第3章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 單元綜合練習(xí)題-2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第3章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》單元綜合練習(xí)題（附答案）一．選擇題1．太陽(yáng)中學(xué)初二年級(jí)舉行羽毛球比賽，已知打入半決賽的四名選手分別是攀攀、歡歡、嘉嘉和小皮，現(xiàn)需從四名選手中隨機(jī)選兩名打一場(chǎng)表演賽，則攀攀被選中的概率是（）A． B． C． D．2．如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以構(gòu)成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)P的概率是（）A． B． C． D．3．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近 B．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等 C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近 D．頻率等于概率4．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是（）A． B． C． D．5．袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．6．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到顏色相同的球的概率為（）A． B． C． D．7．從1，﹣1，2，0四個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，加起來(lái)和為0的概率是（）A． B． C． D．8．在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中一次摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)球都是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．某校食堂每天中午為學(xué)生提供A、B兩種套餐，甲乙兩人同去該食堂打飯，那么甲乙兩人選擇同款套餐的概率為（）A． B． C． D．10．口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．811．某魚(yú)塘里養(yǎng)了100條鯉魚(yú)、若干條草魚(yú)和50條羅非魚(yú)，通過(guò)多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右，可估計(jì)該魚(yú)塘中草魚(yú)的數(shù)量為（）A．150 B．100 C．50 D．20012．一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（）A．32個(gè) B．36個(gè) C．40個(gè) D．42個(gè)13．一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和n個(gè)白球，這些球除顏外都相同．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則白球的個(gè)數(shù)n的值可能是（）A．1 B．2 C．4 D．514．以下說(shuō)法合理的是（）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是 B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng) C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是二．填空題15．小明上下學(xué)的交通工，具是公交車，上學(xué)、放學(xué)都可以坐3路、5路和7路這三路車中的一路，則小明當(dāng)天上學(xué)、放學(xué)坐的是同一路車的概率為．16．某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新菜種，播種前在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：試驗(yàn)的菜種數(shù)5001000200010000發(fā)芽的頻率0.9740.9830.9710.973在與實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為．（精確到0.01）17．四個(gè)完全相同的球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣4，0，5，從這四個(gè)球中任意取出一個(gè)球記為a，放回后，再取出一個(gè)記為b，則點(diǎn)a+b能被5整除的概率為．18．為了緩解中考備考?jí)毫Γ黾訉W(xué)習(xí)興趣，丁老師帶領(lǐng)同學(xué)們玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲．如圖為兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)一被四等分，分別寫(xiě)有漢字“中”“考”“必”“勝”；轉(zhuǎn)盤(pán)二被三等分，分別寫(xiě)有漢字“我”“必”“勝”．將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)動(dòng)一次（當(dāng)指針指向區(qū)域分界線時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），若得到“必”“勝”兩字，則獲得游戲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)求出獲得游戲一等獎(jiǎng)的概率為．19．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)袋中黑球有個(gè)．20．為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕撈50條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)幾天，再?gòu)聂~(yú)塘中捕撈魚(yú)．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中做了記號(hào)的頻率穩(wěn)定在0.01左右，則可以估計(jì)魚(yú)塘中約有魚(yú)條．三．解答題21．在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的概率．22．一個(gè)不適明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近（精確到0.1）；（2）若袋子中白球有4個(gè)，①估算一下袋中兩種顏色球共有個(gè)；②若小明又將a個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，摸出黑球的概率估計(jì)值是多少？（用含a的式子表示）23．眉山天府新區(qū)某學(xué)校創(chuàng)辦“耕耘文學(xué)社”以來(lái)，關(guān)注度逐年上升．學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)“耕耘文學(xué)社”的關(guān)注度，采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“關(guān)注”；B表示“不關(guān)注”；C表示“非常關(guān)注”；D表示“關(guān)注很少”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，直接寫(xiě)出m＝；（2）該校現(xiàn)有學(xué)生420名，請(qǐng)估計(jì)這420名學(xué)生中“非常關(guān)注”的學(xué)生人數(shù)；（3）在一次交流活動(dòng)中，老師決定從本次調(diào)查回答“不關(guān)注”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不關(guān)注”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．24．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案A，從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個(gè)紅、1個(gè)白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球則獲得獎(jiǎng)金10元，否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎(jiǎng)條件是：顧客購(gòu)買商品的金額每滿100元，可根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)一次：每滿足150元，可根據(jù)方案B抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案A抽獎(jiǎng)三次或方案B抽獎(jiǎng)兩次或方案A，B各抽獎(jiǎng)一次）．已知某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元．