24版高中同步新教材必修第二冊(cè)蘇教數(shù)學(xué)增分測(cè)評(píng)卷-08-全書綜合測(cè)評(píng)

姓名班級(jí)考號(hào)姓名班級(jí)考號(hào)密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密封線內(nèi)不要答題密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密○封○裝○訂○線密封線內(nèi)不要答題全書綜合測(cè)評(píng)全卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知復(fù)數(shù)z=2i2022+i2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.2022年前三季度全國居民人均可支配收入為27650元,比2021年同期增長(zhǎng)了約5.3%,圖①為2021年與2022年前三季度全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對(duì)比圖(其中全國居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)人口所占比重+農(nóng)村居民人均可支配收入×農(nóng)村人口所占比重);圖②為2022年前三季度全國居民人均消費(fèi)支出及構(gòu)成,則下列說法正確的是()A.2022年前三季度全國居民可支配收入的中位數(shù)一定高于2021年同期全國居民可支配收入的中位數(shù)B.2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)少于農(nóng)村居民人數(shù)C.2022年前三季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)支出超過了總消費(fèi)支出的50%D.2022年前三季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費(fèi)支出超過了3700元3.已知|a|=1,|b|=3,a+b=(3,1),則a+b與a-b的夾角是()A.30°B.60°C.120°D.150°4.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6A.2+5.六氟化硫的化學(xué)式為SF6,在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體,有良好的絕緣性,在電器工業(yè)方面具有廣泛的用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)(每個(gè)面都是正三角形的八面體),如圖所示,硫原子位于正八面體的中心,6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn).若相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為233A.46.李中水上森林公園原為荒灘,經(jīng)過治理,成為了江蘇省最大的人工生態(tài)林.園內(nèi)栽種了10萬余株水杉、池杉等品種樹木,垛與垛間的夾溝里魚游蝦戲,這里還是丹頂鶴、黑鸛、貓頭鷹、灰鷺、蒼鷺、白鷺等鳥類的樂園.游客甲與乙同時(shí)乘竹筏從碼頭沿下圖所示的旅游線路游玩.甲將在二月蘭花海之前的任意一站下竹筏,乙將在童話國之前的任意一站下竹筏,他們都至少坐一站再下竹筏,則甲比乙后下的概率為()A.77.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=2,且2acosB-acosC=ccosA+a-b,則△ABC面積的最大值是()A.38.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形,體積為24,頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為3,若該三棱錐的外接球O的半徑為5,則滿足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡的總長(zhǎng)度為()A.6πB.30πC.(9+221)πD.(6+2二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9.在△ABC中,若點(diǎn)D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),設(shè)AD,BE,CF交于一點(diǎn)O,則下列結(jié)論中成立的是()A.BCC.AO10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA,A.若z1=z2,則|OA|=|OB|B.若|OA|=|OBC.若z1=z2i,則OA·OB=0D.若OA·OB=0,則z11.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,下列說法正確的是()A.若acosA=bcosB,則△ABC一定是等腰三角形B.若AB=22,B=45°,AC=3,則滿足條件的三角形有且只有一個(gè)C.若△ABC不是直角三角形,則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCD.若AB·BC<0,則12.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為棱BB1的中點(diǎn),下列說法正確的是()A.直線AC與直線A1D所成的角為πB.直線AC與直線BD1所成的角為πC.若平面α過點(diǎn)M,且BD1⊥α,則平面α截正方體所得的截面圖形的周長(zhǎng)為32D.動(dòng)點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)(包括邊界),且AP⊥BD1,則AP與平面BCC1B1所成角的正切值的取值范圍是[1,2]三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知cosα=55,sin(α?β)=1010,且α,β∈14.已知x是1,2,x,4,5這5個(gè)數(shù)的中位數(shù),又知-1,5,-4x,y這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,則x+y的最小值為15.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=3,BC=22,∠BAC=45°,則球O的表面積為.

16.現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲,共有4關(guān),規(guī)則如下:在第n關(guān)要拋擲骰子n次,每次觀察向上的點(diǎn)數(shù)并記錄,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n+n,那么算通過第n關(guān),假定每次過關(guān)互不影響,則直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為,若直接挑戰(zhàn)第4關(guān),則過關(guān)的概率為.

