專題19視 圖 （5個知識點2種題型2種中考考法）（解析版）-初中數(shù)學(xué)北師大版9年級上冊

專題19視圖（5個知識點2種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.視圖和三種視圖的有關(guān)概念（重點）知識點2.圓柱、圓錐、球、三棱柱的三種視圖（重點）知識點3.三種視圖的畫法的基本規(guī)則（重點）（難點）知識點4.由三種視圖確定幾何體的形狀（難點）知識點5.由俯視圖畫主視圖、左視圖（難點）【方法二】實例探索法題型1.推斷幾何體中小正方體的個數(shù)題型2.與三種視圖相關(guān)的計算【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.幾何體的三種視圖的畫法考法2.由三種視圖描述幾何體【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解視圖及三種視圖的概念。會畫圓柱、圓錐、球、直棱柱及其簡單組合體的三種視圖，能判斷簡單物體的視圖。會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體，知道三種視圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.視圖和三種視圖的有關(guān)概念（重點）視圖

從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.（2）三視圖

一個物體在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.（3）位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

（4）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.如圖(2)所示.

注意：

物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長、寬、高三個方面反映到各個視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長和高；俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅實的基礎(chǔ).【例1】（2023?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：這個幾何體的左視圖如下：故選：B．【變式】（2022秋?鄄城縣期末）作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)視圖的定義，選項B中的圖形符合題意，故選：B．知識點2.圓柱、圓錐、球、三棱柱的三種視圖（重點）【例2】（2023?嘉魚縣模擬）下列四個幾何體中，俯視圖與其它三個不同的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項A的俯視圖是三角形（三角形內(nèi)部有一段與三個頂點相連），選項B、C、D的俯視圖均為圓．故選：A．【變式1】（2023?城區(qū)二模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】B【解答】解：長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，但大小不一樣，因此選項A不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項B符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項C不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，因此選項D不符合題意；故選：B．【變式2】（2023?淮安區(qū)一模）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．長方體的主視圖是長方形，因此選項A不符合題意；B．圓錐的主視圖是三角形，因此選項B符合題意；C．圓柱的主視圖是長方形，因此選項C不符合題意；D．三棱柱的主視圖是長方形，因此選項D不符合題意；故選：B．知識點3.三種視圖的畫法的基本規(guī)則（重點）（難點）畫圖方法：

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下：

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.

注意：

畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以，首先要注意觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.【例3】（2023?滕州市校級開學(xué)）一個由8個小立方塊組成的立體圖形如圖所示，分別畫出從它的正面、左面和上面看到的圖形．【解答】解：如圖：．【變式1】（2023?光澤縣校級開學(xué)）下列立體圖形從上面、正面和左面看到的形狀分別是什么？畫一畫．【解答】解：【變式2】（2022秋?惠山區(qū)校級期末）如圖是用11塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．（1）請在方格中分別畫出它的主視圖、左視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．【答案】（1）見解析；（2）4．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：故如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和主視圖不變，那么最多可以再添加4個小正方體．故答案為：4．知識點4.由三種視圖確定幾何體的形狀（難點）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左側(cè)面，然后綜合起來考慮整體圖形.注意：

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長、寬、高；(2)根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線；(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復(fù)雜幾何體的想象有幫助；(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.【例4】（2023?揭陽開學(xué)）用6個同樣的小正方體拼成一個立體圖形，從上面和正面看到的圖形都是，從右面看到的圖形是，這個立體圖形的形狀是下面的圖（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵從上面和正面看到的圖形都是，∴B和C不符合題意，∵從右面看到的圖形是，∴這個立體圖形的形狀是．故選：D．【變式1】（2022秋?金鳳區(qū)校級期末）一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾何體是由（）個小立方塊搭成的．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解答】解：由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)為4，由其他視圖可知第二層有2個小立方塊，那么共有4+2＝6個小立方塊．故選：A．【變式2】（2023?黃岡三模）如圖的三視圖對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有D滿足這兩點，故選：D．知識點5.由俯視圖畫主視圖、左視圖（難點）【例5】（2023·四川·九年級專題練習(xí)）如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個數(shù)，即可解答．【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由2個小正方形組成，右邊一列由1個小正方形組成．故選：B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，要熟練掌握．【變式1】（2023·河北唐山·模擬預(yù)測）如圖，是由幾個小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小立方體中的數(shù)字表示在該位置上小立體個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為主視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字，據(jù)此判斷即可．【詳解】由俯視圖

