人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》全冊(cè)教案(全冊(cè))

人教版高中數(shù)學(xué)選修4?4

《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》全套教案

目錄

第一章坐標(biāo)系...........................................1

一平面直角坐標(biāo)系...................................1

1、平面直角坐標(biāo)系...................................1

2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.......................3

二極坐標(biāo)系.........................................5

1、極坐標(biāo)系的的概念.................................5

2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化..........................7

三簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程............................9

1、圓的極坐標(biāo)方程...................................9

2、直線的極坐標(biāo)方程................................11

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介.........................13

球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系.................................13

第二章參數(shù)方程........................................15

第一課時(shí)參數(shù)方程的概念.............................16

第二課時(shí)圓的參數(shù)方程及應(yīng)用.......................18

第三課時(shí)圓錐曲線的參數(shù)方程.........................21

第四課時(shí)圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用...................24

第五課時(shí)直線的參數(shù)方程..........................26

第六課時(shí)參數(shù)方程與普通方程互化..................29

第七課時(shí)圓的漸開線與擺線......................32

第一章坐標(biāo)系

一平面直角坐標(biāo)系

1、平面直角坐標(biāo)系

教學(xué)目的：

知識(shí)與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法

能力與與方法：體會(huì)坐標(biāo)系的作用

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)直角坐標(biāo)系的作用

教學(xué)難點(diǎn)：能夠建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問題

授課類型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1:為了確保宇宙飛船在預(yù)定的軌道上運(yùn)行，并在按計(jì)劃完成科學(xué)考察任務(wù)后，安

全、準(zhǔn)確的返回地球，從火箭升空的時(shí)刻開始，需要隨時(shí)測(cè)定飛船在空中的位

置機(jī)器運(yùn)動(dòng)的軌跡。

情境2：運(yùn)動(dòng)會(huì)的開幕式上常常有大型團(tuán)體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看

臺(tái)上座位排列整齊的人群不斷翻動(dòng)手中的一本畫布構(gòu)成的。要出現(xiàn)正確的背景

圖案，需要缺點(diǎn)不同的畫布所在的位置。

問題1：如何刻畫一個(gè)幾何圖形的位置？

問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？

二、學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生回顧

刻畫一個(gè)幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個(gè)參照系

1、數(shù)軸它使直線上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)x確定

2、平面直角坐標(biāo)系

在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，并確定了度量單位和這兩條

直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。它使平面上任一點(diǎn)P都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)

（x,y）確定

3、空間直角坐標(biāo)系

第1頁(yè)共38頁(yè)

在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)取定這三條直線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，

并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標(biāo)系。它使空間上任…點(diǎn)P

都可以由惟一的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y,z)確定

三、講解新課：

1、建立坐標(biāo)系是為了確定點(diǎn)的位置，因此，在所建的坐標(biāo)系中應(yīng)滿足：

任意一點(diǎn)都有確定的坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)；反之，依據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就能確定這個(gè)點(diǎn)的位置

2、確定點(diǎn)的位置就是求出這個(gè)點(diǎn)在設(shè)定的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)。

*變式訓(xùn)練

如何通過(guò)它們到點(diǎn)O的距離以及它們相對(duì)于點(diǎn)O的方位來(lái)刻畫，即用”距離和方向”

確定點(diǎn)的位置？

例2已知B村位于A村的正西方1公里處，原計(jì)劃經(jīng)過(guò)B村沿著北偏東60°的方向設(shè)一

條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發(fā)現(xiàn)一古代文物遺址W.根據(jù)初步勘探的結(jié)

果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區(qū).試問:埋設(shè)地下管線m的計(jì)劃需要

修改嗎？

*變式訓(xùn)練

1.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸的時(shí)間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距

800米，并且此時(shí)的聲速為340m/s,求曲線的方程

2.在面積為1的APMN中，tanZPMN=-,tanZMNP=-2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,

2

求以M,N為焦點(diǎn)并過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程

例3已知Q(a,b),分別按下列條件求出P的坐標(biāo)

(1)P是點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)

(2)P是點(diǎn)Q關(guān)于直線l:x-y+4=0的對(duì)稱點(diǎn)(Q不在直線1上)

