2024屆華大新高考聯(lián)盟高三上學期11月教學質(zhì)量測評數(shù)學試題及答案

機密★啟用前（新教材卷）華大新高考聯(lián)盟2024屆高三11月教學質(zhì)量測評數(shù)學本試題卷共4頁，共22題.滿分150，考試時間120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，考生務(wù)必將自己的學校?班級?姓名?準考證號填寫在答題卷指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卷上的指定位置.2.選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答在試題卷上無效.3.非選擇題的作答；用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效.4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評講時帶來.?一選擇題：本題共小題，每小題分，共8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2i1.2（）1172A.B.C.D.22可以表示成二進制數(shù)nnN*2.計算機在進行數(shù)的計算處理時，使用的是二進制.一個十進制數(shù),kN，即1，其中01，當若記…1時，k0,1.aaaak2n02k12kk20012a,a,a,,afnfn，則滿足k8且的的個數(shù)為（4n中1的個數(shù)為）012kA.35B.28C.70D.56x2y23.已知雙曲線C:1的焦距為6，則雙曲線的焦點到漸近線的距離為（C）4mA.2B.C.D.2231010a,2,ba，則實數(shù)的值為（4.已知向量，若與b的夾角的余弦值為）84A.B.C.3D.33fxe2x4ex5在,上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）m5.若函數(shù)A.ln2,B.ln2,C.e2,e2,D.6.已知曲線C:yx33x2的圖象是中心對稱圖形，其在點A處的切線l與直線x9y0相互垂直，則點A到曲線C的對稱中心的距離為（）A.43B.23C.42D.221tan1tantan6,sincossin，則sin7.已知22tan2（）1216123A.B.C.D.3x2,?fx8.已知函數(shù)則對于任意正數(shù)，下列說法一定正確的是（16）x32xx2f?ff…fA.C.B.f2?ff2…f22D.?二多選題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.x2M∣0,N{1x9.已知集合，則下列說法正確的是（）x3MN{1xA.B.C.D.eM{x3或xRMN{3xMeNx3x1RABCDABCDAD110.已知在正方體A.直線與直線B.直線與直線中，點是線段E的中點，則下列說法錯誤的是（）1111BC1所成的角為CD異面11C.點E平面1D.直線∥平面BDC11，點在線段上，過點作圓C的兩條切線，切點分x??4M11.已知圓C過點4,2,2,0,6,0My別為,B，以為直徑作圓，則下列說法正確的是（C）A.圓C的方程為(x4)2y22，B.四邊形面積的最小值為4C.圓C的面積的最小值為D.圓C的面積的最大值為3x22y22在橢圓C上但不在坐標軸上，ab0)的右焦點為F,Mx,y,Nx,y12.已知橢圓C:1111ab若2,2，且OAOB，則橢圓的離心率的值可以是（C）12923A.B.C.D.2210?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.13.某公司定期對流水線上的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，以此來判定產(chǎn)品是否合格可用，已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標，其中6,18的產(chǎn)品為可用產(chǎn)品，則在這批產(chǎn)品中任取件，抽到可用產(chǎn)N9XX服從正態(tài)分布“”1“品”的概率約為__________.，則XN,2參考數(shù)據(jù)：若P?X?0.6827,P2?X?P3?X?0.9973.,3614.已知某圓臺的上?下底面積分別為，母線長為5，則該圓臺的體積為__________.的圖象在fxsinxx(0)上有且僅有3條對稱軸，則實數(shù)的取值范圍15.已知函數(shù)3為__________.()n1ni滿足：當為奇數(shù)時，，其中，且73nn2，ann55016.已知數(shù)列n2ini1n__________.a則當取得最小值時，n?