，可知主視圖有2列，且第一列有3行，第二列有2行，故

，滿足要求，故選：B．【點睛】本題考查幾何體的三視圖．理解俯視圖、主視圖的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，【變式2】（2022·河北衡水·?？寄M預(yù)測）如圖是由幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】從該幾何體的俯視圖中得到：該幾何體有兩層，兩列組成，然后結(jié)合圖形作出左視圖即可．【詳解】解：從該幾何體的俯視圖中得到：該幾何體有兩層，兩列組成，該幾何體的左視圖是：

故選：D．【點睛】題目主要考查幾何體的俯視圖及左視圖，熟練掌握三視圖的作法是解題關(guān)鍵．【變式3】（2022秋·九年級單元測試）如圖，甲、乙、丙三個圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)．其中左視圖相同的是．【答案】甲和乙【分析】根據(jù)三個俯視圖分別判斷出幾何體的左視圖，即可得答案．【詳解】解：由已知條件可知，甲的左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1．∴左視圖相同的是：甲和乙．故答案為：甲和乙．【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．解題的關(guān)鍵是掌握由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．【變式4】（2023春·九年級單元測試）幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為．【答案】4【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方形的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；【詳解】解：由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方形，第二列兩個小正方形，可以畫出左視圖如圖，所以這個幾何體的左視圖的面積為4．故答案為4【點睛】本題考查了物體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖．【變式5】（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖是由小正方體搭成的一個幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】如圖所示：．【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．【變式6】（2022春·九年級課時練習(xí)）由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的從上面看如下圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．(1)請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體的從正面和左面看到的圖形．(2)根據(jù)以上圖形；這個組合幾何體的表面積為_________個平方單位．（包括底面積）【答案】(1)見解析(2)24【分析】（1）從正面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；（2）上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，繼而可得出表面積．【詳解】（1）解：從正面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，圖形分別如下：（2）．∴這個組合幾何體的表面積為個平方單位．【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖及幾何體的表面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的觀察方法，在計算表面積時容易出錯，要一個面一個面的進(jìn)行查找，避免遺漏．【方法二】實例探索法題型1.推斷幾何體中小正方體的個數(shù)一、單選題1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是（

）

A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體的層數(shù)及每層的最多個數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖判斷該幾何體共有兩層，下面一層最多有4個小正方體，上面的一層最多有3個小正方體，故該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最多是7個，故選:B．【點睛】此題考查了幾何體的三視圖，由三視圖判斷小正方體的個數(shù)，正確理解三視圖是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個正方體組合而成的幾何體

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】在俯視圖中，標(biāo)出小正方形的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：由俯視圖可知，小正方形的個數(shù)=2+1+1=4個．

故選：B．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．3．（2023春·黑龍江綏化·九年級校考階段練習(xí)）由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（

）

A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【分析】根據(jù)題意，觀察圖形，從三視圖可知底層有6個小正方體；從主視圖看有兩層，結(jié)合俯視圖，可知在第2、3列有兩層（從左往右觀察）；從左視圖看有兩層，結(jié)合俯視圖，可知在第2行有兩層（從左往右觀察）；即在第二層的第2行的第2、3列有小方塊，問題隨之得解．【詳解】從三視圖可知底層有6個小正方體，從主視圖看有兩層，結(jié)合俯視圖，可知在第2、3列有兩層（從左往右觀察）；從左視圖看有兩層，結(jié)合俯視圖，可知在第2行有兩層（從左往右觀察）；即在第二層的第2行的第2、3列有小方塊，∴第二層有2個小方塊，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（塊）．故選：A．【點睛】本題主要考查了物體的三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·遼寧鐵嶺·九年級統(tǒng)考開學(xué)考試）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個數(shù)為(

