人教版(2024)七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題2.2有理數(shù)的減法【十大題型】(學(xué)生版+解析)

專題2.2有理數(shù)的減法【十大題型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1有理數(shù)的減法概念理解】 1【題型2有理數(shù)的減法運(yùn)算】 2【題型3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】 2【題型4有理數(shù)的加減中的簡便運(yùn)算】 3【題型5根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】 4【題型6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用】 4【題型7有理數(shù)加減法中的規(guī)律問題】 5【題型8有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對值等的綜合應(yīng)用】 6【題型9有理數(shù)加減運(yùn)算中的新定義問題】 7【題型10由有理數(shù)的加減運(yùn)算解決數(shù)軸上兩點間的距離問題】 8知識點1：有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。注意：（1）任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算。（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)的絕對值。2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：。注意：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計算.【題型1有理數(shù)的減法概念理解】【例1】（23-24七年級·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知a,b兩個有理數(shù)，那么a+b與a必定是（

）A．a(chǎn)+b>a B．a(chǎn)+b<a C．a(chǎn)+b<?a D．以上都不對【變式1-1】（23-24七年級·江蘇無錫·階段練習(xí)）下面說法中，正確的是（

）A．兩個有理數(shù)的和一定比這兩個有理數(shù)的差大；B．兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)；C．零減去一個有理數(shù)等于這個有理數(shù)的相反數(shù)；D．絕對值相等的兩數(shù)之差為零．【變式1-2】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）a、b是有理數(shù)，如果a+b=a?b，那么對于結(jié)論：（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù)，其中（

A．只有（1）正確 B．只有（2）正確C．（1）、（2）都正確 D．（1）、（2）都不正確【變式1-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）給出下列結(jié)論：①若a<0,b>0，則a?b<0；②若a>0,b<0，則a?b>0；③若a<0,b<0，則a?(?b)>0；④若a<0,b<0，且|a|>|b|，則a?b<0．其中正確的是．（填序號）【題型2有理數(shù)的減法運(yùn)算】【例2】（23-24七年級·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）下列算式正確的是（

）A．?4?5=?1 B．0??3=3 C．?5【變式2-1】（23-24·山西呂梁·模擬預(yù)測）計算?3??2的結(jié)果是（A．1 B．?1 C．5 D．?5【變式2-2】（23-24七年級·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）若等式(?2)□(?1)=?2+1成立，則□中應(yīng)填入的運(yùn)算符號是（

）A．+ B．? C．× D．÷【變式2-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）已知3與一個數(shù)的差為?5，則這個數(shù)為．知識點2：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法全部轉(zhuǎn)化為加法；2）觀察式子是否可以運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算；3）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算得出結(jié)果。注意：1）減法轉(zhuǎn)化為加法的時候注意符號的改變；2）多利用運(yùn)算律，能使計算更加簡便。【題型3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】【例3】（23-24·廣西柳州·三模）大約公元前2200年在我國出現(xiàn)的“洛書”中就有關(guān)于幻方的記錄．在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)和漢字（其中每個漢字都表示一個數(shù)）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數(shù)之和是（

）A．3 B．1 C．0 D．?1【變式3-1】（23-24七年級·陜西渭南·期中）數(shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，若將這個點先向右移動4個單位，再向左移動5個單位，此時這個點表示的數(shù)為?2，則a的值為(

)A．?1 B．?2 C．1 D．2【變式3-2】（23-24七年級·河北滄州·階段練習(xí)）已知a=314?215?1A．a(chǎn)=b=c B．a(chǎn)=c≠b C．a(chǎn)≠b=c D．a(chǎn)≠b≠c【變式3-3】（23-24七年級·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有一個動點從原點出發(fā)，沿數(shù)軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動，該動點落在表示數(shù)3的點上（允許重復(fù)過此點），則質(zhì)點的不同運(yùn)動方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【題型4有理數(shù)的加減中的簡便運(yùn)算】【例4】（23-24七年級·廣東深圳·期中）12+14+A．164 B．1128 C．1256【變式4-1】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)的和減去前50個奇數(shù)的和所得的結(jié)果是（

）A．50 B．?50 C．100 D．?100【變式4-2】（23-24七年級·河南南陽·階段練習(xí)）計算(1)?31(2)?8?(3)15?+5(4)?4【變式4-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）計算．(1)2004(2)2023?2020+2017?2014+2011?2018+……+16?13+10?7+4【題型5根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】【例5】（23-24七年級·江蘇鹽城·期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．b<?2 B．|b|>a C．a(chǎn)?b>0 D．a(chǎn)+b>0【變式5-1】（23-24·福建泉州·二模）如圖，數(shù)軸上兩點M、N所對應(yīng)的實數(shù)分別為m、n，則m+n的結(jié)果可能是（

）．A．1 B．12 C．0 【變式5-2】（23-24·山東濰坊·三模）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足?a<b<a，則b的值不可以是（

