重慶市榮昌區(qū)榮隆鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題【含解析】

重慶市榮昌區(qū)榮隆鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末達標測試試題學期期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB2．如圖，在中，是的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為（）A．24 B．21 C．18 D．163．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）4．已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是()A．2 B．3 C．4 D．55．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或186．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm7．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，AC∥DF，AC＝DF，下列條件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC9．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去10．長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型禽流感病毒（H7N9）的直徑約為101納米，用科學記數(shù)法表示該病毒直徑是()A．10.l×l0-8米 B．1.01×l0-7米 C．1.01×l0-6米 D．0.101×l0-6米11．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可12．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），作AB⊥x軸于點B，連接AO，繞原點B將△AOB逆時針旋轉60°得到△CBD，則點C的坐標為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．在植樹活動中，八年級一班六個小組植樹的棵樹分別是：5,7,3，，6,4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________．14．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，5)，(3，7)，直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則b的取值范圍是______．15．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，為上的一點，且點的坐標為作直線軸，交直線于點，再作于點，交直線于點，作軸，交直線于點，再作于點，作軸，交直線于點....按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標為_____，的坐標為______16．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.17．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為直線l上一動點，則AD＋CD的最小值是________.18．已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．當是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．20．（8分）先化簡，再求值:（1），其中；（2），其中．21．（8分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，（1）求D、E兩點的坐標．（2）求過D、E兩點的直線函數(shù)表達式22．（10分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？23．（10分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB24．（10分）已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．（1）寫出A、B、C的坐標；（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）25．（12分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結合圖象解答下列問題．（）容器內(nèi)原有水多少升．（）求與之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．26．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．2、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∵△ABD的周長為16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周長＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故選：A．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出1∠A=∠1+∠1這一始終保持不變的性質(zhì)．【詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

則1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故選B【點睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質(zhì)．4、D【解析】設第三邊長為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選D．點睛:此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．5、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長時，要對哪一條邊是腰長進行分類討論，再將不滿足三角形三邊關系的情況舍去，即可得出答案．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，∴①當腰為6時，三角形的周長為：；②當腰為3時，，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是1．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關系，當?shù)妊切窝L不確定時一定要分類討論，得到具體的三條邊長后要將不滿足三邊關系的答案舍去．6、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關鍵是求出ED＝CE．7、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是直接代入原方程.8、C【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，滿足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∠B＝∠E，滿足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等．9、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．故選：C．【點睛】本題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．在解答時要求對全等三角形的判定方法的運用靈活．10、B【解析】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．所以101納米=1.01×l0-7米，故選B考點：科學記數(shù)法的表示方法點評：本題是屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法，即可完成.11、D【解析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長還原出原三角形，故選D．點評：本題考查了全等三角形判定的應用；確定一個三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時要根據(jù)實際問題找條件．12、A【分析】首先證明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解決問題．【詳解】解：過點C作CE⊥x軸于點E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴點C的坐標為（﹣1，），故選：A．【點睛】此題主要考查旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知正切的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行計算即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)5、7、3、x、6、4的眾數(shù)是5，∴x＝5，∴這組數(shù)據(jù)5、7、3、5、6、4的平均數(shù)是=5，∴S2＝[（5?5）2＋（7?5）2＋（3?5）2＋（5?5）2＋（6?5）2＋（4?5）2]＝，故答案為．【點睛】本題考查了眾數(shù)、方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關鍵．14、－1≤b≤1【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，即可得出關于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍．【詳解】解：當x=3時，y＝2×3＋b=6+b，∴若直線y＝2x＋b與線段AB有公共點，則，解得－1≤b≤1故答案為：－1≤b≤1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合直線與線段有公共點，列出關于b的一元一次不等式是解題的關鍵．15、【分析】依據(jù)直角三角形“角所對直角邊等于斜邊的一半”求得B點的坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA1，最后根據(jù)平行于x軸的直線上兩點縱坐標相等，即可求得A1的坐標，依此類推即可求得An的坐標．【詳解】如圖，作⊥軸于E，⊥軸于F，⊥軸于G，∵點的坐標為，∴，，∴，∴，∴，，∵∥軸，

根據(jù)平行于軸的直線上兩點縱坐標相等，∴的縱坐標為，∵點在直線上，將代入得，解得：，∴的坐標為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥軸，，∴，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：，∴，∴，，∴的坐標為，同理可得：的坐標為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關鍵是利用平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點的坐標，得出一般規(guī)律．16、6【解析】由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達目的地，D點為乙達到目的地，故可設甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義，再列式求解.17、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因為點C關于直線l對稱的點是C′，以此確定當點D與點D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點C關于直線l對稱的點是C′，∴當點D與點D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識．解題的關鍵是學會利用軸對稱解決問題．18、9或1．【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整數(shù)，k是整數(shù)，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據(jù)E是AB的中點，即可得到FE⊥AB；（2）依據(jù)FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進而得出∠BAF＝∠ABF，依據(jù)∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據(jù)∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進而得到AC＝CF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC＝72°．又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，即EF⊥AB．（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB．∴AF＝BF．∴∠BAF＝∠ABF．又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°．∴∠CAF＝∠AFC＝36°．∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關鍵是熟練掌握并能綜合運用等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．20、（1），；（2），【分析】（1）先運用完全平方公式與平方差公式展開，化簡后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號內(nèi)通分計算，再將除法變乘法，約分化簡后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】（1）原式===當時，原式=（2）原式====當時，原式=【點睛】本題考查了整式與分式的化簡求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運算是解題的關鍵．21、(3)D（0，3）；E（4，8）．(3)．【詳解】試題分析：（3）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．（3）由（3）知D、E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達式．試題解析：（3）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=30，AB=8，BE==6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC3+CE3=DE3，又∵DE=OD，∴（8-OD）3+43=OD3，∴OD=3，∴D（0，3），綜上D點坐標為（0，3）、E點坐標為（4，8）．（3）由（3）得：E（4，8）．D（0，3），設直線DE的解析式為y=mx+n，∴，解得，∴直線DE的解析式為y=x+3．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．坐標與圖形性質(zhì)．22、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】設竹簽有x根，山楂有y個，根據(jù)題意有解得∴竹簽有20根，山楂有104個【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，能夠根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵．23、證明見詳解【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理進行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意直角三角形全等的判定方法．24、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分