工程流體力學(xué)第二章

第二章流體的屬性概述在本章中，我們主要介紹流體的屬性和作用在流體上的力。其中，流體的屬性主要包括密度、壓縮性、膨脹性、黏性等，作用在流體上的力主要包括表面力和質(zhì)量力。流體的主要物理性質(zhì)2.1流體的主要物理性質(zhì)概述流體的物理性質(zhì)是決定流體流動狀態(tài)的內(nèi)在因素，與流體運動有關(guān)的主要物理性質(zhì)包括密度、壓縮性、熱膨脹性和黏滯性等。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.1流體的密度物質(zhì)每單位體積中所含的質(zhì)量稱為密度。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假設(shè)模型，流體在空間某點的密度為

（2-1）式中ρ——液體的密度（kg/m3）；△V——以所考慮的點為中心的微小體積（m3）；△m——△V中包含的流體質(zhì)量（kg）。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.1流體的密度如果流體是均質(zhì)流體，那么流體的密度

（2-2）式中m——流體的質(zhì)量（kg）；V——流體的體積（m3）。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.1流體的密度解析在流體力學(xué)中，均質(zhì)流體是指流體的力學(xué)性質(zhì)完全一樣的單一流體，這里所說流體的力學(xué)性質(zhì)主要指流體的密度、黏滯性、膨脹性等。例如，水可以看成是均質(zhì)流體，但含雜質(zhì)量不同的水，或不同溫度的水，有時必須把它看成非均質(zhì)的，因為這種情況下水的密度可能是不等的。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.1流體的密度溫度（℃）04102030密度（kg/m3）999.871000.00999.73998.23995.67溫度（℃）40506080100密度（kg/m3）992.24988.07983.24971.83958.38表2-1不同溫度下水的密度2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.1流體的密度流體名稱空氣酒精四氯化碳水銀汽油海水溫度（℃）202020201515密度（kg/m3）1.20799159013550700~7501020~1030表2-2幾種常見流體的密度2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性可壓縮性是流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)?？蓧嚎s性實際上是流體的彈性。熱膨脹性是流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。液體和氣體的可壓縮性和熱膨脹性有很大差別，下面分別進行說明。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性液體的可壓縮性用壓縮系數(shù)（又稱體積壓縮率）來表示，它表示在一定的溫度下，壓強增加1個單位，體積的相對縮小率。若液體的原體積為V，壓強增加dp后，體積減小dV，則壓縮系數(shù)κ（kappa，讀作卡帕）為

（2-4）由于液體受壓體積減小，dp和dV異號，故式中右側(cè)加負號，以使κ為正值。κ值愈大，表示液體愈容易壓縮。κ的單位是“1/Pa”或“Pa-1”。1．液體的可壓縮性和熱膨脹性2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性由于增壓前后質(zhì)量無變化，故得故壓縮系數(shù)也可表示為 (2-5)1．液體的可壓縮性和熱膨脹性2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性壓強（at）510204080壓縮系數(shù)（m2/N）0.5380.5360.5310.5280.515表2-3水在0℃時的壓縮系數(shù)κ（×10-9Pa-1）液體的壓縮系數(shù)隨溫度和壓強變化，水在0℃時的壓縮系數(shù)如表2-3所示，表中壓強單位為工程大氣壓，1at=98kPa（kN/m2）。工程大氣壓為海拔200m處正常大氣壓。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性壓縮系數(shù)的倒數(shù)被稱為體積彈性模量或體積彈性系數(shù)，即 (2-6)K的單位是Pa。液體的熱膨脹性用熱膨脹系數(shù)表示，它表示在一定的壓強下，溫度每增加1°，密度的相對減小率。若液體的原體積為V，溫度增加dT后，體積增加dV，則熱膨脹系數(shù)為 (2-7)αV的單位是“K-1”或“℃-1”。1．液體的可壓縮性和熱膨脹性2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性溫度（℃）1～1010～2040～5060～7090～100熱膨脹系數(shù)（℃-1）0.140.150.420.550.72表2-4不同溫度下水的熱膨脹系數(shù)αV（×10-4

