第七章 萬有引力與宇宙航行考點清單（解析版）

第七章萬有引力與宇宙航行一、思維導(dǎo)圖二、考點通關(guān)考點1行星的運動項目定律內(nèi)容圖示意義開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上否定了行星圓形軌道的說法，建立了正確的軌道理論，給出了太陽準確的位置開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等描述了行星在其軌道上運行時，線速度的大小不斷變化。解決了行星繞太陽運動的速度大小問題開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a3,T2)＝k))表明了行星公轉(zhuǎn)周期與軌道半長軸間的關(guān)系，橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長；反之，其公轉(zhuǎn)周期越短2．行星運動的近似處理實際上，行星的軌道與圓十分接近，在中學階段的研究中我們可按圓軌道處理。這樣就可以說：(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。(2)對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度)大小不變，即行星做勻速圓周運動。(3)所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k。注：處理行星繞太陽(恒星)的運動問題時，根據(jù)題意判斷行星軌道是需要按橢圓軌道處理，還是按圓軌道處理，當題中說法是軌道半徑時，則可按圓軌道處理?！镜淅?】（22-23高一下·安徽滁州·期中）如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠地點在衛(wèi)星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可得解得故選D。規(guī)律點撥(1)行星繞太陽運行的軌道嚴格來說不是圓而是橢圓，行星與太陽間的距離是不斷變化的。不同行星軌道半長軸不同，即各行星的橢圓軌道不同，但太陽是所有橢圓軌道的共同焦點。(2)同一行星，當其離太陽較近的時候，運行的速度較大，而離太陽較遠的時候速度較小。近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點，同一行星在近日點時速度最大，在遠日點時速度最小。(3)開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于行星繞其他恒星的運動，還適用于衛(wèi)星繞行星的運動。其中公式eq\f(a3,T2)＝k，對于同一中心天體，k的數(shù)值相同；對于不同的中心天體，k的數(shù)值不同?！咀兪接柧?】（22-23高一下·河南鄭州·期中）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中（）A．海王星運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比等于月球運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比B．衛(wèi)星在Q點的角速度大于P點的角速度C．從P到M所用時間小于D．從P到Q階段，速率逐漸變小【答案】CD【詳解】A．海王星繞太陽運動，月球繞地球運動，中心天體質(zhì)量不同，海王星和月球運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比不相等，故A錯誤；B．P為近日點，Q為遠日點，衛(wèi)星在Q點的線速度小于P點的線速度，根據(jù)，衛(wèi)星在Q點的角速度小于P點的角速度，故B錯誤；C．P為近日點，近日點線速度大，遠日點線速度小，所以從P到M所用時間小于，故C正確；D．從P到Q階段，從近日點運動至遠日點，速率逐漸變小，故D正確。故選CD?？键c2萬有引力定律1．萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中G為引力常量，在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力。引力常量由英國物理學家卡文迪什在實驗室中比較準確地測出。測定G值的意義：①引力常量的普適性成了萬有引力定律正確性的有力證據(jù)；②使萬有引力定律有了真正的實用價值。2．萬有引力的特點普適性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，作用在彼此上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力的作用不可忽略3．應(yīng)用公式F＝Geq\f(m1m2,r2)的注意事項(1)求兩個質(zhì)點間的萬有引力，或者當兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點，此時公式中的r表示兩質(zhì)點間的距離。(2)求兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力時，公式中的r為兩個球心間的距離。(3)求一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力時，r指質(zhì)點到球心的距離。(4)對于兩個不能看成質(zhì)點的物體間的萬有引力，不能直接用萬有引力公式求解，切不可依據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)得出r→0時F→∞的結(jié)論，違背公式的物理含義?！镜淅?】（多選）（21-22高三上·江西九江·期中）對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式，下列說法正確的是（）A．若m1>m2，則m1對m2的引力大于m2對m1的引力B．兩個物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對相互作用力C．公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規(guī)定的D．當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大【答案】BC【詳解】AB．相互作用的兩個物體，兩者的萬有引力大小與質(zhì)量的乘積與正比，并不是質(zhì)量大的引力大，也不是質(zhì)量小的引力??