蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題10.7分式章末題型過(guò)關(guān)卷同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

第10章分式章末題型過(guò)關(guān)卷【蘇科版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m?a5n中的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．2．（3分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy3．（3分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式方程1x?2+2=kx?1x?2有增根，則A．1 B．?1 C．2 D．?24．（3分）（2022·山東威?！て谥校┰O(shè)p=aa+1?bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=?q D．p<q5．（3分）（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)七年級(jí)期中）一件工程，甲單獨(dú)做需要a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要b小時(shí)完成．若甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作，需要的時(shí)間是（

）A．a(chǎn)+b2小時(shí) B．1a+1b小時(shí) C．16．（3分）（2022·廣西貴港·八年級(jí)期中）已知1x?1y=3A．8 B．72 C．277．（3分）（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）《九章算術(shù)》中記載：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．問(wèn)犬不止，復(fù)行幾何步及之？”大意是說(shuō)：兔子先出發(fā)100步，然后狗出發(fā)，狗跑了250步后，距離兔子還有30步，問(wèn)：如果狗不停的話，再跑多少步可以追到兔子？若設(shè)如果狗不停的話，再跑x步可以追到兔子，則可列方程為（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x?30x C．250180＝x+308．（3分）（2022·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于y的不等式組3y?22≥2y+1y?a3<1的解集為y≤－4，且關(guān)于xA．12 B．14 C．19 D．219．（3分）（2022·山東·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)）設(shè)x≤0，y≤0，z≤0，則三數(shù)x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2 D．至少有一個(gè)不小于－210．（3分）（2022·湖南·衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，則f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）已知x2=y12．（3分）（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）在分式2x+13x?5中，當(dāng)_________時(shí)，分式有意義；當(dāng)x=13．（3分）（2022·遼寧·本溪滿族自治縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程2x+3x?a=014．（3分）（2022·湖南·邵陽(yáng)市第六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程x?a2x?4=115．（3分）（2022·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)階段練習(xí)）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B16．（3分）（2022·吉林·九年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且S＝aa+b+d+b三．解答題（共7小題，滿分52分）如分式A=2xx+1，B=?2x+1，A?B=2xx+1??2x+1=2x+2（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+4，判斷（2）已知分式P=E9?x2，Q=2x3?x，P是Q的“雅中式”，且P關(guān)于Q的“雅中值”是2，x為整數(shù)，且“雅中式”（3）已知分式M=(x?b)(x?c)x，N=(x?a)(x?5)x，（a、b、c為整數(shù)），M是N的“雅中式”，且M關(guān)于23．（8分）（2022·江蘇省新海高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是11×2；第二個(gè)數(shù)是12×3；第三個(gè)數(shù)是對(duì)任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于2（1）經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)：11×2=11設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么①a>15?16；②a=（2）請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)可表示（用含n的式子表示），并且證明：第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于2n×（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：12020×2018+第10章分式章末題型過(guò)關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·河北·一模）只把分式4m?a5n中的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則a為含m或n的一次單項(xiàng)式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵4m?a5n中的m，n∴a為含m或n的一次單項(xiàng)式，故只有C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算x2y÷(－yx)·(yx)A．－x B．－x2y C．xy【答案】C【分析】分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．