湖南省益陽市桃江縣多校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考三模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷·數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分為120分；2．請你將姓名、準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息按要求填涂在答題卡上；3．請你在答題卡上作答，答在本試卷上無效．一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.2024年1月22~26日，某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：℃）分別為，2，3，其中最低的氣溫是（）A. B. C. D.3答案：B解析：解：∵，∴最低的氣溫是，故選：B2.人工智能與時代已悄然來臨，科技逐漸融入人類生活．下列設(shè)計的人工智能圖標(biāo)中，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；B、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3.2024年“五一”假期，湖南省共接待游客1849.47萬人次，其中省外游客182.5萬人次，數(shù)據(jù)182.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：數(shù)據(jù)182.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選D4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，原計算錯誤，故不符合題意；B、，原計算錯誤，故不符合題意；C、，原計算正確，故符合題意；D、，原計算錯誤，故不符合題意；故選C．5.如圖，，點(diǎn)O在直線上，，交于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，，∴，∵，∴，即，∴；故選C．6.若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.答案：C解析：解：由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，可知：，解得：；則x的取值范圍在數(shù)軸上的表示為故選：C．7.為了解全班學(xué)生的課外閱讀情況，班主任王老師隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形統(tǒng)計圖表示如下，根據(jù)此圖可知這10名學(xué)生這一天各自課外閱讀所用時間組成樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.0.5，0.5 B.1，1 C.0.5，1 D.1，1.5答案：B解析：解：由統(tǒng)計圖得中間兩個數(shù)都是，中位數(shù)是；出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)是1，眾數(shù)是1；故選：B．8.已知方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，則式子的值等于（）A. B.0 C.2 D.6答案：B解析：解：由可得：，∴；故選B．9.如圖，在中，是直徑，弦于點(diǎn)E，連接，，．下列結(jié)論中，不一定成立的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，不一定成立；故選C．10.已知二次函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，，若對于，始終有，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：設(shè)拋物線的對稱軸為直線：，∵，，始終有，∴，①當(dāng)時，∴，∴當(dāng)時，，始終有，②當(dāng)時，∴，∴，∴當(dāng)時，，始終有，③當(dāng)時，∴，∴，∴不成立．∴，，始終有，則或，∴或，∴或且，故選：A．二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，滿分24分）11.分解因式：3a2﹣12=___．答案：3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市以每盒x元購進(jìn)一批肉粽，按進(jìn)價增加20%作為售價，則肉粽的售價為_______元．（用含x的代數(shù)式表示）答案：解析：解：由題意可知肉粽的售價為元；故答案為．13.方程的解為_______．答案：解析：解：去分母得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；故答案為．14.如圖，在平行四邊形中，，以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑作弧交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交的延長線于點(diǎn)F，則的值為________．答案：1解析：解：由題意可得：平分，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為1．15.如圖，小辰訂購鮮花給奶奶過生日，付款時忘了支付密碼后三位數(shù)，只記得密碼后三位數(shù)是由“2，3，5”這三個數(shù)字組成的（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個數(shù)，一次就能支付成功的概率為________．答案：解析：解：現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個數(shù)，有235、253、325、352、523、532，共6種可能，那么一次就能支付成功的概率為；故答案為．16.甲烷、乙烷、丙烷、丁烷等分子結(jié)構(gòu)相似的一類有機(jī)化合物，統(tǒng)稱為“烷烴”，烷烴的命名與分子中碳原子的個數(shù)有關(guān)，下表是“烷烴”化學(xué)式的排列規(guī)律：物質(zhì)甲烷乙烷丙烷丁烷戊烷己烷···化學(xué)式…則含個碳原子數(shù)的“烷烴”的分子式為________．答案：##解析：解：設(shè)碳原子的數(shù)目為（為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為，由表可知：碳原子的數(shù)目為1、2、3……，當(dāng)時，，時，，時，，……∴，∴含個碳原子數(shù)的“烷烴”的分子式為．故答案為：17.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)D，且與直角邊相交于點(diǎn)C，點(diǎn)A在x軸上．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．答案：解析：解：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，且點(diǎn)，∴點(diǎn)，即，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵軸，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；故答案為．