人教版數(shù)學一二三四五六年級下冊知識

人教版一年級下冊知識要點預習

一、認識圖形

1、認識和會畫

2、七巧板是由1個正方形、1個平行四邊形、5個三角形組成的。

3、平面圖形的拼組

⑴區(qū)分正方形和長方形

長方形的特點：相對的兩條長邊相等，相對的兩條短邊相等。

正方形的特點：四條邊長度都相等。

正方形(四條對稱軸)長方形(兩條對稱軸)

(2)常見拼組：

①兩個完全相同的長方形可拼成正方形和長方形。

②兩個完全相同的正方形可以拼成長方形。

③四個完全相同的小正方形，可拼成正方形和長方形。

4、立體圖形的拼組

(1)區(qū)分正方體和長方體

長方體：有6個面，相對的面相同。

正方體：有6個面，每個面都相同，都是正方形。

(2)常見拼組

①兩個完全一樣的長方體，可以拼成長方體。

②八個完全一樣的正方體可以拼成一個大的正方體。

★當有好多個正方體重疊在一起的時候，不要忘數(shù)最底層或者最后面被遮掉的

小正方體。

二、20以內(nèi)的退位減法

應用題：

①已知條件里知道了其中一部分和另一部分，求總數(shù)，用加法計算。

問題里常見的關(guān)鍵字：一共、共、總的、原有等。

②已知條件里知道了總數(shù)和其中一部分，求另一部分，用減法計算。

問題里常見的關(guān)鍵字：還剩、還有、應找回等。

三、分類與整理

1、理解分類的含義，掌握分類計數(shù)的方法，學會自主分類，并會用簡單的統(tǒng)

計表呈現(xiàn)分類計數(shù)的結(jié)果。

2、學會單一標準的分類和按不同標準的分類，特別是不同分類標準，分類結(jié)

果也不一樣。

四、100以內(nèi)數(shù)的認識

1、10個十是100,讀作一百。100是由10個十或100個一組成，它是一

個三位數(shù)。

2、數(shù)數(shù)時，可以一個一個的數(shù)，也可以二個二個的數(shù)，五個五個的數(shù)，十個十

個的數(shù)。

3、從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位。

百十個（右邊）

第二位第一位第一位

4、讀數(shù)和寫數(shù)，都從高位起。當計數(shù)器上個位或十位一顆珠子都沒有時，就

寫0占位。

5、用計數(shù)器表示一個數(shù)時，計數(shù)器各數(shù)位上的珠子數(shù)和這個數(shù)的個位，十位，

百位上的數(shù)字相對應。

、只有個位的數(shù)是一位數(shù)，如、、最大的一位數(shù)是

6572;9O

有個位、十位的數(shù)是兩位數(shù)，如32、20;最小的兩位數(shù)是10,最大的兩位數(shù)

是99。

有個位、十位、百位的數(shù)是三位數(shù)，如100。100是最小的三位數(shù)。

7、一個數(shù)，個位上是幾，表示有幾個一；十位上是幾，表示有幾個十。

反之，這個數(shù)有幾個一，個位上就是幾；有幾個十，十位上就是幾。

8、數(shù)的順序《百數(shù)圖》

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525353555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

9、兩位數(shù)比較大小，先看十位，十位上大的數(shù)就大，當十位相同時，就比個

位，個位大的數(shù)就大。

10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。

兩個數(shù)相差很大時就用多得多，少得多。相差很小時就用多一些，少一些。

11、整十數(shù)加一位數(shù)及相應的減法

口算方法：個位相加，十位不變；個位相減，十位不變。

五、認識人民幣

1、1元=10角（1元錢可以換10個1角）1角=10分（1角可以換10個

1分）1元=100分（1元錢可以換10個10分，即100分）

2、簡單的計算：

單位相同，才能相加減。也就是元和元，角和角，分和分單位都相同的才能計

算。課本51頁。

3、小數(shù)表示法。

小數(shù)點左邊是幾表示幾元，小數(shù)點右邊第一位是幾表示幾角，第二位是幾表示

幾分。

寫作幾元幾角幾分時，是0的可以不寫出。

六、100以內(nèi)的加法和減法

1、十位加、減十位，個位加、減個位。

不進位的力口法20+30=5067+2=6968+30=98

.不退位的減法80-50=3069-2=6798-30=68

2、進位加法（湊十法）

湊十歌：一湊九，二湊八，三湊七來四湊六，五五相湊就滿十。（注：湊十的兩個

數(shù)互為補數(shù)）

20以內(nèi)進位加：湊十法：8+72=15十位加1,個位減補數(shù)（2+8=10,2是8的補

數(shù)）

100以內(nèi)進位加362+8=44提煉方法：個位用弧線連上，十位加1,個位減補數(shù)。

（方法和20以內(nèi)一樣）

3、退位減法

20以內(nèi)退位減：破十法：161-9=7個位加補數(shù)

