第5章 投影與視圖全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷（原卷版）-初中數(shù)學(xué)北師大版9年級(jí)上冊(cè)

第5章投影與視圖全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)三種方法【3個(gè)概念】1.平行投影2.中心投影3.三種視圖【2個(gè)方法】1.由三種視圖還原幾何體2.分解圖形法【3種思想】1.分類討論思想2.方程思想3.建模思想【檢測(cè)卷】【倍速學(xué)習(xí)三種方法】【3個(gè)概念】1.平行投影【例1】（2023春?和平區(qū)期末）如圖，已知太陽(yáng)光線AC和DE是平行的，在同一時(shí)刻，如果將兩根高度相同的木桿豎直插在地面上，那么在太陽(yáng)光照射下，其影子一樣長(zhǎng)．這里判斷影長(zhǎng)相等利用了全等圖形的性質(zhì)，其中判斷△ABC≌△DFE的依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【變式】（2022秋?臨渭區(qū)期末）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，已知AB＝5m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)BC＝3m．（1）在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的影子EF；（2）在測(cè)量AB的影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出EF＝6m，計(jì)算DE的長(zhǎng)．2.中心投影【例2】（2022秋?大東區(qū)期末）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影 C．上午人走在路上的影子 D．陽(yáng)光下旗桿的影子【變式】（2022秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）如圖，一路燈距地面5.6米，身高1.6米的小方從距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，沿OA所在的直線行走到點(diǎn)C時(shí)，人影長(zhǎng)度增長(zhǎng)3米，求小方行走的路程．3.三種視圖【例3】（2023?滕州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）一個(gè)由8個(gè)小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫(huà)出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【變式】．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期末）誠(chéng)誠(chéng)和同學(xué)們研究幾何體的視圖問(wèn)題．(1)圖1中的幾何體是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的，請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的主視圖；(2)圖2是由若干個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的左視圖．【2個(gè)方法】1.由三種視圖還原幾何體【例5】（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖所示的分別是從三個(gè)方向看某幾何體得到的圖形．

(1)判斷這個(gè)幾何體的形狀；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），求它的表面積（結(jié)果保留）．【變式】（2021秋·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示為一幾何體的三視圖：(1)這個(gè)幾何體是；(2)若長(zhǎng)方形的高為10cm，正三角形的邊長(zhǎng)為4cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．2.分解圖形法【例6】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對(duì)應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【變式1】（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【變式2】（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個(gè)幾何體可能為（）

A．

B．

C．

D．

【3種思想】1.分類討論思想【例7】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是（

）A．4個(gè)或5個(gè) B．5個(gè)或6個(gè) C．6個(gè)或7個(gè) D．7個(gè)或8個(gè)【變式】（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）已知一個(gè)由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體最多可以有個(gè)小正方體．

2.方程思想【例8】（2022秋·湖南株洲·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某一時(shí)刻太陽(yáng)光下身高的小明的影長(zhǎng)為2m，同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)為6m則旗桿的高度為（

）A． B．8m C． D．7m【變式】（2023春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，小明晚上由路A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是米，那么路燈的高度等于米．3.建模思想【例9】（2022秋·陜西西安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）李航想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB．【變式1】（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）小明在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到處時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈底部，當(dāng)他向前再步行到達(dá)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點(diǎn)正好接觸到路燈的底部．已知小明的身高是，兩個(gè)路燈的高度都是，且．(1)求：兩個(gè)路燈之間的距離；(2)小明在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)，在兩個(gè)路燈下的影長(zhǎng)之和是否為定值？如果是定值，直接寫(xiě)出此定值，如果不是定值，求說(shuō)明理由．【變式2】（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：甲組：如圖①，測(cè)得一根直立于平地、長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm．乙組：如圖②，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm．丙組：如圖③，測(cè)得校園景燈？（燈罩視為圓柱體，燈桿粗細(xì)忽略不計(jì)）的燈罩部分影長(zhǎng)為90cm，燈桿被陽(yáng)光照射到的部分長(zhǎng)為50cm，未被照射到的部分長(zhǎng)為32cm．(1)請(qǐng)你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度．(2)請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問(wèn)題：①求燈罩底面半徑的長(zhǎng)；②求從正面看燈罩得到的圖形的面積和從上面看燈罩得到的圖形的面積．【檢測(cè)卷】一、單選題1．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2022·黑龍江大慶·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A． B． C． D．3．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭建的幾何體，該幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023春·江西吉安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是某組合體的三視圖，則該組合體是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體從正面、上面看到的圖形如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積等于（

）

A．18 B．12 C．9 D．66．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹(shù)的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（

）A． B． C． D．7．（2023·福建廈門(mén)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的．圖中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）

A．減少米 B．增加米 C．減少米 D．增加米8．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個(gè)．（

）

A． B． C． D．9．（2023·江西南昌·南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考一模）如圖，是由27個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個(gè)視圖是的正方形，若拿掉若干個(gè)小立方塊（幾何體不倒掉），其三個(gè)視圖仍都為的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．12 D．1510．（2023·黑龍江綏化·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二、填空題11．（2023·寧夏吳忠·校考二模）一個(gè)直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)菱形，則這個(gè)直四棱柱的體積．

12．（2023·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè)．

13．（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，同一時(shí)刻小誠(chéng)和大樹(shù)的影子長(zhǎng)分別為和，已知小誠(chéng)身高，則大樹(shù)的高度為m．

14．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．15．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）在同一時(shí)刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墻上，則木竿的長(zhǎng)度為．16．（2022秋·山西大同·九年級(jí)大同市第三中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為．17．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）由個(gè)相同的正方體組成-一個(gè)立體圖形，如圖的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，設(shè)能取到的最大值是，則多項(xiàng)式的值是．18．（2022·河北邯鄲·校考三模）2022年2月20日北京冬奧會(huì)花樣滑冰表演賽，中國(guó)男單一哥金博洋登場(chǎng)，他使用的地面光影直到結(jié)束后都讓人意猶未盡．如圖，設(shè)聚光燈O的底部為A，金博洋的身高（）為，金博洋與點(diǎn)A的距離為，他在聚光燈下的影子為．

（1）在聚光燈下金博洋落在地面的影子是（填寫(xiě)“平行投影”或“中心投影”）；（2）聚光燈距離地面的高度為m．三、解答題19．（2022春·九年級(jí)單元測(cè)試）畫(huà)出下面幾何體從正面看、從左面看和從上面看的圖形．

20．（2023秋·河南駐馬店·九年級(jí)校考期末）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．

21．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）某小組的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容是測(cè)量某棵古樹(shù)的高度，如圖，在陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，古樹(shù)的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長(zhǎng)度米，落在墻上的長(zhǎng)度米，在古樹(shù)的附近有一棵小樹(shù)，同一時(shí)刻，小樹(shù)的影長(zhǎng)米，小樹(shù)的高米．已知點(diǎn)N，P，B，D在一條水平線上，，，，請(qǐng)求出該古樹(shù)的高度．

22．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖是用10個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體．

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟?huà)出它的左視圖和俯視圖．(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭_______個(gè)小立方體．23．（2023春·廣東佛山·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，為木桿在軸上的投影，，，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．24．（2022秋·甘肅蘭州·九年級(jí)蘭州十一中校考期末）如圖，小亮想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得高為的竹竿影長(zhǎng)為，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，他先測(cè)得留在墻上的影高，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)，請(qǐng)你幫助小亮求樹(shù)高．

25．（2023春·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）甲、乙