重慶開州區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含解析】

重慶開州區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計(jì)算的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A． B． C． D．2．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，小明從地出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)18°??，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地地時(shí)，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米5．把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，這兩個(gè)對應(yīng)三角形(如圖)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是().A．對應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等 B．對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸平分C．對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 D．對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行6．若是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．7．一支蠟燭長厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒厘米，燃燒時(shí)剩下的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．8．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．99．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．11．已知是二元一次方程的一組解，則的值為（）．A． B． C．5 D．12．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則_______．14．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．命題“對頂角相等”的逆命題是__________．16．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=27，y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫出一個(gè)即可）．17．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______．18．等腰三角形的一邊長是8cm，另一邊長是5cm，則它的周長是__________cm.三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請解答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）寫出∠C的度數(shù)．20．（8分）先化簡再求值：，其中．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接是上一點(diǎn)，連接，已知．（1）求證：；（2）求證：．22．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且．若．求的度數(shù)．23．（10分）已知，，求和的值．24．（10分）如圖1，，，是鄭州市二七區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)，分別位于點(diǎn)的正北和正東方向，米，八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2，圖3：（1）求表中長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）求處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；25．（12分）已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有．（只填序號）①2個(gè)

②3個(gè)

③4個(gè)

④4個(gè)以上26．如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則：兩多項(xiàng)式相乘時(shí)，用一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類項(xiàng)后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，牢記法則，不要漏項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．【詳解】如圖，滿足條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可.【詳解】∵，∴，∴A錯誤；∵，∴，∴B錯誤；∵，∴，∴C錯誤；∵，∴，∴D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號要改變方向.4、C【分析】由題意可知小明所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進(jìn)行分析即可求出答案．【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷18°=20，∴路程為：15×20=300（米）.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.【詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對稱軸，由題意知，兩圖形關(guān)于直線對稱，則這兩圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸直線垂直平分，當(dāng)圖形平移后，兩圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線只被對稱軸直線平分.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)完全平方公式形式，這里首末兩項(xiàng)是和9這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，首末兩項(xiàng)是和9這兩個(gè)數(shù)的平方，，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結(jié)構(gòu)特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負(fù)兩種情況，避免漏解．7、D【分析】隨著時(shí)間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時(shí)間和高度都為正值，所以函數(shù)圖象只能在第一象限，由此即可求出答案．【詳解】解：設(shè)蠟燭點(diǎn)燃后剩下h厘米時(shí)，燃燒了t小時(shí)，

則h與t的關(guān)系是為h=20-5t，是一次函數(shù)圖象，即t越大，h越小，

符合此條件的只有D．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．8、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．9、B【分析】最簡二次根式滿足：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【詳解】A.，故不符合題意；B.是最簡二次根式，符合題意；C.，故不符合題意；D.，故不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式必須滿足的兩個(gè)條件是解題關(guān)鍵．10、B【分析】延長BE和CA交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長BE和CA交于點(diǎn)F∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)．11、B【分析】將代入計(jì)算即可．【詳解】解：將代入得，解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了已知二元一次方程的解求參數(shù)問題，正確將方程的解代入方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?x，y)，即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)可得出a、b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度適中．14、(3，2)【分析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：15、相等的角是對頂角【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】：“對頂角相等”的條件是：兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16、103010(答案不唯一)【分析】將多項(xiàng)式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當(dāng)取x=10，y=10時(shí)，各個(gè)因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．17、x≠1【分析】分式有意義的條件：分母不等于零，依此列不等式解答.【詳解】∵分式有意義，∴，解得x≠1故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件列不等式是解題的關(guān)鍵.18、18cm或21cm【解析】分5cm是腰長和底邊兩種情況，求出三角形的三邊，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判定求解．【詳解】①若5cm是腰長，則三角形的三邊分別為5cm，5cm，8cm，能組成三角形，周長=5+5+8=18cm，②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm，8cm，8cm，能組成三角形，周長=5+8+8=21cm，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是18cm或21cm．故答案為：18cm或21cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的位置，再連結(jié)即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對稱變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫軸對稱圖形的方法是解答本題的關(guān)鍵．20、．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性質(zhì)：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)，約分、化簡，最后代入特殊值解題即可．【詳解】解：原式＝＝＝a﹣2，當(dāng)a＝2+時(shí)，原式＝2+﹣2＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠2=∠DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EF∥AB；（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根據(jù)∠B=∠ADE得出DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【詳解】（1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，∴∠2=∠DGE，∴EG∥AB；（2）證明：∵EG∥AB，∴∠3=∠ADE，又∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠C=∠AED．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、．【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出,利用求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】在中，．，，．，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．23、a2+b2=19，．【分析】利用完全平方公式變形即可得到，將通分后將ab及a+b的值代入即可計(jì)算.【詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形利用，分式的求值計(jì)算.24、（1）米，米，米；（2），圖見解析.【分析】（1）利用平均數(shù)等概念求法可得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出處垃圾量.【詳解】（1）（米），中位數(shù)是：米，眾數(shù)是：米；（2）處垃圾存放量為：，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：，垃圾總量為：（千克），處垃圾存放量為：，占.補(bǔ)全條形圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.25、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進(jìn)而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，連