新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義命題方向全歸類能力拓展01玩轉(zhuǎn)指對冪比較大小(原卷版+解析)

能力拓展01玩轉(zhuǎn)指對冪比較大小【命題方向目錄】命題方向一：直接利用單調(diào)性命題方向二：引入媒介值命題方向三：含變量問題命題方向四：構(gòu)造函數(shù)命題方向五：數(shù)形結(jié)合命題方向六：特殊值法、估算法命題方向七：放縮法命題方向八：不定方程命題方向九：泰勒展開命題方向十：同構(gòu)法【方法技巧與總結(jié)】（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大?。?）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大?。虎艿讛?shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常見函數(shù)的麥克勞林展開式：①②③④⑤⑥【典例例題】命題方向一：直接利用單調(diào)性例1．（2023·北京大興·?？既＃┮阎?，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎?，，則三數(shù)大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例3．（2023·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，，則，a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式1．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？计谥校┮阎?，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．變式2．（2023·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式3．（2023·天津南開·高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．變式4．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式5．（2023·全國·高三專題練習(xí)），，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．命題方向二：引入媒介值例4．（2023·江西撫州·高一?？计谀┮阎?，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例5．（2023·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例6．（2023·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學(xué)?？计谥校┮阎猘=0.60.6，，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．b<c<a變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式7．（2023·河南洛陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．命題方向三：含變量問題例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．例8．（2023·江西宜春·模擬預(yù)測（文））已知實(shí)數(shù)x，y，，且滿足，，則x，y，z大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例9．（2023·天津·高三專題練習(xí)）已知，記，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式9．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）設(shè)，且，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．命題方向四：構(gòu)造函數(shù)例10．（2023·山西晉中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例11．（2023·湖南長沙·高三寧鄉(xiāng)一中?？茧A段練習(xí)）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例12．（2023·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，，滿足，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．變式10．（2023·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式11．（2023·天津?yàn)I海新·高三?？计谀┮阎?，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式12．（2023·全國·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式13．（2023·廣東廣州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若a＝，，c＝，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜b＜a D．c＜a＜b變式14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（

）．A． B．C． D．變式15．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式16．（2023·四川宜賓·高三四川省宜賓市第四中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式17．（2023·四川成都·高三成都七中?？奸_學(xué)考試）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．命題方向五：數(shù)形結(jié)合例13．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）若，則（

）A． B． C． D．例14．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．變式18．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)，，，那么實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．變式19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，且，則與2的關(guān)系為A． B． C． D．大小不確定變式20．（2023·上海黃浦·高三上海市光明中學(xué)?？计谥校┒x方程的實(shí)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．命題方向六：特殊值法、估算法例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．例17．（2023·全國·高三對口高考）若，且，當(dāng)時，則一定有（

）A． B．C． D．例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．變式21．（2023·吉林長春·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知，（），則（

）A． B．C． D．變式22．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)m，n，t滿足，，則（

）A．， B．，C．， D．，變式23．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)為正數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．變式24．（多選題）（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．命題方向七：放縮法例19．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則p，q，r的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例20．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，，，則a，b、c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B．C． D．變式25．（2023·廣東湛江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且，則（

）A． B． C． D．，大小關(guān)系無法確定變式26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當(dāng)或時，；當(dāng)時，，請比較，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．變式27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．命題方向八：不定方程例22．（2023·全國·長郡中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法比較例23．（黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期清北班階段性測試（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試卷）已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（

）A． B．C． D．例24．已知實(shí)數(shù)、，滿足，，則關(guān)于、下列判斷正確的是A． B． C． D．命題方向九：泰勒展開例25．已知，則（

）例26．（2023·云南昆明·高三校考階段練習(xí)）設(shè)，，，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例27．設(shè)，則的大小關(guān)系為___________．（從小到大順序排）變式30．設(shè)，則（）A．B．C．D．命題方向十：同構(gòu)法例28．已知，，且滿足，則A． B． C． D．例29．已知不相等的兩個正實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中不可能成立的是A． B． C． D．例30．若，則A． B． C． D．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·全國·高三對口高考）已知，并且m、n是方程的兩根，則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2023·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“奮斗點(diǎn)”.若函數(shù)，的“奮斗點(diǎn)”分別為，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．二、多選題8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則下列大小關(guān)系中不正確的是（

