水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)-模型三、豎直轉(zhuǎn)臺(tái)

【模型三、豎直轉(zhuǎn)臺(tái)】

1、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。若圓筒和物體以更大的

角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大

B.物體所受彈力增大，摩擦力減小

C.物體所受彈力減小，摩擦力減小

D.物體所受彈力增大，摩擦力不變

【來(lái)源】甘肅省武威第六中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）第一次學(xué)段期末物理試題

【答案】D

【解析】

物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析，受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支

持力，如圖，開始時(shí)重力G與靜摩擦力/平衡，支持力N提供向心力，當(dāng)圓筒的角速度3增大以后,

向心力變大，物體所受彈力N增大，最大靜摩擦增大，物體仍靜止，即重力G與靜摩擦力/平衡，

故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選Do

2、如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體隨豎直圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且與圓筒保持相對(duì)靜止,

下列說(shuō)法中正確的是（）

A.線速度V*>

B.運(yùn)動(dòng)周期Ta>?S

c.筒壁對(duì)它們的彈力“二

D.它們受到的摩擦力fA=fB

【答案】D

【解析】A、A和B共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等即周期相等，由v，3知，A轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑較大，則A的線

速度較大，A、B不符合題意。C、A和B做圓周運(yùn)動(dòng)靠彈力提供向心力，由/\/=卯32知，A的半徑大,

則NA>NB,豎直方向上；重力和靜摩擦力平衡，重力相等，則摩擦力相等，即/A=/B，故它們

受到的合力FA許〉FB合，C不符合題意，D符合題意。

故答案為：Do

3、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體，物體相對(duì)桶壁靜止，若增大圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角

速度，穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體相對(duì)筒壁下滑B.物體所受向心力增大

C.物體所受的彈力不變D.物體所受的摩擦力不變

【答案】B,D

【解析】【解答】物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)?物體受力分析，受重力、向上的靜摩擦力、

指向圓心的支持力，如圖

第2頁(yè)，共35頁(yè)

其中重力G與靜摩擦力f平衡，支持力N提供向心力，若增大圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則根據(jù)a=3?r可

知，物體向心加速度增大，向心力增大，物體所受的彈力增大，B符合題意，C不符合題意；豎直方

向重力G與靜摩擦力f仍平衡，即物體仍靜止，物體所受的摩擦力不變，A不符合題意，D符合題意;

故答案為：BD.

【豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)】

[F-v2?]

1、如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力）,

小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為T,小球在最高點(diǎn)的速度大小為V,其「J圖象如圖乙所示,

則（）

A.輕質(zhì)繩長(zhǎng)為"

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镋

C.當(dāng)儼=c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為0+a

D.只要「?，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a

【來(lái)源】2020屆黑龍江省哈爾濱市第一中學(xué)高三（上）開學(xué)考試物理試題（理科）

【答案】BD

【解析】

設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng),最高點(diǎn)由牛頓第二定律得：

第3頁(yè)，共35頁(yè)

T+mg=L,

則

i

T=L-mg°

對(duì)應(yīng)圖象有：

mg=a

得

a

m

g=，

斜率：

m_a

r=z

得：

mi

故A錯(cuò)誤，B正確；

C,當(dāng)/=c時(shí)，

r=”-mg=y-a

故c錯(cuò)誤；

D.當(dāng)v2泌時(shí)，小球能通過(guò)最高點(diǎn)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v,則

丁=巾9

9

在最低點(diǎn)的速度/,則

rmi*i-tng-2L-

F~mg=,

可知小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差為6mg,即6a,故D正確。

第4頁(yè)，共35頁(yè)

故選：BDo

pn

2、如圖甲所示，一長(zhǎng)為"的輕繩，一端穿在過(guò)"點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，

2

整個(gè)裝置繞0點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度平方v"與繩對(duì)小球的拉力F的關(guān)系如圖乙

所示，圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,下列判斷正確的是（）

甲乙

?

a9~,

A.利用該裝置可以得出重力加速度巴且*

B.僅增加輕繩的長(zhǎng)度，得到的圖線斜率變大

C.僅增加小球的質(zhì)量，得到的圖線斜率變大

D.僅改變小球的質(zhì)量，圖線0點(diǎn)的位置不變

【來(lái)源】江蘇省淮安市2019-2020學(xué)年高一（下）期末調(diào)研測(cè)試物理試題

【答案】ABD

【解析】

對(duì)于小球在最高點(diǎn)重力和繩子拉力合力提供向心力

V2

g+F=m耳

可得到表達(dá)式

,R

v2="+二F

局

由表達(dá)式得，圖象斜率為二，縱截距為

a=gR

A.由縱截距為a=gR得

a

g=方

第5頁(yè)，共35頁(yè)