)

A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊【答案】C【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，相加即可.【詳解】由主視圖可得：這個幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個最少為2+4+1=7個故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握立體圖形的三視圖是解題關(guān)鍵.二、填空題5．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）如下圖是由一些完全相同的小立方塊達(dá)成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數(shù)是塊．【答案】9【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，可得：底層有6個小正方體，第二層有2個小正方體，第三層有1個小正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6+2+1=9，故答案為：9.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體.6．（2023春·湖南永州·九年級?？茧A段練習(xí)）在一個倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，從三個不同方向看到這堆貨箱的形狀圖如圖所示，則這堆貨箱的個數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)三視圖確定這堆貨箱的層數(shù)及每層的個數(shù)即可得到答案.【詳解】由三視圖得：這堆貨箱共2層，最底層有4個，最上層有1個，共有5個，故答案為：5.【點睛】此題考查幾何體的三視圖，此類題要求學(xué)生有一定的空間想象能力.三、解答題7．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，是一個由53個大小相同的小正方體堆成的立體圖形，從正面觀察這個立體圖形得到的平面圖形如圖2所示．（1）請在圖3、圖4中依次畫出從左面、上面觀察這個立體圖形得到的平面圖形（2）保持這個立體圖形中最底層的小正方體不動，從其余部分中取走k個小正方體，得到一個新的立體圖形．如果依次從正面、左面、上面觀察新的立體圖形，所得到的平面圖形分別與圖2、圖3、圖4是一樣的，那么k的最大值為．【答案】（1）見解析；（2）16【分析】（1）從左面看共4列，從左向右依次為5,5,3,2個小正方形，從上面看共6列，從左向右依次為4,4,4,3,2,1個小正方形；（2）由已知條件從主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字，據(jù)此即可求解.【詳解】（1）如圖：（2）k的最大值為：4+5+3+3+1=16，故答案為：16.【點睛】此題考查幾何體的三視圖，能正確理解三視圖的對應(yīng)的關(guān)系，確定每列中的最大個數(shù)是解題的關(guān)鍵.8．（2018秋·九年級單元測試）把棱長為1cm的若干個小正方體擺放如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色不含底面該幾何體中有多少小正方體？畫出主視圖．求出涂上顏色部分的總面積．【答案】（1）14個；（2）見解析；（3）33cm2【詳解】試題分析：（1）該幾何體中正方體的個數(shù)為最底層的9個，加上第二層的4個，再加上第三層的1個；（2）主視圖從上往下三行正方形的個數(shù)依次為1，2，3；（3）涂上顏色部分的總面積可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．試題解析：（1）該幾何體中正方體的個數(shù)為9+4+1=14個；（2）；（3）先算側(cè)面﹣﹣底層12個小面中層8個上層4個再算上面﹣﹣上層1個中層3個（正方體是可以移動的，不管放在哪里，它壓住的面積總是它的底面積，也就是一個，所以中層是4減1個）底層（9﹣4）=5個總共33個小面．點睛：此題主要考查幾何體三視圖的畫法及有關(guān)計算；有規(guī)律的找到正方體的個數(shù)和計算露出部分的總面積是解決本題的關(guān)鍵．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）用小立方體搭一個幾何體，是它的主視圖和俯視圖如圖．這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個立方塊？最多需要多少個小立方塊？【答案】這樣的幾何體不止一種，它最少需要10個立方塊，最多需要16個小立方塊.【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【詳解】解：由主視圖可知，它自下而上共有3行，第一行3塊，第二行2塊，第三行1塊，由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第一、二列各3塊，第三列1塊，從空中俯視的塊數(shù)只要最低層有一塊即可，因此，綜合兩圖可知這個幾何體的形狀不能確定；并且最少時為第一列中有5塊，第二列有4塊，第三列有1塊，共10塊．最多時第一列中有9塊，第二列有6塊，第三列有1塊，共16塊.故答案為這樣的幾何體不止一種，它最少需要10個立方塊，最多需要16個小立方塊.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體.題型2.與三種視圖相關(guān)的計算1．（2022春·九年級單元測試）如圖所示的分別是從三個方向看某幾何體得到的圖形．

