人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．近幾年我國國產(chǎn)汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程3x2+1＝6x的一次項(xiàng)系數(shù)為（）A．﹣6 B．3 C．1 D．63．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝﹣3x2+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法判斷4．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.6．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠C的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則根據(jù)題意列方程為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200（1+x）2＝1000C．200（1+x）3＝1000D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝10008．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，則AD的長度是（）A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）④若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題10．如圖，在方格紙上△DEF是由△ABC繞定點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用（2,1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，（1,2）表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為（）A．(5,2) B．(2,5) C．(2,1) D．(1,2)11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根為x1、x2，則x1?x2＝_____．12．若點(diǎn)A（a，4）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則a+b＝_____．13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點(diǎn)，若∠B＝100°，則∠ADE＝_____．14．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是_____m．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，則AD＝_____．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合），連接CD，將線段CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接BE，則S△BDE的最大值為_____．三、解答題17．解方程：(1)x2+2x=0(2)x2-4x-7=0.18．已知拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4），且過點(diǎn)（0，﹣3）（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．19．改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？20．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，請按下列要求作圖并解決問題：（1）作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O；（2）在（1）的條件下，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，①畫出旋轉(zhuǎn)后的△EFG（其中A、B、C三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F、G）；②若∠C＝a，則∠BGC＝．（用含a的式子表示）21．已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)（1）如圖1，連接OD，求證：AB∥OD；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半徑．22．某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，每件進(jìn)價(jià)20元，規(guī)定單件銷售利潤不低于10元，且不高于18元．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每天可售出250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10件，該網(wǎng)店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y件，銷售單價(jià)為x元．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利3840元？（3）網(wǎng)店決定每銷售1件玩具，就捐贈(zèng)a元（0＜a≤6）給希望工程，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤為3300元，求a的值．23．如圖，直線l：y＝3x﹣3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣4過點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C是第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC．①當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC面積的最大值；②在①的條件下，將直線l繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到直線l'，l'與線段BC交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)B，點(diǎn)C到l'的距離分別為d1和d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度．24．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，連接OB，將△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°至△ANM，連接CM，點(diǎn)P是線段CM的中點(diǎn)，連接PB，PN．（1）如圖1，當(dāng)α＝180時(shí)，請直接寫出線段PN和PB之間滿足的位置和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)0＜α＜180時(shí)，請?zhí)剿骶€段PN和PB之間滿足何位置和數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論（3）當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)至C，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，線段BP的長為．參考答案1．D【解析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關(guān)鍵是熟知其定義.2．A【解析】將所給方程化為3x2-6x+1=0的形式即可求解．【詳解】解：3x2+1＝6x化為3x2﹣6x+1＝0，∴一次項(xiàng)系數(shù)為﹣6，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的一般形式，能夠?qū)⒁阎辉畏匠袒癁橐话阈问绞墙忸}的關(guān)鍵．3．A【分析】將點(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）分別代入y＝﹣3x2+2，求出相應(yīng)的y1、y2，即可比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)A（﹣1，y1），點(diǎn)B（2，y2）在拋物線y＝﹣3x2+2上，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＝﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝﹣10，∴y1＞y2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，能夠用代入法求二次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.5．B【分析】根據(jù)拋物線圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，熟練掌握其平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】由AB是⊙O的直徑，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝50°，求出∠A＝40°，根據(jù)圓周角定理推出∠C＝40°．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝40°，∴∠C＝∠A=40°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于推出∠A的度數(shù)，正確的運(yùn)用圓周角定理．7．D【分析】可先表示出二月份的營業(yè)額，那么二月份的營業(yè)額×（1+增長率）＝三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額＝1000，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：二月份的營業(yè)額為200×（1+x），三月份的營業(yè)額在二月份營業(yè)額的基礎(chǔ)上增加x，為200×（1+x）×（1+x），則列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法是解決問題的關(guān)鍵；注意本題的等量關(guān)系為3個(gè)月的營業(yè)額之和．8．A【分析】作直徑AE，連接EB，DE．利用勾股定理求出BE，推出CD＝BE，推出弧CD=弧BE，再利用勾股定理求出AD即可．【詳解】解：作直徑AE，連接EB，DE．∵AE是直徑，∴∠ABE＝∠ADE＝90°，∴BE＝＝8，∵CD＝BE＝8，∴弧CD=弧BE，∴弧DE=弧BC，∴DE＝BC＝7，∴AD＝，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了直徑所對的圓周角是直角，弧、弦、圓心角的關(guān)系，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，﹣＞0，∴abc＞0，故①正確；②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，∴7a+c＝﹣a，∵a＞0，∴﹣a＜0，∴7a+c＜0，故②正確；③由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值，∴a+b+c≤am2+bm+c（m為任意實(shí)數(shù)），∴a+b≤m（am+b），故③正確；④∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，由拋物線的對稱性可知：x1+x2＝1×2＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正確；⑤∵圖象過點(diǎn)（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1，即方程a（x+2）（x﹣4）＝1的兩根為x1，x2，則x1、x2為拋物線與直線y＝1的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．A【詳解】如圖，分別連接AD、BE，然后作它們的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，則它們旋轉(zhuǎn)中心為P，根據(jù)圖形知道△ABC繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，∴P的坐標(biāo)為（5，2）．故選A．11．3【分析】直接根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩根為x1、x2，∴x1?x2＝＝3．故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握若方程的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=-12．-1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，4）與點(diǎn)B（﹣3，b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（-x，-y）．13．100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝100°，∴∠ADE＝∠B=100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理．14．10【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可．【詳解】解：在中，當(dāng)y=0時(shí)，整理得：x2-8x-20=0，（x-10）（x+2）=0，解得x1=10，x2=-2（舍去），即該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是10m．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．15．4【分析】過A作AE⊥AD，使AE=AD，連接DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=BD=，求得∠EDC=90°，根據(jù)勾股定理得到DE=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=DE=4．【詳解】過A作AE⊥AD，使AE=AD，連接DE，