18.如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)O是對角線的中點(diǎn)，正方形的邊分別交于點(diǎn)M，N，交于點(diǎn)P，若，則________．答案：解析：解：如圖，∵四邊形，是正方形，∴∴四點(diǎn)共圓，∵是正方形的對角線，∴∴∵∴∴∵正方形的邊長為6，∴∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，過點(diǎn)O作于點(diǎn)R，則∵∴，∴∴，即又∴，解得，，∴在上取一點(diǎn)，使，∴∴，∴∴，解得，，∴∴故答案為：．三、解答題（本大題有8個小題，第19題10分，第20題6分，第21~22題每題7分，第23~24題每題8分，第25~26題每題10分，滿分66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）答案：（1）5（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.如圖，與的頂點(diǎn)C重合，交于點(diǎn)F，已知，．求證：．答案：見詳解解析：證明：∵，∴，∵，∴，在與中，，∴．21.“換”出消費(fèi)新活力，湖南家電啟動以舊換新活動．在購買政策限定新家電時對于以舊換新的消費(fèi)者，國家給予新家電價格10%的補(bǔ)貼，其中，電腦最高補(bǔ)貼450元，空調(diào)最高補(bǔ)貼300元．某學(xué)校分兩次更新部分電腦和空調(diào)，第一次購買1臺電腦和2臺空調(diào)，補(bǔ)貼前需花費(fèi)10000元；第二次購買2臺電腦和1臺空調(diào)，補(bǔ)貼前需花費(fèi)12200元．（1）補(bǔ)貼前．學(xué)校購買一臺電腦和一臺空調(diào)所需的資金分別是多少元?（2）若該校兩次購買的所有電腦和空調(diào)均參加以舊換新活動，則一共能獲得多少元的國家補(bǔ)貼?答案：（1）補(bǔ)貼前學(xué)校購買一臺電腦所需資金為4800元，一臺空調(diào)所需資金為2600元（2）一共能獲得2130元的國家補(bǔ)貼【小問1詳解】解：設(shè)補(bǔ)貼前學(xué)校購買一臺電腦所需資金為x元，一臺空調(diào)所需資金為y元，由題意得：，解得：；答：補(bǔ)貼前學(xué)校購買一臺電腦所需資金為4800元，一臺空調(diào)所需資金為2600元．【小問2詳解】解：由題意及（1）可得：（元），（元），∴電腦以舊換新每臺價格為450元，空調(diào)以舊換新每臺價格為260元，∴（元）；答：一共能獲得2130元的國家補(bǔ)貼．22.某數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組安排了一次主題項(xiàng)目學(xué)習(xí)，請你利用所學(xué)知識回答表格中的問題．實(shí)踐主題數(shù)學(xué)來于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活實(shí)踐目標(biāo)運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行實(shí)地測量，深入探究數(shù)學(xué)知識工具準(zhǔn)備測角儀、測距儀、作圖工具等測量方案【實(shí)踐場地】學(xué)校有一塊三角形池塘，兩邊，緊靠圍墻，為一條筆直小路，無法直接確定池塘的邊長，【實(shí)踐過程】①用測角儀測量圍墻與小路所成夾角，；②用測距儀測量小路的長數(shù)據(jù)收集】，，提出問題（1）兩面圍墻夾角的度數(shù)為；（2）三角形池塘的面積為多少?深入探討（3）如何利用測量數(shù)據(jù)求出的值?答案：（1）；（2）；（3）解析：解：（1）∵，∴，∵，∴；故答案為；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，如圖所示：由（1）可知：，，∵，∴，∴，∴，∴；（3）過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，如圖所示：由（2）可得：，，∴，∴，∴．23.如圖，是的外接圓，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，延長至點(diǎn)F，連接，使得．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長．答案：（1）與相切，理由見解析（2）【小問1詳解】解：與相切，理由如下：∵是的外接圓，，∴是直徑，∴，∴，∵，∴，∴即，∴與相切【小問2詳解】在中，，∵∴，∴，∴連接，，作于點(diǎn)H，則∵，∴∴∴，∴∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵∴在的垂直平分線上，∴D、H、O三點(diǎn)共線，∴∴24.問題情境“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下概念：將三角形紙片折疊，使頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上點(diǎn)D處，折痕為，若與均為等腰三角形，我們稱折痕是的雙等腰折痕．初步嘗試：（1）如圖①，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊，的中點(diǎn)，求證：折痕是的雙等腰折痕；類比探究：（2）如圖②，在三角形紙片中，，是的雙等腰折痕，且點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)P，若，，求的值；拓展應(yīng)用：（3）如圖③，在三角形紙片中，是的雙等腰折痕，．若是的頂角，折痕，點(diǎn)A到折痕的距離為4，求邊的長．答案：（1）見詳解；（2）；（3）解析：（1）證明：由折疊可知：，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊，的中點(diǎn)，∴，∴，∴與均為等腰三角形，∴折痕是的雙等腰折痕；（2）解：∵是的雙等腰折痕，∴與均為等腰三角形，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由折疊可知：，∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，∴由勾股定理可得，∴，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，如圖所示：∴，∴，∴，∴，∴；（3）由折疊可知：，∵，∴，∴四邊形是菱形，連接，交于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作于點(diǎn)N，如果所示：∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的雙等腰折痕，∴與均為等腰三角形，∵是的頂角，∴，∵在菱形中，，∴，∴，∴，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)R，∴，∴，∴25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，軸交拋物線于點(diǎn)D．（1）若，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，連接，若，求m的值；（3）過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，若，是否存在拋物線，使得?若存在，求此拋物線的表達(dá)式，若不存在，請說明理由答案：（1）；（2）；（3