）A．?2 B．?1 C．0 D．1【變式5-3】（23-24七年級·河北廊坊·期中）如圖，將數(shù)軸上?4與8兩點間的線段六等分，五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，

A．a(chǎn)3>0 B．a(chǎn)1=a3【題型6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用】【例6】（23-24七年級·廣東茂名·階段練習(xí)）某年，某河流發(fā)生流域性洪水，將其水位下降記為負(fù)，上漲記為正，甲地和乙地的七日水位變化情況如下表所示（單位；m）時間地區(qū)第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天甲地+0.72+4.11?2.55?2.05?0.83?0.40?0.57乙地?0.29?0.19+0.51+0.02?1.15+1.29?0.91下列說法中正確的是（）A．在第四天時，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰B．乙地第七天后的最終水位比初始水位高C．這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地小D．甲地第七天后的最終水位比初始水位低【變式6-1】（23-24七年級·江西吉安·期末）一輛公交車上原有14人，經(jīng)過3個站點時乘客上、下車情況如下（上車人數(shù)記為正，下車人數(shù)記為負(fù)，單位：人）：此時公交車上有人．【變式6-2】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖是某品牌鞋服店推出的優(yōu)惠活動，小明看中了一雙鞋子和一雙原價80元的襪子，若購買這雙鞋子和這雙襪子所付的費(fèi)用與單獨(dú)購買這雙鞋子所付的費(fèi)用相同，則這雙鞋子的原價可能是（

）．A．269元 B．369元 C．569元 D．669元【變式6-3】（23-24七年級·全國·競賽）有一架天平，刻度模糊不清，其他性能均正常．有1克，2克，5克，10克砝碼各一個，那么可以稱出不同整克數(shù)的物體共有多少種？請分類說明理由．【題型7有理數(shù)加減法中的規(guī)律問題】【例7】（23-24七年級·福建漳州·階段練習(xí)）一只小球落在數(shù)軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4…，若小球按以上規(guī)律跳了2n【變式7-1】（23-24七年級·江蘇淮安·階段練習(xí)）【信息提取】在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉．例如：|6+7|=6+7，|6?7|=7?6，|7?6|=7?6，|?6?7|=6+7．【初步體驗】（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式(不要計算出結(jié)果)：①7?21=②717?【拓廣應(yīng)用】（2）計算：1【變式7-2】（23-24七年級·江蘇常州·期中）小明同學(xué)將2B鉛筆筆尖從原點O開始沿數(shù)軸進(jìn)行連續(xù)滑動，先將筆尖沿正方向滑動1個單位長度完成第一次操作，再沿負(fù)方向滑動2個單位長度完成第二次操作；又沿正方向滑動3個單位長度完成第三次操作；再沿負(fù)方向滑動4個單位長度完成第四次操作，…，以此規(guī)律繼續(xù)操作，經(jīng)過第99次操作后筆尖停留在點P處，則點P對應(yīng)的數(shù)是（

）．A．0 B．?10 C．?25 D．50【變式7-3】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習(xí)）下面是按一定規(guī)律得到的一列數(shù)．第1個數(shù)：12-1+第3個數(shù)：14-1+第5個數(shù)：16-1+(1)將上述內(nèi)容進(jìn)行填空；(2)按照以上規(guī)律，用算式表示出第7，第8和第10個數(shù)；(3)將（2）中的三個數(shù)用“<”連接起來．【題型8有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對值等的綜合應(yīng)用】【例8】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習(xí)）已知a的相反數(shù)是它本身，b是最大的負(fù)整數(shù)，則a，b的絕對值的和比a，b的和（