故A正確;

第5頁(yè)，共35頁(yè)

X

B.由圖象斜率為可知，僅增加輕繩的長(zhǎng)度，得到的圖線斜率變大，故B正確；

C.由圖象斜率為不可知，僅增加小球的質(zhì)量，得到的圖線斜率變小，故C錯(cuò)誤；

D.由縱截距為a=gR得，僅改變小球的質(zhì)量，圖線a點(diǎn)的位置不變，故D正確。

故選ABD。

3、如圖甲所示，輕桿一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的

圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為F,速度大小為V,其F-v2圖像如乙圖所示.則（）

A.丫2=（:時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向下

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮槿?/p>

C.小球的質(zhì)量為了

D.v2=2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等

【來(lái)源】湖北省恩施州高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期末考試物理試題

【答案】CD

【解析】

由圖象可知，當(dāng)廣=’時(shí)，有：F<0,則桿對(duì)小球得作用力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，小

球?qū)U的彈力方向向上，故A錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)1r時(shí)，F(xiàn)=O,桿對(duì)小球無(wú)彈力，此時(shí)重力提供

ma=m一0=-—F—mn—a

小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：*R,得A,由圖象知，當(dāng)*-1^邛=2,故有「一”一<1,

a=_a—R___

解得：gb,故B錯(cuò)誤，C正確；由圖象可知，當(dāng)2b時(shí)，由

第6頁(yè)，共35頁(yè)

F+mg=m—=2mg

,得F=mg,故D正確；故選CD.

4、如圖所示，輕質(zhì)桿的一端連接一個(gè)小球，繞套在固定光滑水平轉(zhuǎn)軸。上的另一端在豎直平面內(nèi)做

圓周運(yùn)動(dòng)。小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,桿對(duì)球的作用力大小為F,其F-L圖像如圖所示。

若圖中的。、b及重力加速度g均為已知量，規(guī)定豎直向上的方向?yàn)榱Φ恼较?。不?jì)空氣阻力，由

此可求得（）

A.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為"

B.F二°時(shí)，小球在最高點(diǎn)的動(dòng)能為,

C.「二"時(shí)，小球?qū)U作用力的方向向下

D.一”。時(shí)，桿對(duì)小球作用力的大小為a

【來(lái)源】黑龍江省大慶第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高-（下）期末考試物理試題

【答案】D

【解析】

A.由圖象知，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)=°,桿對(duì)小球無(wú)彈力，此時(shí)重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有

mg=m—

故A錯(cuò)誤;

第7頁(yè)，共35頁(yè)

B.由圖象知，當(dāng)1r=°時(shí)，故有

第7頁(yè)，共35頁(yè)

F=mg=a

解得

m=-

9

當(dāng)l,=b時(shí)，小球的動(dòng)能為

故B錯(cuò)誤；

C.由圖象可知，當(dāng)廠=2》時(shí)，有

f<0

則桿對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的彈力方向向上，故C錯(cuò)誤；

D.由圖象可知，當(dāng)L=2b時(shí)，則有

V*

F+-nt-=2mg

解得

F=mg=a

故D正確。

故選D。

5、如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小

球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為后，小球在最高點(diǎn)的速度大小為V，其FT—/圖象如圖乙所示,

則（）

2

A.輕質(zhì)繩長(zhǎng)為下

B.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閍m

第8頁(yè)，共35頁(yè)

C.若儼=b，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為6。

第8頁(yè)，共35頁(yè)

竺

D.當(dāng)/=c時(shí)，輕質(zhì)繩最高點(diǎn)拉力大小為、+a

【來(lái)源】江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三第二次模擬考試物理試題

【答案】AC

【解析】

【詳解】

Fr=m-

AB.在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：L,

Fr=m丁一mg

則

k—

可知圖線的斜率

9

縱軸截距mg=a,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

輕繩的長(zhǎng)度一；

故A正確、B錯(cuò)誤。

+2mgL=

C.若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度/=b,EPv2=gL,則從最高點(diǎn)到最低點(diǎn):

F-mg=m

最低點(diǎn)時(shí)

解得T=6mg=6a

選項(xiàng)C正確；

car

尸r=m7_mg=丁一。

D.當(dāng)儼=c時(shí)，代入解得L

故D錯(cuò)誤。

第9頁(yè)，共35頁(yè)