100以內(nèi)退位減：361-9=27提煉方法：個位用弧線連上，十位減1,個位加補

數(shù)。

七、找規(guī)律

1、通過顏色，形狀找規(guī)律。

★2、通過數(shù)字的變化找規(guī)律，當每個數(shù)都不相同時，先算出每兩個數(shù)之間相差

幾，然后再找規(guī)律。常用規(guī)律：單數(shù)

13579111315171921……

雙數(shù)2468101214161820……

人教版三年級下冊知識要點預習

1、①（東與西）相對，（南與北）相對，

（東南一西北）相對，（西南一東北）相對。

②清楚以誰為標準來判斷位置。

③理解位置是相對的，不是絕對的。

2、地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪制的。

（做題時先標出北南西東。）

3、會看簡單的路線圖，會描述行走路線。

一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一

個地點可以有不同的描述位置的方式。

4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠指向（南方），另一端永遠

指向（北方）。

5.、生活中的方位知識：

①北斗星永遠在北方。

②影子與太陽的方向相對。

③早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。

④風向與物體傾斜的方向相反。

（刮風時的樹朝風向相對的方向彎，煙朝風向相對的方向飄……）

第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法

1、口算時要注意：

（1）0除以任何數(shù)（0除外）都等于0;

（2）0乘以任何數(shù)都得0;

（3）0加任何數(shù)都得任何數(shù)本身；

（4）任何數(shù)減0都得任何數(shù)本身。

2、沒有余數(shù)的除法:

被除數(shù)+除數(shù)=商

商x除數(shù)=被除數(shù)

被除數(shù)一商=除數(shù)

有余數(shù)的除法：

被除數(shù)+除數(shù)=商……余數(shù)

商X除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)

(被除數(shù)一余數(shù))一商=除數(shù)

3、筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗算。

(1)一位數(shù)除兩位數(shù)(商是兩位數(shù))的筆算方法：先用一位數(shù)除十位上的數(shù)，如

果有余數(shù)，要把余數(shù)和個位上的數(shù)合起來，再用除數(shù)去除。除到被除數(shù)的哪一

位，就把商寫在那一位上面。

(2)一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不

夠商1,就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如

不夠商1,就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的

數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。

(3)除法的驗算方法：

沒有余數(shù)的除法的驗算方法：商x除數(shù)：被除數(shù)；

有余數(shù)的除法的驗算方法：商x除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。

4、基本規(guī)律：

(1)從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；

(2)三位數(shù)除以一位數(shù)時百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就

是兩位數(shù)；(最高位不夠除，就看兩位上商。)

(3)哪一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除；

(4)哪一位上不夠商1,就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。

5、2、3、5倍數(shù)的特點

2的倍數(shù)：個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是2的倍數(shù)。

5的倍數(shù)：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。

3的倍數(shù)：各個數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

比如：462,4+6+2=12,12是3的倍數(shù),所以462是3的倍數(shù)。

6、關(guān)于倍數(shù)問題：

兩數(shù)和+倍數(shù)和=1倍的數(shù)

兩數(shù)差一倍數(shù)差=1倍的數(shù)

第三單元復式統(tǒng)計表

1、把兩個或兩個以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計表合編成一個統(tǒng)計表，這個統(tǒng)計表就

是復式統(tǒng)計表。

2、觀察、分析復式統(tǒng)計表要先看表頭，弄清每一項的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進行

分析，回答問題。

第四單元兩位數(shù)乘以兩位數(shù)

口算乘法

1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：

(1)把兩位數(shù)分成整十數(shù)和一位數(shù)，用整十數(shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后

把兩次乘得的積相加

(2)在腦中列豎式計算。

2、整百整十數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：

(1)先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十數(shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。