*變式訓(xùn)練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點(diǎn)。

思考

通過(guò)平面變換可以把曲線狂包+“二占=1變?yōu)橹行脑谠c(diǎn)的單位圓，請(qǐng)求出該復(fù)合

94

變換？

第2頁(yè)共38頁(yè)

四、鞏固與練習(xí)

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.如何建立直角坐標(biāo)系；

2.建標(biāo)法的基本步驟；

3.什么時(shí)候需要建標(biāo)。

五、課后作業(yè)：課本P14頁(yè)1,2,3,4

六、課后反思：

建標(biāo)法，學(xué)生學(xué)習(xí)有印象，但沒有主動(dòng)建標(biāo)的意識(shí)，說(shuō)明學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏系統(tǒng)性,

需要加強(qiáng)訓(xùn)練。

2.平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換

過(guò)程與方法：體會(huì)坐標(biāo)變換的作用

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變換、伸縮變換

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用坐標(biāo)變換、伸縮變換解決實(shí)際問題

授課類型：新授課

教學(xué)措施與方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教學(xué)過(guò)程：

-、閱讀教材P4—P8

問題探究1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

思考：“保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的一半”的實(shí)質(zhì)是什么？

問題探究2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?

思考：“保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮為原來(lái)的3倍”的實(shí)質(zhì)是什么？

問題探究3:怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?

二、新課講解：

定義：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換

x*=(2>0)

[y'=^y(〃>o)

的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P(x，,y)稱。為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

注(1沈>0,〃>0

(2)把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到;

(3)在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。

第3頁(yè)共38頁(yè)

x=0x

例1、在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后的圖形。

y=3〉

（1）2x+3y=0;（2）x2+y2=I

x'=

例2、在同一平面坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換一'后，曲線C變?yōu)榍€—+9y，2=9,

.y=y

求曲線C的方程并畫出圖象。

三、知識(shí)應(yīng)用：

1、已知力（x）=sinx,/2（x）=sinox（。>0）力⑴的圖象可以看作把/（x）的圖象在其所

在的坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的，則⑦為（）

3

A.-B.2C.3D.-

23

Y'—SY

2、在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換，一后，曲線C變?yōu)榍€2/+8）/2=I,則

V=3y

曲線C的方程為（）

2Q

A.25x2+36/=1B.9X2+100/=1C.10x2+24y2=lD.-x2+-y2=l

U

3、在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換f后的圖形。

hr

（1）5x+2y=0;

（2）x2+y2=1o

四、知識(shí)歸納：設(shè)點(diǎn)P（x,y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換

°』x'='x,（a>0）,的作用下，點(diǎn)「（內(nèi)）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)p，（x，?）,稱e為平面直角坐標(biāo)系

[y=〃-y,（〃>0）,

中的坐標(biāo)伸縮變換

五、作業(yè)布置：

x'=—x

1、拋物線y2=4x經(jīng)過(guò)伸縮變換4后得到_________________

廣卜

2、把圓x2+/=16變成橢圓”+J=1的伸縮變換為__________________

16

3、在同一坐標(biāo)系中將直線3x+2），=l變成直線2x+y=2的伸縮變換為

4、把曲線y=3sin2x的圖象經(jīng)過(guò)伸縮變換卜得到的圖象所對(duì)應(yīng)的方程為_______

[y,=^y

第4頁(yè)共38頁(yè)

[x=2x

5、在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換,1后，曲線C變?yōu)?一16了2一4/=0,

lV=2^

則曲線C的方程________________________

六、反思：

二極坐標(biāo)系

1、極坐標(biāo)系的的概念

教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念

能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐

標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別.

德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解極坐標(biāo)的意義

教學(xué)難點(diǎn)：能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點(diǎn)位置

授課類型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引

爆？

情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。

(1)他向東偏60°方向走120M后到達(dá)什么位置？該位

置惟一確定嗎？

(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描

述？so^j/o-|

問題1:為了簡(jiǎn)便地表示上述問題中點(diǎn)的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎

樣的坐標(biāo)系呢？

問題2：如何刻畫這些點(diǎn)的位置？

第5頁(yè)共38頁(yè)

這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會(huì)在某些情況卜-用距離與角度來(lái)刻畫

點(diǎn)的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ).