(1)判斷這個幾何體的形狀；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：），求它的表面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)圓柱體(2)【分析】（1）根據(jù)圓柱體三視圖的特征直接判斷即可；（2）從題中讀出該圓柱體底面圓的直徑為2，高為3，由此計算表面積即可．【詳解】（1）解：由主視圖和左視圖可知，該圖形只有一個面，且為柱狀體，由俯視圖可知該圖形為圓柱體；（2）解：由題意，該圓柱體底面圓的直徑為2，高為3，∴側(cè)面積=，底面積=，∴表面積．【點睛】本題考查圓柱體的三視圖識別，以及表面積計算，計算表面積時要注意上下兩個底面，不要漏算是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·河北邢臺·九年級金華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一個幾何體的三視圖如圖所示，如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點出發(fā)，沿表面爬到的中點，請你求出這條線路的最短路徑．【答案】【分析】根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓柱，畫出側(cè)面展開圖，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓柱，側(cè)面展開圖如圖，∵底面直徑為，∴，∵，∴，在中，，即這條線路的最短路徑為．【點睛】本題考查了三視圖，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河北唐山·九年級?？计谀┤鐖D所示為一幾何體的三種視圖．（單位：）(1)通過我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的，；(2)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為4的等邊三角形，高為10，因此，b等于底面三角形的高；（2）三棱住的側(cè)面積等于底面周長與高的乘積．【詳解】（1）解：由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長為4的等邊三角形，高為10，因此，，故答案為：，；（2）解：，即這個幾何體的側(cè)面積為．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，求三棱柱的側(cè)面積等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給三視圖判斷出幾何體的形狀．4．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）（1）如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求出這個幾何體的側(cè)面積．（2）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝a2，S左＝a2+a，求出S俯．【答案】（1）65π；（2）a2+a【分析】（1）根據(jù)三視圖知，原幾何體是一個圓錐，且已知圓錐的底面直徑和母線長，從而可求得側(cè)面積；（2）根據(jù)主視圖和左視圖的面積，易得俯視圖的長和寬，從而求得俯視圖的面積．【詳解】（1）由三視圖可知，原幾何體為圓錐，S側(cè)＝πr?l＝π×5×13＝65π．

答：這個幾何體的側(cè)面積是65π．（2）∵S主＝a2，S左＝a2+a=a（a+1），∴俯視圖的長為a+1，寬為a，

∴S俯＝a（a+1）=a2+a．【點睛】本題考查了三視圖，關(guān)鍵會由三視圖還原幾何體．5．（2022秋·九年級單元測試）下圖是一個立體圖形的二視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求出這個立體圖形的體積【答案】【分析】根據(jù)二視圖可得該立體圖形為圓錐，再根據(jù)圓錐的體積公式計算即可．【詳解】解：二視圖可得該立體圖形為圓錐，圓錐的底面直徑為，高為，體積為：．【點睛】由二視圖確定立體圖形的形狀和相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．6．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）某工件的三視圖如圖所示，求此工件的全面積．

