重慶市南岸區(qū)南開(融僑)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題【含解析】_第1頁
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文檔簡介

重慶市南岸區(qū)南開(融僑)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是()A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形2.4的算術(shù)平方根是()A.±2 B.2 C.﹣2 D.±163.下列大學(xué)校徽主體圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.的平方根是()A.2 B.-2 C.4 D.25.若點(diǎn)A(n,2)在y軸上,則點(diǎn)B(2n-1,3n+1)位于()A.第四象限. B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限6.有理數(shù)-8的立方根為()A.-2 B.2 C.±2 D.±47.下列選項(xiàng)中,可以用來證明命題“若,則”是假命題的反例的是()A. B. C. D.8.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中錯(cuò)誤的有().A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)9.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A.﹣2x2y3+xy=﹣2x3y4 B.3x2y﹣5xy2=﹣2x2yC.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4 D.28x4y2÷7x3y=4xy10.在下列圖形中是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.11.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊,5次成績分別是:8、9、7、8、(單位:環(huán)),下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①若這5次成績的平均數(shù)是8,則;②若這5次成績的中位數(shù)為8,則;③若這5次成績的眾數(shù)為8,則;④若這5次成績的方差為8,則A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.下列式子,表示4的平方根的是()A. B.42 C.﹣ D.±二、填空題(每題4分,共24分)13.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,則______.14.某種病毒的直徑是0.00000008米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________米.15.如果一組數(shù)據(jù)﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.16.在△ABC中,∠ACB=90°,若AC=5,AB=13,則BC=___.17.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D,E,若AB=5cm,AC=12cm,則△ABD的周長為_____cm.18.的立方根為______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系,使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣5,﹣1),(﹣3,﹣3),并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)在(1)中所建坐標(biāo)系中,畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1D1,并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).20.(8分)“金源”食品加工廠需要一批食品包裝盒,供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇:方案一:從包裝盒加工廠直接購買,購買所需的費(fèi)用(元)與包裝盒個(gè)數(shù)(個(gè))滿足圖中的射線所示的函數(shù)關(guān)系;方案二:租賃機(jī)器自己加工,所需費(fèi)用(元)(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用)與包裝盒個(gè)數(shù)(個(gè))滿足圖中射線所示的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解答下列問題:(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________,方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是___________元,射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是_____________.(2)求出方案二中的與的函數(shù)關(guān)系式;(3)你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢?請說明理由.21.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)、、分別在、、邊上,且,.(1)求證:是等腰三角形;(2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù).22.(10分)先化簡,再求值.,其中x=1.23.(10分)對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)心、,我們規(guī)定:符號(hào)表示、中的較大值,如:.按照這個(gè)規(guī)定,求方程(為常數(shù),且)的解.24.(10分)如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)若AB//x軸,求t的值;(2)當(dāng)t=3時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);25.(12分)物華小區(qū)停車場去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:中型汽車的停車費(fèi)為600元/輛,小型汽車的停車費(fèi)為400元/輛,停滿車輛時(shí)能收停車費(fèi)23000元,今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:中型汽車的停車費(fèi)為1000元/輛,小型汽車的停車費(fèi)為600元/輛,若該小區(qū)停車場容納的車輛數(shù)沒有變化,今年比去年多收取停車費(fèi)13000元.(1)該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛?(2)今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場的面積,停車總數(shù)減少了11輛,設(shè)該停車場今年能停中型汽車輛,小型汽車有輛,停車場收取的總停車費(fèi)為元,請求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,若今年該停車場停滿車輛時(shí)小型汽車的數(shù)量不超過中型汽車的2倍,則今年該停車場最少能收取的停車費(fèi)共多少元?26.(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,和均為等邊三角形,點(diǎn)在的延長線上,連接,求證:.(2)類比探究:如圖2,和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在邊的延長線上,連接.請判斷:①的度數(shù)為_________.②線段之間的數(shù)量關(guān)系是_________.(3)問題解決:在(2)中,如果,求線段的長.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,列方程求解.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,

