2024屆黑龍江省齊齊哈爾市高三下學期三模聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE3黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學期三模聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題1.已知集合，若，則所有的取值構成的集合為（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，,故當時，易求；當時，由得，或2.綜上得：，故選:C．2.復平面內(nèi)三點所對應的復數(shù)分別為，若四邊形為平行四邊形，則點對應的復數(shù)為（）A.2 B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由題意知三點坐標為，設復平面內(nèi)點，則，又四邊形是復平面內(nèi)的平行四邊形，則，則，解得，則．故選:B．3.設為拋物線的焦點，若點在上，則（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，解得，所以的準線為，所以，故選:D．4.若為偶函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.2〖答案〗A〖解析〗由，得，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，解得.故選：.5.某同學參加社團面試，已知其第一次通過面試的概率為0.7，第二次面試通過的概率為0.5．若第一次未通過，仍可進行第二次面試，若兩次均未通過，則面試失敗，否則視為面試通過，則該同學通過面試的概率為（）A.0.85 B.0.7 C.0.5 D.0.4〖答案〗A〖解析〗依題意，第一次面試不通過的概率為0.3，第二面試不通過的概率為0.5，因此面試失敗的概率為，所以該同學通過面試的概率為.故選：A.6.設為等差數(shù)列的前項和，，則（）A.8 B.10 C.16 D.20〖答案〗D〖解析〗依題意，，所以，故，所以數(shù)列的公差為，所以.故選：D．7.已知某圓錐的底面半徑長為2，側面展開圖的面積為，則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為（）A. B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗設母線長為，依題意，解得，所以圓錐的高為，作出圓錐軸截面圖象，設圓錐內(nèi)部最大球即與圓錐相切的球的半徑為，由于，則，可得，解得.故選：C．8.設為函數(shù)在區(qū)間的兩個零點，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，又因為，所以則，因為，所以，所以.故選：B．二、選擇題9.已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，因為，，故故A選項正確；對于B，取，此時滿足，但，B選項錯誤；對于C，可得：，則，因為，即所以，因為函數(shù)在不單調，所以C選項錯誤；對于D，由可知，，因為，所以，故D選項正確，故選：AD．10.已知正方體的棱長為3,P在棱上，為的中點，則（）A.當時，到平面的距離為 B.當時，平面C.三棱錐的體積不為定值 D.與平面所成角的正弦值的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗當時與重合，則為正三棱錐，，設在平面內(nèi)的投影為，則為的中心，則，所以，即當時，點到平面的距離為，故A正確；由正方體的性質可得平面，平面，所以，設為中點，連接、，則平面，平面，所以，當時為的中點，則，所以，又，所以，所以，，平面，所以平面，平面，所以，，平面，所以平面，故B正確；當運動時，到平面的距離保持不變?yōu)?，又，所以，所以三棱錐的體積為定值，故C錯誤；由C可知，三棱錐的體積為定值，設點到平面的距離為，與平面所成角為，所以，顯然當時，的面積最大為，則，此時與平面所成角正弦值，當時，的面積最小為，則，此時與平面所成角正弦值，所以與平面所成角正弦值的取值范圍是，故D正確.故選：ABD．11.在平面直角坐標系xOy中,長、短軸所在直線不與坐標軸重合的橢圓稱為“斜橢圓”，將焦點在坐標軸上的橢圓繞著對稱中心順時針旋轉,即得“斜橢圓”，設在上，則（）A.“斜橢圓”的焦點所在直線的方程為 B.的離心率為C.旋轉前的橢圓標準方程為 D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知，斜橢圓關于和對稱，聯(lián)立直線與，可得，聯(lián)立直線與，可得，所以兩焦點所在直線方程為，A選項錯誤；由可知，與相交的兩點之間距離等于短軸為，與相交的兩點之間距離等于長軸為，故焦距為，故的離心率為，選項正確；旋轉不改變橢圓的長短軸大小，所以旋轉前的橢圓焦點在軸上，曲線方程為選項正確；因為，關于的方程有解，所以，解得，所以選項正確，故選：BCD．三、填空題12.的展開式中，的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）〖答案〗160〖解析〗二項式展開式的通項為（且），所以展開式中的項為，所以的系數(shù)為．故〖答案〗為：13.