【答案】工件的全面積為．【分析】由三視圖可知，該工件為底面半徑為10cm，高為30cm的圓錐體，然后由勾股定理得到該圓錐的母線長，再由圓錐的側(cè)面積和圓錐的底面積相加為圓錐的全面積．【詳解】解：由三視圖可知，該工件為底面半徑為，高為的圓錐體，這圓錐的母線長為，圓錐的側(cè)面積為，圓錐的底面積為，此工件的全面積為．【點睛】本題主要考查幾何物體三視圖及圓錐的側(cè)面積求法．三視圖判斷幾何體的形狀是難點，這就要求掌握幾種常見幾何體的三視圖，并建立三視圖與實物的對應(yīng)關(guān)系．7．（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）（1）解方程：；（2）已知一個幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積．

【答案】（1）或，（2）60【分析】（1）利用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)三視圖，得出這個幾何體的性質(zhì)，再利用體積計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】（1），，，或（2）由三視圖知，原幾何體是正方體截掉一個底面邊長為1，高為4的長方體．，∴幾何體的體積是60．【點睛】考查解一元二次方程，幾何體的三視圖，掌握一元二次方程的解法，根據(jù)視圖得出幾何體的形狀是計算體積的關(guān)鍵．8．（2022秋·山西運(yùn)城·九年級山西省運(yùn)城市實驗中學(xué)?？计谥校┠乘睦庵娜N視圖如圖所示，其中在俯視圖四邊形中，，．(1)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)左視圖的周長為____________．(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖中的長為____________．(3)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖中的長為____________．(4)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)俯視圖四邊形面積為____________．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)左視圖和主視圖高平齊，即可求得左視圖的周長（2）由主視圖可知，左視圖可知，交于O，可知，進(jìn)而可求得（3）在中可求得的長（4）由于，，即可得四邊形面積為：【詳解】（1）∵左視圖和主視圖高平齊，∴左視圖的周長為：，故答案為：（2）∵由主視圖可知，左視圖可知，設(shè)交于O，可知，∴，，又∵，，∴，∴，故答案為：（3）由（2）可知：，故答案為：（4）由（2）可知：，故答案為：【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體三種視圖的特征，掌握三視圖的特點是解決問題的關(guān)鍵【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.幾何體的三種視圖的畫法1.（2023?內(nèi)蒙古）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從正方體搭成的幾何體左側(cè)觀察得到的平面圖形即是左視圖．只有B選項符合條件．故選：B．2.（2023?青島）一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、選項不符合三種視圖，不符合題意；B、選項是主視圖，不符合題意；C、選項是右視圖，不符合題意；D、選項是左視圖，符合題意；故選：D3.（2023?青海）下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓形，故此選項不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故此選項不符合題意；C．長方體的三視圖都是矩形，但3個矩形的長、寬不同，故此選項不符合題意；D．球的三視圖都是圓形，且大小一樣，故此選項符合題意．故選：D．4．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)各層小正方體的個數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2個，所以該幾何體的主視圖是

故選：D．【點睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵．考法2.由三種視圖描述幾何體5.（2023?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可知，這個組合體是上、下兩個部分組成且上下兩個部分的高度相當(dāng)，上面是長方形，可能是圓柱體或長方體，由左視圖可知，上下兩個部分的寬度相等，且高度相當(dāng)，由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長方體，綜上所述，這個組合體上面是圓柱體，下面是長方體，且寬度相等，高度相當(dāng)，所以選項C中的組合體符合題意，故選：C．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023春·浙江溫州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：從上面看，看的圖形為：．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】認(rèn)真觀察三視圖結(jié)合選項確定正確的答案即可．【詳解】解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為圓柱和長方體的結(jié)合體，故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是有足夠的空間想象能力，掌握三視圖的定義3．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個幾何體的俯視圖是：