）A．大1 B．小1 C．大2 D．小2【變式8-1】（23-24七年級·全國·單元測試）列式計算：123的相反數(shù)與12【變式8-2】（23-24七年級·安徽合肥·期末）若a=4，b=2，且a+b的絕對值與它的相反數(shù)相等，則a+b的值是（A．?2 B．?6 C．?2或?6 D．2或6【變式8-3】（23-24七年級·安徽池州·期末）已知a是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，|b+4|=2，且|c?5|+|d?3|=0．式子a?b?c+d的值為．【題型9有理數(shù)加減運(yùn)算中的新定義問題】【例9】（23-24七年級·山西太原·階段練習(xí)）已知：x表示不超過x的最大整數(shù)．例：4.8=4，?0.8=?1．現(xiàn)定義：x=x?x，例：1.5【變式9-1】（23-24七年級·江西南昌·階段練習(xí)）對數(shù)學(xué)有興趣的狗蛋兒，心血來潮之際私下規(guī)定了一種新的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“”，并定義“么么噠”運(yùn)算：AB=(A+B)?(A?B)，那么根據(jù)狗蛋兒的規(guī)則，求出1314520=．【變式9-2】（23-24七年級·河南平頂山·期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目小明說：“我在有理數(shù)內(nèi)定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：+5?30小紅看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？請完成以下問題：(1)歸納*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時，__________特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，__________(2)計算：?2*(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請你任選一個運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）(4)若有理數(shù)m滿足等式m*?1=4【變式9-3】（23-24七年級·重慶渝中·期末）對于一個四位正整數(shù)，若滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是個位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，例如：四位正整數(shù)3975，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是16，個位數(shù)字與千位數(shù)字之和8，而16是8的兩倍，則稱四位正整數(shù)3975為“希望數(shù)”，類似的，四位正整數(shù)2934也是“希望數(shù)”．根據(jù)題中所給材料，解答以下問題：（1）請寫出最小的“希望數(shù)”是________；最大的“希望數(shù)”是_______；（2）對一個各個數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)m，設(shè)m=abcd，若個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，定義：F(m)=|(a+b)?(c+d)|，求F【題型10由有理數(shù)的加減運(yùn)算解決數(shù)軸上兩點間的距離問題】【例10】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習(xí)）如圖，以0.5厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C剛好對著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設(shè)點A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點為O．(1)點A到點C之間有_____個單位長度；若點A表示的數(shù)是?1，求點C表示的數(shù)；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出此時數(shù)軸的原點O對應(yīng)直尺上的刻度；并求此時p的值；(3)若點C，O之間的距離為4個單位長度，求p的值．【變式10-1】（23-24·河北·中考真題）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p．（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應(yīng)的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p．【變式10-2】（23-24七年級·河北滄州·階段練習(xí)）用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知AB=7，BC=2，如圖所示．設(shè)p=a?b+c，該數(shù)軸的原點為O．

(1)若點A所表示的數(shù)是?1，則p=______；(2)若點A，B到原點的距離相等，則點C所表示的數(shù)是______，此時p的值為______；(3)若原點O在點C的右側(cè)，且OA=2023，求p的值．【變式10-3】（23-24七年級·重慶九龍坡·階段練習(xí)）對于數(shù)軸上的三個點A，B，C給出如下定義：A，B兩點到C點的距離之差的絕對值稱為A，B兩點關(guān)于點C的絕對距離，記為ACB．若P，Q為數(shù)軸上的兩點（點P在點Q的左邊），且PQ＝9，點C表示的數(shù)為?1，若PCQ=6，則點P表示的數(shù)為專題2.2有理數(shù)的減法【十大題型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1有理數(shù)的減法概念理解】 2【題型2有理數(shù)的減法運(yùn)算】 3【題型3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】 5【題型4有理數(shù)的加減中的簡便運(yùn)算】 6【題型5根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】 10【題型6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用】 12【題型7有理數(shù)加減法中的規(guī)律問題】 14【題型8有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對值等的綜合應(yīng)用】 17【題型9有理數(shù)加減運(yùn)算中的新定義問題】 19【題型10由有理數(shù)的加減運(yùn)算解決數(shù)軸上兩點間的距離問題】 22知識點1：有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。注意：（1）任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算。（2）幾個有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)的絕對值。2.法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即有：。注意：將減法轉(zhuǎn)化為加法時，注意同時進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)。將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計算.【題型1有理數(shù)的減法概念理解】【例1】（23-24七年級·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知a,b兩個有理數(shù)，那么a+b與a必定是（

）A．a(chǎn)+b>a B．a(chǎn)+b<a C．a(chǎn)+b<?a D．以上都不對【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法即可判斷每個選項是否正確．【詳解】解：當(dāng)b<0時，a+b<a，故A選項錯誤；當(dāng)b>0時，a+b>a，故B選項錯誤；當(dāng)a>0，b>0時，a+b>0，?a<0，此時故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算和大小比較，注意：和可能會比加數(shù)?。咀兪?-1】（23-24七年級·江蘇無錫·階段練習(xí)）下面說法中，正確的是（

）A．兩個有理數(shù)的和一定比這兩個有理數(shù)的差大；B．兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)；C．零減去一個有理數(shù)等于這個有理數(shù)的相反數(shù)；D．絕對值相等的兩數(shù)之差為零．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷A項，根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B、C兩項，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)舉出反例可判斷D項，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、兩個有理數(shù)的和不一定比這兩個有理數(shù)的差大，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、兩個有理數(shù)的差一定不小于被減數(shù)，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、零減去一個有理數(shù)等于這個有理數(shù)的相反數(shù)，故本選項說法正確，符合題意；D、絕對值相等的兩數(shù)之差不一定為零，如3與﹣3的絕對值相等，但3－（﹣3）=6，故本選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法與減法以及相反數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握有理數(shù)的基本知識是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）a、b是有理數(shù)，如果a+b=a?b，那么對于結(jié)論：（1）a一定不是負(fù)數(shù)；（2）b可能是負(fù)數(shù)，其中（