（1）若該顧客只選擇根據(jù)方案A進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；（2）以顧客所獲得的獎(jiǎng)金的平均值為依據(jù)，應(yīng)采用哪種方式抽獎(jiǎng)更合算？并說(shuō)明理由．25．宿遷市某水果公司以2元/千克的成本購(gòu)進(jìn)10000千克橙子，銷售人員在銷售過(guò)程中隨機(jī)抽取橙子進(jìn)行“橙子損壞率”統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．板據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下面問(wèn)題：（1）橙子損壞的概率估計(jì)值為（精確到0.1）；估計(jì)這批橙子完好的質(zhì)量為千克；（2）若希望這批橙子能夠得利潤(rùn)5000元，那么在出售橙子（只售好果）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？（精確到0.1元）26．在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、白兩種顏色的球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．小穎將球攪勻，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后，再把球放回盒子，不斷重復(fù)上述過(guò)程．下表是多次摸球試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）；（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率的估計(jì)值是；（3）小明用轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)代替摸球做試驗(yàn)．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，小明將轉(zhuǎn)盤(pán)分為紅色、白色2個(gè)扇形區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針落在白色區(qū)域的概率與摸球試驗(yàn)中摸到白球的概率相同．請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤(pán)上用文字“紅色”、“白色”注明兩個(gè)區(qū)域的顏色，并求出白色區(qū)域的扇形的圓心角的度數(shù)．

參考答案一．選擇題1．解：攀攀、歡歡、嘉嘉和小皮分別用甲、乙、丙、丁表示，畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩名同學(xué)恰好同班的有4種結(jié)果，所以選中的兩名同學(xué)恰好同班的概率為＝．故選：C．2．解：將從左到右的三條豎線分別記作a、b、c，將從上到下的三條橫線分別記作m、n、l，列表如下，abbcacmnab、mnbc、mnac、mnnlab、nlbc、nlac、nlmlab、mlbc、mlac、ml由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中所選矩形含點(diǎn)A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml這4種結(jié)果，∴所選矩形含點(diǎn)A的概率，故選：D．3．解：A、概率是定值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、頻率只能估計(jì)概率，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是；故選：C．5．解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是：＝．故選：C．6．解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：∴兩次都摸到顏色相同的球的概率P＝＝，故選：C．7．解：列表如下：﹣1012﹣1﹣1010﹣11210132123由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中加起來(lái)和為0的有2種結(jié)果，∴加起來(lái)和為0的概率為＝，故選：A．8．解：列表如下：共有12種可能情況，其中兩個(gè)球都是紅球的有2種情況，所以P（兩個(gè)球都是紅球）＝＝．故選：B．9．解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：所有等可能的情況有4種，其中甲乙兩人選擇同款套餐的有2種，則甲乙兩人選擇同款套餐的概率為：＝；故選：A．10．解：設(shè)袋中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.3，解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是分式方程的解，故選：B．11．解：∵通過(guò)多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右，∴捕撈到草魚(yú)的概率約為0.5，設(shè)有草魚(yú)x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝150，故選：A．12．解：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)＝得：＝解得：x＝32．經(jīng)檢驗(yàn)得x＝32是方程的解．答：盒中大約有白球32個(gè)．故選：A．13．解：根據(jù)題意得：＝0.25，解得：n＝2．故選：B．14．解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是是錯(cuò)誤的，3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)，但不一定有5張中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的可能性是，故選項(xiàng)D正確，故選：D．二．填空題15．解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中小明當(dāng)天上學(xué)、放學(xué)坐的是同一路車的有3種，則小明當(dāng)天上學(xué)、放學(xué)坐的是同一路車的概率為＝；故答案為：．16．解：在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的概率估計(jì)它的概率，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量越多，用于估計(jì)概率越準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)的菜種數(shù)10000最多，所以估計(jì)種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為0.973≈0.97，故答案為0.97．17．解：列表如下：﹣1﹣405﹣1﹣2﹣5﹣14﹣4﹣5﹣8﹣410﹣1﹣405541510∴一共有16種情況，其中點(diǎn)a+b能被5整除的有6種情況，∴點(diǎn)a+b能被5整除的概率＝．故答案為：．18．解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中獲得游戲一等獎(jiǎng)的有2種，則獲得游戲一等獎(jiǎng)的概率為＝．故答案為：．19．解：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率約是0.6，∴袋中黑球有20﹣20×0.6＝8（個(gè)）；故答案為：8．20．解：設(shè)魚(yú)塘中有魚(yú)x條，根據(jù)題意得：＝0.01，解得：x＝5000，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5000為原方程的解，所以估計(jì)魚(yú)塘中約有魚(yú)5000條．故答案為：5000．三．解答題21．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的結(jié)果有2種，∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+3圖象上的概率為＝．22．解：（1）摸到黑球的頻率會(huì)接近0.4，故答案為：0.4；（2）①∵摸到黑球的頻率接近0.4，∴白球的頻率約為0.6，則估算袋中兩種顏色球共有4÷0.6≈7（個(gè)）；②小明又將a個(gè)相同的黑球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，則袋中球的總個(gè)數(shù)約為（a+7）個(gè)，其中黑球的個(gè)數(shù)為（a+3）個(gè)，所以當(dāng)重復(fù)大量試驗(yàn)后，摸出黑球的概率估計(jì)值是；故答案為：7．23．解：（1）∵“非常關(guān)注”的有30人，占50%，∴調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%＝60（人）；∴m%＝×100%＝25%，即m＝25；故答案為：25；（2）根據(jù)題意得：420×50%＝210（人），答：估計(jì)這420名學(xué)生中“非常關(guān)注”的學(xué)生人數(shù)有210人；（3）由題意列樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的結(jié)果有6種，∴選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率為＝．24．解：（1）由于某顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金