，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖．4．（2023春·遼寧沈陽·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】解：從正面看易得第一層有1個正方形，第二層有1個正方形．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．（2023春·河北衡水·九年級?？茧A段練習(xí)）圖是由個相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則的值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)其主視圖與俯視圖可知該幾何體共有2層2列，再結(jié)合左視圖可確定每列每層上小正方體的個數(shù)，由此即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)主視圖與俯視圖可知該幾何體共有2層2列，再結(jié)合左視圖可確定第一層有2個，第二層有1個，共計有3個小正方體，故選：A．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，仔細(xì)觀察己知信息，綜合利用三視圖的信息是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖是一個矩形，矩形中間是一個圓，可排除選項A、D；根據(jù)左視圖是的上層是一個矩形，可排除選項B．【詳解】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為：

．故選：C．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)識．7．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·九年級校考階段練習(xí)）下圖是由大小一樣的小正方塊擺成的立體圖形的三視圖，它共用多少個小正方塊擺成（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】易得這個幾何體共有層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】由俯視圖易得最底層有個正方體，第二層有個正方體，那么共有個正方體組成，故選：．【點睛】此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，對空間想象能力得培養(yǎng)．8．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖是由8個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看，一共三列，左邊有2個小正方形，中間有2個小正方形，右邊有3個小正方形，結(jié)合四個選項選出答案．【詳解】解：從正面看，一共三列，左邊有2個小正方形，中間有2個小正方形，右邊有3個小正方形，主視圖是：

．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點考查幾何體的三視圖及空間想象能力．9．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）由n個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是(

)．A．18 B．19 C．20 D．21【答案】D【分析】結(jié)合主視圖，俯視圖，逐行確認(rèn)小正方體個數(shù)，最后計算即可.【詳解】解：∵由主視圖可知最左邊最多有3個小正方體，中間最多有個小正方體，最右邊最多有個小正方體，∴n的最大值為6+6+9=21.故選：D【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，側(cè)重對空間想象考查.一般依據(jù)“長對正，高平齊，寬相等”來確定其立體圖形.10．（2023春·九年級單元測試）由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是（

）A．4個或5個 B．5個或6個 C．6個或7個 D．7個或8個【答案】B【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層左側(cè)一列有1個或2個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體為4+1=5個或4+2=6個．故選：B．【點睛】考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．二、填空題11．（2023·浙江·一模）某圓柱體的實物圖和它的主視圖如圖所示．若，則該圓柱體的側(cè)面積等于．

【答案】【分析】首先求出圓柱底面圓的半徑，然后利用圓柱的側(cè)面積公式求解即可．【詳解】∵，∴圓柱底面圓的半徑為2，∴該圓柱體的側(cè)面積等于．故答案為：．【點睛】此題考查了圓柱的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的側(cè)面積公式．12．（2022春·九年級單元測試）如圖由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是，則該幾何體從上面和左面看到的圖形面積分別是，．【答案】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，

俯視圖的面積為，左視圖的面積為，故答案為：，．【點睛】考查簡單幾何體的三視圖，主視圖是在物體正面從前往后觀察物體得到的圖形；俯視圖是在水平面上從上向下觀察物體得到的圖形，左視圖是在幾何體左側(cè)觀察物體得到的圖形.13．（2018秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示是某工件的三視圖，此工件是形，它的體積是．（結(jié)果保留）

【答案】圓錐/立方厘米【分析】由三視圖可知，該幾何體為圓錐，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐，圓錐地面的直徑為，圓錐的高為，∴，故答案為：圓錐，．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓錐的體積．解題的關(guān)鍵在于識別幾何體的形狀．14．（2022春·九年級單元測試）如圖是由一些相同的小立方體搭成的幾何體，在其三種視圖中，面積較小的是視圖．

【答案】主【分析】分別畫出幾何體的三視圖，然后比較，哪個的面最少則面積最?。驹斀狻拷猓喝鐖D一、二、三，分別是幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，主視圖有3個正方形組成，左視圖、俯視圖都有4個正方形組成；因為幾何體是由一些相同的小立方體搭成的，所以面積最小的是主視圖．故答案為：主．

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，考查了學(xué)生的空間想象能力．15．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是．