在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里的一個非常重要的不動點定理，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)．函數(shù)有______個不動點．〖答案〗1〖解析〗令，即，由題意可知即求函數(shù)的零點個數(shù)，當時，，此時不存在零點；當時，，此時不存在零點；當時，，令，，因為，解得：，令，，因為，解得：，所以在上單調遞增，在上單調遞減，，故在上有且僅有一個零點，綜上所述，僅有一個不動點．故〖答案〗為：1.14.已知圓，點，點為圓上的一個動點（異于點），若點在以AB為直徑的圓上，則到軸距離的最大值為______.〖答案〗〖解析〗設，則，則AB中點，當在上方，且軸時，到軸距離取得最大值，此時，設到軸距離為，則，設，則，則，所以當，即時，取得最大值，即到軸距離的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題15.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為．（1）求；（2）若，且的周長為5，設為邊BC中點，求AD.解：（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因為，所以；（2）依題意，，因為，解得，因為，所以，所以．16.如圖，在三棱柱中，平面平面，．（1）證明：；（2）求二面角的正弦值．（1）證明：取AC的中點，則，且，因為平面平面ABC，且平面平面平面ABC，所以平面因為平面，所以，因為，又因為平面平面，又平面；（2）解：如圖所示，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，可得，因為，設平面的法向量為，則由得令，則，設平面的法向量為，則由得令，則，記二面角的平面角為，因為，顯然，所以，所以二面角的正弦值為.17.已知函數(shù)為的極值點．（1）求的最小值；（2）若關于的方程有且僅有兩個實數(shù)解，求的取值范圍．解：（1），依題意，，所以，所以，設，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，當時，取得最小值，所以的最小值為1；（2）由（1）可知，，令，則，設，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，且，所以．18.已知雙曲線的實軸長為2，設為的右焦點，為的左頂點，過的直線交于A，B兩點，當直線AB斜率不存在時，的面積為9．（1）求的方程；（2）當直線AB斜率存在且不為0時，連接TA，TB分別交直線于P，Q兩點，設為線段PQ的中點，記直線AB，F(xiàn)M的斜率分別為，證明：為定值．（1）解：依題意，，解得，設的焦距為2c，則，將代入方程，可得，所以的面積為，解得，所以的方程為；（2）證明：由方程得,設直線，與的方程聯(lián)立可得，所以，設直線，令，解得，所以，同理可得，，所以，故所以，又，所以．19.甲、乙兩同學進行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為，乙射擊一次命中的概率為，比賽共進行輪次，且每次射擊結果相互獨立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分，并終止射擊．（1）設甲同學在方案一中射擊輪次總得分為隨機變是，求；（2）甲、乙同學分別選取方案一、方案二進行比賽，試確定的最小值，使得當時，甲的總得分期望大于乙．解：（1）設，故，所以，故；（2）由（1）知，設乙同學的總得分為隨機變量，的所有可能取值為，，，，，所以，，，，，，，所以，設，則，故，即，代入，故，設，易知，當時，，且，則滿足題意的最小為12.黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學期三模聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題1.已知集合，若，則所有的取值構成的集合為（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，,故當時，易求；當時，由得，或2.綜上得：，故選:C．2.復平面內(nèi)三點所對應的復數(shù)分別為，若四邊形為平行四邊形，則點對應的復數(shù)為（）A.2 B. C.1 D.〖答案〗B〖解析〗由題意知三點坐標為，設復平面內(nèi)點，則，又四邊形是復平面內(nèi)的平行四邊形，則，則，解得，則．故選:B．3.設為拋物線的焦點，若點在上，則（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，，解得，所以的準線為，所以，故選:D．4.若為偶函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.2〖答案〗A〖解析〗由，得，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，解得.故選：.5.某同學參加社團面試，已知其第一次通過面試的概率為0.7，第二次面試通過的概率為0.5．若第一次未通過，仍可進行第二次面試，若兩次均未通過，則面試失敗，否則視為面試通過，則該同學通過面試的概率為（）A.0.85 B.0.7 C.0.5 D.0.4〖答案〗A〖解析〗依題意，第一次面試不通過的概率為0.3，第二面試不通過的概率為0.5，因此面試失敗的概率為，所以該同學通過面試的概率為.