【詳解】原式=?x2故選A．【點(diǎn)睛】在計(jì)算過(guò)程中需要注意的是運(yùn)算順序．分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分．3．（3分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式方程1x?2+2=kx?1x?2有增根，則A．1 B．?1 C．2 D．?2【答案】C【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡(jiǎn)后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】1x?2去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.4．（3分）（2022·山東威?！て谥校┰O(shè)p=aa+1?bb+1，q=1a+1A．p=q B．p>qC．p=?q D．p<q【答案】C【分析】判斷p，q的關(guān)系，可以計(jì)算(p+q)的結(jié)果，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，p+q=a∴p，q的關(guān)系是互為相反數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減混合運(yùn)算，掌握分式加減法法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)七年級(jí)期中）一件工程，甲單獨(dú)做需要a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要b小時(shí)完成．若甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作，需要的時(shí)間是（

）A．a(chǎn)+b2小時(shí) B．1a+1b小時(shí) C．1【答案】D【分析】由題意可得甲單獨(dú)做每小時(shí)完成工程的1a，乙單獨(dú)做每小時(shí)完成工程的1b，然后根據(jù)工作時(shí)間=工作總量【詳解】解：∵甲單獨(dú)做每小時(shí)完成工程的1a，乙單獨(dú)做每小時(shí)完成工程的1∴甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是11故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找到題目中隱含的數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·廣西貴港·八年級(jí)期中）已知1x?1y=3A．8 B．72 C．27【答案】B【分析】把已知整理成x?y=?3xy，再整體代入求解即可．【詳解】解：∵1x?1∴y?x=3xy，即x?y=?3xy，∴5x+xy?5yx?xy?y故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在本題中能理解整體思想并且將x?y=?3xy整體代入是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2022·甘肅·臨澤縣第三中學(xué)九年級(jí)期中）《九章算術(shù)》中記載：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．問(wèn)犬不止，復(fù)行幾何步及之？”大意是說(shuō)：兔子先出發(fā)100步，然后狗出發(fā)，狗跑了250步后，距離兔子還有30步，問(wèn)：如果狗不停的話，再跑多少步可以追到兔子？若設(shè)如果狗不停的話，再跑x步可以追到兔子，則可列方程為（）A．250180＝xx+30 B．250180＝x?30x C．250180＝x+30【答案】D【分析】根據(jù)題意可得狗與兔子的速度比為250：180，設(shè)狗再跑x步，可追上兔子，此時(shí)兔子跑的步數(shù)為：（x-30）步，根據(jù)題意列出方程，即可求解．【詳解】解：兔子先出發(fā)100步，狗跑了250步后距兔子30步，∴兔子跑了250-100+30=180（步），即狗與兔子的速度比為250：180，設(shè)狗再跑x步，可追上兔子，此時(shí)兔子跑的步數(shù)為：（x-30）步，根據(jù)題意得：250180＝x故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到狗與兔子的速度比為250：180是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于y的不等式組3y?22≥2y+1y?a3<1的解集為y≤－4，且關(guān)于xA．12 B．14 C．19 D．21【答案】C【分析】先解分式方程得x=4-1+a3，再由題意可得11-a3≤0，且11-a3≠3，可求得a≤11且a≠2而且1+a為3的倍數(shù)，；再解不等式組，結(jié)合題意可得a【詳解】解：1-x(1-x3xx=∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴11-a≥0，∴a≤11，而且又∵x∴11-a∴a∴a≤11且a≠23y?由①得y≤-4由②得y<∵不等式組的解集為y≤－4，∴a+3>-4∴a∴符合條件a的整數(shù)有-4，-1，5，8，11，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為=(-4)+(-1)+5+8+11=19，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022·山東·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)）設(shè)x≤0，y≤0，z≤0，則三數(shù)x+1y，y+1z，A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不大于－2 D．至少有一個(gè)不小于－2【答案】C【分析】首先把三個(gè)數(shù)相加，得到x+1x+y+1y+z+1【詳解】解：x+1∵x≤0，y≤0，z≤0，∴x+1x≤?2，y+1y∴x+1當(dāng)這三個(gè)數(shù)都大于-2時(shí)，這三個(gè)數(shù)的和一定大于-5，這與x+1∴這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不大于-2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式的取值及反證法，判定命題的真假，難度比較大．10．（3分）（2022·湖南·衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=21+x，其中f(a)表示x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如f(1)=21+1，f(2)=21+2，則f(1A．2022 B．2021 C．4043 D．