；m1和m2所受的萬有引力大小總是相等的，方向相反，是一對作用力與反作用力。故A錯誤，B正確；C．公式中的G是引力常量，它是由卡文迪許通過實驗得出的，而不是人為規(guī)定的，故C正確；D．當兩物體間的距離趨向于零時，萬有引力定律公式不再適用。故D錯誤。故選BC?！咀兪接柧?】（多選）（22-23高一下·黑龍江佳木斯·期中）某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點的橢圓軌道運行，作用于A、B的引力隨時間的變化如圖所示，其中，行星到衛(wèi)星A、B軌道上點的距離分別記為rA、rB。假設(shè)A、B只受到行星的引力，下列敘述正確的是（）A．B與A的繞行周期之比為B．rB的最大值與rB的最小值之比為3：1C．rA的最大值與rA的最小值之比為3：2D．rB的最小值小于rA的最大值【答案】ABD【詳解】A．由圖可知，A、B的周期為所以B與A的繞行周期之比為故A正確；B．由圖可知，當rB最小時衛(wèi)星B受到的萬有引力最大，有當rB最大時衛(wèi)星B受到的引力最小，有所以rB的最大值與rB的最小值之比為故B正確；C．同理，當rA最小時衛(wèi)星A受到的萬有引力最大，，有當rA最大時衛(wèi)星A受到的引力最小，，有所以rA的最大值與rA的最小值之比為故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律，有解得所以rB的最小值小于rA的最大值，故D正確。故選ABD考點3萬有引力與重力的關(guān)系1．萬有引力和重力的關(guān)系如圖，地球?qū)ξ矬w的萬有引力F＝Geq\f(m地m,R2)可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg。所以重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg≤Geq\f(m地m,R2)，重力的方向可能偏離地心。2．重力與緯度的關(guān)系地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。在南北兩極和赤道上重力和引力的方向是一致的。在地球兩極處重力就是引力，在赤道上，重力和引力不等，但在一條直線上。(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上，F(xiàn)＝Fn＋mg，即Geq\f(m地m,R2)＝mω2r＋mg，所以mg＝Geq\f(m地m,R2)－mω2r。地球上任何一點自轉(zhuǎn)的角速度都相等，同一物體赤道上的轉(zhuǎn)動半徑最大，需要的向心力最大，故物體在赤道上的重力是最小的。(2)兩極處：因為向心力為零，所以mg＝F＝Geq\f(m地m,R2)，故物體在兩極處的重力是最大的。3．重力與高度的關(guān)系由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認為在地面附近：mg＝Geq\f(m地m,R2)。若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(m地m,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)，可得g′＝eq\f(Gm地,R＋h2)＝eq\f(R2,R＋h2)g，所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小?！镜淅?】（22-23高一下·山東泰安·期中）一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運動實驗：在離地面高處讓小球以某一初速度水平拋出，他測出小球落地點與拋出點的水平距離和落地時間，又已知該星球的半徑為，引力常量為，若不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響，求：（最后結(jié)果必須用題中已知物理量表示）（1）小球拋出的初速度大??；（2）該星球表面的重力加速度；（3）該星球的質(zhì)量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)小球拋出的初速度大小為，則有解得（2）設(shè)該星球表面的重力加速度為，則有解得（3）在星球表面上，由萬有引力等于物體的重力，得解得該星球的質(zhì)量為【變式訓練3】（22-23高一下·黑龍江哈爾濱·期中）2022年11月30日，我國六名航天員在空間站首次“太空會師”，向世界展示了中國航天工程的卓越能力。中國空間站已基本成型，質(zhì)量約91噸，它在離地面高度約400km的軌道上繞地球做近似的勻速圓周運動，已知地球半徑約為6400km，地球表面重力加速度為，則地球?qū)臻g站的萬有引力約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】在地球表面，萬有引力近似等于重力，有地球?qū)臻g站的萬有引力為代入數(shù)據(jù)解得故選C。【答案】B【解析】由萬有引力定律得物體在“兩極”處有Geq\f(Mm,R2)＝1.1mg，在赤道處有Geq\f(Mm,R2)－mg＝mω2R，聯(lián)立以上兩式解得，該行星自轉(zhuǎn)的角速度為ω＝eq\r(\f(GM,11R3))，B正確，A、C、D錯誤?？键c4天體質(zhì)量和密度的計算1．天體質(zhì)量的計算(1)重力加速度法若已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，根據(jù)在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的萬有引力，得mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得天體的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，g、R是天體自身的參量，所以該方法俗稱“自力更生法”。(2)環(huán)繞法借助環(huán)繞中心天體做圓周運動的行星(或衛(wèi)星)計算中心天體的質(zhì)量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：萬有引力提供向心力中心天體的質(zhì)量說明Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)r為行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，v、ω、T為行星(或衛(wèi)星)繞中心天體運動的線速度、角速度和周期Geq\f(Mm,r2)＝mω2rM＝eq\f(ω2r3,G)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)rM＝eq\f(4π2r3,GT2)2．