第三單元分?jǐn)?shù)除法（講義）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁板塊一：考點精講分?jǐn)?shù)除法板塊一：考點精講【分?jǐn)?shù)除法知識點歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．分?jǐn)?shù)除法法則：（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．（2）一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．（3）帶分?jǐn)?shù)除法：在分?jǐn)?shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時，不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后，按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計算．分?jǐn)?shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．【簡單的工程問題知識點歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題．解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式．?dāng)?shù)量關(guān)系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率合作時間＝工作總量÷工作效率和板塊二：高頻考點一、選擇題1．下列算式，計算結(jié)果在和之間的是（

）。A． B． C． D．2．已知a和b互為倒數(shù)，則÷的商是（

）。A． B． C． D．103．一項任務(wù)，由師傅做4天可以完成這項任務(wù)的，由徒工做5天可以完成這項任務(wù)的，如果由師徒一起做（

）天可以完成這項任務(wù)。A． B．12 C．20 D．4．有一堆煤，運走3噸，還剩4噸，運走的是這堆煤的（）A． B． C． D．5．如果，并且都不為0，那么（

）。A． B． C． D．6．小林說：“一個數(shù)乘一個分?jǐn)?shù)所得的積一定比這個數(shù)小?！彼@句話說錯了，下列算式中能說明他的說法是錯誤的選項是（

）。A． B． C． D．7．a(chǎn)是非零自然數(shù)，在下面各式中，得數(shù)最大的是（

）。A． B． C． D．8．王華家5月份用水20立方米，比4月份節(jié)約了，求4月份用水多少立方米的正確列式是（

）。A． B． C． D．二、填空題9．學(xué)校要從五一、五二班抽出各班人數(shù)的參加冬季越野比賽，五一班共有學(xué)生45人，五二班正好抽了10人。五一班應(yīng)抽()人，五二班共有學(xué)生()人。10．0.6的倒數(shù)是()；1的倒數(shù)是()。11．在()上填上“＞”“＜”或“＝”。()

2()3()()12．果園里有180棵李樹，李樹的棵數(shù)是桃樹的，果園里有桃樹多少棵？這道題應(yīng)把()看作“1”，數(shù)量關(guān)系：()()。13．甲乙兩隊合做一項工作，要6小時才能完成，乙隊單獨做要9小時。兩隊合作每小時完成這項工作的()，甲隊每小時完成這項工作的()。14．小文在計算42除以一個數(shù)時，把除數(shù)的小數(shù)點看掉了，算出的商比正確的商少了13.5，正確的商應(yīng)該是()。15．把千克的冬棗平均裝在5個盤子里，每個盤子裝了這些冬棗的()，每個盤子裝了()千克。三、判斷題16．a(chǎn)和b都是非零自然數(shù)，已知a×＝b÷，則b＜a。()17．÷4和×的計算結(jié)果相同。()18．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。()19．楊樹比柳樹多，柳樹比楊樹少。()20．b是自然數(shù)（b＞0），b的倒數(shù)一定小于b。()21．A、B均是不為0的數(shù)，且A的等于B的，則A＜B。()22．兩個分?jǐn)?shù)相除，商不一定大于被除數(shù)。()23．一個大于0的數(shù)除以分?jǐn)?shù)，商一定大于這個數(shù)。()四、計算題24．直接寫得數(shù)。