）A． B．C． D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列大小關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．三、填空題12．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為__________．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是__________．（用“<”號聯(lián)結(jié)）14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)x，y，z為正數(shù)，且，則x，y，z的大小關(guān)系為___________．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知分別滿足下列關(guān)系：，則的大小關(guān)系（從小寫到大）_______.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系是____________．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，則M，N的大小關(guān)系為________．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）與的大小關(guān)系為________．19．（2023·山東德州·高二?？茧A段練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為__________.（從小到大）20．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）正數(shù)滿足，則a與大小關(guān)系為______．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為______．（用“”連接）22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是_____．（用“”連接）能力拓展01玩轉(zhuǎn)指對冪比較大小【命題方向目錄】命題方向一：直接利用單調(diào)性命題方向二：引入媒介值命題方向三：含變量問題命題方向四：構(gòu)造函數(shù)命題方向五：數(shù)形結(jié)合命題方向六：特殊值法、估算法命題方向七：放縮法命題方向八：不定方程命題方向九：泰勒展開命題方向十：同構(gòu)法【方法技巧與總結(jié)】（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大?。?）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定．（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常見函數(shù)的麥克勞林展開式：①②③④⑤⑥【典例例題】命題方向一：直接利用單調(diào)性例1．（2023·北京大興·?？既＃┮阎?，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，，又，即，所以.故選：D例2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎?，，，則三數(shù)大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，而，，所?故選：D例3．（2023·內(nèi)蒙古包頭·高一統(tǒng)考期末）設(shè)，，，則，a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由此可?故選：D.變式1．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？计谥校┮阎?，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，∴，故選：A.變式2．（2023·福建·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，.故選：D.變式3．（2023·天津南開·高三南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題知，，即：，又，所以；，，，所以：.故選：C.變式4．（2023·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，．故選：D．變式5．（2023·全國·高三專題練習(xí)），，的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題知，，，，∵，∴，故選：C．命題方向二：引入媒介值例4．（2023·江西撫州·高一?？计谀┮阎?，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，，所以，故選：A例5．（2023·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，顯然，，且，即，所以，所以.故選：C例6．（2023·廣東肇慶·高一德慶縣香山中學(xué)?？计谥校┮阎猘=0.60.6，，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c D．b<c<a【答案】C【解析】，，，所以.故選：C.變式6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，時，恒成立，在單調(diào)遞增，時，，而，所以，，故，即，而，所以．故選：B變式7．（2023·河南洛陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，又，即，即，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以．即；故選：D．命題方向三：含變量問題例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：∵，∴，．方法二：令，則．故選：C.例8．（2023·江西宜春·模擬預(yù)測（文））已知實(shí)數(shù)x，y，，且滿足，，則x，y，z大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因，，則，即，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，即，從而當(dāng)時，，令，，在上單調(diào)遞減，則由，得，所以.故選：A例9．（2023·天津·高三專題練習(xí)）已知，記，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：因?yàn)椋?，所以，故選：A變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知，，可得，且a＞1＞b＞0，不難判斷x，y，z的大小關(guān)系，再根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得大小關(guān)系.∵a＞b＞0，，∴可得，且a＞1＞b＞0，∴，，，又，，單調(diào)遞增，，∴，∴，∵，，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，∴．故選B．變式9．（2023·天津紅橋·統(tǒng)考一模）設(shè)，且，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)a>1時,易知>2a，再由以a為底對數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，從而可知m>p又∵(+1)?(a?1)=?a+2恒大于0(二次項(xiàng)系數(shù)大于0,根的判別式小于0,函數(shù)值恒大于0),即+1>a?1，再由以a為底對數(shù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，從而可知m>n又∵當(dāng)a>1時2a顯然大于a?1，同上，可知p>n.綜上∴m>p>n.故選B.命題方向四：構(gòu)造函數(shù)例10．（2023·山西晉中·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，且，所以，令，所以，當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，單調(diào)遞減；所以，所以即，因?yàn)?，且，所以，綜上，故選：B例11．（2023·湖南長沙·高三寧鄉(xiāng)一中?？茧A段練習(xí)）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，，則，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，又∵在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，即；令，，則，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，∴，綜上所述，，，的大小關(guān)系為.故選：C.例12．（2023·貴州貴陽·高三貴陽一中?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，，，滿足，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，，又，即；設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，時，，，又，設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，；故選：D.變式10．（2023·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù),則，當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增，故，即，當(dāng)時取等號；∵，∴，∴，由以上分析可知，則時，有成立，當(dāng)時取等號，，即，當(dāng)時取等號，∴，∴，故，故選：B.變式11．（2023·天津?yàn)I海新·高三?？计谀┮阎?，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，故令，則，因?yàn)?，所以，故恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，故，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即.故選：B.變式12．（2023·全國·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)函數(shù)，則．令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以．故選：D．變式13．（2023·廣東廣州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若a＝，，c＝，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜aC．c＜b＜a D．c＜a＜b【答案】B【解析】設(shè)，，，時，，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，，所以時，，所以，即，即，，設(shè)，，，所以是增函數(shù)，，，，從而，，，綜上，．故選：B．變式14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】由，，令，構(gòu)造函數(shù)，，則，因?yàn)?，所以得，下面說明，因?yàn)?，所以，即，所以，所以?dāng)時，，所以在是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，整理可得，即，因?yàn)?，，令，?gòu)造函數(shù)，，則，令，則，故在是增函數(shù)，所以，所以在是增函數(shù)，所以，即，所以，即，綜上，.故選：C.變式15．（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】要比較，，等價于比較的大小,等價于比較,即比較,構(gòu)造函數(shù),,令得,令得,所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減.所以,因?yàn)?，所以最大，即，，中最大，設(shè)，結(jié)合的單調(diào)性得，，先證明，其中，即證，令，，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，則有，由可知，所以，因?yàn)?，所以即，因?yàn)?，在單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)樗运裕?，因?yàn)?，在單調(diào)遞減.所以，即，即，綜上，，故選:B.變式16．（2023·四川宜賓·高三四川省宜賓市第四中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，因?yàn)?，，則，，令且，則，則遞減，所以，即，則，故；因?yàn)?，，由，令且，則，則遞增；故，，而，所以，則，即，綜上，.故選：D變式17．（2023·四川成都·高三成都七中?？奸_學(xué)考試）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，所以在上遞減，所以，即，設(shè)，則，遞增，則，即，所以，即因?yàn)?，，所以只要比較的大小即可，令，則，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，因?yàn)?，，要比較與的大小，只要比較與的大小，令，則，所以在上遞增，所以，所以當(dāng)時，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，，所以在上遞增，所以，所以，所以，所以，即所以，故選：D命題方向五：數(shù)形結(jié)合例13．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，，其中，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出，故故選：D例14．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測）下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】