二、講解新課：

從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來(lái)表示一點(diǎn)的位置。這種用

方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。

1、極坐標(biāo)系的建立:

在平面上取一個(gè)定點(diǎn)0,自點(diǎn)。引一條射線0X,同時(shí)確定一個(gè)單位長(zhǎng)度和計(jì)算角度

的正方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。

(其中0稱為極點(diǎn)，射線0X稱為極軸。)

2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,用p表示線段OM的長(zhǎng)度，

用。表示從OX到OM的角度，p叫做點(diǎn)M的極徑，0

叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)(p,0)就叫做M的極坐標(biāo)。

特別強(qiáng)調(diào)：由極徑的意義可知p20;當(dāng)極角6的取值范

圍是［0,2萬(wàn))時(shí)，平面上的點(diǎn)(除去極點(diǎn))就與極坐標(biāo)(p,9)建

立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系?們約定,極點(diǎn)的極坐標(biāo)是極徑p=0,極角是任意角.

3、負(fù)極徑的規(guī)定

在極坐標(biāo)系中，極徑p允許取負(fù)值，極角。也可以去任意的正角或負(fù)角

當(dāng)p<0時(shí)，點(diǎn)M(p,0)位于極角終邊的反向延長(zhǎng)線上，且OM=|p|。

M(p,0)也可以表示為(夕,8+2以■)或(-p,6+(2左+1)%)(kez)

4、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)(見教材14頁(yè))

A(4,0)B(2)C()

D()E()F()

G()

①平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？

②若不唯一，那有多少種表示方法？

③坐標(biāo)不唯一是由誰(shuí)引起的？

③不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式

約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是°=0,?？梢匀∪我饨?。

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)

TT4乃

A(3,0)B(6,2萬(wàn))C(3,-)D(5,—)E

23

點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究

例2在極坐標(biāo)系中，(1)已知兩點(diǎn)P(5,—),Q(l,-),求線段PQ的長(zhǎng)度;

44

(2)已知M的極坐標(biāo)為(p,0)且0=工，peR,說(shuō)明滿足上述條件的點(diǎn)M的位置。

3

變式訓(xùn)練

1、若的的三個(gè)頂點(diǎn)為A(5,女),6(8,包),C(3,左),判斷三角形的形狀.

266

第6頁(yè)共38頁(yè)

2、若A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為（月,4）,（A，%）求AB的長(zhǎng)以及MOB的面積。（O為極點(diǎn)）

例3已知Q（p,0）,分別按下列條件求出點(diǎn)P的極坐標(biāo)。

（1）P是點(diǎn)Q關(guān)于極點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)；

（2）P是點(diǎn)Q關(guān)于直線6=生的對(duì)稱點(diǎn)；

2

（3）P是點(diǎn)Q關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)。

變式訓(xùn)練

1.在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（-8,馬關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是（）

6

4（8,1）,5（8-當(dāng),C（-8,學(xué)）,D（-8-1）

6666

2在極坐標(biāo)系中，如果等邊AA8C的兩個(gè)頂點(diǎn)是42,馬,8（2,*）,求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。

44

三、鞏固與練習(xí)

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.如何建立極坐標(biāo)系。2.極坐標(biāo)系的基本

要素是：極點(diǎn)、極軸、極角和度單位。3.極坐標(biāo)中的點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

五、課后作業(yè)：

六.課后反思：本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，因而學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣很濃，課堂氣

氛很好。部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點(diǎn)吃力。后續(xù)教學(xué)還要加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練。

2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式

能力目標(biāo)：會(huì)實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的互化

德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式的理解

教學(xué)難點(diǎn)：互化關(guān)系式的掌握

授課類型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境1：若點(diǎn)作平移變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用直角坐標(biāo)系描述比較方便；

情境2：若點(diǎn)作旋轉(zhuǎn)變動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便

問題1：如何進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？

問題2：平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是（1,6）,這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示？

學(xué)生回顧

理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義

正確畫出點(diǎn)的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解

二、講解新課：

第7頁(yè)共38頁(yè)

直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度

單位。平面內(nèi)任意一點(diǎn)P的指教坐標(biāo)與極坐標(biāo)分別為（x,y）和（夕,8）,則由三角函數(shù)的定

義可以得到如下兩組公式：

p~=x+y

x=pcosOM(x,y)

y=psin。tan^=—

說(shuō)明1上述公式即為極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式/?

