，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．10.某校數(shù)學(xué)興趣小組欲對(duì)當(dāng)?shù)匾惶拼潘M(jìn)行測(cè)量，如圖是該古塔的示意圖，其中與地面垂直，從地面上點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋菫檠刂本€(xiàn)向外前進(jìn)米到點(diǎn)處，此時(shí)看塔頂?shù)难鼋菫楦鶕?jù)以上數(shù)據(jù)得到塔高為米，則（）A.米 B.米C.米 D.米〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，在中，由正弦定理得，所以米，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在中米，故B正確；對(duì)于C，在中，由正弦定理得，所以米，故C正確；對(duì)于D，在中，米，所以米，故D正確．故選：BCD．11.已知是平面內(nèi)兩兩不共線(xiàn)的向量，且則（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，與夾角為銳角〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，由兩邊平方，得所以所以，A正確；B選項(xiàng)，由得，所以，所以，所以，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由不共線(xiàn)可得，故，所以，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)槭莾蓚€(gè)不共線(xiàn)的向量，所以不共線(xiàn)，要使與的夾角為銳角，則即所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以．故〖答案〗為?13.在邊長(zhǎng)為2的菱形中，分別為的中點(diǎn)，，則__________.〖答案〗〖解析〗記與交于點(diǎn)O，，由題知，①，在中，由余弦定理有②，聯(lián)立①②解得，所以，因?yàn)?，所以，所以，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，所以.故〖答案〗為：.14.在中，角所對(duì)的邊分別為若且的外接圓的半徑為則面積的最大值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗在中，由正弦定理得由余弦定理得因?yàn)闉榈膬?nèi)角，則，所以，因?yàn)榈耐饨訄A的半徑為由正弦定理得，所以由余弦定理得即因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的面積所以面積的最大值為故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知角以軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊上一點(diǎn).（1）求的值；（2）求值.解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，所以.（2）原式，又，故原式.16.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量滿(mǎn)足且，求向量的坐標(biāo)．解：（1）由，得，所以，由，得，解得．（2）設(shè)，所以，，由，得，所以，①由，得，所以，則，②由①②得，故．17.已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，，求的周長(zhǎng).解：（1）中，由，得，由余弦定理得，即，由正弦定理得，，，得，，則.（2）若的面積為，則，得，，由余弦定理，得，解得，周長(zhǎng)為.18.如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)分別為線(xiàn)段，上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值；（3）直線(xiàn)分別交線(xiàn)段于M，N兩點(diǎn)，若B，N，D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，求的值.解：（1）設(shè)，，，，即．（2），．（3）連接三點(diǎn)共線(xiàn)，，為的中點(diǎn)，，設(shè)，則，設(shè)，在中，，，解得，．19.對(duì)于分別定義在上的函數(shù)以及實(shí)數(shù)若存在使得則稱(chēng)函數(shù)與具有關(guān)系（1）若判斷與是否具有關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若與具有關(guān)系求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足：①在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；②對(duì)任意有判斷是否存在實(shí)數(shù)使得與具有關(guān)系若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）函數(shù)與具有關(guān)系，理由如下：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)與具有關(guān)系.（2）由函數(shù)，且，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）不具有關(guān)系，理由如下：因?yàn)樵谏?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1，且為定義在上的奇函數(shù)，所以在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，由對(duì)任意有，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，故周期為，故的值域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，時(shí)，，若，即，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；若，則時(shí)，有，因?yàn)椋?，所以不存在使得，故與不具有關(guān)系廣西欽州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.化簡(jiǎn)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.已知扇形的半徑為3，面積為則該扇形的圓心角的大小為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)扇形的圓心角為，因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，面積為，可得，解得.故選：C．3.在中，，則（）A.4 B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，由正弦定理得，解?故選：C.4.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，得，解得，所以不等式的解集為.故選：A.5.已知向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以在上的投影向量的坐?biāo)為．故選：D．6.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)的圖象，可得，則，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，即，又因?yàn)?，則，所以，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故選：D．7.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若的周長(zhǎng)為則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，由正弦定理得即整理得由余弦定理得，又所以故選：A．8.已知內(nèi)有一點(diǎn)滿(mǎn)足，則向量與的夾角為（）A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.平角〖答案〗B〖解析〗由條件得，則，所以，所以，則，即，所以，則，所以向量與的夾角為．故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.是偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.在區(qū)間上單調(diào)遞增〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A中，因?yàn)?，可得，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由是偶函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C中，由，所以C正確；對(duì)于D中，由，可得，因?yàn)樵诓粏握{(diào)，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．10.某校數(shù)學(xué)興趣小組欲對(duì)當(dāng)?shù)匾惶拼潘M(jìn)行測(cè)量，如圖是該古塔的示意圖，其中與地面垂直，從地面上點(diǎn)看塔頂?shù)难鼋菫檠刂本€(xiàn)向外前進(jìn)米到點(diǎn)處，此時(shí)看塔頂?shù)难鼋菫楦鶕?jù)以上數(shù)據(jù)得到塔高為米，則（）A.米 B.米C.米 D.米〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，在中，由正弦定理得，所以米，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在中米，故B正確；對(duì)于C，在中，由正弦定理得，所以米，故C正確；對(duì)于D，在中，米，所以米，故D正確．故選：BCD．11.已知是平面內(nèi)兩兩不共線(xiàn)的向量，且則（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，與夾角為銳角〖答案〗ACD〖解析〗A選項(xiàng)，由兩邊平方，得所以所以，A正確；B選項(xiàng)，由得，所以，所以，所以，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由不共線(xiàn)可得，故，所以，C正確；D選項(xiàng)，因?yàn)槭莾蓚€(gè)不共線(xiàn)的向量，所以不共線(xiàn)，要使與的夾角為銳角，則即所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則__________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋裕省即鸢浮綖椋?13.在邊長(zhǎng)為2的菱形中，分別為的中點(diǎn)，，則__________.〖答案〗〖解析〗記與交于點(diǎn)O，，由題知，①，在中，由余弦定理有②，聯(lián)立①②解得，所以，因?yàn)?，所以，所以，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，所以.故〖答案〗為：.14.在中，角所對(duì)的邊分別為若且的外接圓的半徑為則面積的最大值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗在中，由正弦定理得由余弦定理得因?yàn)闉榈膬?nèi)角，則，所以，因?yàn)榈耐饨訄A的半徑為由正弦定理得，所以由余弦定理得即因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的面積所以面積的最大值為故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知角以軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊上一點(diǎn).（1）求的值；（2）求值.解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，所以.（2）原式，又，故原式.16.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若向量滿(mǎn)足且，求向量的坐標(biāo)．解：（1）由，得，所以，由，得，解得．（2）設(shè)，所以，，由，得，所以，①由，得，所以，則，②由①②得，故．17.已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，，求的周長(zhǎng).解：（1）中，由，得，由余弦定理得，即，由正弦定理得，，，得，，則.（2）若的面積為，則，得，，由余弦定理，得，解得，周長(zhǎng)為.18.如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)分別為線(xiàn)段，上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值；（3）直線(xiàn)分別交線(xiàn)段于M，N兩點(diǎn)，若B，N，D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，求的值.解：（1）設(shè)，，，，即．（2），．（3）連接三點(diǎn)共線(xiàn)，，為的中點(diǎn)，，設(shè)，則，設(shè)，在中，，，解得，．19.對(duì)于分別定義在上的函數(shù)以及實(shí)數(shù)若存在使得則稱(chēng)函數(shù)與具有關(guān)系（1）若判斷與是否具有關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）若與具有關(guān)系求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足：①在上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；②對(duì)任意有判斷是否存