2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第8講 有理數(shù)的乘方-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（解析版）

第8講有理數(shù)的乘方【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解有理數(shù)乘方的定義；2.掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，并能熟練進(jìn)行乘方運(yùn)算；【基礎(chǔ)知識(shí)】考點(diǎn)一、有理數(shù)的乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．考點(diǎn)詮釋：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．（2）底數(shù)一定是相同的因數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個(gè)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來．（3）一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方．例如，5就是51，指數(shù)1通常省略不寫．考點(diǎn)二、乘方運(yùn)算的符號(hào)法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，如≥0．考點(diǎn)詮釋：(1)有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．(2)任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)．【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：有理數(shù)乘方例1．1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【總結(jié)】與不同，，而表示的n次冪的相反數(shù)．舉一反三：【變式】（長(zhǎng)沙模擬）比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（） A． 它們底數(shù)相同，指數(shù)也相同 B． 它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同 C． 它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同 D． 雖然它們底數(shù)不同，但運(yùn)算結(jié)果相同【答案】D．解：比較（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底數(shù)不相同，表示的意義不同，但是結(jié)果相同.考點(diǎn)二：乘方的符號(hào)法則例2．不做運(yùn)算，判斷下列各運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【思路】理解乘方的意義，掌握乘方的符號(hào)法則．【答案】根據(jù)乘方的符號(hào)法則直接判斷，可得：(-2)7運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；(-3)24運(yùn)算的結(jié)果為正；(-1.0009)2009運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)；運(yùn)算的結(jié)果是正；-(-2)2010運(yùn)算的結(jié)果是負(fù)．【總結(jié)】“一看底數(shù)，二看指數(shù)”，當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時(shí)，結(jié)果為正；當(dāng)?shù)讛?shù)是0時(shí)，結(jié)果是0；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，再看指數(shù)，若指數(shù)為偶數(shù)，結(jié)果為正；若指數(shù)是奇數(shù)，結(jié)果為負(fù)．【真題演練】1．式子的意義是（）．A．4與5商的立方的相反數(shù)B．4的立方與5的商的相反數(shù)C．4的立方的相反數(shù)除5D．的立方【答案】B【解析】表示4的立方與5的商的相反數(shù)2．（寶應(yīng)縣一模）（﹣1）2016的值是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016【答案】A【解析】解：∵（﹣1）2016=1，∴（﹣1）2016的值是1，故選A．3．計(jì)算(-1)2+(-1)3＝()A．-2B．-1C．0D．2【答案】C【解析】(-1)2＝1，(-1)3＝-14．觀察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判斷7100的個(gè)位數(shù)字是()．A．7B．9C．3D．1【答案】D【解析】個(gè)位上的數(shù)字每4個(gè)一循環(huán)，100是4的倍數(shù)，所以的個(gè)位數(shù)字應(yīng)為1．5．一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的繩子的長(zhǎng)度為()．A．米B．米C．米D．米【答案】C6．在(-2)4中，指數(shù)是________，底數(shù)是________，在-23中，指數(shù)是________，底數(shù)是________，在中底數(shù)是________，指數(shù)是________．【答案】4，-2，3，2，2，2【解析】依據(jù)乘方的定義解答7.（鄲城縣校級(jí)模擬）計(jì)算：﹣（﹣3）2=．【答案】﹣98．；；=；．【答案】3，-32，9．,【答案】-27，7211．，，，……，從而猜想：……．【答案】【解析】，，，……從而猜想：每組數(shù)中，右邊的冪的底數(shù)與左邊的最后一個(gè)數(shù)的關(guān)系是：．所以……．【過關(guān)檢測(cè)】一、基礎(chǔ)鞏固1．求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做________，乘方的結(jié)果叫做________．在an中，a叫做________，n叫做________，讀作：______________或_________________．【答案】乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)，a的n次方，a的n次冪2．當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)要用括號(hào)括起來，如：底數(shù)是－11，指數(shù)是3時(shí)，要寫成__________；底數(shù)是eq\f(2,3)，指數(shù)是2時(shí)，要寫成__________．【答案】，3．表示()A．3＋3＋3B．x＋x＋xC．x·x·xD．x＋3【答案】C4．的意義是()A．－5乘2B．－2乘5C．2個(gè)－5相乘D．5個(gè)－2相乘【答案】D5．的底數(shù)、指數(shù)分別是()A．3，－2B．－2，3C．－2，－2D．3，3【答案】B6．下列關(guān)于－74的說法正確的是()A．底數(shù)是－7B．表示4個(gè)－7相乘C．表示4個(gè)7相乘的積的相反數(shù)D．表示4個(gè)－7相乘的積的相反數(shù)【答案】C7．對(duì)于與，下列說法正確的是()A．底數(shù)不同，結(jié)果不同B．底數(shù)不同，結(jié)果相同C．底數(shù)相同，結(jié)果不同D．底數(shù)相同，結(jié)果相同【答案】A8．負(fù)數(shù)的奇次冪是________，負(fù)數(shù)的偶次冪是________；正數(shù)的任何次冪都是________；0的任何正整數(shù)次冪都是________．【答案】負(fù)數(shù)，正數(shù)，正數(shù)，09．(天津)計(jì)算(－3)2的結(jié)果等于()A．5B．－5C．9D．－9【答案】C10．(大慶)下列說法中，正確的是()A．若a≠b，則a2≠b2B．若a>|b|，則a>bC．若|a|＝|b|，則a＝bD．若|a|>|b|，則a>b【答案】B拓展提升11．(1)根據(jù)已知條件填空：①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－12)2＝________，(－0.12)2＝____________；②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝________，(－0.3)3＝__________．【答案】144，0.0144，-27000，-0.027(2)觀察上述計(jì)算結(jié)果我們可以看出：①底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(右)移動(dòng)一位，它的平方的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動(dòng)________位；②底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(右)移動(dòng)一位，它的立方的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動(dòng)________位．【答案】?jī)?，?2、計(jì)算：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)；＝－(－eq\f(1,2))×(－eq\f(1,2))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,3)))eq\s\up12(3)；＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))eq\s\up12(3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝－eq\f(64,27)；(3)－42×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4))eq\s\up12(2)；＝－16×16＝－256；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))eq\s\up12(3).＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(2,5)×eq\f(2,5)×eq\f(5,2)×eq\f(5,2)×eq\f(5,2)＝－eq\f(5,2).13、求出下列各組兩個(gè)算式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(3)×23＝______，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2))eq\s\up12(3)＝______；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)×43＝______，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c