作出和的圖象，如圖所示，由圖象可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，故A，B正確.令，則，在上單調(diào)遞減，所以，故C錯誤.，所以，故D正確.故選：ABD.例15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.．變式18．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知實(shí)數(shù)，，，那么實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于可得，即，又由于，所以，假設(shè)在中，，，角B的平分線交邊AC于點(diǎn)D，所以，，，所以,所以即，所以，所以，所以即，解得，在中，即，所以，由于即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以故選：B變式19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，若，且，則與2的關(guān)系為A． B． C． D．大小不確定【答案】A【解析】由題，,令則有，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，所以,在時取得極大值和最大值.又當(dāng)趨近于正無窮時,正向趨近于0,且,所以,如果存在使得,不失一般性令,則,，對于任意的,分別取兩點(diǎn)、，現(xiàn)在比較和的大小.，令分子部分為,.求導(dǎo)有,當(dāng)時,;當(dāng)時,又，故單調(diào)遞增且大于0.所以,在上是單調(diào)增函數(shù),且,故,即，因?yàn)?，，在上單調(diào)遞減且,所以在點(diǎn)的右側(cè)必能找到一點(diǎn),使得,且，故，令,則有，故選A．變式20．（2023·上海黃浦·高三上海市光明中學(xué)?？计谥校┒x方程的實(shí)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由得，，即，，由得，，令，，恒成立，所以在遞增，又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，所以，，則得，即，令，，或時，，時，，所以在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，而，，，所以在上有唯一零點(diǎn)，所以．綜上．故選：B．命題方向六：特殊值法、估算法例16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以取，則，，顯然，故可排除選項(xiàng)A和B；又，故可排除選項(xiàng)C.故選：D.例17．（2023·全國·高三對口高考）若，且，當(dāng)時，則一定有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令A(yù),C選項(xiàng)錯誤;,D選項(xiàng)錯誤;,,,,B選項(xiàng)正確.故選:B.例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對于B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對于C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對于D，已知，由不等式的可加性可得，故D正確.故選：D.變式21．（2023·吉林長春·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知，（），則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】若，則，∴，，，故A錯．若，則，∴，，故B錯．對于C，由得：，即.同理由得：，所以，故C正確；對于D，同上得：,故D錯誤.故選：C．變式22．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)m，n，t滿足，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】令，，在上單調(diào)遞減，時，，∴，即，∴，∴，即，∴，排除AB.時，，，，，顯然，，所以，選C，時可得相同結(jié)論，時取“”.故選：C.變式23．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)為正數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A，設(shè)，所以此時，所以該選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)B，設(shè)，所以，所以該選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)C，設(shè)，所以，所以該選項(xiàng)錯誤；由題得，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以．故選：D變式24．（多選題）（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】由，故，當(dāng)時，A錯；由在定義域上遞減，而，故，B錯；由，而在定義域上遞增，故，C對；因?yàn)?，則，僅當(dāng)，即時等號成立，所以，只需，而，僅當(dāng)時等號成立，綜上，，僅當(dāng)時等號成立，D對.故選：CD命題方向七：放縮法例19．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則p，q，r的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，因?yàn)椋?，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：D.例20．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十五中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，，，則a，b、c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，，，又，，所以，即，，即，∴.故選：A.例21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B．C． D．【答案】D【解析】先由題，易知，而，再將b，c作商，利用對數(shù)的運(yùn)算以及基本不等式，求得比值與1作比較即可得出答案.因?yàn)?，故所以，即故選D變式25．（2023·廣東湛江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，且，則（