四解答題：本題共小題，共670分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?17.（10分）c已知在中，角,B,C所對的邊分別為a,b,c，且C,a.2B1（1）求B的值；AB3，求cos2BCM的值.（2）已知點M在線段上，且18.（12分）AM近年來，中學生的體質(zhì)健康情況成了網(wǎng)絡(luò)上的一個熱門話題，各地教育部門也采取了相關(guān)的措施，旨在提升中學生的體質(zhì)健康，其中一項便是增加中學生一天中的體育活動時間，某地區(qū)中學生的日均體育活動時間均落在區(qū)間[40,90]內(nèi)，為了了解該地區(qū)中學生的日均體育活動時間，研究人員隨機抽取了若干名中學生進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.（1）求a的值以及該地區(qū)中學生日均體育活動時間的平均數(shù)；（2）現(xiàn)按比例進行分層抽樣，從日均體育活動時間在[70,80)和90]的中學生中抽取12人，再從這12人中隨機抽取3人，求至多有1人體育活動時間超過80min的概率；（3）以頻率估計概率，若在該地區(qū)所有中學生中隨機抽取4人，記日均體育活動時間在[60,80]的人數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望.19.（12分）如圖所示，在四棱錐S中，BCD90,SASDSB，點E為線段的中點，且ADSE2BCCD.（1）求證：SEAC；（2）已知點F為線段的中點，點G在線段BC上（不含端點位置），若直線FG與平面所成的角BGBC的正切值為求的值.20.（12分）已知數(shù)列的前項和為，其中S2a,S14.nn3annSn（1）求數(shù)列的通項公式；anbn10a，求數(shù)列的前項和為bnTnn（2）若.nn21.（12分）已知拋物線C:y24x的焦點為F，直線l過點F且與拋物線C交于M,N兩點，直線l過點F且與拋物12線C交于P,Q兩點.（1）若點，且AMNA3,0l，求直線的斜率；1的面積為45SS1，比較與的大小關(guān)系并說明理由（2）若點M,Q在第一象限，直線過點,0..422.（12分）mfxx已知函數(shù).x（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；fx2kabmmbN*，若a,b，當ab時，恒fbfa（2）已知k2ababa成立，求k的最大值.華大新高考聯(lián)盟2024屆高三11月教學質(zhì)量測評數(shù)學參考答案和評分標準?一選擇題1.【答案】B【命題意圖】本題考查復數(shù)的四則運算?復數(shù)的概念，考查數(shù)學運算?邏輯推理的核心素養(yǎng).2i12i1112i1222i，故25，故選B.【解析】依題意，2.【答案】D【命題意圖】本題考查排列組合?數(shù)學情境問題，考查數(shù)學運算?邏輯推理?數(shù)學建模的核心素養(yǎng).a10a,a,,a中只需有3個1即可，故所求個數(shù)為C3856，故選D.【解析】因為，故在1283.【答案】B【命題意圖】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查數(shù)學運算?直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】依題意，4m9，則m5，故C的漸近線方程為5x2y0，故所求距離為35d5，故選B.34.【答案】A【命題意圖】本題考查平面向量的坐標運算?平面向量的數(shù)量積，考查數(shù)學運算?邏輯推理的核心素養(yǎng).ab2103101083a,b，解得【解析】依題意，，故選A.|a||b|245.【答案】B【命題意圖】本題考查復合函數(shù)?函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).xt0，則原函數(shù)化為yt2fx【解析】令et5，其在上單調(diào)遞增，故在ln2,上單調(diào)遞增，則…ln2，故選B.6.【答案】D【命題意圖】本題考查導數(shù)的幾何意義?兩直線的位置關(guān)系，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】易知直線l的斜率為9，設(shè)切點，而y3x6x，故30609，解得01或x,y220003或，故點到曲線C的對稱中心的距離為43,0，故切點坐標為AA2(04)222，故選D.27.【答案】A【命題意圖】本題考查三角恒等變換，考查數(shù)學運算?邏輯推理?