(2)先用整百整十數(shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個0。

(3)在腦中列豎式計算。

3、一個數(shù)與10相乘的口算方法：

一位數(shù)與10相乘，就是把這個數(shù)的末尾添上一個0。

4、兩位數(shù)乘整十數(shù)的口算方法：

先用這個兩位數(shù)與整十數(shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個0。

小技巧：口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩

個因數(shù)一共有幾個0,就在結(jié)果后面添上幾個0。

如：30x500=15000可以這樣想，3x5=15,兩個因數(shù)一共有3個0,在所

得結(jié)果15后面添上3個0就得至U30x500=15000

筆算乘法

先把第一個因數(shù)同第二個因數(shù)個位上的數(shù)相乘，再與第二個因數(shù)十位上的數(shù)相

乘(積與十位對齊)，最后把兩個積加起來。

第五單元面積

面積和面積單位：

1.常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

2.理解面積的意義和面積單位的意義。

面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。

1平方米：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。

1平方分米：邊長是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。

1平方厘米：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。

3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平

方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光盤或電線插座）、1平方米（教室側(cè)

面的小展板）。

4.區(qū)分長度單位和面積單位的不同。長度單位測量線段的長短，面積單位測

量面的大小。

5.比較兩個圖形面積的大小，要用（統(tǒng)一）的面積單位來測量。

背熟：

（1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。

（反過來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）

（2）邊長（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。

（3）邊長（1米）的正方形，面積是（1平方米）。

（4）邊長是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。

（5）邊長是（1千米）的正方形面積是1平方千米。

面積單位進率和土地面積單位：

1.常用的土地面積單位有（公頃）和（平方千米）。

★"公頃"一測量菜地面積、果園面積、建筑面積

★“平方千米"一測量城市土地面積、國家面積

1公頃：邊長是100米的正方形，它的面積是1公頃。

1平方千米：邊長是1千米的正方形，它的面積是1平方千米。

1公頃=10000平方米

I平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米

2.正確理解并熟記相鄰的面積單位之間的進率。

①進率100:

I平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

I平方千米=100公頃

②進率10000:

1公頃=10000平方米

1平方米=10000平方厘米

③進率1000000:

1平方千米=1000000平方米

④相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（10）。

相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（100）。

背熟公式

1、周長公式:

長方形的周長=（長+寬）X2

長=周長+2-寬

或者：（周長-長x2）+2=寬

寬=周長+2-長

或者：（周長-寬x2）+2=長

正方形的周長=邊長x4

正方形的邊長=周長+4

2、面積公式：

長方形的面積=長、寬

正方形的面積=邊長x邊長

長方形的周長=（長+寬）x2

正方形的周長=邊長x4

已知面積求長：長=面積+寬

已知面積求邊長：邊長=面積開平方

已知周長求長：長=周長+2-寬

已知面積求邊長：邊長=面積+4

第六單元年、月、日

（一）年、月、日

1、常用的時間單位有：（年、月、日）和（時、分、秒）。

2、重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。

1月1日元旦節(jié)、3月12日植樹節(jié)，5月1日勞動節(jié)，6月1日兒童節(jié)，7月

1日建黨節(jié)，8月1日建軍節(jié)，9月10日教師節(jié)，10月1日國慶節(jié)

3、熟記每個月的天數(shù)：知道大月一個月有31天，小月一個月有30天。平年

二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個月（7

大4小1特殊）

可借助歌謠記憶：

一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），

—天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年閏一日，一定要在二月加。

4、熟記全年天數(shù)：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366

天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份

都是184天）。

（1）季度：（一年分四季度，每3個月為一個季度）

一、二、三月是第一季度（平年有90天，閏年有91天），

四、五、六月是第二季度（有91天），

七、八、九月是第三季度（92天），

十、十一、十二月是第四季度（有92天）。

（2）會計算每個季度有多少天，連續(xù)幾個月共有多少天。連續(xù)兩個月共62天

的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續(xù)兩個月共62天的是：

7月和8月。

（3）給出一個天數(shù)會計算有幾個星期零幾天。

如：第三季度有（92）天，有（13）個星期零（1）天。平年全年有（365）

天，是（52）個星期零（1）天。

（4）公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的

方法判斷平年閏年。年份除以4有余數(shù)是平年，沒有余數(shù)是閏年。

如:1978+4=494……2,1978年是平年。

1988+4=497,1988年是閏年。

（5）公歷年份是整百數(shù)的必須是400的倍數(shù)才是閏年。

如1900年是平年，2000年是閏年。

5、經(jīng)過的天數(shù)的計算：

公式：結(jié)束時間一開始時間+1

例如：6月12到8月17日是多少天？

6月12日~~6月3。日30-12+1=9（天）

7月有：31（天）8月1日~~8月17日有：17（天）

9+31+17=57（天）

6、給出一個人出生的年份，會計算這個人多少周歲；給出一個人的年齡會計

算他是哪一年出生的。

如：小華1994年6月出生，到今年6月（15歲）。小華今年12歲，他是

（1997年）出生的。

7、通常每4年里有（1）個閏年，（3）個平年。

（如果說某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，

那么他的生日就是2月29日。）

8、推算星期幾的方法:

例如：已知今天星期三，再過50天星期幾？

解析：因為一個星期是七天，那么由50+7=7（星期）……1（天），知道50

天里有7個星期多一天，所以第50天是星期三往后數(shù)一天，即星期四。

9、會計算到今年經(jīng)過的年份：就用2013-給的年份

例如：中華人民共和國成立于1949年10月1日，到今年建國多少周年？

熟記中華人民共和國建國的時間是1949年10月1日；

算式:2013-1949=64（年）

（二）24計時法

1、普通計時法又叫12時計時法，就是把一天分成兩個12時表示，普通計時

法一定要加上"上午"、"下午"等前綴。（如凌晨3時、早上8時、上午10

時、下午2時、晚上8時）

2、24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以

不加表示的大概時間段得詞語。

3、普通計時法轉(zhuǎn)換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表

示就是把原來的時刻加上12。

如：

普通計時法24時計時法

上午9時===9時或9:00

晚上9時===21時或21:00

4、反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時

的時刻就減12,并加上下午，晚上等字在時刻前面。

比如：16時等于16-12=下午4時。（必須加前綴）

5、計算經(jīng)過時間，就是用結(jié)束時刻減開始時刻。

結(jié)束時刻-開始時刻=時間段（經(jīng)過時間）

比如：10:00開始營業(yè)，22:00結(jié)束營業(yè)，

營業(yè)時間為:22:00—10:00=12（小時）

★（計算經(jīng)過時間時，一定把不同的計時法變成相同的計時法再計算）

6、認識時間與時刻的區(qū)別：（時間是一段，時刻是一個點）

7、會根據(jù)給出的信息制作月歷和年歷。如：某年8月1日是星期二,制作8

月份的月歷。再如：某年4月30日是星期

四，制作5月份月歷。

制作年歷步驟：

第一：確定1月1日是星期幾；

第二：確定12個月怎樣排列，

第三：把休息日用另外的顏色標出來。

8、時間單位進率：

1世紀=100年

1年=12個月

1天（日）=24小時

1小時=60分鐘

1分鐘=60秒鐘

1周=7天

第七單元小數(shù)的初步認識

1、小數(shù)的意義：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5這樣的數(shù)叫做小數(shù)。小數(shù)

是分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式。

2、小數(shù)的認、讀、寫：限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。整數(shù)部分按整數(shù)的讀

法（幾百幾十幾）。小數(shù)部分每一位都要讀，按讀電話號碼的方法讀，有幾個

0就讀幾個零。

例如：127.005讀作：一百二十七點零零五。

3、小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系、互換。小數(shù)不同表示的分數(shù)就不同。

例如：0.5=5/100.50=50/100

4、運用元/角/分、米/分米/厘米的知識寫小數(shù)；把7角、7分改寫成以元作單

位的小數(shù)。

5、把"單位1"平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1

把"單位r平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01

6、分母是10的分數(shù)寫成一位小數(shù)（0.1）,

分母是100的分數(shù)寫成兩位小數(shù)（0.01）。

7、比較兩個小數(shù)的大?。合缺容^小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如

果整數(shù)部分相同就比較小數(shù)的小數(shù)部分，小數(shù)部分要從小數(shù)點后最高位比起。

8、比大小的兩種情況：跑步是數(shù)越少越好；跳遠、跳高是數(shù)越大越好。

9、計算小數(shù)加、減法時，小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊，再相加、減。

10、小數(shù)加減法計算：O

（尤其注意：12-3.9;9+8.3等題的計算。）

U、小數(shù)不一定比整數(shù)小。

（如：5.1>5;1.3>1等）

第八單元數(shù)學廣角-搭配（二）

簡單的排列：有序排列才能做到不重復、不遺漏。

簡單的組合：組合問題可以用連線的方法來解決。

組合與排列的區(qū)別：排列與事物的順序有關(guān)，而組合與事物的順序無關(guān)