）A． B． C． D．，大小關(guān)系無法確定【答案】C【解析】易知，設(shè)，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，所以，即，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所?故選：C.變式26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在必修第一冊教材“8.2.1幾個函數(shù)模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結(jié)論：當(dāng)或時，；當(dāng)時，，請比較，，的大小關(guān)系A(chǔ)． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意化簡得，能得出，化為指數(shù)根據(jù)當(dāng)或時，判定，將兩邊同時取底數(shù)為4的指數(shù)，通過放縮比較的進(jìn)而得出答案.因?yàn)?，，所以，對于，令，則故當(dāng)或時，，所以，即所以，將兩邊同時取底數(shù)為4的指數(shù)得因?yàn)樗怨蔬x：B.變式27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，，則，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：B變式28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，，，，故選：．變式29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）實(shí)數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解析：由已知得，，，則，因?yàn)?，所以有，所以設(shè)，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，因此，即，所以，所以，所以，所以，又，所以，綜上可知故選：．命題方向八：不定方程例22．（2023·全國·長郡中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法比較【答案】C【解析】假設(shè)，則，，由得，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則，所以；由得，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則，所以；即有與假設(shè)矛盾，所以，故選：C例23．（黑龍江省哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期清北班階段性測試（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試卷）已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，a、b、c是正實(shí)數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，對于A，若，則，滿足題意；對于B，若，則，滿足題意；對于C，若，則，滿足題意；對于D，若，則，不滿足題意．故選：D．例24．已知實(shí)數(shù)、，滿足，，則關(guān)于、下列判斷正確的是A． B． C． D．【答案】【解析】先比較與2的大小，因?yàn)?，所以，所以，即，故排除，，再比較與2的大小，易得，當(dāng)時，由，得與矛盾，舍去，故，則有，得，令，，令，則，故，故，從而．故選：．命題方向九：泰勒展開例25．已知，則（

）【答案】A【解析】設(shè)，則，，，計(jì)算得，故選A．例26．（2023·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，∵，而在上單調(diào)遞增，∴且時，，以下是證明過程：令，，，令，故，令，故，令，則，令，故，令，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴.故選：C．例27．設(shè)，則的大小關(guān)系為___________．（從小到大順序排）【答案】【解析】，由函數(shù)切線放縮得，因此．故答案為：變式30．設(shè)，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故選命題方向十：同構(gòu)法例28．已知，，且滿足，則A． B． C． D．【答案】【解析】，，，，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，，又，，，，．故選：．例29．已知不相等的兩個正實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式中不可能成立的是A． B． C． D．【答案】【解析】由已知，因?yàn)?，所以原式可變形為，令，，函?shù)與均為上的增函數(shù)，且，且（1）（1），當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，要比較與的大小，只需比較與的大小，，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，又（1），（2），則存在使得，所以當(dāng)時，，當(dāng)，時，，又因?yàn)椋?），（1），（4），所以當(dāng)時，，當(dāng)時，正負(fù)不確定，故當(dāng)，時，，所以（1），故，當(dāng)，時，正負(fù)不定，所以與的正負(fù)不定，所以，，均有可能，即選項(xiàng)，，均有可能，選項(xiàng)不可能．故選：．例30．若，則A． B． C． D．【答案】【解析】因?yàn)?；因?yàn)?，所以，令，由指對?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在內(nèi)單調(diào)遞增；且（a）；故選：．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·全國·高三對口高考）已知，并且m、n是方程的兩根，則實(shí)數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，又，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中的圖象可看成是由的圖象向上平移1個單位得到，如圖，

由圖可知：．故選：A．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以?gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，由有：，由有：，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，?因?yàn)?，所以，故A，B，D錯誤.故選：C.3．（2023·河南安陽·統(tǒng)考三模）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，，，故選：B.4．（2023·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，則，且，即.故選：B5．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“奮斗點(diǎn)”.若函數(shù)，的“奮斗點(diǎn)”分別為，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，得，由題意可得，，即.設(shè)，，因?yàn)?，所以，易得在上單調(diào)遞減且，，故.由，，由題意得：，易知，所以，因?yàn)?，所?故選:D.6．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，可得，設(shè)，可得，所以單調(diào)遞減，則，即，所以；又由，設(shè)函數(shù)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以.故選：C.7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，，∵，且在R上為增函數(shù)，∴，即