2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明3 線段的垂直平分線第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明3線段的垂直平分線第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章“三角形的證明”中的第3節(jié)“線段的垂直平分線”的第2課時(shí)，著重探討三角形三邊的垂直平分線。教學(xué)內(nèi)容涉及三角形的基本性質(zhì)、垂直平分線的判定與性質(zhì)，特別是垂直平分線在三角形中的應(yīng)用。這一節(jié)將幫助學(xué)生通過(guò)具體的幾何圖形，理解并掌握三角形三邊垂直平分線的概念及作用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已經(jīng)在之前的學(xué)習(xí)中掌握了三角形的基本概念、性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)來(lái)證明三角形中的相關(guān)定理，如“三角形任意一邊的中垂線同時(shí)也是這邊所對(duì)角的平分線”，并將這些知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的解決相結(jié)合，加深對(duì)幾何圖形及其性質(zhì)的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。通過(guò)探索三角形三邊的垂直平分線，學(xué)生將提高對(duì)幾何圖形及其性質(zhì)的理解，發(fā)展空間想象力和幾何直觀；在推理與證明過(guò)程中，鍛煉邏輯思維和推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)論證過(guò)程；同時(shí)，通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題的抽象與分析，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，為解決復(fù)雜幾何問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，符合新教材對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了三角形的基本概念、性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)。他們能夠識(shí)別三角形，了解三角形的邊、角關(guān)系，并運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對(duì)幾何圖形具有一定的興趣，喜歡通過(guò)觀察、實(shí)踐來(lái)探索幾何性質(zhì)。他們的學(xué)習(xí)能力在逐步提升，具有一定的空間想象力和邏輯推理能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏向于通過(guò)具體實(shí)例和圖形來(lái)理解和掌握抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：在復(fù)雜幾何圖形中準(zhǔn)確識(shí)別和應(yīng)用垂直平分線性質(zhì)；將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗妥C明；以及在解決綜合幾何問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活變通和拓展應(yīng)用。針對(duì)這些困難，教學(xué)中需給予適當(dāng)引導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服挑戰(zhàn)，提高幾何綜合運(yùn)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便跟隨課堂進(jìn)度閱讀和學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三角形垂直平分線相關(guān)的幾何圖形、圖表以及動(dòng)態(tài)演示視頻，輔助學(xué)生形象理解垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課涉及幾何畫(huà)圖，準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、量角器等畫(huà)圖工具，確保學(xué)生能夠動(dòng)手實(shí)踐，加深對(duì)幾何概念的理解。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)及實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)氛圍和操作空間，便于開(kāi)展小組討論和實(shí)踐活動(dòng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形垂直平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是三角形的垂直平分線嗎？它在我們的幾何學(xué)習(xí)中有什么重要作用？”

展示一些生活中含有三角形垂直平分線元素的圖片，如道路交叉口、建筑設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生初步感受垂直平分線在實(shí)際中的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹垂直平分線的基本概念及其在幾何學(xué)中的重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.垂直平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解垂直平分線的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

過(guò)程：

講解垂直平分線的定義，包括其與三角形三邊的關(guān)系。

通過(guò)圖表或示意圖，詳細(xì)介紹垂直平分線的性質(zhì)，如“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解垂直平分線在實(shí)際幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.垂直平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解垂直平分線的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的垂直平分線案例進(jìn)行分析，如三角形中位線、等腰三角形的性質(zhì)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解垂直平分線在幾何圖形中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)解決實(shí)際幾何問(wèn)題的影響，以及如何運(yùn)用垂直平分線性質(zhì)解決問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論垂直平分線在幾何學(xué)習(xí)中的其他可能應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與垂直平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)垂直平分線的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)垂直平分線的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括垂直平分線的定義、性質(zhì)、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)垂直平分線在幾何學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于垂直平分線在實(shí)際幾何問(wèn)題中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與本節(jié)課相關(guān)的幾何書(shū)籍或教材章節(jié)，如《幾何原本》、《中學(xué)幾何學(xué)》中關(guān)于三角形垂直平分線的內(nèi)容。