故選：A.6.設為等差數(shù)列的前項和，，則（）A.8 B.10 C.16 D.20〖答案〗D〖解析〗依題意，，所以，故，所以數(shù)列的公差為，所以.故選：D．7.已知某圓錐的底面半徑長為2，側面展開圖的面積為，則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為（）A. B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗設母線長為，依題意，解得，所以圓錐的高為，作出圓錐軸截面圖象，設圓錐內(nèi)部最大球即與圓錐相切的球的半徑為，由于，則，可得，解得.故選：C．8.設為函數(shù)在區(qū)間的兩個零點，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，又因為，所以則，因為，所以，所以.故選：B．二、選擇題9.已知，則使得“”成立的一個充分條件可以是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A，因為，，故故A選項正確；對于B，取，此時滿足，但，B選項錯誤；對于C，可得：，則，因為，即所以，因為函數(shù)在不單調，所以C選項錯誤；對于D，由可知，，因為，所以，故D選項正確，故選：AD．10.已知正方體的棱長為3,P在棱上，為的中點，則（）A.當時，到平面的距離為 B.當時，平面C.三棱錐的體積不為定值 D.與平面所成角的正弦值的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗當時與重合，則為正三棱錐，，設在平面內(nèi)的投影為，則為的中心，則，所以，即當時，點到平面的距離為，故A正確；由正方體的性質可得平面，平面，所以，設為中點，連接、，則平面，平面，所以，當時為的中點，則，所以，又，所以，所以，，平面，所以平面，平面，所以，，平面，所以平面，故B正確；當運動時，到平面的距離保持不變?yōu)?，又，所以，所以三棱錐的體積為定值，故C錯誤；由C可知，三棱錐的體積為定值，設點到平面的距離為，與平面所成角為，所以，顯然當時，的面積最大為，則，此時與平面所成角正弦值，當時，的面積最小為，則，此時與平面所成角正弦值，所以與平面所成角正弦值的取值范圍是，故D正確.故選：ABD．11.在平面直角坐標系xOy中,長、短軸所在直線不與坐標軸重合的橢圓稱為“斜橢圓”，將焦點在坐標軸上的橢圓繞著對稱中心順時針旋轉,即得“斜橢圓”，設在上，則（）A.“斜橢圓”的焦點所在直線的方程為 B.的離心率為C.旋轉前的橢圓標準方程為 D.〖答案〗BCD〖解析〗由題意可知，斜橢圓關于和對稱，聯(lián)立直線與，可得，聯(lián)立直線與，可得，所以兩焦點所在直線方程為，A選項錯誤；由可知，與相交的兩點之間距離等于短軸為，與相交的兩點之間距離等于長軸為，故焦距為，故的離心率為，選項正確；旋轉不改變橢圓的長短軸大小，所以旋轉前的橢圓焦點在軸上，曲線方程為選項正確；因為，關于的方程有解，所以，解得，所以選項正確，故選：BCD．三、填空題12.的展開式中，的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）〖答案〗160〖解析〗二項式展開式的通項為（且），所以展開式中的項為，所以的系數(shù)為．故〖答案〗為：13.在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里的一個非常重要的不動點定理，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)．函數(shù)有______個不動點．〖答案〗1〖解析〗令，即，由題意可知即求函數(shù)的零點個數(shù)，當時，，此時不存在零點；當時，，此時不存在零點；當時，，令，，因為，解得：，令，，因為，解得：，所以在上單調遞增，在上單調遞減，，故在上有且僅有一個零點，綜上所述，僅有一個不動點．故〖答案〗為：1.14.已知圓，點，點為圓上的一個動點（異于點），若點在以AB為直徑的圓上，則到軸距離的最大值為______.〖答案〗〖解析〗設，則，則AB中點，當在上方，且軸時，到軸距離取得最大值，此時，設到軸距離為，則，設，則，則，所以當，即時，取得最大值，即到軸距離的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題15.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為．（1）求；（2）若，且的周長為5，設為邊BC中點，求AD.解：（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因為，所以；（2）依題意，，因為，解得，因為，所以，所以．16.如圖，在三棱柱中，平面平面，．（1）證明：；（2）求二面角的正弦值．（1）證明：取AC的中點，則，且，因為平面平面ABC，且平面平面平面ABC，所以平面因為平面，所以，因為，又因為平面平面，又平面；（2）解：如圖所示，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，可得，因為，設平面的法向量為，則由得令，則，設平面的法向量為，則由得令，則，記二面角的平面角為，因為，顯然，所以，所以二面角的正弦值為.17.已知函數(shù)為的極值點．（1）求的最小值；（2）若關于的方程有且僅有兩個實數(shù)解，求的取值范圍．解：（