2通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，取夕2人1r

0,0W8W2%。|

3互化公式的三個(gè)前提條件

1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；?

2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合；

3.兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.

三.舉例應(yīng)用：

例1.（1）把點(diǎn)M的極坐標(biāo)（8,芍）化成直角坐標(biāo)

（2）把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（石,-血）化成極坐標(biāo)

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系中，已知A（2,2）,8（2,-工），求A,B兩點(diǎn)的距離

66

例2.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.

（1）已知A的極坐標(biāo)（4,羊57）T，求它的直角坐標(biāo)，

（2）已知點(diǎn)B和點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為（2,-2）和（0,-15）

求它們的極坐標(biāo).s>o,owev2%）

變式訓(xùn)練

把下列個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)（限定0>0,0W6<2萬(wàn)）

8（0,-2）,C（3,4）,Z）（-3,-4）

例3.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（6,工）,8（6,空）.

63

求A,B中點(diǎn)的極坐標(biāo).

變式訓(xùn)練

在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M（2,-X）,N（2,0）,P（2Q,工）.判斷M,N,P三點(diǎn)是否在一條直線

四、鞏固與練習(xí)：課后練習(xí)

第8頁(yè)共38頁(yè)

五、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件；

2.互換的公式；

3.互換的基本方法。

五、課后作業(yè)：

六、課后反思：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能積極應(yīng)對(duì)互化的原因、方法，也能較好地模仿

操作，但讓學(xué)生獨(dú)立自主完成新的問題的解答，明顯有困難，需要教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)。這

點(diǎn)可采取的措施是：小組討論，共同尋找解決問題的方法，很有效。但教學(xué)時(shí)間不足。

三簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

1、圓的極坐標(biāo)方程

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握極坐標(biāo)方程的意義

2、能在極坐標(biāo)中給出簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程

教學(xué)重點(diǎn)、極坐標(biāo)方程的意義

教學(xué)難點(diǎn)：極坐標(biāo)方程的意義

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合。

教具：多媒體、實(shí)物投影儀.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

問題情境

1、直角坐標(biāo)系建立可以描述點(diǎn)的位置極坐標(biāo)也有同樣作用？

2、直角坐標(biāo)系的建立可以求曲線的方程

極坐標(biāo)系的建立是否可以求曲線方程？

學(xué)生回顧

1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點(diǎn)的位置？

2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標(biāo)系中）定義

3、求曲線方程的步驟

4、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式：

的極坐標(biāo)(P,。)滿足的條件？

解：設(shè)M(p,。)是圓上0、A以外的任意一點(diǎn)，連接AM,

則有：OM=OAcos。，即：P=2acos0①，

2、提問：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程嗎？

可以驗(yàn)證點(diǎn)0(0,71/2)、A(2a,0)滿足①式.

等式①就是圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足的條件.

反之，適合等式①的點(diǎn)都在這個(gè)圓上.

3、定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程/(夕,6)=0的點(diǎn)

在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)

極坐標(biāo)方程的曲線。

例1、已知圓O的半徑為r,建立怎樣的坐標(biāo)系，

可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡(jiǎn)單？隊(duì)

①建系；/\\

②設(shè)點(diǎn)；M(P,9)(1-----*

③列式；OM=r,即：P=r\/

④證明或說(shuō)明.

變式練習(xí)：求下列圓的極坐標(biāo)方程

(l)中心在C(a,0),半徑為。；

(2)中心在(外必),半徑為a；

(3)中心在C(a?！?，半徑為a

答案：(l)p=2acos0(2)p=2asin0(3)p—2acos(0-^))

例2.(1)化在直角坐標(biāo)方程/+/—8y=0為極坐標(biāo)方程，

(2)化極坐標(biāo)方程p=6cos(e-?)為直角坐標(biāo)方程。

三、課堂練習(xí)：

1.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是(C)

A.p-2co8.0=2sin(6-()

C.p=2coDp=2sin(。-1)

