河北承德市隆化縣2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河北承德市隆化縣2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>22.如圖,在射線AB上順次取兩點C,D,使AC=CD=1,以CD為邊作矩形CDEF,DE=2,將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角記為α(其中0°<α<45°),旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′,射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF,DE于點G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中,能反映y與x之間關(guān)系的是()A. B. C. D.3.下列解方程去分母正確的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+124.﹣6的倒數(shù)是()A.﹣16 B.15.已知兩點都在反比例函數(shù)圖象上,當(dāng)時,,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.如圖,這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體,該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.7.如果兩圓只有兩條公切線,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離8.2018的相反數(shù)是()A. B.2018 C.-2018 D.9.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°10.將拋物線y=﹣(x+1)2+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點,那么平移的過程為()A.向下平移3個單位 B.向上平移3個單位C.向左平移4個單位 D.向右平移4個單位11.如圖,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC12.如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點O,,,于點H,且DH與AC交于G,則OG長度為A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放,據(jù)此規(guī)律,第10個圖形有_______個五角星.14.分解因式x2﹣x=_______________________15.已知ba=216.如圖,在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗,則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.17.對于二次函數(shù)y=x2﹣4x+4,當(dāng)自變量x滿足a≤x≤3時,函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1,則a的取值范圍為__.18.方程的解是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)菏澤市牡丹區(qū)中學(xué)生運動會即將舉行,各個學(xué)校都在積極地做準備,某校為獎勵在運動會上取得好成績的學(xué)生,計劃購買甲、乙兩種獎品共100件,已知甲種獎品的單價是30元,乙種獎品的單價是20元.(1)若購買這批獎品共用2800元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件?(2)若購買這批獎品的總費用不超過2900元,則最多購買甲種獎品多少件?20.(6分)先化簡,后求值:(1﹣)÷(),其中a=1.21.(6分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.求m、n的值;求直線AC的解析式.22.(8分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2-2x-2=0.23.(8分)如圖,已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B,交邊BC于點D,點A恰為的中點,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半徑.24.(10分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.25.(10分)在邊長為1的5×5的方格中,有一個四邊形OABC,以O(shè)點為位似中心,作一個四邊形,使得所作四邊形與四邊形OABC位似,且該四邊形的各個頂點都在格點上;求出你所作的四邊形的面積.26.(12分)關(guān)于的一元二次方程.求證:方程總有兩個實數(shù)根;若方程有一根小于1,求的取值范圍.27.(12分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在點G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點,BC=26,tan∠B=,求EF的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.2、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形,∴CF∥DE,∴△ACG∽△ADH,∴,∵AC=CD=1,∴AD=2,∴,∴DH=2x,∵DE=2,∴y=2﹣2x,∵0°<α<45°,∴0<x<1,故選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.3、D【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,B方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,D方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.【詳解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故選D.【點睛】本題考查了解一元一次方程,注意在去分母時,方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時,不要漏乘沒有分母的項,同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.4、A【解析】解:﹣6的倒數(shù)是﹣165、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵當(dāng)x1<x2<0時,y1<y2,

∴在每個象限y隨x的增大而增大,

∴k<0,

故選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).6、A【解析】

觀察所給的幾何體,根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,左視圖是從物體的左面看得到的視圖.7、C【解析】

兩圓內(nèi)含時,無公切線;兩圓內(nèi)切時,只有一條公切線;兩圓外離時,有4條公切線;兩圓外切時,有3條公切線;兩圓相交時,有2條公切線.【詳解】根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.故選C.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系.熟悉兩圓的不同位置關(guān)系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).8、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號不同,由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】將拋物線平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點,若左右平移n個單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:n=-3或n=1,所以向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點;若上下平移m個單位得到,則平移后的解析式為:,將(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點,故選A.11、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,則△ABD為等邊三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD=∠CBE=60°,則∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故選C.12、B【解析】試題解析:在菱形中,,,所以,,在中,,因為,所以,則,在中,由勾股定理得,,由可得,,即,所以.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),第1個圖形有3=22-1個小五角星;第2個圖形有8=32-1個小五角星;第3個圖形有15=42-1個小五角星;…第n個圖形有(n+1)2-1個小五角星.∴第10個圖形有112-1=1個小五角星.14、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).15、3【解析】