數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【解析】依題意，sinsin2cos122tan,1tantansin22tan222cossinsin2cos11226，則，故sincoscos213sin①，而sin②，聯(lián)立①②，解得sincoscossinsin1sincos，故選A.28.【答案】C【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象?數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).【解析】依題意，在上單調(diào)遞增，在4,16上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；易知fx,4，取e，可知，取，可知?1，取1，可知fff1f1e2，故錯誤；當0?2時，，故2，當24時，ff1AB?…2…2f2…ff2f2，當…4，故f2…f；綜上，242216，故2…2時，Df2…f2恒成立，故C正確，錯誤，故選C.?二多選題9.【答案】AC【命題意圖】本題考查不等式的解法?集合的表示?集合的運算，考查數(shù)學運算?邏輯推理的核心素養(yǎng).M{∣x2x3{3x，故【解析】依題意，MN{1xRM{∣?3或xMN{3xM…N{x3x，故選AC.e?R10.【答案】ABC【命題意圖】本題考查空間線面的位置關(guān)系，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).BABD,AEED，故1D，而BC∥ADC，故A錯誤；直線【解析】因為，故1111CD1D上，故B錯誤；平面ABC1D，故點E平面ABC，故C錯1與直線均在平面就是平面11111BDC∥ABD，且直線EB1ABD，故直線∥1BDC平面，故D正確；故11誤；因為平面平面平面11選.11.【答案】BD【命題意圖】本題考查圓的方程?直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】依題意，圓C圓心在直線x4上，設(shè)Cc，則(42)c4，故A錯誤；四邊形面積SAC2||yx??4的中點(44)(c2)，解得2222c0，圓C:(x4)2y224，而|22，故S4，故正確；結(jié)合圖象的對稱性可知，當在線段BMyx??4的兩個端點時，圓C的面積最大，時，圓C的面積最小，為2，故C錯誤；當M在線段為，故D正確；故選BD.12.【答案】CD【命題意圖】本題考查橢圓的方程?橢圓的性質(zhì)，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).ykx,ab【解析1】設(shè)直線:y，其中k0，聯(lián)立x解得x，不妨設(shè)22yb2a2k2a2b2ababMb,,N,，則2a2k2b2a2k2b2a2k2b2a2k2cabcabkabA,B,，而OAOB，故，222ba2b2a2k22b2a2k22b2a2k222k2e22c21a2b221k2a2b224b4b0，整理得e1，觀察可知，故選CD.k20，故42ak22a2k2122e2xcycxy2A1,1,B1,1【解析2】依題意，可得，又有OAOB，故0，即222c2142y214x22y220，x2112c2111，即圓x2y2cC與橢圓有公共點且公共點不在坐標2；又有ab122軸上，故acb，即c222，故e2,e,1，故選CD.ac2【解析3】依題意，2,2，故,B分別是線段FM,FN的中點，故∥FN,∥b,a，故FM；又有OAOB，故FNFM,0，則c；因為122bc，即a2c2c2，得e2,e,1，故選CD.2?三填空題13.【答案】0.84【命題意圖】本題考查正態(tài)分布及其應(yīng)用，考查數(shù)學運算?直觀想象?數(shù)學建模的核心素養(yǎng).0.68270.9973P?X?18P?X?XN320.84.【解析】依題意，，故214.【答案】【命題意圖】本題考查空間幾何體的表面積與體積，考查數(shù)學運算?直觀想象?數(shù)學建模的核心素養(yǎng).【解析】易知該圓臺的上?下底面的半徑分別為2，6，故圓臺的高為3，則圓臺的體積1V436123.32739,15.【答案】44【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).4kfx2sinx【解析】依題意，x，令Z，解得xkZ，則kk424273944??,，解得，故實數(shù)的取值范圍為.3416.【答案】5【命題意圖】本題考查數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)學運算?邏輯推理?