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=60°,BE=(1)若EF=x(2)若|AB|=6,18.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2ccosB=2a-b.(1)求角C的大小;(2)若△ABC為銳角三角形且c=3,求a2+b2的取值范圍.19.(本小題滿分12分)冰壺被喻為冰上的“國際象棋”,是以團(tuán)隊(duì)為單位在冰上進(jìn)行的投擲性競(jìng)賽項(xiàng)目,每場(chǎng)比賽共10局,在每局比賽中,每個(gè)團(tuán)隊(duì)由多名運(yùn)動(dòng)員組成,他們輪流擲壺、刷冰、指揮.兩邊隊(duì)員交替擲壺,可擊打本方和對(duì)手的冰壺,以最終離得分區(qū)圓心最近的一方的冰壺?cái)?shù)量多少計(jì)算得分,另外一方計(jì)零分,十局總得分最高的一方獲勝.冰壺運(yùn)動(dòng)考驗(yàn)參與者的體能與腦力,展現(xiàn)動(dòng)靜之美,取舍之智慧.由于冰壺的擊打規(guī)則,后投擲一方有優(yōu)勢(shì),所以前一局的得分方將作為后一局的先手?jǐn)S壺.已知甲、乙兩隊(duì)參加冰壺比賽,若在某局比賽中甲方先手?jǐn)S壺,則該局甲方得分的概率為25;若甲方后手?jǐn)S壺,則該局甲方得分的概率為2(1)求第七局、第八局均為甲方得分的概率;(2)求十局比賽結(jié)束后,甲方的得分局多于乙方的概率.20.(本小題滿分12分)某中學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生暑假期間多參加社會(huì)公益勞動(dòng),在實(shí)踐中讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)、技能服務(wù)他人和社會(huì),強(qiáng)化社會(huì)責(zé)任感.為了調(diào)查學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況,學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到他們參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間(小時(shí))均在[15,65]內(nèi),其數(shù)據(jù)分組依次為[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65],得到頻率直方圖如圖所示,其中a-b=0.028.(1)求a,b的值,并估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間(小時(shí))的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)學(xué)校要從參加公益勞動(dòng)總時(shí)間(小時(shí))在[35,45),[45,55)內(nèi)的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取5名學(xué)生進(jìn)行感受交流,再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行感受分享,求這2名學(xué)生來自不同組的概率.21.(本小題滿分12分)如圖,EA⊥平面ABCD,EA∥FC,AC=EA=2FC=2,四邊形ABCD是菱形.(1)證明:FA⊥平面EBD;(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10,求直線AB與平面EBD所成角的正弦值.22.(本小題滿分12分)如圖所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).(1)證明:AF∥平面BCE;(2)證明:平面BCE⊥平面CDE;(3)線段DE上是否存在一點(diǎn)P,使直線BP與平面BCE所成的角為30°?請(qǐng)說明理由.

答案與解析1.C2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.AB10.AC11.BC12.BCD1.Cz=2i2022+i2所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-52.C對(duì)于A,題圖①能體現(xiàn)出平均數(shù)的差別,沒有提供中位數(shù)的信息,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,設(shè)2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)占全國居民人數(shù)的比重為x,則37482×x+14600×(1-x)=27650,解得x≈0.57,故B錯(cuò)誤;2022年前三季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費(fèi)支出占總消費(fèi)支出的比例分別為30%,24%,30%+24%=54%>50%,故C正確;2022年前三季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費(fèi)支出為27650×10%=2765(元),2765<3700,故D錯(cuò)誤.