九年級數(shù)學(xué)核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬教版）第11講二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與性質(zhì)（7種題型）（原卷版）

第11講二次函數(shù)y=a+bx+c的圖像與性質(zhì)（7種題型）【知識梳理】二、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像稱為拋物線，這個函數(shù)的解析式就是這條拋物線的表達(dá)式．任意一個二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且）都可以運用配方法，把它的解析式化為的形式．對配方得：．由此可知：拋物線（其中a、b、c是常數(shù)，且）的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是（，）．當(dāng)時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，拋物線在對稱軸（即直線）左側(cè)的部分是下降的，在對稱軸右側(cè)的部分是上升的；當(dāng)時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，拋物線在對稱軸（即直線）左側(cè)的部分是上升的，在對稱軸右側(cè)的部分是下降的．【考點剖析】題型1：二次函數(shù)平移例1.將拋物線（）向下平移3個單位，再向左平移4個單位 得到拋物線，則原拋物線的頂點坐標(biāo)是____________．題型2：二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式例2.用配方法把下列函數(shù)解析式化為的形式． （1）； （2）．【變式1】化成的形式為（） A． B． C． D．題型3：二次函數(shù)開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸及函數(shù)的最值例3．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖．【變式1】二次函數(shù)圖像上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x…01…y……則該函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為____________．【變式2】二次函數(shù)的對稱軸為__________，頂點坐標(biāo)為__________； 二次函數(shù)的對稱軸為__________，頂點坐標(biāo)為__________．【變式3】二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線（） A．x=1 B．x= C．x=2 D．x=【變式4】對于二次函數(shù)：（1）求出圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？（2）求出此拋物線與x、y軸的交點坐標(biāo)；（3）當(dāng)x取何值時，y隨著x的增大而減?。咀兪?】已知拋物線的對稱軸為，且過點（0，4），求m、n的 值．【變式6】已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像都過點A（1，）， 二次函數(shù)的對稱軸是直線x=，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．題型4：利用各項系數(shù)符號判斷二次函數(shù)圖象例4.已知二次函數(shù)，若，，，那么它的圖像大致是 （）AA．B．C．D．xyxyxyxy【變式】二次函數(shù)中，，，，則其圖像的頂點在第____ 象限．題型5：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合例5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（m是常數(shù)，且） 的圖像可能是（）AA．B．C．D．xyxyxyxy題型6：求二次函數(shù)解析式例6.已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像都過點A（1，）， 二次函數(shù)的對稱軸是直線x=，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．題型7：與二次函數(shù)有關(guān)動態(tài)問題例7.將拋物線沿y軸向下平移后，所得拋物線與x軸交于點A、B， 頂點為C．如果是等腰直角三角形，求頂點C的坐標(biāo)．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2020·上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒炛袑W(xué)九年級期中）如果二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么（）A． B． C． D．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級期中）如果將拋物線y＝x2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）23．（2021·上海九年級一模）關(guān)于拋物線，下列說法中，正確的是（）A．經(jīng)過坐標(biāo)原點 B．頂點是坐標(biāo)原點 C．有最高點 D．對稱軸是直線4．（2021·上海九年級一模）拋物線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2021·上海九年級一模）已知點A(1，2)、B(2，3)、C(2，1)，那么拋物線可以經(jīng)過的點是（）A．點A、B、C B．點A、B C．點A、C D．點B、C6．（2021·上海九年級一模）將拋物線平移后與拋物線重合，那么平移的方法可以是（）A．向右平移1個單位，再向上平移3個單位B．向右平移1個單位，再向下平移3個單位C．向左平移1個單位，再向上平移3個單位D．向左平移1個單位，再向下平移3個單位7．（2021·上海九年級一模）如圖所示是二次函數(shù)圖像的一部分，那么下列說法中不正確的是（）．A． B．拋物線的對稱軸為直線C． D．點和在拋物線上，則二、填空題8．（2021·上海九年級二模）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c在對稱軸左側(cè)呈上升趨勢，那么a的取值范圍是_____．9．（2021·上海九年級一模）函數(shù)的圖象與軸的交點的坐標(biāo)為_________．10．（2021·上海九年級一模）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么的值為_______________________．11．（2020·上海民辦華二浦東實驗學(xué)校九年級期中）拋物線的最低點坐標(biāo)是__________．12．（2021·上海九年級一模）二次函數(shù)圖像的開口方向是____．13．（2021·上海九年級一模）如果拋物線經(jīng)過點和，那么該拋物線的對稱軸是直線________．三、解答題14．（2020·上海）已知拋物線．（1）請用配方法求出頂點的坐標(biāo)；（2）如果該拋物線沿軸向左平移個單位后經(jīng)過原點，求的值．15．（2020·上海市曹楊二中附屬江橋?qū)嶒炛袑W(xué)九年級期中）用配方法把二次函數(shù)y=x2–4x+5化為y=a(x+m)2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．16．（2021·上海九年級一模）將二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，求所得圖像的函數(shù)解析式：請結(jié)合以上兩個函數(shù)圖像，指出當(dāng)自變量x在什么取值范圍內(nèi)時，上述兩個函數(shù)中恰好其中一個的函數(shù)圖像是上升的，而另一個的函數(shù)圖像是下降的．17．（2021·上海九年級一模）已知拋物線的頂點在第二象限，求的取值范圍．18．（2021·上海九年級一模）