℃-1）液體的熱膨脹系數(shù)隨壓強和溫度而變化。表2-4給出了水在1個標準大氣壓（atm，1atm＝101.325kPa）下，不同溫度時的熱膨脹系數(shù)。從表2-3和表2-4可知，水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。因此，一般情況下，水的可壓縮性和熱膨脹性均可忽略不計。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性氣體與液體不同，氣體具有顯著的可壓縮性和熱膨脹性。溫度與壓強的變化對氣體密度的影響很大。在溫度不過低，壓強不過高時，氣體的壓強、體積和溫度三者之間的關(guān)系服從理想氣體狀態(tài)方程：

其意義為：一定量氣體，壓強與密度的比值與熱力學(xué)溫度（開爾文溫度，開氏度=攝氏度+273.15）成正比。式中

p為氣體壓強，單位為Pa；ρ為氣體密度，單位為kg/m3；T為氣體溫度，單位為K；R為氣體常數(shù)，單位是J/（kg·K）。對于空氣，R=287（kg·K）；對于其他氣

體，在標準狀態(tài)下，其中，n為氣體的分子量。2．氣體的可壓縮性及熱膨脹性2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.2流體的可壓縮性和熱膨脹性當氣體處于很高的壓強、很低的溫度下，或接近于液態(tài)時，此時氣體將不能再作為理想氣體看待，即上述公式不再適用。此外，雖然氣體是可以壓縮和膨脹的，但對于低速氣流，當其速度遠小于音速，且在流動過程中壓強和溫度變化較小時，氣體的密度變化很小。例如，氣流速度小于50m/s時，其密度的變化通常小于1%，此時通?？梢院雎詨嚎s性影響，視為不可壓縮流體。2．氣體的可壓縮性及熱膨脹性2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.3不可壓縮流體所謂不可壓縮流體，是指流體的每個質(zhì)點在運動全過程中，密度不變的流體。而密度為常數(shù)的流體，稱為不可壓縮均質(zhì)流體。如前所述，液體的壓縮系數(shù)很小，在相當大的壓強變化范圍內(nèi)，密度幾乎不變。因此，一般的液體平衡和運動問題，都按不可壓縮流體進行理論分析。氣體的可壓縮性遠大于液體，是可壓縮流體。需要指出的是，幾乎所有的自然大氣運動，在土木工程中常見的氣流運動，如通風(fēng)管路、低溫?zé)煹?，管路不很長，氣流的速度不大，遠小于聲速（約340m/s），氣流在流動過程中密度沒有明顯變化，仍可作為不可壓縮流體處理。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.4表面張力特性由于分子間的吸引力，在液體的自由表面上能夠承受極其微小的張力（拉力），這種張力稱為表面張力。表面張力不僅在液體與氣體接觸的周界面上發(fā)生，而且還會在液體和固體（汞和玻璃等），或一種液體與另一種液體（汞和水等）相接觸的周界面上發(fā)生。例如，水珠在荷葉上滾落、小充在平靜的水面上爬行等，都是水的表面張力作用的結(jié)果。2.1流體的主要物理性質(zhì)2.1.4表面張力特性氣體不存在表面張力。因為氣體分子的擴散作用，不存在自由表面。所以表面張力是液體的特有性質(zhì)。在工程問題中，只要有液體的曲面，就會有表面張力產(chǎn)生的附加壓力，不過這種影響是比較微弱的，所以表面張力的影響在一般工程中都被忽略。流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.1流體的黏性流體在運動時，其內(nèi)部相鄰流層間要產(chǎn)生抵抗相對滑動（抵抗變形）的內(nèi)摩擦力的性質(zhì)稱為流體的黏性。流體只有在流動（或有流動趨勢）時才會呈現(xiàn)出黏性，靜止流體是不呈現(xiàn)黏性的。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.1流體的黏性所謂內(nèi)摩擦力是指：相鄰流層間，平行于流層表面的相互作用力。如圖所示，現(xiàn)在來考察兩塊平行平板，這兩塊板足夠大，其邊緣條件可以忽略不計；期間充滿靜止流體，兩平板間距離h，以y方向為法線方向。保持下平板固定不動，使上平板沿著所在平面，以速度u運動，于是黏附于上平板表面的一層流體隨平板以速度u運動，并一層一層地向下影響，各層相繼運動，直至黏附于下平板的流層，速度為零。在u和h都較小的情況下，各層的速度沿法線方向呈直線分布。上平板帶動黏附在板上的流層運動，而且能影響到內(nèi)部各流層運動，表明內(nèi)部各層之間存在著剪切力，即內(nèi)摩擦力。由此得出，黏性是流體的內(nèi)摩擦特性。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.2牛頓內(nèi)摩擦定律根據(jù)大量的實驗，牛頓提出：流體內(nèi)摩擦力（又稱黏性力、切力）T與流層的接觸面積A及流速梯度成正比，即與流體的性質(zhì)有關(guān)，而與接觸面上的壓力無關(guān)。即