故選C.3.C由題意可得|a+b|=(3則|a+b|2=4,∴a2+2a·b+b2=4,即1+2a·b+3=4,故a·b=0,則|a-b|2=a2-2a·b+b2=4,∴|a-b|=2,故cos<a+b,a-b>=(a由于0°≤<a+b,a-b>≤180°,故<a+b,a-b>=120°,故選C.4.C易得g(x)=sin2x則y=f(x)g(x)=sin2x·sin2=sin2x·sin2=sin2x·1=12sin2=12=1=14所以當(dāng)sin4x+π5.D連接AC,BD,則AC,BD交于點(diǎn)O,連接OE,因?yàn)锳E=CE,BE=DE,O為AC,BD的中點(diǎn),所以O(shè)E⊥AC,OE⊥BD,因?yàn)锳C∩BD=O,AC,BD?平面ABCD,所以O(shè)E⊥平面ABCD,令相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為2a,則2a=233,即a=3因?yàn)樵谡叫蜛BCD中,AB=BC=2a,所以AC=22a,所以AO=12所以O(shè)E=AE所以該正八面體的體積是136.B甲可能下竹筏的站號(hào)有2,3,4,…,17,共16種情況,乙可能下竹筏的站號(hào)有2,3,4,…,8,共7種情況,故甲、乙下竹筏的所有情況有7×16=112(種).當(dāng)乙在2號(hào)站下時(shí),滿足甲比乙后下的情況有15種;當(dāng)乙在3號(hào)站下時(shí),滿足甲比乙后下的情況有14種;……當(dāng)乙在8號(hào)站下時(shí),滿足甲比乙后下的情況有9種,共15+14+13+…+9=84種情況.故甲比乙后下的概率為841127.B由題意及正弦定理得2sinAcosB-sinAcosC=sinCcosA+sinA-sinB,所以2sinAcosB=sin(A+C)+sinA-sinB=sinA.易知0<A<π,所以sinA>0,所以cosB=12又0<B<π,所以sinB=32由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac所以S△ABC=12acsinB≤18.D設(shè)等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)為x(x>0),球O的半徑為R,則R=5.由VP-ABC=13×12x∴△ABC的外接圓半徑r1=12易知球心O在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC斜邊的中點(diǎn),∴球心O到底面ABC的距離d1=R2又∵頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為3,∴頂點(diǎn)P的軌跡是球O的兩個(gè)截面的圓周.當(dāng)球心O在底面ABC和截面之間時(shí),球心O到該截面的距離d2=3-1=2,則截面圓的半徑r2=R2此截面的周長(zhǎng)為2πr2=221π.當(dāng)球心O在底面ABC和截面的同一側(cè)時(shí),球心O到該截面的距離d3=3+1=4,則截面圓的半徑r3=R2此截面的周長(zhǎng)為2πr3=6π.∴頂點(diǎn)P的軌跡的總長(zhǎng)度為(6+221)π.故選D.9.AB根據(jù)向量的減法法則可得BC=因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以AD=由題意知O是△ABC的重心,則AO=OC=?10.AC由z1=z2,得OA=OB,所以|當(dāng)OA=(3,0),OB=(-3,0)時(shí),滿足|但OA≠OB,即z1≠z設(shè)z2=a+bi(a,b∈R),則OB=(a,b),由z1=z2i,得z1=(a+bi)i=-b+ai,所以O(shè)A=(-b,a),所以O(shè)A·設(shè)OA=(b,?a),OB=(a,b),a,b∈R,則OA·OB=0成立,此時(shí)z2=a+bi,z1=b-ai=-(a+bi)i,故z11.BC若acosA=bcosB,則sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,∴A=B或A+B=π2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形,A錯(cuò)誤;∵22<3,∴滿足條件的三角形有且只有一個(gè),B正確;若△ABC不是直角三角形,則tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tanC(tanAtanB-1)+tanC=tanAtanBtanC,故C正確;∵AB·BC=|AB||BC|cos(π?B)=?|12.BCD連接B1C,AB1,易得A1D∥B1C,故∠B1CA(或其補(bǔ)角)即為AC與A1D所成的角,易知△AB1C為正三角形,所以∠B1CA=π3,故直線AC與A1D所成的角為π連接BD,B1D1,易得AC⊥平面BDD1B1,∵BD1?平面BDD1B1,∴AC⊥BD1,即直線AC與BD1所成的角為π2易得BD1⊥平面AB1C,因?yàn)锽D1⊥α,所以α∥平面AB1C,取AB的中點(diǎn)N,BC的中點(diǎn)Q,連接MQ,NQ,MN,則平面MNQ∥平面AB1C,則△MNQ即為平面α截正方體所得的截面圖形,易得QM=QN=MN=2,故△MNQ的周長(zhǎng)為32,故C正確;易知點(diǎn)P是線段B1C上的動(dòng)點(diǎn),AP與平面BCC1B1所成的角為∠APB,tan∠APB=ABBP=2BP,由P是線段B1C上的動(dòng)點(diǎn),得2≤BP≤2,∴13.答案2解析由α,β∈0,π2,得α-β∵cosα=55∴sinα=1-∴cos(2α-β)=cos[(α-β)+α]=cos(α-β)cosα-sin(α-β)sinα=31014.