【向心力表達(dá)式的書寫】

1、如圖所示，一連接體一端與一小球相連，繞過(guò)。點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半

徑為r,圖中P、Q兩點(diǎn)分別表示小球軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則以下說(shuō)法正確的是（）

Q

A.若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度可以為零

B.若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球到達(dá)P點(diǎn)的速度可以為零

C.若連接體是輕質(zhì)細(xì)繩時(shí)，小球在P點(diǎn)受到細(xì)繩的拉力不可能為零

D.若連接體是輕質(zhì)細(xì)桿時(shí)，小球在P點(diǎn)受到細(xì)桿的作用力為拉力，在Q點(diǎn)受到細(xì)桿作用力為推力

【來(lái)源】江蘇省蘇州市吳江平望中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期末物理試題

【答案】B

【解析】

A.若連接體是細(xì)繩，在P點(diǎn)的臨界情況是拉力為零，根據(jù)mg=m丁，最小速度為、*匚故A錯(cuò)誤；

B.若連接體是細(xì)桿，可以提供向上的支持力，若重力等于支持力時(shí)，在P點(diǎn)的最小速度為零.故B

正確；

C.當(dāng)小球在P點(diǎn)的速度為、?’時(shí)，繩子的拉力為零，故C錯(cuò)誤；

D.若連接體是細(xì)桿，小球在P點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，在Q點(diǎn)只能表現(xiàn)為拉力.故

D錯(cuò)誤.

故選Bo

2、一同學(xué)表演蕩秋千，己知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為3m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg,繩的

質(zhì)量忽略不計(jì)，g取10m/s2。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，每根繩子平均承受的拉力為550N,

則秋千在最低點(diǎn)的速度大小約為（）

第10頁(yè)，共35頁(yè)

A.6m/sB.""m/sC.'%m/sD.m/s

【來(lái)源】2021屆湖南省益陽(yáng)市高三（上）9月調(diào)研考試物理試題

【答案】A

【解析】

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

V2

FT-mg=m—

其中Fr=2xSSQN=HOON代入數(shù)據(jù)得

v=6m/s

故選Ao

3、如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m,該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。

繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為10m/s,此時(shí)每根繩子平均承

受的拉力約為（）

A.300NB.400NC.500ND.600N

【來(lái)源】甘肅省定西市岷縣2019-2020學(xué)年高一（下）期末考試物理試題

【答案】C

【解析】

將該同學(xué)和秋「踏板看作整體，整體做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

第11頁(yè)，共35頁(yè)

2FT-mg=m-j-

第11頁(yè)，共35頁(yè)

則

Fr=SOON

故選Co

4、小明同學(xué)在學(xué)習(xí)中勤于思考，并且善于動(dòng)手，在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)后，他自制了一個(gè)玩具，如

圖所示，用長(zhǎng)為r的細(xì)桿粘住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使之繞另一端。在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小

A.小球?qū)?xì)桿的拉力是:

mg

B.小球?qū)?xì)桿的壓力是‘

C.小球?qū)?xì)桿的拉力是丁

D.小球?qū)?xì)桿的拉力是mg

【來(lái)源】黑龍江省齊齊哈爾市三立中學(xué)2020-2021學(xué)年高二（上）開學(xué)考試物理試題

【答案】B

【解析】

m—

根據(jù)牛頓第二定律得：mg+F=I代入解得:

1

F=-2^

1

知細(xì)桿對(duì)小球表現(xiàn)為支持力，所以小球?qū)?xì)桿表現(xiàn)為壓力，大小為2,故B正確，ACD錯(cuò)誤.

故選B.

5、長(zhǎng)為0sm的細(xì)桿的一端與質(zhì)量為1用小球相連，可繞°

第12頁(yè)，共35頁(yè)

點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，線速度大小為2m/'，,則（）

A.桿受到5、’的拉力B.桿受到5、的壓力

C.桿受到15N的拉力D.桿受到15N的壓力

【來(lái)源】廣東省茂名市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高-（上）期中考試物理試題

【答案】B

【解析】

假設(shè)在最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球的拉力為了，則由牛頓第二定律

*V2

T+mg^m—

解得

/22

F=tn1x—-1x10-5N

負(fù)號(hào)表示球受到的是桿向上的支持力，大小為5N,即桿受到球的壓力，大小為5N。

故選Bo

6、如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.4m的細(xì)輕繩的一端，繞輕繩的另一端。在豎直平