天體密度的計算方法一：若天體的半徑為R，由“重力加速度法”可知天體的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，那么由ρ＝eq\f(M,V)及V＝eq\f(4,3)πR3求得天體的密度ρ＝eq\f(3g,4πRG)。方法二：若中心天體的半徑為R，由“環(huán)繞法”可知中心天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)(r、T為環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期)，那么由ρ＝eq\f(M,V)及V＝eq\f(4,3)πR3求得中心天體的密度ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。當行星(或衛(wèi)星)環(huán)繞中心天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2)。ρ＝eq\f(3π,GT2)給出了一種簡單地求中心天體密度的方法，但是要注意這里的T是環(huán)繞中心天體表面運動時對應(yīng)的周期，而不是在其他軌道上運動時的周期，也不是隨中心天體自轉(zhuǎn)的周期。注意區(qū)分R、r、h的意義，一般情況下，R指中心天體的半徑，r指行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑，h指衛(wèi)星距離行星表面的高度，r＝R＋h。【典例4】（22-23高一下·河南·期中）2020年11月24日成功發(fā)射的“嫦娥五號”是中國首個實施無人月面取樣返回的月球探測器。已知月球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，月球繞地球做圓周運動的公轉(zhuǎn)周期為，“嫦娥五號”探測器繞近月軌道做圓周運動的周期為，引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球質(zhì)量為 B．地球質(zhì)量為C．月球的密度為 D．地球的密度為【答案】C【詳解】AC．“嫦娥五號”探測器繞近月軌道做圓周運動，萬有引力提供向心力有解得月球質(zhì)量為又有則月球的密度為故A錯誤，C正確；BD．月球繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力有解得地球質(zhì)量為又有解得地球的密度為地球半徑未知，地球密度不可求，故BD錯誤。故選C?！咀兪接柧?】（22-23高三上·云南保山·期中）2018年2月，我國口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期為T，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為G。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】毫秒脈沖星恰好穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時由萬有引力提供其表面物體做圓周運動的向心力，根據(jù)解得脈沖星體積為所以密度最小值為故選C。規(guī)律總結(jié)：利用環(huán)繞法只能求中心天體質(zhì)量，而不能求環(huán)繞中心天體運行的衛(wèi)星(或行星)的質(zhì)量。考點5天體運動中各物理量與軌道半徑的關(guān)系1．天體運動的分析與計算(1)基本思路：行星繞太陽的運動和衛(wèi)星繞地球的運動一般情況可看作勻速圓周運動，所需向心力由太陽或地球這樣的中心天體對它的萬有引力提供，即F引＝F向。(2)常用關(guān)系：①Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。②忽略自轉(zhuǎn)時，Geq\f(Mm,R2)＝mg(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：GM＝gR2，該公式通常被稱為“黃金代換式”，即當GM不知道時，可以用gR2來代換GM。2．天體運動中的各物理量與軌道半徑的關(guān)系設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運動。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越小。(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，ω越小。(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大。(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越小。以上結(jié)論可總結(jié)為：“一定四定(即：r定了，v、ω、T、a都定了)，越遠越慢(即：r越大，v、ω、a越小，T越大)”。【典例5】（22-23高一下·黑龍江佳木斯·期中）人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．半徑越大，環(huán)繞速度越小，周期越大B．半徑越大，環(huán)繞速度越大，周期越小C．衛(wèi)星的向心加速度與它的質(zhì)量有關(guān)D．衛(wèi)星的向心加速度與質(zhì)量、半徑均無關(guān)【答案】A【詳解】AB．根據(jù)周期半徑越大，環(huán)繞速度越小，周期越大，故A正確，B錯誤；CD．根據(jù)衛(wèi)星的向心加速度與它的質(zhì)量無關(guān)，與半徑有關(guān)，故CD錯誤。故選A。【變式訓練5】（23-24高一下·內(nèi)蒙古通遼·期中）據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”。該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，母星的體積約為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球均做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地球的（）。