A．只有（1）正確 B．只有（2）正確C．（1）、（2）都正確 D．（1）、（2）都不正確【答案】C【分析】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的減法．根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵a+b=a?b∴a?b≥0，即a≥b，當(dāng)a+b=a?b時，a≥0,b=0，當(dāng)?a+b=a?b時，∴a一定不是負(fù)數(shù)；b可能是負(fù)數(shù)．故選：C．【變式1-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）給出下列結(jié)論：①若a<0,b>0，則a?b<0；②若a>0,b<0，則a?b>0；③若a<0,b<0，則a?(?b)>0；④若a<0,b<0，且|a|>|b|，則a?b<0．其中正確的是．（填序號）【答案】①②④【分析】本題考查了有理數(shù)減法法則，解題關(guān)鍵是熟記法則，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①a<0,b>0，所以a<b，則a?b<0，①正確；②若a>0,b<0，所以a>b，則a?b>0，②正確；③若a<0,b<0，所以a<?b，則a?(?b)<0，③錯誤；④若a<0,b<0，且|a|>|b|，所以a<b，則，a?b<0，④正確．故答案為：①②④．【題型2有理數(shù)的減法運(yùn)算】【例2】（23-24七年級·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）下列算式正確的是（

）A．?4?5=?1 B．0??3=3 C．?5【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法計算，求一個數(shù)的絕對值，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、?4?5=?4?5=?9B、0??3C、?5?D、5?3=故選；B．【變式2-1】（23-24·山西呂梁·模擬預(yù)測）計算?3??2的結(jié)果是（A．1 B．?1 C．5 D．?5【答案】B【分析】有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．依此計算即可求解．考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號(減號變加號)；二是減數(shù)的性質(zhì)符號(減數(shù)變相反數(shù))．【詳解】解：?3?故選：B．【變式2-2】（23-24七年級·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）若等式(?2)□(?1)=?2+1成立，則□中應(yīng)填入的運(yùn)算符號是（

）A．+ B．? C．× D．÷【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法法則可以解答本題．【詳解】∵(?2)?(?1)=?2+1，∴若等式(?2)□(?1)=?2+1成立，則□中應(yīng)填入的運(yùn)算符號是“?”，故選：B．【變式2-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）已知3與一個數(shù)的差為?5，則這個數(shù)為．【答案】8【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法運(yùn)算，根據(jù)減數(shù)等于被減數(shù)減去差列式計算即可得解．【詳解】解：3?=3+5=8．故答案為：8．知識點2：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1）根據(jù)有理數(shù)減法法則，將減法全部轉(zhuǎn)化為加法；2）觀察式子是否可以運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算；3）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算得出結(jié)果。注意：1）減法轉(zhuǎn)化為加法的時候注意符號的改變；2）多利用運(yùn)算律，能使計算更加簡便?！绢}型3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】【例3】（23-24·廣西柳州·三模）大約公元前2200年在我國出現(xiàn)的“洛書”中就有關(guān)于幻方的記錄．在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)和漢字（其中每個漢字都表示一個數(shù)）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數(shù)之和是（

）A．3 B．1 C．0 D．?1【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，由題意知，每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和為?3，則由第三行可得“夢”表示的數(shù)，由第一行可得“中”“國”兩字表示的數(shù)之和，最后求得結(jié)果．【詳解】解：由于一條對角線的數(shù)分別為?2，?1，0，則其和為?2?1+0=?3，第三行“夢”表示的數(shù)為?3?(?5+0)=2，第一行“中”“國”兩字表示的數(shù)之和為故選：B．【變式3-1】（23-24七年級·陜西渭南·期中）數(shù)軸上某一個點表示的數(shù)為a，若將這個點先向右移動4個單位，再向左移動5個單位，此時這個點表示的數(shù)為?2，則a的值為(

)A．?1 B．?2 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的坐標(biāo)左減右加的原則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：依題意，?2+5?4=?1，故點a表示的數(shù)是?1．故選：A．【點睛】此題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸上點的坐標(biāo)左減右加的原則是解本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（23-24七年級·河北滄州·階段練習(xí)）已知a=314?215?1A．a(chǎn)=b=c B．a(chǎn)=c≠b C．a(chǎn)≠b=c D．a(chǎn)≠b≠c【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加減的運(yùn)算法則以及運(yùn)算律化簡即可求得答案．【詳解】a=3b=3c=3所以，a=c≠b．故選：B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)，牢記有理數(shù)加減的運(yùn)算法則以及運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（23-24七年級·江蘇宿遷·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上有一個動點從原點出發(fā)，沿數(shù)軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個單位，經(jīng)過5次跳動，該動點落在表示數(shù)3的點上（允許重復(fù)過此點），則質(zhì)點的不同運(yùn)動方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，構(gòu)造數(shù)的和為3的方式就是不同運(yùn)動方案【詳解】規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，∵?1+1+1+1+1=3；1?1+1+1+1=3；1+1?1+1+1=3；1+1+1?1+1=3；1+1+1+1?1=3；∴質(zhì)點的不同運(yùn)動方案共有5種，故選D．【點睛】本題考查了相反意義的量，有理數(shù)加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型4有理數(shù)的加減中的簡便運(yùn)算】【例4】（23-24七年級·廣東深圳·期中）12+14+A．164 B．1128 C．1256【答案】C【分析】根據(jù)簡便算法求出12【詳解】解：1==1?=1?=2551?255故12+14+故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算．掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，并利用簡便算法計算是解題關(guān)鍵．【變式4-1】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)的和減去前50個奇數(shù)的和所得的結(jié)果是（

