人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．83．下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A．B．C．D．4．在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于5．已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．06．如圖，已知，，添加下列條件仍不能判定的是A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點E，若∠A=60°，則∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如圖，，，，，則四邊形ABDE與面積的比值是（）A．1 B． C． D．9．如圖所示，在中，，F(xiàn)是BC邊上任意一一點，過F作于D，于E，若，則（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，在中，于D，且，以AB為底邊作等腰直角三角形ABE，連接ED、EC，延長CE交AD于點F，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④11．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長為，則的周長是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，，垂足分別是D，E，AD，CE交于點H．已知，，則CH的長為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題13．如圖，與關(guān)于直線l對稱，且，，則______．14．把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則______．15．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為______．16．設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為α、β、γ，且，，則β的最大值與最小值的和是___．三、解答題17．尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）作△ABC中∠B的平分線；（2）作△ABC邊BC上的高．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作出與關(guān)于x軸對稱的；（2）點的坐標(biāo)是______，。19．已知：如圖，C是線段AB的中點，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求證：AD=BE．20．如果兩個多邊形的邊數(shù)之比為1∶2，這兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°，請你確定這兩個多邊形的邊數(shù)．21．如圖所示，六邊形ABCDEF中，，，，，，求的度數(shù)．22．如圖，在中AD是BC邊上的中線，，過C作AB的平行線交AD的延長線于E點．（1）求證：；（2）若，，試求中線AD的取值范圍．23．如圖，樹AB與樹CD之間相距13m，小華從點B沿BC走向點C，行走一段時間后他到達(dá)點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D，且兩條視線的夾角正好為90°，．已知大樹AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，求小華行走到點E的時間．24．已知BF平分的外角，D為射線BF上一動點．（1）如圖所示，若，求證：；（2）在D點運動的過程中，試比較與的大小，并說明你的理由．25．已知：如圖所示，銳角中，BE、CF是高，在BE的延長線上截取，在CF上截取，再分別過點P作于M點，過點Q作于N點（1）求證：；（2）求證：．參考答案1．A【分析】觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．2．C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項C，故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3．B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故選B．【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運算公式.4．D【分析】先設(shè)三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設(shè)三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.5．D【詳解】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故選D．考點：三角形三邊關(guān)系．6．B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】A、若，可用“角邊角”證明，故A不符合題意；B、若，是“邊邊角”不能證明，故B符合題意；C、若，可用“邊角邊”證明，故C不符合題意；D、若，可得，則可用“角角邊”證明，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠EBM=∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分線，

∴∠ECM=∠ACM，

則∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】由題意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可證得△AEC≌△BCF，從而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=SABDE+S△CDB，這樣可求出四邊形ABDE與△CDF面積的比值．【詳解】解：由題意得AC=CB+BA=8，

∴AC=BF，在△AEC和△BCF中∴△AEC≌△BCF，∴S△AEC=S△BCF，

故可得S△CDF+S△CDB=SABDE+S△CDB?SABDE=S△CDF，

∴四邊形ABDE與△CDF面積的比值是1．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形的面積及等積變換的知識，證明△AEC≌△BCF是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】過C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式得出FD+FE=CG，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：過C作CG⊥AB，連接AF，

∵S△ABF+S△ACF=S△ABC∵AB=AC

∴FD+FE=CG==4．

故選B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】①易證∠CBE=∠DAE，用SAS即可求證：△ADE≌△BCE；②根據(jù)①結(jié)論可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解題；③證明△AEF≌△BED即可；④易證△FDC是等腰直角三角形，則CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．【詳解】解：∵AD為△ABC的高線

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，

∴∠CBE+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠CBE，

在△DAE和△CBE中，∴△ADE≌△BCE（SAS）；

故①正確；

∵△ADE≌△BCE，

∴∠EDA=∠ECB，AD=BC，DE=EC，

∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠EDC+∠ECB=90°，

∴∠DEC=90°，

∴CE⊥DE，△DEC是等腰直角三角形，易證△DFC是等腰直角三角形，

故③正確，

∴DF=DC，

∵BC=BD+DC=BD+DF=AD，

故②正確；

∵AD=BC，BD=AF，

∴CD=DF，

∵AD⊥BC，

∴△FDC是等腰直角三角形，

∵DE⊥CE，

∴EF=CE，

∴S△AEF=S△ACE，

∵△AEF≌△BED，

∴S△AEF=S△BED，

∴S△BDE=S△ACE．

故④正確；

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長，進(jìn)行線段的等量代換可得答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD，AC=2AE=6cm，