A．軌道半徑之比約為 B．軌道半徑之比約為C．向心加速度之比約為 D．向心加速度之比約為【答案】B【詳解】因為母星的體積為太陽的60倍。假設(shè)母星與太陽密度相同，所以母星的質(zhì)量時太陽的60倍，根據(jù)萬有引力提供向心力有解得，行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的，則，故選B。規(guī)律總結(jié)：(1)由于某個因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化時，因半徑變化緩慢，故衛(wèi)星每一周的運動仍可以看成是勻速圓周運動。(2)環(huán)繞同一中心天體運動的行星(或衛(wèi)星)的線速度v、角速度ω、周期T、加速度a均由中心天體的質(zhì)量及行星(或衛(wèi)星)的軌道半徑r確定。中心天體質(zhì)量給定時，已知v、ω、T、a、r中的一個，即可求解出其他四個量?？键c6雙星及多星問題1．雙星系統(tǒng)的特點(1)兩顆星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供(如圖)，即Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2。(2)兩顆星體的運動周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。(3)兩顆星體的軌道半徑與它們之間距離的關(guān)系為：r1＋r2＝L。2．多星系統(tǒng)在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同。(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它的萬有引力的合力提供的?！镜淅?】（22-23高一下·福建龍巖·期末）中國天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團M92第一次探測到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖，距離為L的A、B雙星繞它們連線上的某點O在二者萬有引力作用下做勻速圓周運動，運動周期為T，萬有引力常量為G，則雙星總質(zhì)量為（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】雙星A、B之間的萬有引力提供向心力，有其中聯(lián)立解得故選C?！咀兪接柧?】（22-23高一下·吉林延邊·期中）“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1：m2＝3：2。則可知（）A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3：2B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為2：3C．m1做圓周運動的半徑為LD．其他條件不變,只兩顆星之間的距離增大時兩顆星的周期變小【答案】C【詳解】ABC．根據(jù)萬有引力提供向心力解得因為雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，即向心力大小相等，具有相同的角速度，根據(jù)可得線速度之比為2：3，又得故AB錯誤，C正確；D．根據(jù)化簡可得兩式相加，得解得所以其他條件不變,只兩顆星之間的距離增大時，周期增大，故D錯誤。故選C。規(guī)律總結(jié)：木星的質(zhì)量為M木＝1.8982×1027kg，木星與太陽的平均距離為d木＝7.78×108km，而太陽的質(zhì)量為M日＝1.9891×1030kg，半徑為R日＝6.955×105km，由此可算出木星與太陽組成的雙星系統(tǒng)中，太陽的軌道半徑為r日＝eq\f(M木,M木＋M日)d木＝7.4×105km≈R日?d木，木星的軌道半徑r木＝eq\f(M日,M木＋M日)d木＝7.77×108km≈d木，該雙星系統(tǒng)的環(huán)繞中心幾乎在太陽上，所以木星與太陽組成的系統(tǒng)可看成以太陽為中心的單星系統(tǒng)。由上述分析可知，雙星系統(tǒng)中質(zhì)量越大其軌道半徑越小，因為木星的質(zhì)量是太陽系其他行星質(zhì)量之和的2.5倍，所以一般上可認為太陽系是單星系統(tǒng)?？键c7宇宙速度1．對三種宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度：是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為7.9km/s。(2)第二宇宙速度：在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠離開地球的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s。(3)第三宇宙速度：在地面附近發(fā)射飛行器，使其掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s。2．第一宇宙速度的推導(dǎo)已知地球的質(zhì)量為m地＝5.98×1024kg，近地衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑R＝6.4×106m，重力加速度g＝9.8m/s2。思路一：萬有引力提供向心力，由Geq\f(mm地,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(Gm地,R))＝7.9km/s。思路二：由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝7.9km/s。說明：由第一宇宙速度的兩種表達式可知，第一宇宙速度的大小由地球決定。其他天體的第一宇宙速度可以用v＝eq\r(\f(GM,R))或v＝eq\r(g天體R)表示，式中G為引力常量，M為天體的質(zhì)量，g天體為天體表面的重力加速度，R為天體的半徑。3．發(fā)射速度與環(huán)繞速度(1)當v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動。(2)當7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球在橢圓軌道運動，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星的軌道半長軸越大，在近地點速度越大，在遠地點速度越小。