2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點幫（上海專用）專題14 圖形的相似 綜合檢測過關(guān)卷（原卷版）

專題14圖形的相似綜合過關(guān)檢測（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、單選題（本題共10小題，每題3分，共30分）1．下列四條線段中，不是成比例線段的是（

）A． B．C． D．2．在比例尺為的地圖上量得兩地的圖上距離，則兩地的實際距離為（

）mA． B． C． D．3．在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計一座高度為的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計高度約是（）A． B． C． D．4．如圖，正五邊形的幾條對角線的交點分別為，它們分別是所在對角線的黃金分割點．若，則的長為（

）A． B． C． D．5．黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫黃金構(gòu)圖法．其原理是：如圖，將正方形的底邊取中點E，以E為圓心，線段為半徑作圓，其與底邊的延長線交于點F，這樣就把正方形延伸為矩形，稱其為黃金矩形．若，則（

）．A． B． C． D．6．如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點E，F(xiàn)，連接，與相交于點H，給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，的邊上有兩點、，且是正三角形，則下列條件不一定能使與相似的是（

）

A．B． C．D．8．如圖，，則圖中相似三角形共有（

）對．

A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，平行四邊形，是延長線上的一點．交、于點、，則圖中相似三角形共有（

）

A．對 B．對 C．對 D．對10．如圖，在中，，斜邊上的高，矩形的邊在邊上，頂點G、F分別在邊、上，如果正好經(jīng)過的重心，那么的積等于（

）A．4 B．1 C． D．二、填空題（本題共10小題，每題3分，共30分）11．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：點P是線段上一點，若滿足，則稱點P是的黃金分割點．如圖所示的五角星中，，且C，D兩點都是AB的黃金分割點，若，則的長是．12．如圖，在矩形ABCD中，截去一個正方形ABFE后，使剩下的矩形對折后與原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，，，，為小正方形的頂點，則圖中所形成的三角形中，相似的三角形是．14．如圖，不等長的兩條對角線相交于點，且將四邊形分成甲、乙、丙、丁四個三角形．若，則甲、乙、丙、丁這4個三角形中，一定相似的有．15．如圖，點P是矩形邊上的任意一點（不包括點），點分別是的重心，若矩形的面積是8，則的面積是．16．如圖，在中，，點是的重心，聯(lián)結(jié)，如果，那么的余切值為．17．如圖，在中，是邊上的中線，為的重心，過點作交于點，那么的面積是．18．已知中，，中線交于點，，，則．19．如圖，的中線和中線相交于點G，如果，那么圖中陰影部分的面積是．20．如圖，淇淇同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為m，樹的頂端在水中的倒影距自己m遠(yuǎn)，淇淇的身高為m，則樹高為m．

三、解答題（本題共3題，共40分）21(12分)．巴臺農(nóng)神廟的設(shè)計代表了古希臘建筑藝術(shù)上的最高水平，它的平面圖可看作寬與長的比是的矩形，我們將這種寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形的寬．(1)黃金矩形的長；(2)如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以為邊的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②中，連接，求點到線段的距離．22(14分)．如圖，正方形紙片．現(xiàn)對紙片做如下操作：第一步，對折紙片，使邊與重合，得到折痕；第二步，將折疊，得到折痕；第三步，將折疊，使頂點落在折痕上點處．(1)求證：點恰為線段的黃金分割點；(2)現(xiàn)有矩形紙片，其中，如圖所示．請你借助這張紙片，設(shè)法折出一個的角．要求寫出折紙的步驟（可仿照上面的表述），并