4042【答案】C【分析】首先根據(jù)已知條件把所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相關(guān)數(shù)值，計(jì)算即可．【詳解】解：∵f1則有：f=4044f=1+2則原式==1+=1+=4043，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的計(jì)算，計(jì)算的關(guān)鍵是理解已知條件中的關(guān)系式，對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）已知x2=y【答案】1【分析】設(shè)x2=y3=z4=k，則有x=2k，【詳解】設(shè)x2=y則有x=2k，y=3k，z=4k，即xy?x故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查為了分式的求值，設(shè)x212．（3分）（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）在分式2x+13x?5中，當(dāng)_________時(shí)，分式有意義；當(dāng)x=【答案】

x≠53【分析】要使分式有意義，則需要滿足分式的分母不為零，即3x?5≠0；要使分式的值為零，則需要滿足分式的分子為零，分母不為零，即2x+1=0，3x?5≠0．【詳解】解：分式有意義，則3x?5≠0，即x≠5分式的值為零，則3x?5≠02x+1=0，解得故答案為x≠53【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件以及分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母不為0時(shí)分式有意義，分式的分子為0分母不為0時(shí)，分式的值為0．13．（3分）（2022·遼寧·本溪滿族自治縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程2x+3x?a=0【答案】10【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的方程，然后求解即可．【詳解】解：把x=4代入分式方程2x24解得：a=10，經(jīng)檢驗(yàn)a=10是方程的解，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解和解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意分式方程分母不能為0．14．（3分）（2022·湖南·邵陽(yáng)市第六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程x?a2x?4=1【答案】2【分析】先去分母，將原方程化為整式方程，根據(jù)一元一次方程無(wú)解的條件看能否得出一類a值，再根據(jù)分式方程無(wú)解的條件看能否得出另外一類a值即可．【詳解】解：x?a2x?4去分母得：3x?a整理得：x=3a?4，由于此方程未知數(shù)的系數(shù)是1不為0，故無(wú)論a取何值時(shí)，3x?a＝2x?4都有解，故此情形下無(wú)符合題意的由分式方程無(wú)解即有增根，可得2x﹣4＝0，得x=2把x＝2代入x=3a?4，解得：a＝2，故此情形下符合題意的a值為2；綜上，若要關(guān)于x的分式方程x?a2x?4=1故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程及整式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)階段練習(xí)）已知6x3+10xx4+x2+1=Ax+B【答案】6【分析】由于x4+x2+1=(x2+1)【詳解】解：∵6x3∴6∴6x∴當(dāng)x=0時(shí)，B+D=0①當(dāng)x=1時(shí)，A+B+3C+D=16當(dāng)x=?1時(shí)，3B?A∵6x即6∴A+C=6④聯(lián)立①②③④解之得A=C=3、B=?2、D=2，∴A+B+C+D=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了部分分式的計(jì)算，題目比較復(fù)雜，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出關(guān)于A、B、C、D的方程組即可解決問(wèn)題．16．（3分）（2022·吉林·九年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且S＝aa+b+d+b【答案】1＜S＜2【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分別將分母擴(kuò)大、縮小，通過(guò)分式加減，計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】∵a，b，c，d都是正數(shù)∴S＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+dS＝aa+b+d+ba+b+c+cb+c+d+da+c+d＜∴1＜S＜2故答案為：1＜S＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·山東·龍口市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）（1）化簡(jiǎn)：x2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2?9x【答案】（1）1（2）3xx+3，【分析】（1）根據(jù)分式的減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，將分式化簡(jiǎn)，再把x=?1代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式===1（2）原式＝＝=3x當(dāng)x=?1時(shí)，原式＝3×(?1)【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022·天津東麗·八年級(jí)期末）解分式方程（1）1（2）1【答案】（1）無(wú)解；（2）x＝﹣6【分析】（1）兩邊同時(shí)乘以x-2化為整式方程，解得x=2后檢驗(yàn)即可；（2）先去分母化為一元一次方程，解方程得到x=-67【詳解】（1）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是增根，分式方程無(wú)解；（2）去分母得：﹣3（x+2）＝3（x+2）﹣6+x，去括號(hào)得：﹣3x﹣6＝3x+6﹣6+x，移項(xiàng)合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣67經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣67【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，按照去分母化為整式方程，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程，得到解后必須代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，當(dāng)未知數(shù)的值使分母為0，則該解不是分式方程的解，如果不等于0，則該解是原分式方程的解.19．