(3)當11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽轉(zhuǎn)動成為太陽系的一顆“小行星”，或繞太陽系內(nèi)其他星體運動。(4)當v發(fā)≥16.7km/s時，衛(wèi)星可以掙脫太陽引力的束縛到達太陽系以外的空間?！镜淅?】（22-23高一下·陜西西安·期中）我國“嫦娥奔月”工程已開始實施，若宇航員將質(zhì)量為m的金屬球帶到月球上，用彈簧測力計測得重力為G′，月球半徑為R，據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動應(yīng)具有的速率為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)月球表面重力加速度為，根據(jù)題意有設(shè)飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的線速度大小為，則有聯(lián)立解得故選A?！咀兪接柧?】（2023高二·遼寧沈陽·學業(yè)考試）如圖所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設(shè)想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說法正確的是（）A．以的速度拋出的物體可能落在A點B．以的速度拋出的物體將沿B軌道運動C．以的速度拋出的物體可能沿B軌道運動D．以的速度拋出的物體可能沿C軌道運動【答案】A【詳解】AB．物體拋出速度v<7.9km/s時必落回地面，物體拋出速度v＝7.9km/s時，物體剛好能不落回地面，繞地球做圓周運動，故A正確，B錯誤；C．當物體拋出速度7.9km/s<v<11.2km/s時，物體在拋出點做離心運動，但物體不能脫離地球引力束縛，故物體做橢圓運動，可能沿C軌道運動，故C錯誤；D．當物體拋出速度v>11.2km/s時，物體會脫離地球引力束縛，不可能沿C軌道運動，故D錯誤。故選A?？键c8人造地球衛(wèi)星1．人造地球衛(wèi)星(1)軌道形狀①橢圓軌道：地心位于橢圓的一個焦點上。②圓軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，由于萬有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必然是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道上繞地球做勻速圓周運動。(2)軌道位置：過地心，與地心在同一平面。可以在赤道平面內(nèi)(赤道軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度。(3)運行規(guī)律人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma，可得v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、a＝eq\f(GM,r2)，所以衛(wèi)星的v、ω、a隨r的增大而減小，周期T隨r的增大而增大。2．地球同步衛(wèi)星(1)定義：周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星。(2)同步衛(wèi)星的特點：五個“一定”①周期一定：同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h。②角速度大小一定：同步衛(wèi)星繞行的角速度大小等于地球自轉(zhuǎn)的角速度大小。③高度一定：同步衛(wèi)星高度約為3.6×104km。由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))。由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，R為地球半徑，則h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R。又因GM＝gR2，代入數(shù)據(jù)T＝24h＝86400s，g取9.8m/s2，R＝6.4×106m，得h≈3.6×104km。④線速度大小一定：同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小為3.1×103m/s。設(shè)其運行速度為v，由于Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，所以v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(gR2,R＋h))＝3.1×103m/s。⑤向心加速度大小一定：同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度(0.23m/s2)。由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma得a＝Geq\f(M,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2。注：一種特殊的地球同步衛(wèi)星——靜止衛(wèi)星，還具有以下兩個特點：①繞行方向一定：靜止衛(wèi)星的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，即自西向東。②軌道平面一定：所有的靜止衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面與赤道平面重合。3．衛(wèi)星的追及相遇問題的分析如果有兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)兩個不同軌道上同向繞地球做勻速圓周運動，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb，某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，相距最近，如圖甲所示；當它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時，兩衛(wèi)星第一次相距最遠，如圖乙所示。