安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）教案 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）教案新人教A版必修1科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）教案新人教A版必修1課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）

2.教學(xué)年級和班級：安徽省合肥市高中一年級（1班）

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）

二、教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容：

-回顧上一節(jié)課的內(nèi)容：函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅰ）

-學(xué)習(xí)新的函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例，例如：庫存管理、人口增長等

-讓學(xué)生通過實(shí)際問題，自主探究并建立函數(shù)模型

2.教學(xué)目標(biāo)：

-讓學(xué)生掌握函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課：通過一個實(shí)際問題引入本節(jié)課的主題——函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（Ⅱ）

2.知識回顧：復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，鞏固學(xué)生對函數(shù)模型的理解

3.新課講解：講解新的函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握其應(yīng)用方法

4.案例分析：分析具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生自主探究并建立函數(shù)模型

5.課堂練習(xí)：給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識

6.總結(jié)反饋：對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，解答學(xué)生的疑問，給予反饋

四、教學(xué)資源和工具

1.教學(xué)PPT：用于展示教學(xué)內(nèi)容和實(shí)例

2.練習(xí)題：用于鞏固學(xué)生所學(xué)知識

3.黑板和粉筆：用于板書和講解

五、教學(xué)評價

1.課堂參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言和提問情況，評價學(xué)生的參與度

2.練習(xí)題完成情況：檢查學(xué)生完成的練習(xí)題，評價學(xué)生的掌握程度

3.課后作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，評價學(xué)生對課堂內(nèi)容的鞏固程度核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過實(shí)際問題的引入和案例分析，讓學(xué)生體驗(yàn)從生活情境中提出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題的過程。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和交流溝通能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來的學(xué)習(xí)和工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：通過具體的案例分析，讓學(xué)生自主探究并建立函數(shù)模型，增強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)模型應(yīng)用的理解和掌握。

2.難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中提出數(shù)學(xué)問題，并建立合適的數(shù)學(xué)模型。

解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出關(guān)鍵信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析，提供多種模型建立的方法和思路，鼓勵學(xué)生進(jìn)行嘗試和探索，幫助學(xué)生克服建立模型的困難。

3.突破策略：組織小組討論，讓學(xué)生互相交流想法和做法，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞和經(jīng)驗(yàn)分享，提高學(xué)生解決問題的能力和團(tuán)隊合作意識。同時，及時給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤和優(yōu)化模型，提高學(xué)生模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

-講授：教師對函數(shù)模型的基本概念和原理進(jìn)行講解，為學(xué)生提供扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

-案例研究：通過分析具體的實(shí)際案例，讓學(xué)生理解函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：學(xué)生分組完成特定的項(xiàng)目任務(wù)，如設(shè)計一個函數(shù)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作和解決問題的能力。

-討論：學(xué)生分組討論問題，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞，提高學(xué)生的思考和表達(dá)能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

-角色扮演：學(xué)生分組扮演不同角色，如生產(chǎn)者、消費(fèi)者等，通過模擬實(shí)際場景，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)模型的應(yīng)用。

-實(shí)驗(yàn)：學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)際操作和觀察，驗(yàn)證函數(shù)模型的正確性和有效性。

-游戲：設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用函數(shù)模型，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

-PPT：使用PPT展示教學(xué)內(nèi)容和實(shí)例，清晰明了，方便學(xué)生理解和記憶。

-視頻：播放相關(guān)的教學(xué)視頻，為學(xué)生提供直觀的形象和實(shí)例，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)模型的應(yīng)用。

-在線工具：利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線模擬平臺，讓學(xué)生進(jìn)行函數(shù)模型的建立和實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的操作能力和應(yīng)用能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

-教師活動：設(shè)計前置任務(wù)，讓學(xué)生查找相關(guān)的實(shí)際問題，并嘗試自行建立函數(shù)模型。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成前置任務(wù)，查找資料，嘗試解題。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)。

