重慶市綦江縣名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題【含解析】

重慶市綦江縣名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果m﹥n，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n2．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°3．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．24．長為12、6、5、2的四根木條，選其中三根為邊組成三角形，共有（）選法A．4種 B．3種 C．2種 D．1種5．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結(jié)，則的長為（）A． B． C． D．6．等腰△ABC中，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°7．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)8．計算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．9．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．化簡的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.12．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=度．13．請先觀察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通過觀察歸納，寫出第2020個算式是：_____．14．如圖，正四棱柱的底面邊長為8cm，側(cè)棱長為12cm，一只螞蟻欲從點A出發(fā)，沿棱柱表面到點B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是______cm．15．計算：|-2|=______．16．若實數(shù)x，y滿足y＝+3，則x+y＝_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，則∠C=______．18．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，求此時一次函數(shù)y1的表達(dá)式．20．（6分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．21．（6分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.22．（8分）如圖，是的平分線，，點在上，連接、，分別過點作、的垂線、，垂足分別為、．（1）求證：；（2）求證：．23．（8分）計算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣124．（8分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化簡后的結(jié)果：(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？25．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及k的值．26．（10分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】A.兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D.【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則2、B【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點睛】此題重點考察學(xué)生對圖形翻折問題的實際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數(shù)，無理數(shù)有：，0.232233222333，共2個，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.232233222333等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【分析】根據(jù)題目給的四根木條進行分情況討論，利用三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：選其中三根為邊組成三角形有以下四種選法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能組成三角形的有：6、5、2只有一種．故選：D．【點睛】本題主要考查的三角形的形成條件，正確的運用三角形的形成條件，把題目進行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可．【詳解】當(dāng)∠C為頂角時，則∠A＝（180°﹣50°）＝65°；當(dāng)∠A為頂角時，則∠A＝180°﹣2∠C＝80°；當(dāng)∠A、∠C為底角時，則∠C＝∠A＝50°；∴∠A的度數(shù)不可能是45°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負(fù)數(shù).【詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負(fù)數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.8、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可表示為：（，n為整數(shù)）表達(dá)即可．【詳解】解：，故答案為：D．【點睛】本題考查了絕對值小于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，熟記科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=612、1．【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案為1．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．13、40412﹣40392＝8×2020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個數(shù)的平方差的形式，右邊是8與一個數(shù)的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個算式的左邊是，右邊是8n，據(jù)此寫出第2020個算式是多少即可．【詳解】通過觀察已知式子得：第1個算式，即第2個算式，即第3個算式，即第4個算式，即歸納類推得：第n個算式是則第2020個算式是整理得故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律類推題，依據(jù)已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、1【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長，比較即可解答．【詳解】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=，如圖2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路徑是1cm．故答案為1．【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、0【分析】先化簡絕對值，以及求立方根，然后相減即可.【詳解】解：；故答案為0.【點睛】本題考查了立方根和絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是正確進行化簡.16、1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等零時有意義是解題的關(guān)鍵.17、38°【解析】首先發(fā)現(xiàn)此圖中有兩個等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等找到角之間的關(guān)系．結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進行計算．【詳解】∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案為38°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；求得∠ADC=76°是正確解答本題的關(guān)鍵．18、x≠﹣1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得x+1≠2，解得x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于2．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點（2，3），∴把點（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1＝kx+k﹣1，①當(dāng)k＞0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝2時，y1＝3k﹣1＝2，∴k＝1，∴y1＝x；②當(dāng)k＜0時，在﹣2≤x≤2時，y1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝﹣2時，y1＝﹣k﹣1＝2，∴k＝﹣3，∴y1＝﹣3x﹣1．綜上所述，y1＝x或y1＝﹣3x﹣1．【點睛】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點，與區(qū)間中的最值來求，關(guān)鍵是增減性由k確定分類討論．20、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：連接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm．在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運算的法則進行計算即可；

(2)令原代數(shù)式的值為?1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進行驗證即可．【詳解】解：(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，

則A=

=

=；

(2)原代數(shù)式的值不能等于-1.若原代數(shù)式的值為?1，則=-1，即x+1=?x+1，解得x=0，

當(dāng)x=0時，除式=0，

故原代數(shù)式的值不能等于?1．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類提問題時要注意x的取值要保證每一個分式有意義．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)SAS證明≌即可求解；（2）證明是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】證明：（1）∵是的平分線∴在和中∴≌∴（2）由（1）可知：∴∴是的平分線∵，∴．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與角平分線的性質(zhì)．23、2﹣1【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，