又∵△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm，

∴AB+BD+CD=13cm，

即AB+BC=13cm，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm．故選C．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），進(jìn)行線段的等量代換是正確解題關(guān)鍵．12．B【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，則可根據(jù)“AAS”證明△BCE≌△HAE，則CE=AE=6，然后計算CE-HE即可．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠ADB=90°，

∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△BCE和△HAE中，，

∴△BCE≌△HAE(AAS)，

∴CE=AE=6，

∴CH=CE-HE=6-4=2．

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定和性質(zhì)是證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．13．45°【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′=30°求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∵∠C′=30°，

∴∠C=30°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°．

故答案為45．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟知關(guān)于軸對稱的兩個圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．14．210°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：

∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，

∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，

∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°-90°=210°，

故答案為：210°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答．15．3cm【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，AE=EC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長為19cm，∴AB+AC+BC=19cm，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，AE=EC，∵△ABD的周長為13cm，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故答案為3cm．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．117°【分析】根據(jù)三角形的三個內(nèi)角和為180°，以及α=2γ，可得出β與γ的關(guān)系式，再根據(jù)α≥β≥γ，得出α≥180°-3γ≥γ，從而求出γ的取值范圍．【詳解】解：∵α+β+γ=180°，

∴β=180°-α-γ=180°-3γ，

所以α≥180°-3γ≥γ，

∴5γ≥180°≥4γ，

45°≥γ≥36°，

所以72°≥β≥45°，

∴β的最大值與最小值的和=72°+45°=117°，

故答案為117°．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，得出β=180-α-γ=180-3γ，從而得出γ的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．17．作圖見解析.【詳解】試題分析：（1）作∠B的平分線，按照作一個角的平分線的作法來做即可；（2）延長BC，按照過直線外一點作直線的垂線步驟作即可；試題解析：如圖所示：射線BE是所作的角平分線，線段AD是所作的高.18．（1）作圖見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)寫出A1的坐標(biāo),利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：（1）作圖如下（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可知，【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．19．詳見解析.【詳解】試題分析：利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA，再證明△ADC△BEC即可.試題分析：證明：∵C是線段AB的中點,∴AC=BC,∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,在△ADC和△BEC中,,∴△ADC△BEC（ASA）

∴AD=BE．點睛：（1）含公共邊型如圖1所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE．說明△ABC≌△FED的理由．由圖形可知，AD+DC=AC，F(xiàn)C+DC=FD，所以AC=FD，再根據(jù)SSS可以說明兩個三角形全等．（2）含公共角型如圖2所示，D、E是△ABC中BC邊上的點，AD=AE，∠DAC=∠EAB,AB=AC，說明△ABD≌△ACE.由圖可知，∠DAC=∠EAB,∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,∠1=∠2,再根據(jù)SAS可以證明兩個三角形全等.20．這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4，8.【詳解】試題分析：設(shè)邊數(shù)較少的多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和本題的等量關(guān)系“兩個多邊形的內(nèi)角之和為1440°”列方程求解即可．試題解析：設(shè)邊數(shù)較少的多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)·180＋(2n－2)·180＝1440.解得n＝4，2n＝8.答：這兩個多邊形的邊數(shù)分別為4，8.21．．【分析】連接AD，利用四邊形的內(nèi)角和以及，可推出，再根據(jù)與等角替換得出，然后利用六邊形的內(nèi)角和即可求出的度數(shù)．【詳解】解：連接AD在四邊形ABCD中，．，．又，．，．.．在六邊形ABCDEF中，，又，，，．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及平行線的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．22．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)AD是BC邊上的中線得出，根據(jù)推出，則可證明，即可有；（2）由（1）得，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，已知，，則可求中線AD的取值范圍．【詳解】（1）證明：是BC邊上的中線，．，．又，．．（2）由（1）可知在中，，又，，即，．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.23．小華走的時間是8秒．【分析】證明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，進(jìn)而可得EC=AB=5m，再求出BE的長，然后利用路程除以速度可得時間．【詳解】解：，．，．在和中，m．m，m．小華走的時間是（s）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，路程，速度時間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．