-教學(xué)手段：網(wǎng)絡(luò)資源、書籍資料。

-教學(xué)資源：前置任務(wù)題目。

-作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提前了解函數(shù)模型應(yīng)用的基本概念。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動：通過PPT展示實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題并建立函數(shù)模型。組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生互相分享解題思路。

-學(xué)生活動：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，分析問題并建立函數(shù)模型。小組內(nèi)部分享解題思路，進(jìn)行討論。

-教學(xué)方法：講授、案例研究、小組討論。

-教學(xué)手段：PPT、黑板。

-教學(xué)資源：實(shí)際問題案例、小組討論指導(dǎo)。

-作用和目的：通過具體案例，讓學(xué)生掌握建立函數(shù)模型的方法和步驟，提高學(xué)生的問題分析能力和團(tuán)隊合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：布置課后作業(yè)，設(shè)計相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決。提供在線資源和輔導(dǎo)。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用。

-教學(xué)手段：在線資源、輔導(dǎo)。

-教學(xué)資源：課后作業(yè)題目、在線資源。

-作用和目的：鞏固學(xué)生對函數(shù)模型應(yīng)用的理解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解和掌握函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能夠從實(shí)際問題中提煉出關(guān)鍵信息，建立合適的函數(shù)模型。

2.提高數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力，能夠運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

3.增強(qiáng)團(tuán)隊合作意識和交流溝通能力，通過小組討論和合作完成項(xiàng)目任務(wù)，提高學(xué)生的團(tuán)隊合作能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思考表達(dá)能力，通過自主探索和討論，提高學(xué)生獨(dú)立思考和表達(dá)的能力。

5.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為未來的學(xué)習(xí)和工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)，函數(shù)模型作為數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用之一，對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升具有重要意義。

具體到每個知識點(diǎn)，學(xué)生將能夠：

1.掌握函數(shù)模型的基本概念和原理，理解函數(shù)模型的定義和構(gòu)成要素。

2.學(xué)會使用不同的方法建立函數(shù)模型，例如，通過觀察數(shù)據(jù)、構(gòu)建方程等方法。

3.能夠應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，例如，庫存管理、人口增長等問題。

4.學(xué)會分析函數(shù)模型的適用性和局限性，能夠根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的函數(shù)模型。

5.能夠運(yùn)用函數(shù)模型進(jìn)行優(yōu)化問題，例如，最大值和最小值問題的求解。典型例題講解七、典型例題講解

例題1：某商品的原價為100元，商店對其進(jìn)行打折銷售，折扣率為x（0≤x<1）。假設(shè)每賣出一件商品，商店獲得的利潤為5元。求商店獲得的總利潤y與折扣率x的關(guān)系。

解答：

利潤y與折扣率x的關(guān)系可以表示為一個函數(shù)模型。根據(jù)題意，每賣出一件商品，商店獲得的利潤為5元，所以總利潤y與折扣率x的關(guān)系可以表示為：

y=5x

例題2：某城市的人均收入為5000元，人口數(shù)量為N萬人。假設(shè)城市的人均消費(fèi)支出為收入的20%，求城市總消費(fèi)支出C與人口數(shù)量N的關(guān)系。

解答：

城市總消費(fèi)支出C與人口數(shù)量N的關(guān)系可以表示為一個函數(shù)模型。根據(jù)題意，人均消費(fèi)支出為收入的20%，所以總消費(fèi)支出C與人口數(shù)量N的關(guān)系可以表示為：

C=0.2*5000*N=1000N

例題3：某農(nóng)場種植兩種作物，甲作物的產(chǎn)量為x噸，乙作物的產(chǎn)量為y噸。假設(shè)甲作物的價格為2000元/噸，乙作物的價格為3000元/噸，且農(nóng)場總收入為150000元。求甲、乙兩種作物的產(chǎn)量x、y的關(guān)系。