）A．50 B．?50 C．100 D．?100【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．【詳解】解：根據(jù)題意列式：2+4+?+100=2?1+4?3+……+100?99=1+1+……+1=50，故選：A．【變式4-2】（23-24七年級·河南南陽·階段練習(xí)）計算(1)?31(2)?8?(3)15?+5(4)?4【答案】(1)4(2)10(3)?3(4)?0.25【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合計算：（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合計算法則求解即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合計算法則求解即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：?3==?4+4+=4（2）解：?8=?8+15?9+12=10；（3）解：15?=15?=15?8?10=?3；（4）解：?4==1.25?1.5=?0.25．【變式4-3】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）計算．(1)2004(2)2023?2020+2017?2014+2011?2018+……+16?13+10?7+4【答案】(1)1169(2)1012【分析】（1）根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的意義，可將算式變?yōu)?004+12?2003+13+2002+（2）合理分組：2023?2020+【詳解】（1）2004＝2004+＝2004+＝2004?2003+2002?2001…+2?1+＝2004?2003＝1+1…+1＝1×1002+＝1002+167+＝11691（2）2023?2020+2017?2014+2011?2018+……+13?10+7?4+1=每兩個數(shù)為一組，結(jié)果是3；則2023?1即一共有337組；原式=3×337+1=1012．【題型5根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷不等關(guān)系】【例5】（23-24七年級·江蘇鹽城·期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．b<?2 B．|b|>a C．a(chǎn)?b>0 D．a(chǎn)+b>0【答案】D【分析】本題主要考查數(shù)軸與絕對值，掌握數(shù)軸上點的意義以及絕對值的含義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸估計出a、b的大致范圍，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、由數(shù)軸可知數(shù)表示的點b在?2左側(cè)，即b<?2，故A選項正確，不符合題意；B、由數(shù)軸可知b>C、由數(shù)軸可知a>b，則a?b>0，故C選項正確，不符合題意；D、由數(shù)軸可知b>a，b<0<a故選：D．【變式5-1】（23-24·福建泉州·二模）如圖，數(shù)軸上兩點M、N所對應(yīng)的實數(shù)分別為m、n，則m+n的結(jié)果可能是（

）．A．1 B．12 C．0 【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸得到點M、N所對應(yīng)的實數(shù)的范圍，再結(jié)合實數(shù)的加法解題．【詳解】解：依題意得，?3<m<?2,1<n<2∴?2<m+n<0則m+n的結(jié)果可能是－1，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，涉及一元一次不等式，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（23-24·山東濰坊·三模）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足?a<b<a，則b的值不可以是（

）A．?2 B．?1 C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定a的取值范圍，再由a=?a，求得?a的取值范圍，再根據(jù)?a<b<a，求出【詳解】解：由數(shù)軸可知，1<a<2，∵a=∴?2<?a<?1，∵?a<b<a，∴?2<b<2，故選：A．【點睛】本題考查數(shù)軸的定義、絕對值的意義，根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（23-24七年級·河北廊坊·期中）如圖，將數(shù)軸上?4與8兩點間的線段六等分，五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為a1，a2，a3，a4，

A．a(chǎn)3>0 B．a(chǎn)1=a3【答案】C【分析】根據(jù)將數(shù)軸上?4與8兩點間的線段六等分分別求解a1，a2，a3，a【詳解】解：?4到8之間距離為8??4所以，六等分，每段長度為2，所以a1，a2，a3，a4，A．a(chǎn)3B．a(chǎn)1C．a(chǎn)1D．a(chǎn)1故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離．六等分的含義，絕對值的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解題意選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．【題型6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用】【例6】（23-24七年級·廣東茂名·階段練習(xí)）某年，某河流發(fā)生流域性洪水，將其水位下降記為負(fù)，上漲記為正，甲地和乙地的七日水位變化情況如下表所示（單位；m）時間地區(qū)第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天甲地+0.72+4.11?2.55?2.05?0.83?0.40?0.57乙地?0.29?0.19+0.51+0.02?1.15+1.29?0.91下列說法中正確的是（）A．在第四天時，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰B．乙地第七天后的最終水位比初始水位高C．這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地小D．甲地第七天后的最終水位比初始水位低【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．依次進(jìn)行計算判斷即可得到答案．【詳解】解：∵?0.29?0.19+0.51+0.02=0.05，?0.29?0.19+0.51+0.02?1.15++1.29=0.19，∴在第六天時，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰，故選項A不正確，∵?0.29?0.19+0.51+0.02?1.15+1.29?0.91=?0.72，∴乙地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項B不正確，∵0.72+4.11?2.55?2.05?0.83?0.40?0.57=?1.57，∴這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地大，故選項C不正確，∵?1.57<0，∴甲地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項D正確，故選：D．【變式6-1】（23-24七年級·江西吉安·期末）一輛公交車上原有14人，經(jīng)過3個站點時乘客上、下車情況如下（上車人數(shù)記為正，下車人數(shù)記為負(fù)，單位：人）：此時公交車上有人．【答案】11【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的計算法則的應(yīng)用．根據(jù)有理數(shù)的計算法則即可求出答案．【詳解】解：14?3+4?5+7+5?11=11，故此時公交車上有11人，故答案為：11．【變式6-2】（23-24七年級·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖是某品牌鞋服店推出的優(yōu)惠活動，小明看中了一雙鞋子和一雙原價80元的襪子，若購買這雙鞋子和這雙襪子所付的費(fèi)用與單獨(dú)購買這雙鞋子所付的費(fèi)用相同，則這雙鞋子的原價可能是（