2.極坐標(biāo)方程分別是P=cos0和P=sin0的兩個(gè)圓的圓心距是多少？—

2

3.說(shuō)明卜列極坐標(biāo)方程表示什么曲線

⑴/2cos(0彳鋤0以-)y6^

(3)聲3sin?=6(4)0

4.填空:

(1)直角坐標(biāo)方程的+極坐標(biāo)方理沏_____________

(2)直角坐標(biāo)方程方+yl的極型標(biāo)方程為

(3)直角坐標(biāo)方程陽(yáng)胸極坐標(biāo)方程為

(4)直角坐標(biāo)方程注的極坐標(biāo)方程為

四、課堂小結(jié)：

第10頁(yè)共38頁(yè)

1.曲線的極坐標(biāo)方程的概念.

2.求曲線的極坐標(biāo)方程的一般步驟.

五、課外作業(yè)：教材乙81,2

1.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心。(3,看)，半徑r=3,

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程。

(2)若。點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，尸在0。的延長(zhǎng)線上，且。。：。/>=3:2,求動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡方程。

2、直線的極坐標(biāo)方程

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握直線的極坐標(biāo)方程

過(guò)程與方法：會(huì)求直線的極坐標(biāo)方程及與直角坐標(biāo)之間的互化

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解直線的極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化

教學(xué)難點(diǎn)：直線的極坐標(biāo)方程的掌握

授課類型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教學(xué)過(guò)程：

一、探究新知：

閱讀教材P13-P14

探究1、直線/經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，從極軸到直線/的角是工，如何用極坐標(biāo)方程表篇

'2思考：用極坐標(biāo)表示直線時(shí)方程是否唯一？

探究2、如何表示過(guò)點(diǎn)A(a,0)(4>0),且垂直于極軸的直線/的極坐標(biāo)方程，化為直角坐

標(biāo)方程是什么？過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0),平行于極軸的直線/的極坐標(biāo)方程呢？

第11頁(yè)共38頁(yè)

二、知識(shí)應(yīng)用：

例1、已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,乃)，直線/過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為?，求直線/的極

坐標(biāo)方程。

例2、把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程

57rTC

(1)e=—(peR)(2)p(2cose+5sine)—4=0(3)x?sin(6?-y)=4

例3、判斷直線psin(e+7)=孝與圓P=2cos6-4sin。的位置關(guān)系。

三、鞏固與提升：

P15第1,2,3,4題

四、知識(shí)歸納：

1、直線的極坐標(biāo)方程

2、直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

3、直線與圓的簡(jiǎn)單綜合問題

五、作業(yè)布置：

1、在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(1,0),與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是()

Aps\nO=1Bp=sinCpcos0=\Dp-cos6

2、與方程。=工(夕20)表示同一曲線的是()

4

7T57r5777T

Ae=NpsR)B=—(p<0)C0^—(peR)D^=-(p<0)

4444

3、在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(2,-工)且與極軸平行的直線/的極坐標(biāo)方程是____________

2

4、在極坐標(biāo)系中，過(guò)圓P=4cos。的圓心，且垂直于極軸的直線方程是

5、在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(2,把)且垂直于極軸的直線/的極坐標(biāo)方程是____________

4

6、已知直線的極坐標(biāo)方程為夕sin(0+2)=也，求點(diǎn)4(2,衛(wèi))到這條直線的距離。

424

第12頁(yè)共38頁(yè)

7、在極坐標(biāo)系中，由三條直線。=0,。=(,P35。+P411。=1圍成圖形的面積。

六、反思：

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介

球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系

教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法

能力目標(biāo)：了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。

德育目標(biāo)：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系

教學(xué)難點(diǎn)：利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用

授課類型：新授課

教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。

問題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？

學(xué)生回顧

第13頁(yè)共38頁(yè)

在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法

極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理

二、講解新課：

1、球坐標(biāo)系

設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q,連接0P,記IOPl=r,OP與0Z

軸正向所夾的角為6,P在oxy平面的射影為Q,Ox軸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到0Q時(shí)所轉(zhuǎn)

過(guò)的最小正角為夕，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組（廠,6,⑼表示，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)

系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系（或空間極坐標(biāo)系）

有序數(shù)組（匕夕夕）叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中「20,0<。<乃，0W（p<2兀。

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（x,y,z）與球坐標(biāo)（八,仇夕）之間的變換關(guān)系為：

「，22r

廠+y+z=廠

x=rsin^cos^?

y-rsinOsin°

z=rcosO

2、柱坐標(biāo)系

設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q,用（P,。）（P20,0W。<2正）表示

點(diǎn)在

平面。xy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組（P,0,Z）表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的

坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系

有序數(shù)組（P,9,Z）叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，其中p?0,0^0<2n,ZGR

空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（x,y,z）與柱坐標(biāo)（P,。，Z）之間的變換關(guān)系為：

x=pcosd

y=/?sin6

z=z

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).