面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，繩子上拉力大小25N,小球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)B時(shí)，線速度為5m/s,

g取求：

⑴小球在A點(diǎn)的線速度；

（2）小球在B點(diǎn)時(shí)，小球?qū)K拉力大??？

第13頁(yè)，共35頁(yè)

【來(lái)源】安徽省六安市霍邱縣笫二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一(下)段考物理試題

【答案】(1尸=3m/s；/=145N

【解析】

⑴在A點(diǎn)拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，故有

-叱

W+LF=m丁

解得

((rr^+r)L,,

以=I-------------=3m/J

Jm

(2)在8點(diǎn)時(shí)，拉力和重力的合力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得

玲

T-mg-mj-

解得

T=mg~=14SAI

牛頓第三定律可得

r=7=145AI

7、如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球,

小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()

A.小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳碌笮⌒∮谥亓?/p>

第14頁(yè)，共35頁(yè)

B.小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫ο蛏系笮〈笥谥亓?/p>

C.小球通過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏锨掖笥谥亓?/p>

D.小球通過(guò)管道最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿揽赡軣o(wú)壓力

第14頁(yè)，共35頁(yè)

【來(lái)源】四川成都市新都區(qū)2019-2020學(xué)年高-(下)期末物理試題

【答案】CD

【解析】

【分析】

【詳解】

AB.小球通過(guò)管道最低點(diǎn)時(shí)，具有向上的向心加速度，根據(jù)牛頓第二定律得知，合力向上，則管道

對(duì)小球的支持力向上，由牛頓第二定律有

V2

N-mg

可知管道對(duì)小球的支持力大小大于重力，由牛頓第三定律得到，小球?qū)艿赖膲毫ο蛳拢笮〈笥?/p>

重力，故AB錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)＞=Jg/時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得

V2

g=m9

說(shuō)明管道對(duì)小球無(wú)壓力，當(dāng)則有

叱+JV=m萬(wàn)

則

mv2

N=k--mg

則N隨速度的增大而增大，所以小球?qū)艿赖膲毫赡芟蛏锨掖笥谥亓Γ蔆D正確。

故選CD。

8、如圖所示，將完全相同的兩小球A,B用長(zhǎng)L=0.8m的細(xì)繩，懸于以v=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小

車頂部，兩球的小車前后壁接觸。由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)懸線中張力之比”：TA為

(g=10m/s2)

第15頁(yè)，共35頁(yè)

【答案】解:小車突然停止時(shí)，球B也隨之停止，對(duì)B由力的平衡知識(shí)得

FB

第15頁(yè)，共35頁(yè)

=mg

球A開始從最低點(diǎn)開始做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律有

,>l

FA—mg=L

即FA=端由?=3mg

FB1

所以F,一3

9、如圖所示，輕繩的一端系一小球，另一端固定于0點(diǎn)，在。點(diǎn)的正下方P點(diǎn)釘一顆釘子，使懸線拉

緊與豎直方向成一角度，然后由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子時(shí)（）

A.小球的角速度突然變大

B.小球的瞬時(shí)速度突然變小

C.繩上拉力突然變大

D.球的加速度突然變小

【來(lái)源】吉林省長(zhǎng)春市汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題

【答案】AC

【解析】

AB.因?yàn)樾∏蚺龅结斪忧昂笏查g水平方向沒(méi)有作用力，瞬時(shí)速度大小不變，但因?yàn)閳A周半徑變小,

3=一

由公式‘，角速度變大，故A正確，B錯(cuò)誤;

a——

CD.根據(jù)「可知，球的加速度變大，根據(jù)向心力方程

T-mg—ma

可知，繩的拉力變大，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

10、質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上,

第16頁(yè)，共35頁(yè)

滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為V,若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為〃

第16頁(yè)，共35頁(yè)

,則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

“（嗚+mg）

A.物體對(duì)球殼的壓力為mgB.受到的摩擦力為

mo+m—

C.受到的向心力為?D.受到的合力方向?yàn)樾毕蛴疑戏?/p>

【來(lái)源】四川成都市2019-2020學(xué)年高一（下）模擬物理試題

【答案】B

【解析】

ABC.物體滑到半球形金屬球殼最低點(diǎn)時(shí)，速度大小為V,半徑為R,根據(jù)牛頓第二定律得向心力

V2

得到金屬球殼對(duì)小球的支持力

N=m（g+f

由牛頓第三定律可知，小球?qū)饘偾驓さ膲毫Υ笮?/p>

N=m（5+y）

受到的摩擦力為

f=pN=iim。+

故AC錯(cuò)誤，B正確;

D.物體重力和支持力的合力向上，還受到水平向左的摩擦力，則物體受到的合力方向斜向左上方,

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

1k如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩水平拉直，讓

小球從靜止開始運(yùn)動(dòng),重力加速度為g,當(dāng)繩與豎直方向的夾角?=30°時(shí)，小球速度大小為J而

則小球受到的合力大小為（）

第17頁(yè)，共35頁(yè)

“XZZZ

第17頁(yè)，共35頁(yè)

ms

yjlmg『叼5mg（1+G）噸

r\?D??L1^?