兩衛(wèi)星相距最遠的條件是ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2…)，相距最近的條件是ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝0,1,2…)。【典例8】（22-23高一下·江西萍鄉(xiāng)·期中）有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近的近地軌道上做圓周運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A．a(chǎn)的向心加速度大于b的向心加速度 B．b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D．d的運動周期一定大于一天【答案】A【詳解】A．地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，可知a與c的角速度相同，由，可知a的向心加速度小于c的向心加速度，對于b和c，由牛頓第二定律可得可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，c的向心加速度小于b的向心加速度，則有a的向心加速度小于b的向心加速度，A錯誤，符合題意；

B．對于在軌運行的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力可得解得可知軌道半徑越大，線速度越小，則有，又，可知，則有b的線速度最大，b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確，不符合題意；

C．c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角C正確，不符合題意；

D．由開普勒第三定律，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，可知d的運動周期大于c的周期24h，即d的運動周期一定大于一天，D正確，不符合題意。故選A?！咀兪接柧?】（22-23高一下·浙江嘉興·期中）2021年4月29日，長征運載火箭在海南文昌成功將空間站“天和”核心艙送入高度約400km的預(yù)定軌道，中國空間站在軌組裝建造全面展開。今年還將發(fā)射“問天”和“夢天”兩個實驗艙，完成與核心艙對接，并再發(fā)射“天舟”貨運飛船、“神舟”載人飛船各兩艘，為空間站送去乘組和物資，最終完成中國第一座空間站“天宮”的建造。下列說法正確的是（）

A．空間站繞地穩(wěn)定飛行，其內(nèi)宇航員處于完全失重狀態(tài)B．空間站繞地飛行周期大于24小時C．空間站繞地飛行速度大于第一宇宙速度D．要實現(xiàn)實驗艙與核心艙的對接，需要把實驗艙送入核心艙軌道后再加速追上核心艙【答案】A【詳解】A．空間站繞地穩(wěn)定飛行，重力剛好提供向心力，其內(nèi)宇航員處于完全失重狀態(tài)，故A正確；BC．根據(jù)萬有引力提供向心力可得可得，空間站繞地飛行周期小于同步衛(wèi)星周期，則空間站繞地飛行周期小于24小時；空間站繞地飛行速度小于近地衛(wèi)星飛行速度，則空間站繞地飛行速度小于第一宇宙速度，故BC錯誤；D．把實驗艙送入核心艙軌道后再加速，實驗艙將做離心運動變軌到更高的軌道，不可能追上核心艙，故D錯誤。故選A。規(guī)律總結(jié)：同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動比較(1)同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都是萬有引力提供向心力，即都滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man。由上式比較各運動參量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、an越小，T越大。(2)同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點是具有相同的角速度大小和周期。赤道上物體不是衛(wèi)星，赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力只是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg＋mω2R，由圓周運動的規(guī)律v＝ωr，an＝ω2r，比較同步衛(wèi)星和赤道上物體的線速度大小和向心加速度大小。(3)當比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運動時，往往借助同步衛(wèi)星這一紐帶?？键c9衛(wèi)星變軌問題1．人造衛(wèi)星沿圓軌道和橢圓軌道運行的條件如圖所示，設(shè)衛(wèi)星的速度為v，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星以速度v繞地球做圓周運動所需要的向心力為F向＝meq\f(v2,r)，衛(wèi)星所受地球的萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)。當F＝F向時，衛(wèi)星將做圓周運動。當F<F向時，衛(wèi)星將做離心運動，沿橢圓軌道運動。當F>F向時，衛(wèi)星將做近心運動，沿橢圓軌道運動。2．人造衛(wèi)星的變軌衛(wèi)星由低軌道變到高軌道必須加速，由高軌道變到低軌道必須減速。如圖所示，衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ上穩(wěn)定運行時，Geq\f(Mm,r\o\al(2,A))＝meq\f(v\o\al(2,A),rA)(rA為A點到地心的距離)。若要使衛(wèi)星變軌到橢圓軌道Ⅱ上運行，則使衛(wèi)星運動到圓軌道Ⅰ上的A點時加速，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動，變軌到橢圓軌道Ⅱ上運動。若要使衛(wèi)星在圓軌道Ⅲ上運行，則當衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ上運動到B點時，必須在B點再次加速。反之，則需要減速。3．飛船對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間實驗室對接時，如圖甲所示，讓低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道追上高軌道空間實驗室與其完成對接。(2)同一軌道飛船與空間實驗室對接時，如圖乙所示，通常使后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間實驗室時恰好具有相同的速度。【典例9】（22-23高一下·廣東深圳·期中）中國在2022年發(fā)射的實踐二十一號（SJ-21）衛(wèi)星，實施了一項“太空城管”的“軌道清掃”任務(wù)，捕獲并拖走了一顆失效的北斗二號地球同步軌道衛(wèi)星。發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程如圖所示，衛(wèi)星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ，則（）