變式訓(xùn)練

建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).

例2.將點(diǎn)M的球坐標(biāo)（8,工，色）化為直角坐標(biāo).

36

變式訓(xùn)練

1.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)近）化為球坐標(biāo).

2.將點(diǎn)M的柱坐標(biāo)（4,乙⑻化為直角坐標(biāo).

3.在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（a,a,a）（a>0）的球坐標(biāo)是什么？

第14頁(yè)共38頁(yè)

例3.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.

變式訓(xùn)練

標(biāo)滿足方程2=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？

例4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為3）,點(diǎn)N的球坐標(biāo)為（2,?,］）,求線段MN的長(zhǎng)度

思考：

在球坐標(biāo)系中，集合M=<（r,0,（p）2<r<6,O<3<^,O<（p<27r，表示的圖形的體

積為多少？

三、鞏固與練習(xí)

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.球坐標(biāo)系的作用與規(guī)則；

2.柱坐標(biāo)系的作用與規(guī)則。

五、課后作業(yè)：教材P15頁(yè)12,13,14,15,16

六、課后反思：本節(jié)內(nèi)容與平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生容易理解。但以后少

用，可能會(huì)遺忘很快。需要定期調(diào)回學(xué)生的記憶。

第二章參數(shù)方程

【課標(biāo)要求】

1、了解拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。

2、理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方

程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3、會(huì)進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。

第15頁(yè)共38頁(yè)

第一課時(shí)參數(shù)方程的概念

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方

程，體會(huì)參數(shù)的意義。

2.分析曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。

二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)問題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程。

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)，探究歸納

四、教學(xué)過(guò)程

（一）.參數(shù)方程的概念

1.問題提出：鉛球運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為Vo,與地面成a

角，如何來(lái)刻畫鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡呢？

2.分析探究理解：

（1）、斜拋運(yùn)動(dòng)：

x=v0cosa?t

<120為參數(shù)）

y=vQsina-t——gt

（2）、抽象概括：參數(shù)方程的概念。說(shuō)明：（1）一般來(lái)說(shuō)，參數(shù)的變化范圍是有限制的。

（2）參數(shù)是聯(lián)系變量x,y的橋梁，可以有實(shí)際意義，也可無(wú)實(shí)際意義。

(3)平拋運(yùn)動(dòng):

x=100f

（，為參數(shù)）

)=500一”12,

（4）思考交流：把引例中求出的鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡

的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，再將所得方程與原方程進(jìn)行比較，體會(huì)參數(shù)方程的作用。

（二）、應(yīng)用舉例：

x=3/

例1、已知曲線C的參數(shù)方程是22（t為參數(shù)）（1）判斷點(diǎn)（0,1）,

第16頁(yè)共38頁(yè)

（5,4）與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)M3（6,a）在曲線。上，求a的值。

分析：只要把參數(shù)方程中的t消去化成關(guān)于x,y的方程問題易于解決。學(xué)生練習(xí)。

反思?xì)w納：給定參數(shù)方程要研究問題可化為關(guān)于x,y的方程問題求解。

例2、設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻速（角速度）運(yùn)動(dòng)，角速度為60

rad/s,試以時(shí)間t為參數(shù),建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程。

解析：如圖，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)處，此時(shí)t=0,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x,y）對(duì)應(yīng)時(shí)刻t,由圖

j-x=2cos^Jx_2cos而7,〉0）

可知｛y=2sin?°60',得參數(shù)方程為iy=2sin即。

反思?xì)w納：求曲線的參數(shù)方程的一般步驟。

（三）、課堂練習(xí):

（四）、小結(jié)：1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)；2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生自我反思、教

