初中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《直角三角形》教學(xué)設(shè)計

課題直角三角形課時1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三角形的性質(zhì)和判定.2.學(xué)習(xí)并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運用其解決問題.3.了解逆命題和逆定理的定義.學(xué)習(xí)過程：復(fù)習(xí)引入問題1直角三角形的定義是什么？問題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？問題3直角三角形的性質(zhì)有哪些？探索新知一、直角三角形關(guān)于角的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，為什么？利用三角形內(nèi)角和解決問題如果一個三角形中有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.直角三角形關(guān)于邊的性質(zhì)勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.證明方法欣賞：1．美國第二十任總統(tǒng)的證法：bbacbc利用正方形面積拼圖證明：3．趙爽弦圖想一想：勾股定理反過來，怎么敘述呢？如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．這個命題是真命題嗎？為什么？例1證明此命題：已知：如圖,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形．分析：構(gòu)造一個直角三角形與△ABC全等。證明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，則DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作圖),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．三、議一議：1、下面兩個定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形．一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件．2、說出下列命題的條件和結(jié)論：（1）.兩直線平行,內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；（2）.如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒；如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎；（3）一個三角形中相等的邊所對的角相等；一個三角形中相等的角所對的邊相等；觀察三組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么?歸納總結(jié)：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.例2指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題.如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.條件：一個三角形是直角三角形.結(jié)論：它的兩個銳角互余.逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形.等邊三角形的每個角都等于60°.條件：一個三角形是等邊三角形;結(jié)論：它的每個角都等于60°.逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60°，那么這個三角形是等邊三角形.全等三角形的對應(yīng)角相等條件：兩個三角形是全等三角形.結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等.逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等.進一步探索：例2中的三組互逆命題都是真命題嗎？歸納：每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題．但是原命題正確，它的逆命題未必正確．例3舉例說明下列命題的逆命題是假命題.如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被5整除.解：逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5.例如10能被5整除，但它的個位數(shù)是0.如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等解：逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.例如60°=60°，但這兩個角不是直角結(jié)論：如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題.注意2：不是所有的定理都有逆定理.課堂練習(xí)：如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A.4cm B.5cmC.6cm