∵∠EAD=∠CAB=90°，

∴∠DAB=∠EAC，

在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）

∴CE=BD=，

∵∠ADE=∠ADC=45°，

∴∠EDC=90°，

∵CD=3，

∴DE=，

∴AD=DE=4，

故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．【分析】作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，根據(jù)AAS證得△EDN≌△DCM，得出EN=DM，然后解直角三角形求得AM=3，得到BM=9，設(shè)BD=x，則EN=DM=9-x，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDE=BD?EN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，

∴∠EDN+∠DEN=90°，

∵∠EDC=90°，

∴∠EDN+∠CDM=90°，

∴∠DEN=∠CDM，

在△EDN和△DCM中

，

∴△EDN≌△DCM（AAS），

∴EN=DM，

∵∠BAC=120°，

∴∠MAC=60°，

∴∠ACM=30°，

∴AM=AC=×6=3，

∴BM=AB+AM=6+3=9，

設(shè)BD=x，則EN=DM=9-x，

∴S△BDE=BD?EN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，

∴當(dāng)BD=4.5時(shí)，S△BDE有最大值為，

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，得到三角形的面積關(guān)于x的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17．（1）與；（2）與【解析】【分析】（1）運(yùn)用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.【詳解】解：(1)x(x+2)=0∴，(2)a=1，b=-4，c=-7∴Δ=b2-4ac=44∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特征選擇合適的解法可以事半功倍.18．（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）（1，0），（3，0）【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-4），且過點(diǎn)（0，-3），可以設(shè)出該拋物線的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0，-3）代入題目中的解析式，即可求得該拋物線的解析式；

（2）令（1）中求得的函數(shù)解析式中y=0，即可求得相應(yīng)的x值，從而可以寫出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）2﹣4，∵該拋物線過點(diǎn)（0，﹣3），∴﹣3＝a（0+1）2﹣4，解得，a＝1，∴該拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣4；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝（x+1）2﹣4，解得，x1＝1，x2＝﹣3，即拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），（3，0）．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．19．小路的寬應(yīng)為1．【分析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應(yīng)為1米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）①見解析；②90°﹣α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)畫出O點(diǎn)；（2）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°﹣2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°﹣2α，于是可計(jì)算出∠OGB＝α﹣45°，然后計(jì)算∠OGC﹣∠OGB即可．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°﹣2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°，∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α．故答案為90°﹣α．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．（1）見解析；（2）【分析】（1）如圖1，延長DO交BC于F，根據(jù)垂徑定理得到DF⊥BC，根據(jù)圓周角定理得到AB⊥BC根據(jù)平行線的判定定理即可得到AB∥OD；