師引導(dǎo)，抓住重點(diǎn)知識(shí)和方法共同小結(jié)歸納、進(jìn)一步深化理解。

（五）、作業(yè)：

補(bǔ)充：設(shè)飛機(jī)以勻速v=150m/s作水平飛行，若在飛行高度h=588m處投彈（設(shè)投彈

的初速度等于飛機(jī)的速度，且不計(jì)空氣阻力）。（1）求炸彈離開飛機(jī)后的軌跡方程（2）

試問飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)（水平距離）處投彈才能命中目標(biāo)。簡(jiǎn)解：（1）

（’為參數(shù)）。⑵1643m。

y=588-4.9「

第17頁(yè)共38頁(yè)

五、教學(xué)反思:

第二課時(shí)圓的參數(shù)方程及應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。利用圓的幾

何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）

過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程

教學(xué)難點(diǎn)：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題.

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).JIM

四、教學(xué)過(guò)程：■

V1;

（一）、圓的參數(shù)方程探求VLy0

1、根據(jù)圖形求出圓的參數(shù)方程，教師準(zhǔn)對(duì)問題講評(píng)。

（，為參數(shù)）這就是圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程。

y=rsin

說(shuō)明：（1）參數(shù)9的幾何意義是0M與x軸正方向的夾角。（2）隨著選取的參數(shù)不同，

參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線是相同的。（3）在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)、要注

明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。

2、指出參數(shù)方程尸=2cos0-5。為參數(shù)）所表示圓的圓心坐標(biāo)、半徑，并化為普通方程。

y=3+2sina

第18頁(yè)共38頁(yè)

3、若如圖取<PAX=0,AP的斜率為K,如何建立圓的參數(shù)方程，同學(xué)們討論交流，自我

解決。

結(jié)論：參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。

4,反思?xì)w納：求參數(shù)方程的方法步驟。

（二）、應(yīng)用舉例

例1、已知兩條曲線的參數(shù)方程

C1：<―（夕為參數(shù)）和溝利藪灣45：

5Iy=5sin6>h=3+rsin45

（1）、判斷這兩條曲線的形狀；（2）、求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)

問題講評(píng)。

（三）、最值問題：利用圓的幾何性質(zhì)和圓的參數(shù)方程求最值（數(shù)形結(jié)合）

例2、1、已知點(diǎn)P（x,y）是圓/+）/-6x-4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1）―+/的最

值，

（2）x+y的最值，

（3）P到直線x+y-1=0的距離d的最值。

解圓/+/2一6犬—分+12=0即*一3)2+(〉—2)2=1,用參數(shù)方程表示為｛"=3+36

y=2+sin。

由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P(3+cose,2+sin。)，

(1)x2+y2=(3+cos6)2+(2+sin6)2=14+4sin9+6cos6=14+2^/13sin(^+(p)

(其中tancp=|)二/+)/的最大值為14+2屈,最小值為14-25。

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71

(2)x+y=3+cos0+2+sin9=5+^2sin(0+7），x+y的最大值為5+V2，

最小值為5-5/2o

1|3+cos6>+2+sin6>-l|4+sin(6>+-)

⑶75=72

顯然當(dāng)sin（0+7）=±1時(shí)，d取最大值，最小值，分別為1+20,1-272.

2、過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦：為最長(zhǎng)的直線方程是；

為最短的直線方程是;

3、若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-2x+4y=0,則x-2y的最大值為。

（三）、課堂練習(xí)：學(xué)生練習(xí)：1、2

（四）、小結(jié)：1、本課我們分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)求出圓的參數(shù)方程。2、

參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。從中體會(huì)參數(shù)的意義。3、利用參

數(shù)方程求最值。要求大家掌握方法和步驟。

（五）、作業(yè)：

1、方程式+丫2_4比-為+5/_4=0,為參數(shù)）所表示的一族圓的圓心軌跡是（D）

A.一個(gè)定點(diǎn)B.一個(gè)橢圓C.一條拋物線D.一條直線

2、已知F=2+c<￥（如參數(shù)），則J（x_5）?+（y+4）2的最大值是

[y=sin。—

8.曲線/+爐=2），的一個(gè)參數(shù)方程為[、=cos。媯參數(shù)）

[y=l+sin。

五、教學(xué)反思：

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第三課時(shí)圓錐曲線的參數(shù)方程

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義

過(guò)程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線參數(shù)方程的定義及方法

教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.