（2-8）若以單位面積上內(nèi)摩擦力（稱為切應(yīng)力）τ表示，則τ為：

（2-9）公式（2-8）和（2-9）稱為牛頓內(nèi)摩擦定律。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.2牛頓內(nèi)摩擦定律式中：μ——動力黏滯系數(shù)，亦稱動力黏度或黏度，它是與流體種類及其溫度有關(guān)的比例常數(shù)，單位是Pa·s（1Pa·s=1N/m2·s）。該參數(shù)是衡量流體黏滯性大小的量，μ值越大，流體越黏，流動性越差。 ——速度梯度，表示流體流速在法線方向上的變化率。τ——切應(yīng)力，表示單位面積的內(nèi)摩擦力，亦稱單位面積上的黏滯力。對于相接觸的兩個流層，作用在不同流層上的切應(yīng)力必然是大小相等、方向相反的。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.2牛頓內(nèi)摩擦定律因上、下層的流速相差du，經(jīng)dt時間，發(fā)生剪切變形dγ，即 ,由此可知，速度梯度實為流體質(zhì)點的剪切變形速率，因此，牛頓內(nèi)摩擦定律也可以表示成

（2-9）上式表明，流體因黏性產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力與質(zhì)點的剪切變形速率成正比。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.3流體的黏滯系數(shù)動力黏滯系數(shù)μ用于表征流體黏滯性的強弱。

μ值越大，流體越黏，流動性越差。流體的黏滯系數(shù)通?？捎蓪嶒灉y定，其單位常用“泊”（P）或“厘泊”（cP）。其中，1泊（P）＝0.1帕·秒（Pa·s），1厘泊（cP）＝0.01泊（P）＝1毫帕·秒（mPa·s）。此外，流體的黏性還常用另一種形式的黏滯系數(shù)ν來表示，其中：

