初中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)課件

§6.4.1多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解多邊形的內(nèi)角和公式，并能用公式進行簡單的

計算．2．經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和的探索過程，嘗試從不同的角度

解決問題，感受從特殊到一般及類比的學(xué)習(xí)方法，

初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．學(xué)習(xí)重點：多邊形的內(nèi)角和公式的探索和應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。生活中的平面圖形三角形

六邊形

長方形

四邊形

八邊形三角形

長方形

六邊形

四邊形八邊形

在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義左圖是多邊形嗎？為什么？?多邊形的有關(guān)概念頂點

邊

內(nèi)角對角線ACBDE可表示為：五邊形ABCDE

或五邊形DCBAE對角線：連接多邊形兩個不相鄰頂點的線段。問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題2

你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

ABCD猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4

你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的猜想嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×2=360°ABCDABCDE方法2：如圖，在BC邊上任取一點E，連接AE，DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為：180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°ABCDEABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD，將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×3－180°=360°

以上四種求法的共同特點:化多邊形問題為三角形問題來解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.③從多邊形內(nèi)部取一點分割成三角形①從多邊形頂點分割成三角形；②從多邊形的邊上取一點分割成三角形；④從多邊形外部取一點分割成三角形結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？解：

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A+∠C=180°∴∠B＋∠D

=180°ABCD典例精析如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.

以上四種求法的共同特點:化多邊形問題為三角形問題來解決,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.③從多邊形內(nèi)部取一點分割成三角形①從多邊形頂點分割成三角形；②從多邊形的邊上取一點分割成三角形；④從多邊形外部取一點分割成三角形結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.觀察與思考01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°從多邊形頂點分割成三角形由特殊到一般

總結(jié)歸納1.從n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線；2.從n邊形的一個頂點可以把n邊形分成(n-2)個三角形；3.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°。

n邊形(n≥3的整數(shù))：思考：n邊形總共有多少條對角線？

A3A4A5A6AnA1A2我學(xué)我用(1)十二邊形的內(nèi)角和是________；（a＋1）邊形的內(nèi)角和是________.(2)若一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則此多邊形的邊數(shù)是

.(3)十六、十七、十八邊形內(nèi)角和的比為

.(4)經(jīng)某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，這個多邊形是

邊形.1800°（a－1)·180°1114：15：16七議一議2、一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？1、一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？不一定。不一定。想一想觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點？

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.上面正多邊形的內(nèi)角各是多少度？正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)的計算公式:60°90°120°108°知識小結(jié)一、n邊形(n≥3的整數(shù))：從n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線；從n邊形的一個頂點可以把n邊形分成(n-2)個三角形；3.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°；n邊形總共有條對角線.二、正n邊形(n≥3的整數(shù))：1.內(nèi)角相等，邊相等；2.每個內(nèi)角的度數(shù)為：三、方法與思想：（1）轉(zhuǎn)化，（2）從特殊到一般，

（3）類比，（4）方程的思想.剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？思考：剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？思考：①不過頂點：還剩5個角；②過1個頂點：還剩