（8分）（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）關(guān)于x的分式方程2(1)若方程的增根為x=2，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程無(wú)解，求m的值.【答案】(1)?3(2)9或?3(3)1或9或?3【分析】（1）根據(jù)分式方程的性質(zhì)先去分母，再移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，結(jié)合題意，通過(guò)求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程增根的性質(zhì)，首先得方程的增根為x=?1（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)分式方程和一元一次方程的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.【詳解】（1）∵2x?2去分母得：2x+1移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：m?1x+8=0當(dāng)方程的增根為x=2時(shí)，(m?1)×2+8=0，∴m=?3；（2）當(dāng)方程有增根時(shí)，方程的增根為x=?1當(dāng)x=2時(shí)，m=?3，當(dāng)x=?1解得：m=9，∴m=9或m=?3；（3）∵m?1當(dāng)方程無(wú)增根，且m?1=0時(shí)，方程無(wú)解，∴得m=1，當(dāng)方程有增根，且x=?1當(dāng)方程有增根，且x=2時(shí)，m=?3，方程無(wú)解，∴當(dāng)m=1或m=9或m=?3時(shí)，方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.20．（8分）（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）永州市萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)籌建之初的一項(xiàng)挖土工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款2.4萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.8萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，可有三種施工方案：(方案一)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好按規(guī)定工期完成；(方案二)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用6天；(方案三)若由甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工．(1)請(qǐng)你求出完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間；(2)如果你是工程領(lǐng)導(dǎo)小組的組長(zhǎng)，為了節(jié)省工程款，同時(shí)又能如期完工，你將選擇哪一種方案?說(shuō)明理由．【答案】(1)30天；(2)選擇方案三,理由為既節(jié)省了工程款且又能如期完工．【分析】（1）設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x+6天，然后根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作做5天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好按規(guī)定工期完工”列分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意可知有方案一和方案三符合條件，然后分別求出方案一和方案三的工程款，然后比較即可解答．（1）解：設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程為x+6天由題意得：(1x經(jīng)檢驗(yàn):x=30是原分式方程的解.答:完成這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為30天.（2）解：如期完工時(shí)，只有方案一和方案三符合條件方案一工程款:30×2.4=72(萬(wàn)元)方案三工程款：5×2.4+1.8∵72∴選擇方案三．答:選擇方案三,理由為既節(jié)省了工程款且又能如期完工．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·福建·福州日升中學(xué)八年級(jí)期末）閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a，b，若分式(x?a)(x?b)x的值為零，則x=a或x=b．又因?yàn)?x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：(1)方程x+8x=6有兩個(gè)解，分別為x(2)關(guān)于x的方程x+m?nmnx=m+4mn?n2mn(3)關(guān)于x的方程2x+n2?n2x?1=2n【答案】(1)4．(2)m?n2mn(3)n?1n+1【分析】（1）方程變形后，利用題中的結(jié)論確定出方程的解即可；（2）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論，確定出x1與x2的值即可；（3）方程變形后，根據(jù)利用題中的結(jié)論表示出為x1、x2，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．(1)解：∵2×4=8，2+4=6，∴方程x+8x=6的兩個(gè)解分別為x1=2，故答案為：4．(2)解：方程變形得：x+m?n由題中的結(jié)論得：方程有一根為2，另一個(gè)根為m?n2mn則x1=2，x2=m?n2mn故答案為：m?n2mn(3)解：方程整理得：2x?1+n(n?1)得2x?1=n?1或2x?1=n，可得x1=n2，x2=n+1則原式=n?1n+1【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）我們定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅中式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅中值”．如分式A=2xx+1，B=?2x+1，A?B=2xx+1??2x+1=2x+2（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+