人教版二年級下冊知識要點預習

第一單元數(shù)據(jù)收集整理

用畫"正”字的方法收集數(shù)據(jù)。

用統(tǒng)計圖表來表示數(shù)據(jù)的情況。

根據(jù)統(tǒng)計圖表可以做出一些判斷。

數(shù)據(jù)收集--整理--分析表格。

第二單元表內(nèi)除法（一）

L平均分

平均分的含義：把一些物品分成幾份，每份分得同樣多，叫平均分。

平均分的方法：

把一些物品按指定的份數(shù)進行平均分時，可以一個一個的分，也可以幾個幾個

的分，直到分完為止。

把一些物品按每幾個一份平均分，分時可以想：這個數(shù)可以分成幾個這樣的一

份。

除法

除法算式的含義：只要是平均分的過程，就可以用除法算式表示。

除法算式的讀法：通常按照從前往后順序讀，"+"讀作除以，"="讀作等于，

其他讀法不變。

除法算式各部分的名稱：在除法算式中，除號前面的數(shù)叫被除數(shù)，除號后面的

數(shù)叫除數(shù)，所得的數(shù)叫商。

用2~6的乘法口訣求商

求商的方法：

用平均分的方法求商。

用乘法算式求商。

用乘法口訣求商。

2、用乘法口訣求商時，想除數(shù)和幾相乘等于被除數(shù)。

解決問題

解決有關(guān)平均分問題的方法：

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)被除數(shù)=商X除數(shù)+余數(shù)

一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)數(shù)除=被除數(shù)+商

用乘法和除法兩步計算解決實際問題的方法：

所求問題要求求出總數(shù)，用乘法計算；

所求問題要求求出份數(shù)或每份數(shù)，用除法計算。

第三單元圖形的運動（一）

軸對稱圖形：沿一條直線對折，兩邊完全重合。對折后能夠完全重合的圖形是

軸對稱圖形，折痕所在的直線叫對稱軸。

成軸對稱圖形的漢字：

一,二，三，四，六，八，十，大，干，豐，土，士，中，田，由，甲，申，

口，日，曰，木，目，森，谷，林，畫，傘，王，人，非，菲，天，典，奠，

旱，春，畝，目，山，單，殺，美，品，工，天，網(wǎng)，回，喜，莫，罪，夫，

黑，里，亞。

平移：當物體水平方向或豎直方向運動，并且物體的方向不發(fā)生改變，這種運

動是平移。只有形狀、大小、方向完全相同的圖形通過平移才能互相重合。

旋轉(zhuǎn)：物體繞著某一點或軸進行圓周運動的現(xiàn)象就是旋轉(zhuǎn)。

第四單元表內(nèi)除法（二）

用7、8、9的乘法口訣求商

求商方法：想"除數(shù)x（）=被除數(shù)"，再根據(jù)乘法口訣計算得商。

解決問題

求一個數(shù)里有幾個幾，和把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，都用除法計

算。

第五單元混合計算

混合計算

混合運算，先乘除，后加減，有括號的要先算括號里面的，再算括號外面的。

只有加、減法或只有乘、除法，都要從左到右按順序計算。

解決兩步計算的實際問題

想好先解決什么問題，再解決什么問題。

可以畫圖幫助分析。

可以分布計算，也可以列綜合算式。

第六單元有余數(shù)的除法

有余數(shù)的除法

有余數(shù)的除法的意義：在平均分一些物體時，有時會有剩余。

余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。最大的余數(shù)小于

除數(shù)1,最小的余數(shù)是L

筆算除法的計算方法：

先寫除號"廠"

被除數(shù)寫在除號里，除數(shù)寫在除號的左側(cè)。

試商，商寫在被除數(shù)上面，并要對著被除數(shù)的個位。

把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位要對齊。

用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。

有余數(shù)的除法的計算方法可以分四步進行：一商，二乘，三減，四比。

商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫

在被除數(shù)的個位的上面。

乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。

減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。

比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須必除數(shù)小。

解決問題

根據(jù)除法的意義，解決簡單的有余數(shù)的除法的問題，要根據(jù)實際情況，靈活處

理余數(shù)。

第七單元萬以內(nèi)數(shù)的認識

一、1000以內(nèi)數(shù)的認識

1、10個一百就是一千。

讀數(shù)時，要從高位讀起。百位上是幾就讀幾百，十位上幾就讀幾十，個位上是

幾就讀幾。中間有一個0,就讀"零"，末尾不管有幾個0,都不讀。

寫數(shù)時，要從高位寫起，幾個百就在百位寫幾，幾個十就在十位寫幾，幾個一

就在個位寫幾，哪一位上一個數(shù)也沒有就寫0占位。

數(shù)的組成：看每個數(shù)位上是幾，就由幾個這樣的計數(shù)單位組成。

二、10000以內(nèi)數(shù)的認識

1、10個一千是一萬。

萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法與1000以內(nèi)的數(shù)讀法和寫法相同。