【來(lái)源】安徽省舒城中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）第一次月考物理試題

【答案】B

【解析】

在圖示位置，沿著繩子方向的合力提供向心力，則有

F=m—=2mgcos30'=

則此時(shí)的合力

F='戶口”30>=;—trig

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

12、如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周

運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是（）

A.小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0

B.小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為、石”

C.如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2、情“，則此時(shí)小球?qū)艿赖膬?nèi)壁的作用力為3mg

D.如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為V5g",則小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的外壁的作用力為6mg

【來(lái)源】遼寧省遼河油田第二高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題

【答案】AD

【解析】

AB.小球在最高點(diǎn)支持力等于重力，速度為0,所以小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0,A正確,

B錯(cuò)誤；

第18頁(yè)，共35頁(yè)

C.在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

第18頁(yè)，共35頁(yè)

解得

負(fù)號(hào)表示方向，所以軌道外壁對(duì)小球的作用力為3m9,根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)壍劳獗诘淖?/p>

用力為訓(xùn),，c錯(cuò)誤;

D.在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律

&-mg工m**m

解得

D正確。

故選ADo

13、如圖，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為mi=0.1kg、半徑為R=0.1m的環(huán)形細(xì)圓管，固定在一個(gè)質(zhì)量為M

=0.5kg的長(zhǎng)方體基座上。一質(zhì)量為m2=O.2kg的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)

方體與地面不粘連，且始終相對(duì)地面靜止。重力加速度記為g=10m/s2,求:

（1）當(dāng)小球以速率vi=、5m/s經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)長(zhǎng)方體的支持力大小;

（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若長(zhǎng)方體對(duì)面的壓力恰好為零，此時(shí)小球的速率V2為多大?

【來(lái)源】廣東省佛山市三水中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）第二次統(tǒng)考物理試題

【答案】(l)18N(2)2m/s

【解析】

【詳解】

（1）設(shè)當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受到圓管對(duì)它的支持力為N,小球?qū)A管的壓力為FN，地面對(duì)長(zhǎng)方體的支

持力大小為Fz,小球的向心力為:

第19頁(yè)，共35頁(yè)

V)7

加2言=N—ni2g

由牛頓第三定律可知：

UMV12

F=N=in—+/ng

N2K2

地面對(duì)長(zhǎng)方體的支持力大小

F『FN+Mg+mig

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：

Fi=18N

(2)當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)艿赖膲毫镕N2,小球?qū)A管的支持力為N2,根據(jù)題意得

網(wǎng)京=品2+加2g

K

根據(jù)牛頓第三定律有：

N2=FN1=m2-^-m2g

要使長(zhǎng)方體對(duì)地面的壓力恰好為零，則

N2二Mg+mig

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：

V2=2m/s

【結(jié)合動(dòng)能定理】

1、如圖，半圓形光滑軌道豎直固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度V從軌道

下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大

時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為R)()

第20頁(yè)，共35頁(yè)

B.16g

【解析】【解答】設(shè)小物塊從軌道上端飛出的速度為丫1,軌道半徑為R。小物塊從滑入軌道到從軌

道上端水平飛出，由動(dòng)能定理可知一"唯二會(huì)一

小物塊從軌道上端水平飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng),

則豎直方向上

水平方向上?'=

可解得：'=—』及［$■

當(dāng)塊落地點(diǎn)離軌道下端的距離最大,A符合題意;BCD不符合題意

故答案為：A

2、如圖所示，將內(nèi)壁光滑半徑為R的圓形細(xì)管豎直固定放置，一質(zhì)量為m的小球在管內(nèi)做圓周運(yùn)

動(dòng)，小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為“，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.v的最小值為"皿"