【答案】三棱柱【分析】根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點睛】本題考查了由三視圖還原幾何體．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．16．（2022春·九年級單元測試）如圖是一個上下底密封紙盒（底面為正六邊形）的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為．（結(jié)果可保留根號）

【答案】/【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱，其表面積是六個面的面積加上兩個底的面積．【詳解】解：根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱，其高為，底面邊長為，其側(cè)面積為，密封紙盒的底面積為：，這個密封紙盒的表面積為：．故答案為：．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的判定幾何體．17．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某幾何體的三視圖如圖所示，已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和4，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．【答案】【分析】由三視圖得此幾何體為：圓柱，并得到圓柱的底面半徑和高，由體積公式計算出幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖知幾何體為圓柱，且底面圓的半徑是1，高是4，∴這個幾何體的體積為：．故答案為：．【點睛】本題考查由三視圖求體積，掌握三視圖的作圖規(guī)則，由三視圖還原出實物圖的幾何特征是關(guān)鍵．18．（2022春·九年級單元測試）已知一個由若干個大小相同的小正方體組成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體最多可以有個小正方體．

【答案】7【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有4個正方體，由主視圖第二層最多有3個正方體，那么最少有個立方體．故答案是：．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體．俯視圖小正方形的個數(shù)即為最底層的小正方體的個數(shù)，主視圖第二層小正方形的個數(shù)即為其余層數(shù)小正方體的最多個數(shù)．三、解答題19．（2023秋·河南省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期末）誠誠和同學(xué)們研究幾何體的視圖問題．(1)圖1中的幾何體是由若干個相同的小立方體搭成的，請畫出該幾何體的主視圖；(2)圖2是由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的左視圖．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)主視圖的定義畫出圖形即可．（2）根據(jù)左視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】（1）解：主視圖如圖所示：（2）解：左視圖如圖所示，【點睛】本題考查了三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．20．（2021秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期中）如圖所示為一幾何體的三視圖：(1)這個幾何體是；(2)若長方形的高為10cm，正三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)三棱柱(2)【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為10cm，4cm，計算出一個長方形的面積，乘3即可．【詳解】（1）解：這個幾何體是三棱柱；（2）側(cè)面積：．【點睛】此題考查從三視圖判斷幾何體，掌握棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱是解決問題的關(guān)鍵．21．（2023秋·四川達(dá)州·九年級統(tǒng)考期末）值日生小王準(zhǔn)備制作一些無蓋紙盒，收納班級講臺上的粉筆．

(1)圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？______（填序號）．(2)小王把折疊成的6個相同的正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①在圖3網(wǎng)格內(nèi)畫出圖2的左視圖；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加多少個正方體紙盆？【答案】(1)①③④(2)①見解析；②3個【分析】（1）根據(jù)正方體的展開圖，逐個分析即可求解；（2）①從左面看，一共有二層，第一層有兩個，第二層左邊有一個，據(jù)此畫出左視圖即可②根據(jù)題意，在第二層最多可以添加3個正方體紙盒【詳解】（1）解：①③④能圍成無蓋的正方體．故答案為：①③④（2）①圖2的左視圖如下圖；

②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以在第二層再添加3個正方體．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，畫三視圖，掌握正方體的表面展開圖的模型以及三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．22．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖1，某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合面成的立體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是．

(1)圖2是這個立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補(bǔ)充完整；(2)為了防腐，需要在這個立體圖形表面刷一層油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆．）【答案】(1)見解析(2)1628元【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法分別得出左視圖、主視圖和俯視圖即可；（2）首先求出其表面積進(jìn)而得出所需的費(fèi)用．【詳解】（1）如圖，