）．A．269元 B．369元 C．569元 D．669元【答案】C【分析】根據(jù)題意逐一分析四個選項是否滿足題意即可．【詳解】A選項：269+80?100≠269?70故選項A錯誤，不符合題意；B選項：369+80?150≠369?100故選項B錯誤，不符合題意；C選項：569+80?230=569?150故選項C正確，符合題意；D選項：669+80?230≠669?230故選項D錯誤，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的實際應(yīng)用，熟練掌握上述知識點是解答本題的關(guān)鍵．【變式6-3】（23-24七年級·全國·競賽）有一架天平，刻度模糊不清，其他性能均正常．有1克，2克，5克，10克砝碼各一個，那么可以稱出不同整克數(shù)的物體共有多少種？請分類說明理由．【答案】18種，見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵，注意不要漏解．利用列舉法將所有可能的情況都列舉出來，主要分一端放砝碼，另一端不放砝碼時求得可稱重物的克數(shù)有多少種；另種情況兩端都放砝碼，求得可稱重物的克數(shù)有多少種．然后去掉相同的克數(shù)，由此問題得解．【詳解】解：（1）一端放1個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為1克，2克，5克，10克；（2）一端放2個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為3克，6克，11克，7克，12克，15克；（3）一端放3個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為8克，16克，17克，13克；（4）一端放4個砝碼，另一端不放砝碼時，可以稱物體的重量為18克；（5）一端放一個砝碼，另一端也放一個砝碼時，可以稱物體的重量有1克，4克，9克，3克，8克，5克；（6）一端放一個砝碼，另一端放兩個砝碼時，可以稱物體的重量為6克，11克，14克，4克，9克，13克，2克，6克，7克，7克，4克，3克；（7）一端放一個砝碼，另一端放3個砝碼時，可以稱物體的重量為16克，14克，8克，2克；（8）一端放2個砝碼，另一端也放2個砝碼時，可以稱物體的重量為12克，6克，4克．去掉重復(fù)的重量，共有18種．【題型7有理數(shù)加減法中的規(guī)律問題】【例7】（23-24七年級·福建漳州·階段練習(xí)）一只小球落在數(shù)軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4…，若小球按以上規(guī)律跳了2n【答案】2【分析】軸上點的運(yùn)動位置問題，可以轉(zhuǎn)化為“有理數(shù)”的加法問題來處理．即p0【詳解】解：根據(jù)題意，可以得到方程p0得p0+1×n=n+2，解得故答案為：2．【點睛】此題考查點在數(shù)軸上運(yùn)動的規(guī)律，轉(zhuǎn)化為“有理數(shù)的加減”，這是初一“數(shù)形”結(jié)合問題常規(guī)方法．【變式7-1】（23-24七年級·江蘇淮安·階段練習(xí)）【信息提取】在有些情況下，不需要計算出結(jié)果也能把絕對值符號去掉．例如：|6+7|=6+7，|6?7|=7?6，|7?6|=7?6，|?6?7|=6+7．【初步體驗】（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式(不要計算出結(jié)果)：①7?21=②717?【拓廣應(yīng)用】（2）計算：1【答案】（1）21?7，717?【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，化簡絕對值；（1）①②根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)可得答案；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，結(jié)合互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得答案．【詳解】解：（1）①7?21=21?7②717（2）1=12=1==505【變式7-2】（23-24七年級·江蘇常州·期中）小明同學(xué)將2B鉛筆筆尖從原點O開始沿數(shù)軸進(jìn)行連續(xù)滑動，先將筆尖沿正方向滑動1個單位長度完成第一次操作，再沿負(fù)方向滑動2個單位長度完成第二次操作；又沿正方向滑動3個單位長度完成第三次操作；再沿負(fù)方向滑動4個單位長度完成第四次操作，…，以此規(guī)律繼續(xù)操作，經(jīng)過第99次操作后筆尖停留在點P處，則點P對應(yīng)的數(shù)是（

