山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年數(shù)學(xué)二模試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，共120分；考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．2．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色的簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫(xiě)在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無(wú)效．一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．下列各數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C．0.618 D．2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．6．苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒提出的．隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長(zhǎng)都相等（如圖1）（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．60°7．九年級(jí)某班30位同學(xué)的體育素質(zhì)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)18．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．9．公元前三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周醉算經(jīng)》時(shí)，給出“趙爽弦圖”，數(shù)學(xué)課上數(shù)學(xué)老師把該圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，此時(shí)正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，若反比例函數(shù)的象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，則k的值為（）A．12 B．15 C．18 D．2110．拋物線的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．則下列結(jié)論：①；②；③，其中；④一元二次方程必有一個(gè)根，且．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．2024年山東省普通高考報(bào)名考生共977560人，977560用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，Rt△ABC中，，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使；分別以D，E為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF，點(diǎn)P，G分別為射線BF，線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，若，，則的最小值為_(kāi)_____．15．如圖，在矩形ABCD中，，，，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)H，兩弧交于點(diǎn)B，則圖中形成的陰影部分的面積是______．16．如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分72分）17．（本題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（本題滿(mǎn)分7分）“機(jī)動(dòng)車(chē)行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查_(kāi)_____名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是______。（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？（4）通過(guò)此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．19．（本題滿(mǎn)分6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將△ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫(huà)出兩次平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．20．（本小題滿(mǎn)分7分）某大型購(gòu)物中心為方便顧客地鐵換乘，準(zhǔn)備在底層至層之間安裝電梯，截面圖如圖所示，底層與層平行，層高AD為9米，A、B間的距離為5.2米，．（1）請(qǐng)問(wèn)身高1.9米的人在豎直站立的情況下搭乘電梯，在B處會(huì)不會(huì)碰到頭？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若采取中段平臺(tái)設(shè)計(jì)（如圖虛線所示）．已知平臺(tái)，且AE段和FC段的坡度，求平臺(tái)EF的長(zhǎng)度．21．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，四邊形ABCD中，，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線l分別與AD、BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F．（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合）（1）求證：；（2）當(dāng)直線時(shí)，連結(jié)BE、DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．22．（本題滿(mǎn)分7分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為550臺(tái)，假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y（單位：臺(tái)）和銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系．（1）求年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？23．（本題滿(mǎn)分9分）如圖，在△ABC中，，D是BC中點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：以AC為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不需寫(xiě)作法）；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若，，求O到CE的距離．24．（本題滿(mǎn)分10分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，，，，且，連接EC，且，直線BC交直線DE于點(diǎn)F．（1）如圖1，猜想BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，依次取CE、AC的中點(diǎn)M、N，連接FM、MN，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接FN，若，在將△AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段FN的最大值．25．（本題滿(mǎn)分12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）已知E為拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)M，連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024年數(shù)學(xué)二模試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）題號(hào)12345678910答案AACDDBCBCB二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11． 12．且 13．或14． 15． 16．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿(mǎn)分72分）17．（本題滿(mǎn)分6分）解：．原式．18．（本題滿(mǎn)分7分）（1）60、90°（2）D類(lèi)型人數(shù)為，則B類(lèi)型人數(shù)為，補(bǔ)全條形圖如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有名；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：開(kāi)始共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．19．（本題滿(mǎn)分6分）（1）解：如圖所示即為所求，；（2）如圖所示即為所求，；（3），點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．20．（本題滿(mǎn)分7分）（1）解：會(huì)碰到頭部連接AB，過(guò)點(diǎn)B作，交AC于點(diǎn)G，，，，，會(huì)碰到頭部；（2）解：，，過(guò)點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)N，設(shè)，則，段和FC段的坡度，，，，（米）．答：平臺(tái)EF的長(zhǎng)度為7米．21．（本題滿(mǎn)分8分）（1）證明：，，∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，，在△DOE和△BOF中，，．（2）解：四邊形EBFD是菱形，理由如下：，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且，直線l是線段BD的垂直平分線，，，，，，四邊形EBFD是菱形．22．（本題滿(mǎn)分7分）解：（1）設(shè)年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得：，解得：，年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，．此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，．答：該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái)．23．（本題滿(mǎn)分9分）（1）解：⊙O如圖所示；（2）證明：連接OE、CE，AC為直徑，，∵D為邊中點(diǎn)，∴DE為Rt△BEC斜邊BC上的中線，，，，，，，OE是半徑，DE是⊙O的切線；（3）解：作于F，由垂徑定理得F是弦的中點(diǎn)，∴OF是△ACE的中位線，，，，，即，，，O到的距離為．24．（本題滿(mǎn)分10分）（1）解：，，，，，，，又，，，，又，，，．（2）解：，，又∵M(jìn)是CE的中點(diǎn)，,CE、AC的中點(diǎn)分別是M、N，，．（3）．25．（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）將點(diǎn)，，代入得：，解得：，拋物線解析式為；（2）點(diǎn)，，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)D，當(dāng)F在x軸上方時(shí)，如圖：以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且