（2）（平方米）（元）答：需要花費(fèi)1628元．【點睛】此題主要考查了作三視圖以及組合體的表面積求法，注意觀察角度得出視圖是解題關(guān)鍵．23．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）用棱長為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個幾何體．圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層、第二層，，第層（為正整數(shù))（1）搭建第④個幾何體的小立方體的個數(shù)為．（2）分別求出第②、③個幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積．（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂需要油漆克，求噴涂第個幾何體，共需要多少克油漆？【答案】（1）；（2）第②個幾何體露出部分（不含底面）面積為，第③個幾何體露出部分（不含底面）面積為；（3）克．【分析】（1）歸納出前3個幾何體的規(guī)律即可得；（2）分別畫出兩個幾何體的三視圖，再根據(jù)四個側(cè)面和向上的面的小正方形的個數(shù)即可得；（3）先根據(jù)（1）的方法得出第20個幾何體每一層小立方體的個數(shù)，再根據(jù)（2）的方法得出第20個幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積，然后乘以即可得．【詳解】（1）搭建第①個幾何體的小立方體的個數(shù)為1，搭建第②個幾何體的小立方體的個數(shù)為，搭建第③個幾何體的小立方體的個數(shù)為，歸納類推得：搭建第④個幾何體的小立方體的個數(shù)為，故答案為：30；（2）第②個幾何體的三視圖如下：由題意，每個小正方形的面積為，則第②個幾何體的所有露出部分（不含底面）面積為；第③個幾何體的三視圖如下：則第③個幾何體的所有露出部分（不含底面）面積為；（3）第20個幾何體從第1層到第20層小立方體的個數(shù)依次為，則第20個幾何體的所有露出部分（不含底面）面積為，因此，共需要油漆的克數(shù)為（克），答：共需要992克油漆．【點睛】本題考查了三視圖、幾何體的表面積、圖形變化的規(guī)律型問題，依據(jù)題意，正確歸納類推出規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．（2022秋·九年級單元測試）小明是魔方愛好者，他擅長玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原．有一天，小明突然想到一個問題，在九階魔方中，到底含有多少個長方體呢？為此，我們先來解決這樣一個數(shù)學(xué)問題：如圖，圖1是一個長、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個棱長為1的小立方體．這個幾何體中一共包含多少個長方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n）．問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖2，該幾何體有1個小立方體組成，顯然，該幾何體共有1個長方體．如圖3，該幾何體有2個小立方體組成，那么它一共包含1+2＝3個長方體．如圖4，該幾何體有3個小立方體組成，那么它一共包含個長方體．如圖5，該幾何體﹣共包含210個長方體，那么該幾何體共有個小立方體組成．探究二：如圖6，該幾何體有4個小立方體組成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9個長方體．如圖7，該幾何體有6個小立方體組成，那么它一共包含個長方體．如圖8，該幾何體共有2m個小立方體組成，那么該幾何體一共有個長方體．探究三：如圖1，該幾何體共有個a×b×c小立方體組成，那么該幾何體共有個長方體．探究四：我們現(xiàn)在可以解決小明開始的問題了．在九階魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有個長方體．探究五：聰明的小明在學(xué)習(xí)了三種視圖后，又提出一個新的問題：在圖1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方體后，剩下幾何體的三種枧圖與原圖1的三種視圖完全一樣，那么最多可以拿走個小立方體；此時，剩下的幾何體的表面積是．【答案】探究一：6，20；探究二：18；探究三：；探究四：；探究五：72，124或142或158或164【分析】探究一：先輸出圖4的長方體個數(shù)，然后得出規(guī)律有n小正方體組成的幾何體有個長方體，由此求解即可；探究二：由探究一可知圖6中長一共有1+2=3條線段，寬有1+2=3條線段，高有1條線段，那么它一共包含（1+2）×（1+2）×1＝9個長方體，圖7中長一共有1+2+3條線段，寬有1+2=3條線段，高有1條線段，圖7中它一共包含（1+2+3）×（1+2）×1＝18個長方體，探究三：該幾何體共有個a×b×c小立方體組成，該幾何體有長有條線段，寬有條線段，寬有條線段，由此求解即可；探究四：由探究三可知，在九階魔方