B.若°<1'〈而滅，當(dāng)v逐漸增大時(shí)，小球m受到內(nèi)管壁向上的支持力逐漸減小

C.小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)可能受到內(nèi)管壁向下的壓力

D.若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，則小球在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)受到管的彈力大小之差為5mg

【來(lái)源】四川省成都彭州市2019-2020學(xué)年高一（下）期末調(diào)研考試物理試題

第21頁(yè)，共35頁(yè)

【答案】B

【解析】

A.小球在最高點(diǎn)，由于細(xì)管對(duì)小球彈力可以向上，也可以向下，所以v的最小值為0,A錯(cuò)誤；

B.若此時(shí)物體所需的向心力小于重力，細(xì)管對(duì)小球的彈力向上，由牛頓第二定律,

可得

V2

當(dāng)v逐漸增大時(shí)，小球m受到內(nèi)管壁向上的支持力逐漸減小，B正確；

C.小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，支持力減去重力提供向心力，小球受到外壁向上的彈力，C錯(cuò)誤；

D.若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的速度為％,可得

彳

W=m才

最低點(diǎn)的速度為V2，由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律，可得

11

mg2P+寸嗎，=彳,吟：

F-mg=m-

解得F=6mg,故小球在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)受到管的彈力大小之差為6mg,D錯(cuò)誤。

故選Bo

3,如圖所示，半徑為R的半圓形的圓弧槽固定在水平面上，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓

弧槽的端點(diǎn)A由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)8時(shí)對(duì)軌道的正壓力為2mg,重力加速度為g,則（）

A.小球在最低點(diǎn)8時(shí)速度為J句*B.小球在B點(diǎn)時(shí)，重力的功率為西屈

-mgR

C.小球由A到8的過(guò)程中克服摩擦力做功為？D.小球由A到8過(guò)程中速度先增大后減小

【來(lái)源】江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題（選修）

【答案】CD

第22頁(yè)，共35頁(yè)

【解析】

A.滑到最低點(diǎn)8時(shí)對(duì)軌道的正壓力為2mg,那么由牛頓第三定律可知：小球受到的支持力也為2mg,

由牛頓第二定律可得

第22頁(yè)，共35頁(yè)

2mg-mg=m

=屈

故A錯(cuò)誤;

B.小球在B點(diǎn)的速度

歷

方向水平向右，重力方向豎直向下，重力與速度方向垂直，所以重力的功率為0,故B錯(cuò)誤;

C.對(duì)小球下滑過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：小球由A到8的過(guò)程中克服摩擦力做功為

故C正確;

D.小球在任一徑向與豎直方向成時(shí)，沿速度方向受到的合外力為

那么在該方向上的加速度為

a有

那么當(dāng)小球開始下滑較短時(shí)間時(shí)，速度v較小，夾角較小，。大于0,小球加速；當(dāng)較大時(shí)，。小

于0,小球減速，故小球由A到8過(guò)程中速度先增大后減小，故D正確。

故選CD。

【等高不同半徑釋放】

1、小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比

懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示，將兩球由靜止釋放，在各自軌跡

的最低點(diǎn)（）

第23頁(yè)，共35頁(yè)

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能

第23頁(yè)，共35頁(yè)

C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【來(lái)源】廣西欽州市2019-2020學(xué)年高一（下）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)物理試題（理）

【答案】C

【解析】

從靜止釋放至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：mgR二mv2,解得：'=V②±在最低點(diǎn)的速度只與半徑有

關(guān)，可知VP<VQ；動(dòng)能與質(zhì)量和半徑有關(guān)，由FP球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛

Q球的繩短，所以不能比較動(dòng)能的大小.故AB錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，由

[—七=七二■="

牛頓第二定律得：F-mg=mp,解得，F(xiàn)=mg+m'=3mg,T.所以P球所受繩的拉力一

定大于Q球所受繩的拉力，向心加速度兩者相等.故C正確，D錯(cuò)誤.故選C.

2、如圖所示，質(zhì)量相等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A,B分別用細(xì)線懸掛于等高的兩點(diǎn)，A球的懸線比B

球的長(zhǎng)，把兩球均拉到懸線水平后將小球由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，則兩球經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)（）

A.A球的對(duì)繩的拉力等于B球?qū)K的拉力

B.A球的重力勢(shì)能大于B球的重力勢(shì)能

C.A球的動(dòng)能等于B球的動(dòng)能

D.A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能

【來(lái)源】甘肅省天水一中2019-2020學(xué)年高一（下）期末考試物理試題（理）

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】

A.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有

第24頁(yè)，共35頁(yè)