）．A．0 B．?10 C．?25 D．50【答案】D【分析】根據(jù)題意，先規(guī)定正方向為正、負(fù)方向為負(fù)，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：規(guī)定正方向為正、負(fù)方向為負(fù)，則1?2+3?4+?+99=1?2故選：D．【點睛】本題考查利用正負(fù)數(shù)的意義解決實際問題，按照題意規(guī)定正負(fù)，運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算求解是解決問題的關(guān)鍵．【變式7-3】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習(xí)）下面是按一定規(guī)律得到的一列數(shù)．第1個數(shù)：12-1+第3個數(shù)：14-1+第5個數(shù)：16-1+(1)將上述內(nèi)容進(jìn)行填空；(2)按照以上規(guī)律，用算式表示出第7，第8和第10個數(shù)；(3)將（2）中的三個數(shù)用“<”連接起來．【答案】(1)-35，(2)第7個數(shù)是18-1+18(3)-7【分析】（1）根據(jù)所給的式子依次計算即可得解；（2）根據(jù)所給的式子，發(fā)現(xiàn)括號中的運(yùn)算第奇數(shù)個數(shù)是加法，第偶數(shù)個數(shù)是減法，由此規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，比較即可得解．【詳解】（1）解：1==-31==-5故答案為：-35，（2）解∶第7個數(shù)是18第8個數(shù)是19第10個數(shù)是111∴第7個數(shù)是18-1+18（3）解：∵-79=7799，-∴-7【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及比較兩個負(fù)數(shù)的大小，通過所給的式子，探索出式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型8有理數(shù)的加減運(yùn)算與相反數(shù)、絕對值等的綜合應(yīng)用】【例8】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習(xí)）已知a的相反數(shù)是它本身，b是最大的負(fù)整數(shù)，則a，b的絕對值的和比a，b的和（