依題意得(n-2)×180°=360°×4,

解得n=1,

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理,多邊形內(nèi)角和=(n-2)?180(n≥3且n為整數(shù)),而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,則n邊形取n個(gè)外角,無論邊數(shù)是幾,其外角和始終為360°.2、B【解析】若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根,可得4的算術(shù)平方根為2.故選B.3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng)不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D選項(xiàng)不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識(shí)別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出,然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵=4∴的平方根是2故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根,掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】由點(diǎn)在y軸的條件是橫坐標(biāo)為0,得出點(diǎn)A(n,2)的n=0,再代入求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及象限.【詳解】∵點(diǎn)A(n,2)在y軸上,∴n=0,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).則點(diǎn)B(2n﹣1,3n+1)在第二象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)問題,解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).6、A【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:有理數(shù)-8的立方根為=-2

故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根,熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)題意,將選項(xiàng)中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項(xiàng)中A,B,C都滿足原命題,D選項(xiàng)與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖,則是原命題作為假命題的反例,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識(shí),熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.8、A【解析】3+3=6,錯(cuò)誤,無法計(jì)算;②=1,錯(cuò)誤;③+==2不能計(jì)算;④=2,正確.故選A.9、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項(xiàng);(3a﹣2)(3a﹣2)是完全平方公式,計(jì)算結(jié)果為9a2+4﹣12a.【詳解】解:A.﹣2x2y3+xy不是同類項(xiàng),不能合并,故A錯(cuò)誤;B.3x2y﹣5xy2不是同類項(xiàng),不能合并,故B錯(cuò)誤;C.(3a﹣2)(3a﹣2)=9a2+4﹣12a,故C錯(cuò)誤;D.28x4y2÷7x3y=4xy,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng),整式的除法,完全平方公式;熟練掌握合并同類項(xiàng),整式的除法的運(yùn)算法則,牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,B.是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意,C.不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意,D.是不軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的知識(shí),軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.11、A【分析】根據(jù)中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可.【詳解】①若這5次成績的平均數(shù)是8,則,故正確;②若這5次成績的中位數(shù)為8,則可以任意數(shù),故錯(cuò)誤;③若這5次成績的眾數(shù)為8,則只要不等于7或9即可,故錯(cuò)誤;④若時(shí),方差為,故錯(cuò)誤.所以正確的只有1個(gè)故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析,掌握平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),方差的求法是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解:表示4的平方根的是±,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的平方根,熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1或1【分析】首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍.【詳解】解:∵x2+mx+9=x2+mx+32,

∴mx=±2×3×x,

解得m=1或-1.