-歷史背景：了解幾何學(xué)的發(fā)展歷史，特別是與垂直平分線相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事和研究，如歐幾里得的幾何定理。

-生活實(shí)例：收集生活中應(yīng)用垂直平分線的實(shí)例，如城市規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)、園林景觀設(shè)計(jì)等。

-科普視頻：觀看介紹垂直平分線及其應(yīng)用的科普視頻，幫助學(xué)生形象理解幾何概念。

2.拓展建議：

-實(shí)踐活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生走出教室，觀察周?chē)h(huán)境，尋找生活中的垂直平分線實(shí)例，并嘗試解釋其背后的幾何原理。

-研究性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)與垂直平分線相關(guān)的幾何問(wèn)題進(jìn)行深入研究，如探討垂直平分線在特殊三角形中的應(yīng)用。

-創(chuàng)作展示：鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力，設(shè)計(jì)一個(gè)包含垂直平分線元素的幾何圖形或模型，并進(jìn)行展示和講解。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討垂直平分線在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的力的平衡問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，特別是幾何部分的題目，以挑戰(zhàn)和提升自己在垂直平分線方面的知識(shí)和技能。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-三角形垂直平分線的定義

-垂直平分線的性質(zhì)

-三角形三邊垂直平分線的應(yīng)用

②重點(diǎn)詞句：

-“垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”

-“三角形任意一邊的中垂線同時(shí)也是這邊所對(duì)角的平分線”

-“通過(guò)垂直平分線構(gòu)造全等三角形，解決幾何問(wèn)題”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)，如定義用藍(lán)色，性質(zhì)用紅色，應(yīng)用用綠色。

-利用簡(jiǎn)筆畫(huà)形式展示幾何圖形，如三角形、垂直平分線等，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

-在板書(shū)旁邊適當(dāng)添加與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的趣味插圖，如小箭頭表示距離相等，笑臉表示性質(zhì)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生上臺(tái)參與板書(shū)，如繪制幾何圖形、標(biāo)注性質(zhì)等，提高學(xué)生參與度和主動(dòng)性。重點(diǎn)題型整理1.題型一：證明三角形一邊的中垂線也是這邊所對(duì)角的平分線。

證明：設(shè)三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，AD垂直于BC。

證明過(guò)程：

-連接BD、CD，由于D是BC的中點(diǎn)，所以BD=CD。

-∠ABD和∠ACD都是直角，且BD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠BAD=∠CAD。

-因此，AD是∠BAC的平分線。

2.題型二：已知三角形的兩邊及其中一邊上的中線，求第三邊的長(zhǎng)度。

例題：在三角形ABC中，AB=6，AC=8，AD是BC的中線，且AD=5，求BC的長(zhǎng)度。

解答：因?yàn)锳D是BC的中線，所以BD=DC。

-根據(jù)勾股定理，得到$AB^2=AD^2+BD^2$。

-代入已知值，得到$6^2=5^2+BD^2$，解得BD=4。

-由于BD=DC，所以BC=2×BD=8。

3.題型三：利用垂直平分線性質(zhì)解決線段長(zhǎng)度問(wèn)題。

例題：在三角形ABC中，AB=AC，E是BC的垂直平分線上的點(diǎn)，BE=EC=3，求AB的長(zhǎng)度。

解答：因?yàn)镋在BC的垂直平分線上，所以BE=EC。

-由于AB=AC，且∠BAC是等腰三角形的頂角，所以∠ABC=∠ACB。

-根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到AB=AC=2×BE=6。

4.題型四：利用垂直平分線性質(zhì)證明兩個(gè)三角形全等。

例題：在三角形ABC中，D是BC的垂直平分線上的點(diǎn)，且AD=BD=CD，證明三角形ABD和ACD全等。

證明過(guò)程：

-已知AD=AD（公共邊），BD=CD（垂直平分線性質(zhì)），AB=AC（題目條件）。

-根據(jù)SSS（Side-Side-Side）