三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).

四、教學(xué)過(guò)程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1.寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。

（1）圓參數(shù)方程（占為參數(shù)）

y=rsm0

v-y+rcos0

（2）圓（X—%）2+（八%）2=戶參數(shù)方程為：°（。為參數(shù)）

丁=M）+rsm，

2.寫出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.能模仿圓參數(shù)方程的推導(dǎo)，寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？

（二）、講解新課：

1.橢圓的參數(shù)方程推導(dǎo)：橢圓鳥+《=1參數(shù)方程「="cos,（。為參數(shù)），參

ab-[y=bsin。

數(shù)。的幾何意義是以a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線與X軸正半軸的夾角。

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2.雙曲線的參數(shù)方程的推導(dǎo)：雙曲線乂-口=1參數(shù)方程[x=asec0（。為參數(shù)）

a2b2[y=btanO

參數(shù)。幾何意義為以a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線與X軸正半軸的夾

角。

3.拋物線的參數(shù)方程：拋物線V=2Px參數(shù)方程廠―"修（t為參數(shù)）J為以拋物

y=2Pt

線上一點(diǎn)（X,Y）與其頂點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)。

（1）、關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明：

A.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義，幾何意義，也可以沒有明顯意義。

B.同一曲線選取的參數(shù)不同，曲線的參數(shù)方程形式也不一樣

C.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍

（2）、參數(shù)方程的意義：

參數(shù)方程是曲線點(diǎn)的位置的另一種表示形式，它借助于中間變量把曲線上的動(dòng)點(diǎn)的

兩個(gè)坐標(biāo)間接地聯(lián)系起來(lái)，參數(shù)方程與變通方程同等地描述，了解曲線，參數(shù)方程實(shí)際

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上是一個(gè)方程組，其中x，y分別為曲線上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

（3）、參數(shù)方程求法：（A）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,y）；（B）

選取適當(dāng)?shù)膮?shù)；（C）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，物理意義，建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參

數(shù)的函數(shù)式；（D）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程

（4）、關(guān)于參數(shù)方程中參數(shù)的選?。哼x取參數(shù)的原則是曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)參數(shù)的

關(guān)系比較明顯關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單。與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的問題選取時(shí)一間[做參數(shù)；與旋轉(zhuǎn)的有關(guān)問題

選取角。做參數(shù)；或選取有向線段的數(shù)量、長(zhǎng)度、直線的傾斜斜角、斜率等。

4、橢圓的參數(shù)方程常見形式：⑴、幗I￡+《=1參數(shù)方程=（。為

a2b2=

參數(shù)）；橢圓/+^=1（?！怠＃?）的參數(shù)方程是La為參數(shù)'且冗

（2）、以（工。,〉。）為中心焦點(diǎn)的連線平行于x軸的橢圓的參數(shù)方程是

x=y+acosO初★業(yè)乙、

｛、…丫+從“"為多數(shù)）。⑶在利用rf="c°s"研究橢圓問題時(shí),橢圓上的點(diǎn)的

,人[y=bsinO

坐標(biāo)可記作（acosabsin。）。

（三）、鞏固訓(xùn)練

1

x=t~\—

1、曲線卜，為參數(shù)）的普通方程為--寸=4。

y=t——---------------

t

2、曲線F=cos,（0為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（D）

[y=sin0

A.-B.變C.1D.V2

22

3、已知橢圓/"Seos'（°為參數(shù)）求（i）e=工時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p的坐標(biāo)

y=2sin。6

（2）直線OP的傾斜角

（四）、小結(jié)：本課要求大家了解圓錐曲線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，能選取適當(dāng)?shù)膮?/p>

數(shù)，求簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程，通過(guò)推到橢圓及雙曲線的參數(shù)方程，體會(huì)求曲線的參數(shù)方

程方法和步驟，對(duì)橢圓的參數(shù)方程常見形式要理解和掌握。

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（五）、作業(yè):

五、教學(xué)反思:

第四課時(shí)圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題

過(guò)程與方法：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。