解答：

農(nóng)場總收入與甲、乙兩種作物的產(chǎn)量x、y的關(guān)系可以表示為一個函數(shù)模型。根據(jù)題意，甲作物的價格為2000元/噸，乙作物的價格為3000元/噸，所以總收入與甲、乙兩種作物的產(chǎn)量x、y的關(guān)系可以表示為：

2000x+3000y=150000

例題4：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的生產(chǎn)時間為x小時，乙產(chǎn)品的生產(chǎn)時間為y小時。假設(shè)甲產(chǎn)品的利潤為30元/小時，乙產(chǎn)品的利潤為40元/小時，且工廠每天工作8小時。求甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤之和Z與生產(chǎn)時間x、y的關(guān)系。

解答：

甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤之和Z與生產(chǎn)時間x、y的關(guān)系可以表示為一個函數(shù)模型。根據(jù)題意，甲產(chǎn)品的利潤為30元/小時，乙產(chǎn)品的利潤為40元/小時，所以利潤之和與生產(chǎn)時間x、y的關(guān)系可以表示為：

Z=30x+40y

例題5：某商店進(jìn)購了一批商品，每件商品的進(jìn)價為10元。商店對其進(jìn)行了定價，并設(shè)定了折扣率x（0≤x<1）。假設(shè)商店通過促銷活動售出了N件商品，求商店的總利潤y與折扣率x和售出數(shù)量N的關(guān)系。

解答：

商店的總利潤y與折扣率x和售出數(shù)量N的關(guān)系可以表示為一個函數(shù)模型。根據(jù)題意，每件商品的進(jìn)價為10元，所以總利潤y與折扣率x和售出數(shù)量N的關(guān)系可以表示為：

y=(10*x-10)*N=10Nx-10N作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識并提高能力。

-作業(yè)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點(diǎn)知識點(diǎn)，包括函數(shù)模型的建立、應(yīng)用以及實(shí)際問題的解決等。

-作業(yè)難度應(yīng)適中，既能夠挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，又能夠保證學(xué)生能夠完成。

-作業(yè)應(yīng)具有實(shí)際意義，讓學(xué)生能夠理解函數(shù)模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

2.作業(yè)反饋

-及時對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議。

-針對學(xué)生的作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的理解程度和應(yīng)用能力，評價學(xué)生對函數(shù)模型的掌握情況。

-在批改作業(yè)的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的共性問題，及時在課堂上進(jìn)行講解和澄清。

-鼓勵學(xué)生提問和討論，幫助學(xué)生解決作業(yè)中的疑難問題。

-對完成作業(yè)較好的學(xué)生給予表揚(yáng)和鼓勵，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-對作業(yè)中出現(xiàn)的優(yōu)秀解答和創(chuàng)新思路進(jìn)行展示和分享，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)交流。

3.作業(yè)布置與反饋的具體實(shí)施

-作業(yè)布置：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置相關(guān)的作業(yè)題目，如實(shí)際問題的解決、函數(shù)模型的建立等。給出作業(yè)的具體要求和提交時間。

-作業(yè)反饋：在作業(yè)提交后，及時進(jìn)行批改，給出具體的反饋意見，指出學(xué)生的錯誤和不足之處，并提出改進(jìn)的建議。通過面批、小組討論等方式，幫助學(xué)生理解和改正作業(yè)中的問題。

-作業(yè)講解：在課堂上，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行講解，分析作業(yè)中的共性問題，引導(dǎo)學(xué)生正確理解和應(yīng)用函數(shù)模型。

-作業(yè)展示：定期對學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示，讓學(xué)生分享自己的解答和思考過程，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)交流和互相啟發(fā)。板書設(shè)計1.板書目的：通過板書設(shè)計，幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。

2.板書結(jié)構(gòu)：板書應(yīng)分為三個部分，分別是函數(shù)模型的基本概念、函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例、函數(shù)模型的建立和應(yīng)用。

3.板書內(nèi)容：

-函數(shù)模型的基本概念：包括函數(shù)模型的定義、構(gòu)成要素等。

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