(2-10)ν稱為運動黏滯系數(shù)或運動黏度，單位是m2/s。實際應(yīng)用中，運動黏度常用“斯”（St）或“厘斯”（cSt）表示，其中，1斯（St）=10-4m2/s，1厘斯（cSt）=1mm2/s。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.3流體的黏滯系數(shù)同樣，運動黏滯系數(shù)v也可以表征流體黏滯性的強弱。在相同條件下，ν值越大，流體黏滯性越大，流動性越差。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.3流體的黏滯系數(shù)表2-5不同溫度下水的黏滯系數(shù)溫度t（℃）動力黏滯系數(shù)μ（10-3Pa·s）運動黏滯系數(shù)ν（10-6m2/s）溫度t（℃）動力黏滯系數(shù)μ（10-3Pa·s）運動黏滯系數(shù)ν（10-6m2/s）01.7921.792400.6540.65951.5191.519450.5970.603101.3101.310500.5490.556151.1451.146600.4690.478201.0091.011700.4060.415250.8950.897800.3570.367300.8000.803900.3170.328350.7210.7251000.2840.2962.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.3流體的黏滯系數(shù)表2-6不同溫度下空氣的黏滯系數(shù)溫度t（℃）動力黏滯系數(shù)μ（10-5Pa·s）運動黏滯系數(shù)ν（10-6m2/s）溫度t（℃）動力黏滯系數(shù)μ（10-5Pa·s）運動黏滯系數(shù)ν（10-6m2/s）01.7213.7902.1622.9101.7814.71002.1823.6201.8315.71202.2826.2301.8716.61402.3628.5401.9217.61602.4230.6501.9618.61802.5133.2602.0119.62002.5935.8702.0420.52502.8042.8802.1021.73002.9849.92.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.3流體的黏滯系數(shù)由表2-5和表2-6可以看出，當溫度升高時，水的黏度逐漸減小，而空氣的黏度逐漸增大。我們可以據(jù)此得出流體黏性與溫度變化的一般關(guān)系，即當溫度升高時，液體的黏性變小，而氣體的黏性變大。這是因為溫度升高，分子間距離增大，液體中占優(yōu)勢的黏聚力隨溫度增大而變??；氣體分子間的距離遠大于液體，分子熱運動引起的動量交換是形成黏性的主要因素，溫度升高，分子熱運動加劇，黏性隨之增大。2.2流體的黏性及牛頓內(nèi)摩擦定律2.2.3流體的黏滯系數(shù)最后要注意的是，牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于部分流體，對于某些特殊流體是不適用的。因此，我們把服從牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體，而將其他流體稱為非牛頓流體。所謂服從內(nèi)摩擦定律是指在溫度不變的條件下，隨著流速梯度的變化，μ值始終為一常數(shù)。水、酒精、輕質(zhì)油、低分子化合物溶液以及低速流動的氣體等均為牛頓流體，高分子聚合物的濃溶液和懸浮液等一般為非牛頓流體。理想流體是指不考慮黏滯性的流體，即μ=0的流體。實際上，無黏性流體是不存在的，無論是液體還是氣體都是有黏性的。之所以引入理想流體，主要是為了簡化理論分析。作用在流體上的力2.3作用在流體上的力概述流體處于運動或平衡狀態(tài)時，受到各種力的作用。按照物理性質(zhì)不同，可以把作用在流體上的力分為慣性力、重力、黏滯力、彈性力和表面張力等。為方便分析流體的平衡及運動規(guī)律，按照作用特點不同，又把作用于流體上的力分為表面力和質(zhì)量力兩類。2.3作用在流體上的力2.3.1表面張力表面力是通過直接接觸，作用于流體表面并與其面積A成正比的力。因此，表面力又稱面積力。表面力可以是來自外界其他物體的直接作用，也可以是流體內(nèi)部相鄰部分相互作用的結(jié)果。在分析流體運動時，通常在流體中取出一小塊作為隔離體進行分析，表面力就是周圍流體作用于隔離體外表面上的力。此時，表面力對隔離體而言是外力，但對于整個流體而言，它又是內(nèi)力，是相鄰流體相互作用的結(jié)果。表面力是一種近距離作用力，需要兩個物體直接接觸才能產(chǎn)生作用，并隨著兩個物體間距離的加大而急劇減小。2.3作用在流體上的力2.3.1表面張力表面力可分為垂直于作用面的法向壓力P和沿作用面切向的剪切力T。此外，表面力的大小除用總作用力度量外，還常用單位表面力，即單位面積上所受的表面力來表示。單位表面力的單位為N/m2。若單位表面力與作用面垂直，稱為壓應(yīng)力或壓強p；若與作用面相切，稱為切應(yīng)力τ。應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡稱帕，以符號Pa表示，1Pa=1N/m2。其中：2.3作用在流體上的力2.3.1表面張力設(shè)在隔離體表面取一個包含A點在內(nèi)的微元面積，作用在其上的法向壓力為△A，切向力為△F，則作用在單位面積上的平均壓力（又稱平均壓強）

和平均切應(yīng)力分別為根據(jù)連續(xù)介質(zhì)假說，當微元面積△A無限縮小至A點，則A點的壓強和切應(yīng)力分別為2.3作用在流體上的力2.3.2質(zhì)量力質(zhì)量力是指作用在所研究流體體積內(nèi)每個質(zhì)點上的力，其大小與流體的質(zhì)量成正比。在均質(zhì)流體中，質(zhì)量與體積成正比，質(zhì)量力又稱體力。重力、慣性力都屬于質(zhì)量力。質(zhì)量力常用單位質(zhì)量力來表示，單位質(zhì)量力是指作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力。若質(zhì)量為m的均質(zhì)流體，質(zhì)量力為F，則單位質(zhì)量力

。2.3作用在流體上的力2.3.2質(zhì)量力質(zhì)量力F在空間坐標上的投影分別為Fx、Fy、Fz，則單位質(zhì)量力f在相應(yīng)坐標軸上的投影X、Y、Z為當流體所受的質(zhì)量力只有重力時，重力G=mg在空間直角坐標系（設(shè)Z軸鉛直向上為正）的三個軸向分量分別為Gx=0、Gy=0、Gz=-mg，而單位質(zhì)量重力的三個軸向分量分別為X=0、Y=0、Z=-g。單位質(zhì)量力的單位為m/s2，與加速度單位相同。習(xí)題習(xí)題一、選擇題1．關(guān)于流體的黏性，下面四句話中錯誤的是（）。（A）流體的黏性隨溫度的升高而增大（B）流體的黏性是產(chǎn)生能量損失的根源（C）黏