解得小球在最低點(diǎn)的速度為

v=V說(shuō)

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

V2

F-mgm—

聯(lián)立上式可得

F=3mg

與懸線長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，兩球質(zhì)量相等，所以拉力相等，A正確；

B.因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，最低點(diǎn)時(shí)A球重力勢(shì)能小，B錯(cuò)誤；

C.由A可知，小球在最低點(diǎn)的速度為==V&4由于A球的懸線比B球的長(zhǎng)，所以A球的速率大

于B球的速率，則A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能，C錯(cuò)誤；

D.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，初始位置兩球的機(jī)械能相等，在同一高度，質(zhì)量相同，重力勢(shì)能

相同，動(dòng)能為零，所以兩球在最低點(diǎn)的機(jī)械能的大小相等，D錯(cuò)誤。

故選Ao

D7D

3、如圖，同一小球分別在半徑為"和5的固定半球形光滑曲面與球心等高處無(wú)初速度釋放，假設(shè)小

球釋放點(diǎn)高處為零勢(shì)能面，下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)對(duì)曲面底部壓力大小相等

B.小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相同

C.小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能為零

D.小球從釋放到最低點(diǎn)過(guò)程中，機(jī)械能守恒

【來(lái)源】遼寧省葫蘆島市2019-2020學(xué)年高一（下）期末考試物理試題

【答案】ACD

【解析】

AB.設(shè)小球通過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為V,半圓的半徑為R。在落到最低點(diǎn)的過(guò)程中。根據(jù)動(dòng)能定理得

第25頁(yè)，共35頁(yè)

mgR=ymv2

解得

V=V^R

可知小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能不相同；

在最低點(diǎn)，豎直方向上的合力提供向心力，由牛頓第二定律有

N-mg=m^

聯(lián)立上兩式解得

N=3mg

可知軌道對(duì)小球的支持力與半圓軌道的半徑無(wú)關(guān)，所以小球?qū)绍壍赖膲毫ο嗟?，大小為重力?

倍。故A正確，B錯(cuò)誤。

CD.兩球下滑時(shí)都只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒，初位置的機(jī)械能

E機(jī)=Ek+Ep=0J

相同，則末位置的機(jī)械能也相等為零，故CD正確。

故選ACD。

【單體多過(guò)程運(yùn)動(dòng)】

1、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從圓弧A8C的A點(diǎn)的切

線方向進(jìn)入圓?。ú挥?jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)被能損失）。已知圓弧的半徑R=0.6m,氏60。，小

球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度VA=8m/s,g取10m/s2,求：

⑴小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度V0；

⑵小球剛好能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C,求此過(guò)程小球克服摩擦力所做的功?

B

第26頁(yè)，共35頁(yè)

【來(lái)源】貴州省思南中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期末考試物理試題

第26頁(yè)，共35頁(yè)

【答案】(l)4m/s；(2)12J

【解析】

⑴由題意知，小球到A點(diǎn)的速度VA沿曲線上A點(diǎn)的切線方向，對(duì)速度分解，由幾何關(guān)系知小球到A

點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為。，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度

X

vo=vAcos氏80.5m/s=4m/s

⑵小球恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律，有

父

mg-mp

解得小球剛好能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)的速度

展.

vc=m/s

小球由A至C過(guò)程由動(dòng)能定理，有

-mg(Rci?s6+R)—Wf=-

解得小球由A至C過(guò)程克服摩擦力所做的功

lVf=12J

2、如圖所示，一半徑R=lm的圓盤水平放置，在其邊緣E點(diǎn)固定一小桶(可視為質(zhì)點(diǎn))，在圓盤直

徑。E的正上方平行放置一水平滑道8C,滑道右端C點(diǎn)與圓盤圓心。在同一豎直線上，且豎直高度

h=1.25m.4B為一豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m,且與水平滑道相切與B點(diǎn).一質(zhì)量m=0.2kg

的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以某一初速度釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)壓力為6N,恰在此時(shí)，

圓盤從圖示位置以一定的角速度/繞通過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終物塊由C點(diǎn)水平拋出，恰好

落入圓盤邊緣的小桶內(nèi).己知滑塊與滑道8c間的動(dòng)摩擦因數(shù)“(取1°血/')求：

----------------

(1)滑塊到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度;

(2)水平滑道BC的長(zhǎng)度；

第27頁(yè)，共35頁(yè)

(3)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿足的條件.

【來(lái)源】廣東省茂名地區(qū)2018-2019學(xué)年高-(下)期中物理試題

【答案】(1)3m/s：(2)1.25m；(3)3=2nnrad/s(n=l、2、3、4...)