最小兩位數(shù)是10,最大的兩位數(shù)是99;最小三位數(shù)是100,最大的三位數(shù)是

999;最小四位數(shù)是1000,最大的四位數(shù)是9999;最小的五位數(shù)是10000,

最大的五位數(shù)是99999。

三、整百、整千數(shù)加減法

1、整百、整千加減法的計算方法。

(1)把整百、整千數(shù)看成幾個百，幾個千，然后相加減。

(2)先把0前面的數(shù)相加減，再在得數(shù)末尾添上與整百、整千數(shù)相同個數(shù)的

0。

2、估算：把數(shù)看做它的近似數(shù)再計算。

第八單元克和千克

一、克和千克是國際上通用的質(zhì)量單位。

二、計量較輕的物品的質(zhì)量時，通常用"克"作單位；

計量較重的物品的質(zhì)量時，通常用"千克"作單位。

三、1千克=1000克1千克=1公斤1公斤=2斤

1.斤=500克1斤=10兩1兩=50克

四、估計物品有多重，要結(jié)合物品的大小、質(zhì)地等因素。

第九單元數(shù)學廣角

推理時，先根據(jù)條件確定必然情況，再用排除法確定其他情況。

人教版五年級下冊知識要點預習

第一單元觀察物體(三)

1、不同角度觀察一個物體，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。

2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。

注意點

1)這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。

2)站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。

3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。

4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。

5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不

同的。

6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因

數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

(1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)

是相互依存的，不能單獨存在。

(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本

身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

(4)2、3、5的倍數(shù)特征

1）個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90,

最小的三位數(shù)是120。

同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2x3x5=30的倍數(shù)。

5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除夕卜），剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小

的完全數(shù)有6、28等

4:自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、

8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因

數(shù)）。

i：只有i個因數(shù)。"r既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個（2、3、5、7、11,13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)

質(zhì)數(shù)x質(zhì)數(shù)=合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；

A的最大因數(shù)是：A;

A的最小倍數(shù)是：A;

最小的自然數(shù)是：0；

最小的奇數(shù)是：1；

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質(zhì)數(shù)是：2;

最小的合數(shù)是：4;

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2x3x5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7

兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)；

⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；

⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；

（4）2和所有奇數(shù)互質(zhì)；

⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因

數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘

起來）

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍

數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘

起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

n、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、...

16的倍數(shù)有：16、32、48、...

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2x2x3

16=2x2x2x2

最大公因數(shù)是：

2x2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：

2x2x3x2x2=48（相同乘x不同乘）

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做

長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點

的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度

相等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2

個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

相不同點

同面棱

點

長方都有6個面，6個面都是長方形。相對的棱的長度都

體12條棱，8個(有可能有兩個相對的面是正相等

頂點。方形)。

正方6個面都是正方形。12條棱都相等。

體

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）、4=長、4+寬x4+高x4

L=（a+b+h）x4

長=棱長總和+4-寬-高

a=L+4-b-h

寬=棱長總和+4-長-高

b=L+4-a-h

高=棱長總和+4-長-寬

h=L-?4-a-b

正方體的棱長總和=棱長x12

L=axl2

正方體的棱長=棱長總和+12

a=L+12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2

S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積=長x寬+（長x高+寬X高）x2

S=2（ab+ah+bh）-ab

S=2(ah+bh)+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）

貼墻紙

正方體的表面積=棱長x棱長x6S=axax6用字母表示：S=6a2

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平

方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長、寬x高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

寬=體積+長+高b=V+a+h

1W1—體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長x棱長x棱長

V=axaxa=a3

讀作"a的立方”表示3個a相乘，（即a-aa）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高

用字母表示：V=sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（IL=ldm3lml=lcm3）

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方

倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求

體積。

排水法的公式：

V物體=V現(xiàn)在-V原來

也可以V物體=Sx（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=Sxh升高

8、【體積單位換算】

大單位x進率=小單位

小單位+進率=大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進率

1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積

不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位X進率=小單位

小單位+進率=大單位

長度單位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）

面積單位：

I平方千米=100公頃

I平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質(zhì)量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)