25．計算下列各題，能用簡便方法的用簡便方法?！痢?/p>

（＋－）×24

五、解答題26．一本課外書，麗麗已經(jīng)讀了35頁，還剩下沒有讀，這本課外書一共有多少頁？27．一套課桌椅，桌子比椅子貴40元，椅子的價格是桌子價格的，這套課桌椅一共多少元？（用方程解）28．一輛貨車往山區(qū)送貨，每小時行63千米，小時到達(dá)。原路返回時只用了小時，返回時平均每小時行多少千米？29．北斗系統(tǒng)是我國自主建設(shè)、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。截至2023年6月，在軌衛(wèi)星有北斗二號衛(wèi)星和北斗三號衛(wèi)星共45顆，其中北斗二號衛(wèi)星的顆數(shù)是北斗三號衛(wèi)星顆數(shù)的，則北斗三號衛(wèi)星有多少顆？（只列綜合算式或方程，不計算。）30．一條公路，如果甲隊單獨修，40天完成，如果乙隊單獨修，60天才能完成。如果兩隊合修，需要多少天才能修完？31．修一條路，原計劃15天完成，實際每天修300米，結(jié)果提前3天完成，原計劃每天修多少米？32．倉庫里有面粉1500袋，運走了，又運來400袋，運來的是運走的幾分之幾？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678答案CAABDBCC1．C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：＝，＝；先逐項計算出結(jié)果，通分為分母是18的分?jǐn)?shù)，找出符合條件的選項即可?！驹斀狻緼．，結(jié)果小于，不在與之間；B．，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)，不在與之間；C．，在與之間；D．，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)，不在與之間。故答案為：C【點睛】解答此題的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)通分，再結(jié)合分?jǐn)?shù)乘除法計算找出符合條件的結(jié)果。2．A【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算法則，將÷改寫成×，再利用a和b互為倒數(shù)，即ab＝1，據(jù)此解答?！驹斀狻恳阎猘和b互為倒數(shù)，則ab＝1；÷＝×＝＝已知a和b互為倒數(shù)，則÷的商是。故答案為：A【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的計算以及倒數(shù)的認(rèn)識，明確互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1。3．A【分析】應(yīng)用工作總量÷工作時間＝工作效率，先分別求出師傅、徒弟的工作效率，然后應(yīng)用工作總量÷工作效率和＝合作時間，求出師徒一起做多少天完成工作。【詳解】師傅的工作效率：徒弟的工作效率：合作時間：＝＝（天）故答案為：A【點睛】本題考查了工程問題，能根據(jù)題意分別求出師徒兩人的工作效率是解題的關(guān)鍵。4．B【詳解】試題分析：先求出這堆煤的總質(zhì)量，用運走的質(zhì)量除以總質(zhì)量即可求解．解：3÷（3+4），=3÷7，=；答：運走的是這堆煤的．故選B．點評：本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．5．D【分析】假設(shè)a÷＝b×＝c÷＝1，計算出a、b、c的值，再比較大小。【詳解】假設(shè)a÷＝b×＝c÷＝1，則a＝，b＝，c＝1，因為＞1＞，所以b＞c＞a。故答案為：D?！军c睛】此題主要考查的是分?jǐn)?shù)的大小比較，要先設(shè)定等式等于一個特定的數(shù)，算出a、b、c的值，再比較大小。6．B【分析】一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小。一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)小，據(jù)此逐一分析各項即可?！驹斀狻緼．因為＜１，所以＜，此時所得的積比原來的數(shù)?。籅．因為＞1，所以＞，此時所得的積比原來的數(shù)大；C．因為＝，＜１，所以＜，此時所得的積比原來的數(shù)??；D．因為＜1，所以＜，此時所得的積比原來的數(shù)小。故答案為：B【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法，明確積與因數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7．C【分析】利用“賦值法”，設(shè)出a的值，分別計算出A、B、C、D四個選項的結(jié)果，再進(jìn)行比較?！驹斀狻吭O(shè)a＝1A．1×B．C．D．故答案為：C8．C【分析】5月份比4月份節(jié)約了，可將4月份用水量看作單位“1”，即5月份用水量是4月份水量的，運用分?jǐn)?shù)除法得出答案?！驹斀狻繉?月份用水量看作單位“1”，則用水量為：。故答案為：C9．950【分析】根據(jù)題意，用五一班人數(shù)乘得到應(yīng)抽人數(shù)，用10除得到五二班的人數(shù)即可?！驹斀狻课逡话鄳?yīng)抽：45×＝9（人）五二班：10÷＝50（人）所以，五一班應(yīng)抽9人，五二班共有學(xué)生50人。【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，計算時細(xì)心即可。10．1【分析】根據(jù)倒數(shù)的含義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。因為0不能做除數(shù)，所以0沒有倒數(shù)；1的倒數(shù)是1。再利用小數(shù)的倒數(shù)求法：將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再將分子、分母調(diào)換位置；據(jù)此解答。【詳解】0.6＝，的倒數(shù)是，所以0.6的倒數(shù)是；1的倒數(shù)是1?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。11．＜＜＜＞【分析】一個非零數(shù)，乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；乘大于1的數(shù)積大于這個數(shù)；除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；計算出括號兩邊的值，再比較；兩個正數(shù)的和，大于其任何一個加數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻浚?，所以＜＜，所以＜；2×＝，3×＝，＜，所以2×＜3×；＜＜，所以＜；＞1，所以＞。【點睛】靈活掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計算方法是解題的關(guān)鍵。12．桃樹的棵數(shù)桃樹的棵數(shù)李樹的棵數(shù)【分析】根據(jù)李樹的棵數(shù)是桃樹的，把桃樹的棵數(shù)看作單位“1”，用桃樹的棵數(shù)李樹的棵數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，用李樹的棵數(shù)除以就是果園里有桃樹多少棵?！