A．衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度可能大于7.9km/sB．衛(wèi)星在Q點通過減速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道ⅡC．在軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在P點的加速度小于在Q點的加速度D．在Q點，衛(wèi)星在軌道Ⅰ時的加速度等于在軌道Ⅱ時的加速度【答案】D【詳解】A．第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運動的所有衛(wèi)星的最大速度，則衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的運行速度不可能大于7.9km/s，選項A錯誤；B．衛(wèi)星在Q點通過加速做離心運行實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，選項B錯誤；C．在軌道Ⅰ上，根據(jù)可知，衛(wèi)星在P點的加速度大于在Q點的加速度，選項C錯誤；D．根據(jù)可知，在Q點，衛(wèi)星在軌道Ⅰ時的加速度等于在軌道Ⅱ時的加速度，選項D正確。故選D?！咀兪接柧?】（22-23高一下·山東青島·期中）飛天攬月，奔月取壤，“嫦娥五號”完成了中國航天史上一次壯舉。如圖所示為“嫦娥五號”著陸月球前部分軌道的簡化示意圖，Ⅰ是地月轉(zhuǎn)移軌道，Ⅱ、Ⅲ是繞月球運行的橢圓軌道，Ⅳ是繞月球運行的圓形軌道。P、Q分別為橢圓軌道Ⅱ的遠月點和近月點。已知圓軌道Ⅳ到月球表面的距離為h，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。下列關(guān)于“嫦娥五號”的說法正確的是（）

A．由Ⅰ軌道進入Ⅱ軌道，需在P點向后噴氣B．由Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道，需在Q處向后噴氣C．在Ⅲ軌道上的動能一定比在Ⅳ軌道上的動能小D．在Ⅳ軌道上繞月運行的速度大小為【答案】D【詳解】AB．由Ⅰ軌道進入Ⅱ軌道，需在P處向前噴氣制動減速，由Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道，需在Q處向前噴氣制動減速，故AB錯誤；C．由軌道Ⅲ到軌道Ⅳ，要在Q點制動減速，則此時在Ⅲ軌道上的動能比在Ⅳ軌道上的動能大，故C錯誤；D．在月球表面時，有在Ⅳ軌道上繞月運行時，有解得速度大小為故D正確。故選D。規(guī)律總結(jié)：衛(wèi)星變軌問題中速度、加速度大小變化的判斷方法(1)根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))(“越遠越慢”)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道上運行速度大小。(2)根據(jù)開普勒第二定律或一般曲線運動的動力學分析，判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小。(3)根據(jù)離心運動或近心運動的條件分析判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化。(4)根據(jù)a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)判斷衛(wèi)星的加速度大小?？键c10相對論時空觀在牛頓力學理論與電磁波理論的矛盾與沖突面前，一些物理學家仍堅持原有理論的基礎(chǔ)觀念，進行一些修補的工作，而愛因斯坦、龐加萊等人則主張徹底放棄某些與實驗和觀測不符的觀念，如絕對時間的概念，提出能夠更好地解釋實驗事實的假設(shè)。愛因斯坦假設(shè)：(1)在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是相同的。(2)真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的。在愛因斯坦假設(shè)的基礎(chǔ)上，可得出“同時”的相對性、時間延緩效應(yīng)、長度收縮效應(yīng)等結(jié)論。1．“同時”的相對性假設(shè)一列火車沿平直軌道飛快地勻速行駛。車廂中央的光源發(fā)出了一個閃光，閃光照到了車廂的前壁和后壁。車上的觀察者以車廂為參考系，因為車廂是個慣性系，光向前、后傳播的速率相同，光源又在車廂的中央，閃光當然會同時到達前后兩壁(圖甲)。對于車下的觀察者來說，他以地面為參考系，因閃光向前、后傳播的速率對地面也是相同的，在閃光飛向兩壁的過程中，車廂向前行進了一段距離，所以向前的光傳播的路程長些。他觀測到的結(jié)果應(yīng)該是：閃光先到達后壁，后到達前壁(圖乙)。因此，這兩個事件不是同時發(fā)生的。2．對時間延緩、長度收縮效應(yīng)的理解(1)Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))表明Δt>Δτ，即時間間隔變長，時鐘變慢。非但如此，慣性系中的一切物理、化學和生命過程都變慢了。這種時間的變化是相對的，如果兩個觀察者做相對運動，他們都會認為對方所在參考系的時間變慢了。(2)對于l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)，只適用于沿桿的運動方向上。在垂直于桿的運動方向上，桿的長度沒有變化。這種長度的變化是相對的，如果兩條平行的桿沿長度方向做相對運動，與它們一起運動的兩位觀測者都會認為對方的桿縮短了。(3)時間間隔、長度的變化都是由于物體的相對運動引起的一種觀測效應(yīng)，它與所選的參考系有關(guān)，而物體