答案12解析因?yàn)閤是1,2,x,4,5這5個(gè)數(shù)的中位數(shù),所以2≤x≤4,因?yàn)?1,5,-4x,y這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3,所以-1+5-4x+y=12,即-則x+y=x+4x+8≥2x15.答案25π解析已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,BC=22,∠BAC=45°,如圖所示,則△ABC所在平面截球O所得的圓O'的半徑r=BC2sin∠因?yàn)镾A⊥平面ABC,SA=3,所以由球的對(duì)稱性知,球心O到平面ABC的距離d=12所以球O的半徑R=22所以球O的表面積S=4πR2=25π.故答案為25π.16.答案7解析若直接挑戰(zhàn)第二關(guān)并過關(guān),則需拋擲骰子2次,且2次點(diǎn)數(shù)之和大于22+2=6,拋擲骰子2次的所有情況有6×6=36(種),2次點(diǎn)數(shù)之和大于6的情況有(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21種,則所求概率P1=2136若直接挑戰(zhàn)第四關(guān)并過關(guān),則需拋擲骰子4次,且4次點(diǎn)數(shù)之和大于24+4=20,拋擲骰子4次的所有情況有64=1296種,4次點(diǎn)數(shù)之和大于20的情況有:4次點(diǎn)數(shù)為5,5,5,6,有四種,4次點(diǎn)數(shù)為4,5,6,6,有十二種,4次點(diǎn)數(shù)為5,5,6,6,有六種,4次點(diǎn)數(shù)為3,6,6,6,有四種,4次點(diǎn)數(shù)為4,6,6,6,有四種,4次點(diǎn)數(shù)為5,6,6,6,有四種,4次點(diǎn)數(shù)為6,6,6,6,有一種,共35種,故所求概率P2=351故答案為71217.解析(1)在平行四邊形ABCD中,BE=所以EF=又EF=xAB+yAD,∴x=-(2)設(shè)AD=x,則AC·EF=(=-2=-23|AB=12∴x2-x-12=0,∴x=4或x=-3(舍去),即AD=4.(10分)18.解析(1)依題意得2c·a2+c2-b2所以cosC=a2又C∈(0,π),所以C=π3(2)由正弦定理得asin所以a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+C)=2sinA+所以a2+b2=4sin2A+4sin2A=4×1=2-2cos2A+2-2cos2=4-2cos2A-2-=4-2cos2A+cos2A+3sin2A=3sin2A-cos2A+4=2sin2A因?yàn)锳+B=π-C=2π3,所以0<所以π3所以a2+b2=2sin2A-π所以a2+b2的取值范圍是(5,6].(12分)19.解析(1)因?yàn)榈诹忠曳降梅?所以第七局乙方先手?jǐn)S壺,甲方后手?jǐn)S壺,則第七局甲方得分的概率為23若第七局甲方得分,則第八局甲方先手?jǐn)S壺,乙方后手?jǐn)S壺,則第八局甲方得分的概率為25所以第七局、第八局均為甲方得分的概率為23(2)前面已經(jīng)比賽了六局,雙方各勝三局,所以若十局比賽結(jié)束后,甲方的得分局多于乙方,則后面四局甲方全勝或者甲方勝三局.若后面四局甲方全勝,由題知第七局乙方先手?jǐn)S壺,則概率為23若后面四局甲方勝三局,由題知第七局乙方先手?jǐn)S壺,則可分為第七局乙方得分或第八局乙方得分或第九局乙方得分或第十局乙方得分,其概率為13則十局比賽結(jié)束后,甲方的得分局多于乙方的概率為1637520.解析(1)依題意得(0.005+0.011+b+0.028+a)×10=1,故a+b=0.056,(1分)因?yàn)閍-b=0.028,所以a=0.042,b=0.014.(3分)故所求平均數(shù)為20×0.11+30×0.14+40×0.42+50×0.28+60×0.05=40.2,(5分)所以估計(jì)這100名學(xué)生參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間的平均數(shù)為40.2小時(shí).(6分)(2)由題中頻率直方圖可知,參加公益勞動(dòng)總時(shí)間(小時(shí))在[35,45)和[45,55)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)之比為0.42∶0.28=3∶2.(7分)則從參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間在[35,45)內(nèi)的學(xué)生中抽取5×35=3(名),分別記為a,b,c,從參加公益勞動(dòng)的總時(shí)間在[45,55)內(nèi)的學(xué)生中抽取5×2則從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的基本事件有(a,b),(a,c),(a,M),(a,N),(b,c),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),(M,N),共10個(gè),(10分)這2名學(xué)生來自不同組的基本事件有(a,M),(a,N),(b,M),(b,N),(c,M),(c,N),共6個(gè),(11分)所以所求概率P=61021.解析(1)證明:設(shè)AC∩BD=O,連接OE,∵EA⊥平面ABCD,EA∥FC,∴FC⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,∴FC⊥BD,∠EAC=∠ACF=90°,又AC=EA=2FC,O為AC的中點(diǎn),∴FC=OA,∴△EAO≌△ACF,則∠EOA=∠AFC,又∠AFC+∠FAC=90°,∴∠AOE+∠FAC=90°,故OE⊥AF.(