1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均

分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

2、單位"1":一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位"1"。

（也就是把什么平均分什么就是單位"r。）

3、分數(shù)單位：把單位"1"平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

如4/5的分數(shù)單位是1/50

4、分數(shù)與除法

A+B=A/B（B/0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0）例如:4+5=4/5

5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)

1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)＜L

2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)1

3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞L

4、真分數(shù)＜14假分數(shù)

真分數(shù)＜1＜帶分數(shù)

6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化

(1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，

(2)整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子

(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，

分母不變，

(4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。

7、分數(shù)的基本性質(zhì)：

分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成

有限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約

分。

如:24/30=4/5

10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。

如:2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分數(shù)和小數(shù)的互化

(1)小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是

100……

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

(2)分數(shù)化為小數(shù):

方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……

如:3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子+分母

如:3/4=3+4=0.75

(3)帶分數(shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

12、比分數(shù)的大小：

分母相同，分子大，分數(shù)就大；

分子相同，分母小，分數(shù)才大。

分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0

4

14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一

般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1

③一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

第五單元圖形運動三

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角

形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

(2)圓有無數(shù)條對稱軸。

(3)對稱點到對稱軸的距離相等。

(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于

中心對稱圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形

的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點。叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的

一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。

(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來

重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位

置移動；

(2)其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；

(4)兩組對應點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；

(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)

第六單元分數(shù)的加減法

1、分數(shù)數(shù)的加法和減法

(1)同分母分數(shù)加、減法(分母不變，分子相加減)

(2)異分母分數(shù)加、減法(通分后再加減)

(3)分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。

(4)結(jié)果要是最簡分數(shù)

2、帶分數(shù)加減法：

帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。

附：具體解釋

(-)同分母分數(shù)加、減法

1、同分母分數(shù)加、減法：

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。

2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。

(二)異分母分數(shù)加、減法

1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。

2、異分母分數(shù)的加減法：

異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。

(三)分數(shù)加減混合運算

1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含

有同一級運算，應從左到右依次計算。

2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

第七單元統(tǒng)計

1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。

2、中位數(shù)：

(1)按大小排列；

(2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；

(3)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

3、平均數(shù)的求法：

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：

(1)當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)

表示一般水平。

(2)當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。

(3)當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。

5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

①平均數(shù)：

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。

②中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。

③眾數(shù)：

在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。

5、統(tǒng)計圖：我們學過一一條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。

條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變

化情況。

注：①畫圖時注意：

-"點"（描點）、二"連"（連線）、三"標"（標數(shù)據(jù)）。

②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

6、打電話：

規(guī)律一一人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次x2）

（1）逐個法：所需時間最多。

（2）分組法：相對節(jié)約時間。

（3）同時進行法：最節(jié)約時間

第八單元數(shù)學廣角

用天平找次品規(guī)律：

1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余

2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：

2~3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

4~9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

10~27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

28~81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

82~243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

244~729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

3、找次品規(guī)律

人教版六年級下冊知識要點預習

—負數(shù)

1、負數(shù)的由來：

為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出……），光有學過的

013.45……是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以

收入為正、支出為負

2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。

若一個數(shù)小于0,則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分

數(shù)和負小數(shù)）

負數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負號號，不可以省略例如：-2,-5.33,

-45,

3、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)

若一個數(shù)大于0,則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分

數(shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號"+”號，也可以省略不寫。

例如：+2,5.33,+45

4、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限

負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大

5、數(shù)軸：

分界

負數(shù)正數(shù)

右邊

6、比較兩數(shù)的大小：

①利用數(shù)軸：負數(shù)＜0＜正數(shù)或左邊（右邊

②利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)

之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

二百分數(shù)（二）

（一）、折扣和成數(shù)

1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱"打折"。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。

解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，

然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答

商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65%

2、成數(shù):

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。

解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)或分數(shù)，

然后按照求比一個數(shù)多(少)百分之幾(幾分之幾)的數(shù)的解題方法進行解答

這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10%

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人

收入的一部分繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款

發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應納稅額的計算方法：應納稅額=總收入x稅率收入額=應納稅額+

稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，

這樣不僅可以支援國家建設，也