故答案為-1或1.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào),避免漏解.14、【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,以此可得.【詳解】,故答案為:1×10-1.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn),熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)法是本題的關(guān)鍵.15、1【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù),即為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)﹣3,﹣2,0,1,x,6,9,12的平均數(shù)為3,即有(﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12)=3,解得:x=1.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3,﹣2,0,1,1,6,9,12;這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分.16、1【分析】根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由勾股定理得:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算,得到答案.【詳解】解:由勾股定理得,BC=,∵DE是AC的垂直平分線,∴DA=DC,∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=1(cm),故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)立方根的定義求解可得.【詳解】解:,的立方根為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根,解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義:如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.三、解答題(共78分)19、(1)B(﹣4,﹣5)、D(﹣1,﹣2);(2)C1的坐標(biāo)為:(﹣3,3).【解析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出坐標(biāo)軸的位置,進(jìn)而得出答案;(2)利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.【詳解】(1)如圖所示:點(diǎn)B(﹣4,﹣5)、D(﹣1,﹣2);(2)如圖所示:四邊形A1B1C1D1,即為所求,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(﹣3,3).【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換,正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.20、(1),,;(2);(3)當(dāng)需要包裝盒小于個(gè)時(shí),選擇方案一省錢:當(dāng)需要包裝盒大于個(gè)時(shí),選擇方案二省錢,見解析【分析】(1)根據(jù)圖像即可得出A的坐標(biāo),用價(jià)格=費(fèi)用包裝盒個(gè)數(shù),假設(shè)出射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是:,將A代入即可;(2)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是,把點(diǎn),代入,求解即可得與的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可;求出當(dāng)x的值為多少時(shí),兩種方案同樣省錢,并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可.【詳解】解:(1)由圖像可知:A,∴方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是:(元),設(shè)射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是:把A代入得:解得:∴;故答案為:,,.(2)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是.圖象過點(diǎn),解得.方案二中的函數(shù)表達(dá)式是.(3)當(dāng)時(shí),.(元)當(dāng)需要包裝盒個(gè)時(shí),方案一和方案二所需錢數(shù)都是元;根據(jù)圖象可知:當(dāng)需要包裝盒小于個(gè)時(shí),選擇方案一省錢:當(dāng)需要包裝盒大于個(gè)時(shí),選擇方案二省錢.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型,并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.21、(1)見解析;(2)68°【分析】(1)根據(jù)條件即可證明△BDE≌△CEF,由全等三角形的性質(zhì)得到DE=EF,即可得是等腰三角形;(2)先求出∠B的值,由(1)知∠BDE=∠CEF,由外角定理可得∠DEF=∠B.【詳解】(1)證明:∵,∴∠B=∠C,在△BDE和△CEF中,,∴△BDE≌△CEF(SAS),∴DE=EF,則是等腰三角形;(2)解:∵,,∴∠B=∠C=,由(1)知△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF,∵∠DEC=∠BDE+∠B,∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,即∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B=68°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及角度的轉(zhuǎn)換.22、,.【分析】先化簡分式,然后將x的值代入計(jì)算.【詳解】解:原式當(dāng)x=1時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算,掌握分式化簡得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵.23、x=﹣1或【分析】利用題中的新定義,分a<3與a>3兩種情況求出方程的解即可.【詳解】當(dāng)a<3時(shí),,即去分母得,2x-1=3x解得:x=﹣1經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解;當(dāng)a>3時(shí),,即去分母得,2x-1=ax解得:經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟:去分母、解方程、驗(yàn)根、得出結(jié)論.24、(1)1;(2)(1,7)或(10,-1)或(6,-1)或(0,1).【分析】(1)由AB∥x軸,可找出四邊形ABCO為長方形,再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°,從而得出△AOP為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;

(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類討論.【詳解】解:(1)過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖所示.

∵AO⊥x軸,BC⊥x軸,且AB∥x軸,

∴四邊形ABCO為長方形,

∴AO=BC=1.

∵△APB為等腰直角三角形,

∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=13°,

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°,

∴△AOP為等腰直角三角形,

∴OA=OP=1.

∴t=1÷1=1(秒),

故t的值為1.

(2)當(dāng)t=2時(shí),OP=2.

∵OA=1,

∴由勾股定理,得

AP==3.

∴AP=PB=3,AB=3,

∴當(dāng)△MPB≌△ABP時(shí),此時(shí)四邊形APBM1是正方形,四邊形APBM2是平行四邊形,易得M1(1,7)、M2(10,-1);

當(dāng)△MPB≌△APB時(shí),此時(shí)點(diǎn)M2與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱,易得M2(6,-1).

當(dāng)兩個(gè)三角形重合時(shí),此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,1);

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,7)或(10,-1)或(6,-1)或(0,1);【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.25、(1)該停車場去年能停中型汽車15輛,小型汽車35輛;(2);(3)今年該停車場最少能收取停車費(fèi)共28600元.【分析】(1)設(shè)該停車場去年能停中型汽車輛,小型汽車輛,根據(jù)

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