依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2【詳解】∵ba∴可設(shè)a=3k,b=2k,∴aa-b故答案為3.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想,組成比例的四個數(shù),叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項.16、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等,再求出概率即可.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=S四邊形,∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為;故答案為:.【點睛】此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識點為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.17、1≤a≤1【解析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=x1﹣4x+4=(x﹣1)1,∴該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(1,0),對稱軸為:x=﹣,把y=0代入解析式可得:x=1,把y=1代入解析式可得:x1=3,x1=1,所以函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤1時,自變量x的范圍為1≤x≤3,故可得:1≤a≤1,故答案為:1≤a≤1.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.18、1【解析】,,x=1,代入最簡公分母,x=1是方程的解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)甲80件,乙20件;(2)x≤90【解析】

(1)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,利用共用2800元,列出方程后求解即可;(2)設(shè)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,根據(jù)購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,根據(jù)題意得30x+20(100﹣x)=2800,解得x=80,則100﹣x=20,答:甲種獎品購買了80件,乙種獎品購買了20件;(2)設(shè)甲種獎品購買了x件,乙種獎品購買了(100﹣x)件,根據(jù)題意得:30x+20(100﹣x)≤2900,解得:x≤90,【點睛】本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵.20、,2.【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算可得.【詳解】解:原式=,當(dāng)a=1時,原式==2.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.21、(1)m=-1,n=-1;(2)y=-x+【解析】

(1)由直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點可得B點橫坐標(biāo)為1,點C的坐標(biāo)為(1,0),再根據(jù)△AOC的面積為1可求得點A的坐標(biāo),從而求得結(jié)果;(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由圖象過點A(-1,1)、C(1,0)根據(jù)待定系數(shù)法即可求的結(jié)果.【詳解】(1)∵直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點,∴B點橫坐標(biāo)為1,即C(1,0)∵△AOC的面積為1,∴A(-1,1)將A(-1,1)代入,可得m=-1,n=-1;(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b∵y=kx+b經(jīng)過點A(-1,1)、C(1,0)∴解得k=-,b=.∴直線AC的解析式為y=-x+.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題,此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點,在中考中極為常見,熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.22、【解析】分析:先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2(x+1),整體代入計算可得.詳解:原式===,∵x2-2x-2=0,∴x2=2x+2=2(x+1),則原式=.點睛:本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.23、⊙O的半徑為.【解析】

如圖,連接OA.交BC于H.首先證明OA⊥BC,在Rt△ACH中,求出AH,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,根據(jù)BH2+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題。【詳解】解:如圖,連接OA.交BC于H.∵點A為的中點,∴OA⊥BD,BH=DH=4,∴∠AHC=∠BHO=90°,∵,AC=9,∴AH=3,設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△BOH中,∵BH2+OH2=OB2,∴42+(r﹣3)2=r2,∴r=,∴⊙O的半徑為.【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.24、(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人;(2)補圖見解析;(3)72°;(4).【解析】試題分析:(1)用B的頻數(shù)除以B所占的百分比即可求得結(jié)論;(2)分別求得C的頻數(shù)及其所占的百分比即可補全統(tǒng)計圖;(3)算出A的所占的百分比,再進一步算出C所占的百分比,再扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù);(4)列出樹形圖即可求得結(jié)論.試題解析:(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2)如圖;(3),360°×(1-10%-30%-40%)=72°.(4)如圖;(列表方法略,參照給分).P(C粽)=.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.用樣本估計總體;3.扇形統(tǒng)計圖;4.列表法與樹狀圖法.25、(1)如圖所示,見解析;四邊形OA′B′C′即為所求;(2)S四邊形OA′B′C′=1.【解析】

(1)結(jié)合網(wǎng)格特點,分別作出點A、B、C關(guān)于點O成位似變換的對應(yīng)點,再順次連接即可得;(2)根據(jù)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計算可得.【詳解】(1)如圖所示,四邊形OA′B′C′即為所求.(2)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′=12×4×4+1=8+2=1.【點睛】本題考查了作圖-位似變換:先確定位似中心;再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;接著根據(jù)位似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點;然后順次連接上述各點,得到放大或縮小的圖形.26、(2)見解析;(2)k<2.【解析】

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得△=(k-2)2≥2,由此可證出方程總有兩個實數(shù)根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x=2、x=k+2,根據(jù)方程有一根小于2,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】(2)證明:∵在方程中,△=[-(k+3)]-4×2×(2k+2)=k-2k+2=(k-2)≥2,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)∵x-(k+3)x+

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