）A．大1 B．小1 C．大2 D．小2【答案】C【分析】此題考查了相反數(shù)、絕對值的應(yīng)用能力、有理數(shù)到加減，關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的加減等知識進(jìn)行求解．【詳解】解：∵a的相反數(shù)是它本身，b是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=0，b=?1，∴a==0+1=1，a+b=0+?1∴a=1?=1+1=2．故選：C．【變式8-1】（23-24七年級·全國·單元測試）列式計算：123的相反數(shù)與12【答案】?2【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、相反數(shù)、絕對值，根據(jù)題干描述列式計算即可．【詳解】解：由題意，得?12【變式8-2】（23-24七年級·安徽合肥·期末）若a=4，b=2，且a+b的絕對值與它的相反數(shù)相等，則a+b的值是（A．?2 B．?6 C．?2或?6 D．2或6【答案】C【分析】由a=4，b=2，可確定兩個a的值與兩個b的值，則可計算出a+b的所有可能值，再由a+b的絕對值與它的相反數(shù)相等，可判斷出a+b的符號是非正數(shù)，從而最后可得到a+【詳解】∵a=4，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，?6，?2∵a+b的絕對值與它的相反數(shù)相等，即a+b∴a+b≤0∴a+b=?6或?2故選：C【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，注意：a與b的值均有兩個，不要忽略負(fù)數(shù)；一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則這個數(shù)必定是非正數(shù)．【變式8-3】（23-24七年級·安徽池州·期末）已知a是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，|b+4|=2，且|c?5|+|d?3|=0．式子a?b?c+d的值為．【答案】5或1/1或5【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念求出a，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出b的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可得到c、d，將a、b、c、d的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，∴a=1,∵b+4∴b+4=2或b+4=?2,∴b=?2或b=?6∵c?5∴c?5=0,d?3=0,解得c=5,d=3,∴a=1,b=?2或?6,c=5,d=3∴a?b?c+d=1??2或a?b?c+d=1??6∴a?b?c+d的值為5或1故答案為：5或1【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，還考查了絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的概念．【題型9有理數(shù)加減運(yùn)算中的新定義問題】【例9】（23-24七年級·山西太原·階段練習(xí)）已知：x表示不超過x的最大整數(shù)．例：4.8=4，?0.8=?1．現(xiàn)定義：x=x?x，例：1.5【答案】0.5【分析】根據(jù)定義列出計算式解答即可．【詳解】解：2.1==0.1+0.4?0=0.5．故答案為：0.5．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式解答．【變式9-1】（23-24七年級·江西南昌·階段練習(xí)）對數(shù)學(xué)有興趣的狗蛋兒，心血來潮之際私下規(guī)定了一種新的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號“”，并定義“么么噠”運(yùn)算：AB=(A+B)?(A?B)，那么根據(jù)狗蛋兒的規(guī)則，求出1314520=．【答案】1040【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式計算即可．【詳解】解：由題意可得1314520=(1314+520)?(1314?520)=1834?794=1040故答案為：1040．【點睛】此題考查的是定義新運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加法法則和減法法則是解決此題的關(guān)鍵．【變式9-2】（23-24七年級·河南平頂山·期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目小明說：“我在有理數(shù)內(nèi)定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．”然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：+5?30小紅看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？請完成以下問題：(1)歸納*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時，__________特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，__________(2)計算：?2*(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請你任選一個運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）(4)若有理數(shù)m滿足等式m*?1=4【答案】(1)同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加；等于這個數(shù)的絕對值(2)?3(3)加法的交換律仍然適用，結(jié)合律不適用，例子見解析(4)?3【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法計算，新定義：（1）首先根據(jù)※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式，歸納出?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則即可；然后根據(jù)：0?(+8)=8；(?6)?0=6，可得：0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，等于這個數(shù)的絕對值．（2）先計算出0*?1=1（3）加法有交換律和結(jié)合律，交換律在有理數(shù)的?（加乘）運(yùn)算中還適用，結(jié)合律不適用，并舉例驗證加法交換律適用即可；（4）根據(jù)（1）的結(jié)論可得m與?1同號，且m+?1【詳解】（1）解：歸納?（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算時，同號得正、異號得負(fù)，并把絕對值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行?（加乘）運(yùn)算，都得這個數(shù)的絕對值，故答案為：同號得正、異號得負(fù)，并把絕對值相加；都得這個數(shù)的絕對值．（2）解：?2==?=?3，故答案為：?3；（3）解：加法的交換律仍然適用，例如：?3??5=8∴?3?故加法的交換律仍然適用．結(jié)合律不適用，舉例：?3??4?0=7∴?3?∴結(jié)合律不適用．（4）解：∵m*∴m=?4??1故答案為：?3．【變式9-3】（23-24七年級·重慶渝中·期末）對于一個四位正整數(shù)，若滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是個位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，例如：四位正整數(shù)3975，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是16，個位數(shù)字與千位數(shù)字之和8，而16是8的兩倍，則稱四位正整數(shù)3975為“希望數(shù)”，類似的，四位正整數(shù)2934也是“希望數(shù)”．根據(jù)題中所給材料，解答以下問題：（1）請寫出最小的“希望數(shù)”是________；最大的“希望數(shù)”是_______；（2）對一個各個數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)m，設(shè)m=abcd，若個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，定義：F(m)=|(a+b)?(c+d)|，求F【答案】（1）1020，9990；（2）7．【分析】（1）根據(jù)題意可知，最小的“希望數(shù)”要使千位和百位最小，最大的“希望數(shù)”要使千位和百位最大，據(jù)此寫出答案；（2）根據(jù)題意直接列出滿足條件的“希望數(shù)m，再根據(jù)定義F(m)=|(a+b)?(c+d)|求出F(m)即可得出最大值．【詳解】解：（1）千位數(shù)最小為1，最大為9，百位數(shù)最小為0，最大為9；根據(jù)對于一個四位正整數(shù)，若滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是個位數(shù)字與千位數(shù)字之和的兩倍，則稱該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，可得：出最小的“希望數(shù)”是1020；最大的“希望數(shù)”是9990；（2）一個各個數(shù)位數(shù)字均不超過6的“希望數(shù)m，若個位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，“希望數(shù)m”可能是1062；1602；1242；1422；2664．當(dāng)m=abcd=1602時，F(xiàn)(m)=|(1+6)?(0+2)|當(dāng)m=abcd=1062時，F(xiàn)(m)=|(1+0)?(6+2)|當(dāng)m=abcd=1242時，F(xiàn)(m)=|(1+2)?(4+2)|當(dāng)m=abcd=1422時，F(xiàn)(m)=|(1+4)?(2+2)|當(dāng)m=abcd=2664時，F(xiàn)(m)=|(2+6)?(6+4)|故Fm【點睛】本題主要考查閱讀材料類題目，屬于創(chuàng)新題，同時又包含了大量計算，做此類型題目時，應(yīng)注意從材料中獲取解題方法、掌握定義的本質(zhì)，同時本題考查了數(shù)的大小與數(shù)位的關(guān)系．【題型10由有理數(shù)的加減運(yùn)算解決數(shù)軸上兩點間的距離問題】【例10】（23-24七年級·河北邢臺·階段練習(xí)）如圖，以0.5厘米為1個單位長度用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C剛好對著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設(shè)點A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點為O．(1)點A到點C之間有_____個單位長度；若點A表示的數(shù)是?1，求點C表示的數(shù)；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出此時數(shù)軸的原點O對應(yīng)直尺上的刻度；并求此時p的值；(3)若點C，O之間的距離為4個單位長度，求p的值．【答案】(1)16，15；(2)數(shù)軸的原點O對應(yīng)直尺上的刻度5，p=10(3)p=?8或p=?32【分析】本題綜合考查了數(shù)軸、相反數(shù)：（1）根據(jù)直尺上A、C對應(yīng)的刻度可知AC=10?2=8(cm)，由于數(shù)軸以0.5厘米為1個單位長度，則8÷0.5=16，即點A到點C之間有16個單位長度；若點A表示的數(shù)是?1，則點C表示的數(shù)是（2）根據(jù)題意A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則A、B的中點即為數(shù)軸的原點，對應(yīng)直尺上