數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).ni4n2n4，故a21，【解析】因為，故當n1時，2i2i1n1inin1i4n2nn12n2(n，則6n2，故2nn；而當為當…2時，2ia2i2ni13i1i12i()n1n1755，故57350奇數(shù)時，n，即2n1，而，則2n13nnn1nn21n1n212n12n1.令2n12n12n12n112fnn2n1n1n1，得2n1210n；而2n75522311511211,1,2,3,?2當時，35322222221259232n12n1，當…3時，2n12n1aa52n，所以數(shù)列的a，即奇數(shù)項中最??；而5n52最小項為5，故當取得最小值時，n5.an5?四解答題17.【命題意圖】本題考查正弦定理?余弦定理?三角恒等變換，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】（1）依題意，b22ca2，而2Bac，由余弦定理，即2aa2c2b2ac,2故2acac0，故2ac，c1代入a中，得cosB，而0B，故B；B1233（2）不妨設(shè)c3，則AMBMBCABcosB，2134在BCM中，由余弦定理得，CM2B，222CMBMBMsinB23sinBCM由正弦定理得，，故，sinBsinBCMCM1312BCM12131113cos2BCM12.18.【命題意圖】本題考查頻率分布直方圖?樣本的數(shù)字特征?離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望，考查數(shù)學運算?邏輯推理?數(shù)學建模的核心素養(yǎng).【解析】（1）依題意，10a0.350.30.10.051，解得a0.02；所求平均數(shù)為450.2550.35650.3750.1850.0559.5；（2）從日均體育活動時間在70,80中抽取8人，日均體育活動時間在80,90中抽取4人，故所求概率C38C82C144255P；C3122XB（3）依題意，，54338123216140故PX,PXC，562555625223232162396224334PXC,PXC，5555625625425164PX；625XP0123481966251662562528EX4故.5519.【命題意圖】本題考查空間線面的位置關(guān)系?向量法求空間角，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】（1）連接，如圖所示.因為BCD90，故BC∥，1因為BCAD，故四邊形BCDE為矩形，2不妨設(shè)CD2；且點為線段的中點，SEAD，E所以SDSE225，故SBSD25；2故SE又ADBEE，故而平面ABCD，故SEAC；2BE2SB2，即SEBE；SE平面ABCD；xyz（2）以E為原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，A2,0,0,B2,0,C2,0,S0,0,4則不妨設(shè)4，則2,0,SB4所以，nx,y,z，1設(shè)平面的法向量為11n2x211取2,1;n則設(shè)即2y4zn11BGt2，則GF0,0,2t,2,0，而，所以，t,2,226設(shè)直線FG與平面所成的角為,tan，26t4293sinGF,n則，9t24421t化簡得11t2t40，解得t2舍去）；故.20.【命題意圖】本題考查數(shù)列的基本運算?錯位相減法，考查數(shù)學運算?邏輯推理的核心素養(yǎng).【解析】（1）當…2時，Sn2n,Sn12n1，a2a兩式相減可得；n1n而當n1時，S2aa，得；111S3247，故714，解得2，則12，a2n故；nbn102，n（2）依題意，n，n102T721422123n故nn132nn102n1，n722421234T32132322332nn102n120，兩式相減可得n212nn102n120，故Tn132n126.即n3n1221.【命題意圖】本題考查拋物線的方程?直線與拋物線的綜合性問題，考查數(shù)學運算?邏輯推理?直觀想象的核心素養(yǎng).【解析】設(shè)；Mx,y,Nx,y,Px,y,Qx,y41122334xnyl:xny1，聯(lián)立得y4ny40，2（1）設(shè)直線1y24x,yy4n,yy4；Δ16n2160；則12121故S2yy16n21645，解得n2，12212l故直線的斜率為；1（2）設(shè)直線的方程為x，xmy,x消去得y240，聯(lián)立直線與拋物線的方程，yy4y24x,故；1344y2y4由（1）可知，，同理可得，131sinNFsinNFQSSNQFNF1yy2y4y2116y232，32故12S141412NQF2，當且僅當…顯然1，故S時等號成立.22.【命題立意】本題考