（2）連接DO并延長交BC于F，由垂徑定理得到DF⊥CB，求得CF=BC=4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=OE=OA-3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，延長DO交BC于F，

∵點(diǎn)D為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)，

∴弧BD=弧CD，

∴DF⊥BC，

∵AC為⊙O的直徑，

∴AB⊥BC，

∴AB∥OD；

（2）連接DO并延長交BC于F，

∵點(diǎn)D為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)，

∴弧BD=弧CD，

∴DF⊥CB，

∴CF=BC=4，

∵DE⊥AC，

∴∠DEO=∠OFC=90°，

∵∠DOE=∠COF，OC=OD，

∴△DOE≌△COF（AAS），

∴OF=OE=OA-3，

∵OC2=OF2+CF2，

∴OC2=（OC-3）2+42，

∴OC=，

∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6【分析】（1）根據(jù)原銷售件數(shù)減去減少的件數(shù)即為所求；（2）根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；（3）根據(jù)單件利潤減去捐贈(zèng)數(shù)為最后單件利潤，再根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）根據(jù)題意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，解得：x1＝36，x2＝44，∵30≤x≤38，∴x＝36，答：當(dāng)銷售單價(jià)是36元時(shí)，網(wǎng)店每天獲利3840元；（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤為W，根據(jù)題意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），∵對稱軸x＝40+a，∵30≤x≤38，∵0＜a≤6∴40＜a+40≤43∴x＝40+a時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤為3300元，（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300（200﹣5a）（20﹣a）＝3300整理得a2﹣80a+280＝0解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．答：a的值為3.6．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用函數(shù)的增減性來解答．23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），△ABC面積的最大值為；②直線l旋轉(zhuǎn)的角度是45°【分析】（1）利用直線l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值，則拋物線的解析式的解析式可求出；

（2）①設(shè)C的坐標(biāo)為（m，m2-2m-3），然后根據(jù)面積關(guān)系S△ABC=S四邊形OACB-S△AOB可求出△ABC的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出△ABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②如圖2，過點(diǎn)B作BN垂直于l′于N點(diǎn)，過點(diǎn)C作CM垂直于l′于M點(diǎn)，則BN=d1，CM=d2，可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AD的最小值．【詳解】（1）令x=0代入y=3x-3，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

把B（0，-3）代入y=ax2-2ax+a-4，

∴-3=a-4，

∴a=1，

∴二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；（2）如圖1，連結(jié)OC，

令y=0代入y=3x-3，

∴0=3x-3，

∴x=1，

∴A的坐標(biāo)為（1，0），

由題意知：C的坐標(biāo)為（m，m2-2m-3），

S△ABC=S四邊形OACB-S△AOB

=S△OBC+S△OAC-S△AOB

=，

∴當(dāng)m=時(shí)，S取得最大值，

當(dāng)m=時(shí)，m2-2m-3=?5?3＝?，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（），△ABC面積的最大值為；

（3）如圖2，過點(diǎn)B作BN垂直于l′于N點(diǎn)，過點(diǎn)C作CM垂直于l′于M點(diǎn)，直線l'交BC于點(diǎn)D，則BN=d1，CM=d2，

∵S△ABC=×AD×（d1+d2）

當(dāng)d1+d2取得最大值時(shí)，AD應(yīng)該取得最小值，當(dāng)AD⊥BC時(shí)取得最小值．

根據(jù)B（0，-3）和C（）可得BC=，

∵S△ABC=，

∴AD=，

當(dāng)AD⊥BC時(shí)，cos∠BAD=，

∴∠BAD=45°．

即直線l旋轉(zhuǎn)的角度是45°．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式，求三角形面積，二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．24．（1）PB＝PN，PB⊥PN，理由見解析；（2）PB＝PN，PB⊥PN，理由見解析；（3）±.【分析】（1）如圖1中，結(jié)論：PB＝PN，PB⊥PN．利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)以及圓周角定理解決問題即可．（2）如圖2中，結(jié)論：PB＝PN，PB