驹斀狻窟@道題應(yīng)把桃樹的棵數(shù)看作“1”，數(shù)量關(guān)系：桃樹的棵數(shù)李樹的棵數(shù)（棵）【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法問題的解答方法的掌握情況。13．【分析】把工作總量看作單位“1”，甲乙合作的工作效率＝工作總量÷甲乙合作的工作時間，表示出乙的工作效率，甲的工作效率＝甲乙合作的工作效率－乙的工作效率，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)工作總量為1。甲乙合作的工作效率：1÷6＝乙隊的工作效率：1÷9＝－＝所以，兩隊合作每小時完成這項工作的，甲隊每小時完成這項工作的?！军c睛】掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。14．15【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；把除數(shù)的小數(shù)點看掉了，則此時的除數(shù)比原來的除數(shù)擴大了10倍，則商縮小到原來的，設(shè)正確的商為x，則算出的商是x，再根據(jù)原來的商－算出的商＝13.5，據(jù)此列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)正確的商為x。x－x＝13.5（1－）x＝13.5x＝13.5x＝13.5÷x＝15則正確的商應(yīng)該是15?！军c睛】本題考查小數(shù)除法，明確把除數(shù)的小數(shù)點看掉了，則此時的除數(shù)比原來的除數(shù)擴大了10倍是解題的關(guān)鍵。15．【分析】求每個盤子裝了這些冬棗的幾分之幾，平均分的是單位“1”，表示把單位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法計算。把千克的冬棗平均裝在5個盤子里，可用除法算出每個盤子裝了多少千克?！驹斀狻?÷5＝÷5＝（千克）即每個盤子裝了這些冬棗的，每個盤子裝了千克?！军c睛】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是分率還是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，要注意分率不能帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。16．√【分析】觀察算式可知，兩個算式的得數(shù)相等，可以設(shè)它們的得數(shù)都是1；然后根據(jù)“因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)”，“被除數(shù)＝商×除數(shù)”，分別求出a、b的值，再按分?jǐn)?shù)比較大小的方法，得出結(jié)論。真分?jǐn)?shù)＜1，假分?jǐn)?shù)≥1，則真分?jǐn)?shù)＜假分?jǐn)?shù)。【詳解】設(shè)a×＝b÷＝1。a＝1÷＝b＝1×＝因為＜，所以b＜a。原題說法正確。故答案為：√【點睛】運用賦值法，根據(jù)乘法、除法中各部分的關(guān)系計算出a、b的值，直接比較大小，更直觀。17．√【分析】分?jǐn)?shù)除法的計算方法：被除數(shù)不變，除號變乘號，乘除數(shù)的倒數(shù)，這樣分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘法的計算。把÷4轉(zhuǎn)化成乘法算式后，與×比較大小，得出結(jié)論?！驹斀狻?的倒數(shù)是；所以÷4＝×。÷4和×的計算結(jié)果相同，原題說法正確。故答案為：√【點睛】掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法是解題的關(guān)鍵。18．√【分析】有一項工程4天完成了它的，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，完成全部工程需要4÷天?！驹斀狻?÷＝16（天），所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法。19．√【分析】把柳樹的棵數(shù)看作單位“1”，則楊樹的棵數(shù)是1＋＝，然后先求出柳樹比楊樹少多少，再除以楊樹的棵數(shù)即可?！驹斀狻浚?＋－1）÷（1＋）＝÷＝則柳樹比楊樹少。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。20．×【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。根據(jù)題意，b是大于0的自然數(shù)，那就有兩種情況：①當(dāng)b等于1時，1的倒數(shù)是1，即當(dāng)b等于1時，b的倒數(shù)等于b；②當(dāng)b大于1時，大于1的自然數(shù)的倒數(shù)都小于1，即當(dāng)b大于1時，b的倒數(shù)一定小于b；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍琤是自然數(shù)（b＞0），當(dāng)b大于1時，b的倒數(shù)一定小于b；當(dāng)b等于1時，b的倒數(shù)等于b；所以原題說法錯誤；故答案為：×21．×【分析】假設(shè)A×＝B×＝1，分別就計算出A、B，再進(jìn)行比較即可?！驹斀狻考僭O(shè)A×＝B×＝1；則A＝，B＝；因為＞，所以A＞B；故答案為：×?！军c睛】本題采用了假設(shè)法，題目具體化，分別求出A和B是多少，再進(jìn)行比較。22．√【分析】一個非0數(shù)，除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個非0數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻咳纾骸拢健粒剑肌拢健?＝＞所以兩個分?jǐn)?shù)相除，商不一定大于被除數(shù)。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握商與被除數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。23．×【分析】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)，由此解答即可?！驹斀狻恳粋€大于0的數(shù)除以分?jǐn)?shù)，商不一定大于這個數(shù)。故答案為：×?！军c睛】本題屬于基礎(chǔ)性題目，熟練掌握規(guī)律能夠提高解題速度，也可以舉例驗證。24．0.6；；12；；；8；；；25．；16；【分析】（1）利用乘法結(jié)合律簡便計算；（2）利用乘法分配律簡便計算；（3）利用除法性質(zhì)簡便計算?！驹斀狻浚?）×÷＝××＝×（×）＝×＝（2）（＋－）×24＝×24＋×24－×24＝18＋12－14＝16（3）＝＝＝26．49頁【分析】根據(jù)題意可知，讀了的頁數(shù)占總頁數(shù)的1－＝，正好是35頁，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可。【詳解】35÷（1－）＝35÷＝49（頁）；答：這本課外書一共有49頁?！军c睛】明確讀了的35頁占總頁數(shù)的分率是解答本題的關(guān)鍵。27．160元【分析】把桌子的價格當(dāng)作單位“1”，已知椅子的價格是桌子價格的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，可