數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)(上冊(cè))22.1.4黃金分割_第1頁(yè)
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22.1.4黃金分割

為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳?為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺(jué)?請(qǐng)同學(xué)們度量P到點(diǎn)A、B的距離,并計(jì)算的值,他們有什么關(guān)系?APB探索新知例3如圖,已知線段AB的長(zhǎng)度為1.點(diǎn)P在AB上,且使AB:AP=AP:PB.求線段AP的長(zhǎng)和的值.解:設(shè)AP=x,則BP=1-x.根據(jù)題意得:

1:x=x:(1-x)

即x2+x-1=0

解得因?yàn)榫€段不能為負(fù),APB把一條線段分成兩部分(AP和BP),使較長(zhǎng)線段為全線段和短線段的比例中項(xiàng)

,這樣的線段分割叫黃金分割.分割點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn),比值叫做黃金數(shù).CAB黃金分割生活中的黃金分割:

節(jié)目主持人報(bào)幕,絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央,而總是站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上,會(huì)給觀眾留下更美好的印象。生活中正規(guī)裁法得到的紙張為黃金矩形,不管其大小,如8開(kāi)、16開(kāi)、32開(kāi)等,這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)舒服順眼。3、已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC<BC,寫(xiě)出AC、BC、AB滿足的比例式

.ACB1、判斷:黃金分割點(diǎn)就是將一條線段分成大小不等的兩條線段的任一點(diǎn).

×課堂練習(xí)4、若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AC>CB,則AC:AB=ACB2.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP>PB,則下列等式成立的是()A.AB2=AP·PBB.BP2=AP·ABC.AP2=AB·PBD.AP2=2AB·PBC5、如果線段AB=2cm,點(diǎn)C是AB上的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC之長(zhǎng)是(

)cm7、一舞臺(tái)寬10米,某主持人至少要走到離舞臺(tái)一側(cè)

米遠(yuǎn)的地方,才能給觀眾留下好的印象.(精確到0.01米)3.826、如果線段AB=2cm,點(diǎn)C是AB上的黃金分割點(diǎn),則AC之長(zhǎng)是

cm.課堂小結(jié)你有哪些收獲呢?與大家共分享!2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.1.2ABBD=1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使DEC根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于多少?(2)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?做一做AB根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題:(1)若AB=2,那么BD、AD、AC、BC分別等于什么?(2)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?

1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長(zhǎng)度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長(zhǎng)度,

再計(jì)算:

.(精確到0.001)黃金三角形DCABE嘗試0.6180.618☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形……D3.如圖是古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫(huà)成下圖中的ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)ABCDEF點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?ABCDEF∴點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)∴矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比這時(shí)的矩形叫黃金矩形古埃及胡夫金字塔文明古國(guó)埃及的金字塔,形似方錐,大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高的比都接近于0.618.觀察

欣賞

巴黎圣母院寬與長(zhǎng)之比接近黃金比

她的上半身和下半身的比值接近0.618.世界藝術(shù)珍品——維納斯女神觀察

欣賞

,她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作,ONPLmM汽車的黃金設(shè)計(jì)

當(dāng)植物的枝干的夾角137°28′時(shí),通風(fēng)和采光能達(dá)到最好效果,你知道這是為什么嗎?

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