【解析】

(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：

mW

F-mg=r

代入數(shù)據(jù)解得：vR=3m/s

(2)滑塊離開C后，作平拋運(yùn)動(dòng)，由h=2°?

回回

解得：匕=<，=<10s=0.5s

vc=R/ti=2m/s

滑塊在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：Pmg=ma,

代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s2

由滑塊作減速運(yùn)動(dòng),勻變速運(yùn)動(dòng)公式有：?=%+2as

代入數(shù)據(jù)解得：s=L25m

(3)滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：x=2'

代入數(shù)據(jù)解得：t?=0.5s

得：t=t>+t2=0.5s+0.5s=ls

圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿足條件：t=2nn/3

代入數(shù)據(jù)得：3=2n兀rad/s(n=l、2、3、4…)

答：(1)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是3m/s；

(2)水平滑道BC的長(zhǎng)度是1.25m；

(3)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿足的條件3=2nnrad/s(n=l、2、3、4-).

3、如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度”°拋出質(zhì)量m=lkg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B

點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角/8OC=37。的粗糙圓弧軌道8C,經(jīng)圓弧軌道克服摩擦力做功

IV=9.5J,后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在光滑水平面上的長(zhǎng)木板，圓弧軌道C

第28頁(yè)，共35頁(yè)

端的切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=2kg,A點(diǎn)距C點(diǎn)的高度為H=0.6m,圓弧軌道半徑R=0.75m,

物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)"一°"，g=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8e求:

⑴小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大??；

⑵小物塊滑至C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大?。?/p>

⑶長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？

【來(lái)源】山東省濰坊市2019-2020學(xué)年高一(下)期中物理試題

【答案】(l)5m/s；(2)22N：(3)0.75m

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)8,C兩點(diǎn)間的高度差

-cosZSOC)

從4點(diǎn)到8點(diǎn)，小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)

H-h=

到達(dá)8點(diǎn)，豎直分速度

vr=gt

tan3T=-

Vo

聯(lián)立解得

VB=5m/s

(2)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有

mgH-W=gmv\-g叫;

聯(lián)立解得

第29頁(yè)，共35頁(yè)

V2=3m/s

設(shè)小物塊在C點(diǎn)收到的支持力為鳳，由牛頓第二定律有

第29頁(yè)，共35頁(yè)

FN-mg=m/

由牛頓第三定律可知，小物塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為22N。

⑶小物塊與長(zhǎng)木板之間相互作用過(guò)程中，由牛頓第二定律，對(duì)小物塊

HP=mai

對(duì)長(zhǎng)木板

nmg=Ma2

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)共速

v2-att=a2t

12

%塊=匕，_]4廠

12

"=5"2r

“=X塊一X板

得長(zhǎng)木板最小長(zhǎng)度

L板=0.75m

4、圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖。整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四

分之一光滑圓弧軌道BC在8點(diǎn)水平相切。點(diǎn)A距水面的高度為4.0m,圓弧軌道BC的半徑為1.8m,

圓心。恰在水面處。一質(zhì)量為60kg的游客（視為質(zhì)點(diǎn)）可從軌道AB上任意位置滑下，不計(jì)空氣阻

力，重力加速度大小g=10m/s2。

⑴若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，'=2R,求游客滑

到B點(diǎn)時(shí)的速度大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程AB段軌道摩擦力對(duì)游客所做的功Wf；

⑵若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，后受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌

道，以水面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，證明：游客到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能是其動(dòng)能的2倍。

【來(lái)源】2020屆北京市大興區(qū)高三（下）一模物理試題

第30頁(yè)，共35頁(yè)

【答案】（1即/5,-240J；⑵見(jiàn)解析

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【解析】

⑴游客從8點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)有

x—2R=vgt

解得

Vf=$2gR=6m/s

從4到8,根據(jù)動(dòng)能定理有

mg竄=4mt>一0

解得

Wf=-240J

7；

⑵證明：設(shè)。P與08間夾角仇游客在P點(diǎn)時(shí)的速度為4,受支持力為N,P點(diǎn)距水面高度伉從

B到P由機(jī)械能守恒可得

mg^R—Rcos小=ymv；-0

過(guò)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)游客進(jìn)行受力分析如下圖2所示

由牛頓第二定律得

mgcos6-N=m]

N=0

聯(lián)立解得

第31頁(yè)，共35頁(yè)

Vf=，

第